江蘇南京市建鄴初級中學（210019） 黃裴寧

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”數(shù)學教學的關鍵在于以問題為導向，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等過程不斷提高學生的數(shù)學學習能力。教師應該引導學生不斷地發(fā)現(xiàn)問題，積極地探究問題，進而深刻地理解知識。要想實現(xiàn)這一目標，教師必須對教學內(nèi)容以及學生的基本情況有深入的了解。

數(shù)學是思維的體操，學生在學習、探究、解決數(shù)學問題的過程中其思維可以得到訓練。現(xiàn)代思維科學認為，問題是思維的起點，這為數(shù)學教學以“問題”為導向提供了堅實的基礎。以“問題”貫穿整個數(shù)學課堂教學，更利于學生思維能力的培養(yǎng)。筆者在多年的數(shù)學教學實踐中積累了一定的經(jīng)驗，尤其是針對以“問題”為導向的教學方法頗有心得，在此與大家進行交流。

一、課堂設計精細化，用問題“入課”

課堂教學是教師和學生共同參與的一項實踐活動。學生是教學的主體，教師是教學的組織者和引導者，教師依據(jù)自身的知識和經(jīng)驗準確把握教學活動的節(jié)奏和方向，通過不斷地引導和服務，幫助學生學習知識、提高能力。教師想要完成教學任務，實現(xiàn)教學目標，必須在課前進行精心的設計。既要設計教學方案，使教案、課件符合教學要求，又要設計教學情境，使其能夠吸引學生，引導學生主動學習與探索。

數(shù)學教學應從問題開始，有了問題，學生才有思考的方向和動力。教學過程中，教師可以通過創(chuàng)設特定的情境引入問題，按照“活動→體驗→表現(xiàn)”的方式引導學生參與教學活動，讓學生進行觀察、質(zhì)疑、討論與探究，從而實現(xiàn)教學目標。

例如，在教學“相似圖形”前，筆者設計了以下問題，讓學生自主討論。

（1）在沒有數(shù)碼相機以前，照片是需要沖印才能得到的，那么同一底片沖洗出的兩張同樣的照片有什么關系？它們稱為什么圖形？

（2）你覺得全等圖形有哪些性質(zhì)？

（3）同一底片沖洗出的兩張不同大小的照片又有何關系？它們該稱為什么圖形？又有哪些性質(zhì)呢？

這樣設問不僅為學生指明了思維的方向，而且使學生學會了尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時把數(shù)學知識的認知過程轉(zhuǎn)化為學生自覺發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，強化了學生的自主意識和探索意識，有效培養(yǎng)了學生的自主學習能力。

二、數(shù)學問題生活化，用問題“引課”

數(shù)學不僅可以培養(yǎng)學生的計算能力、推理能力和邏輯思維能力，還可以幫助學生解決日常生活中的許多問題。比如，在大力提倡健康生活方式的今天，某人要參加健身俱樂部活動，有兩種繳費方式，甲種方式：每月繳納400元會費，每次收費10元；乙種方式：每次健身收費90 元。對于這兩種繳費方式，哪種更合算？這樣的現(xiàn)實問題就需要運用數(shù)學知識進行判斷。這也說明數(shù)學并不是脫離實際生活而抽象存在的。只有讓數(shù)學回歸生活，才能激發(fā)學生的學習興趣。

在教學中，教師應將數(shù)學問題與實際生活緊密結合，引導學生依據(jù)實際生活建立數(shù)學模型，解決相關的數(shù)學問題，進而加深學生對數(shù)學知識的理解，促進學生思維的發(fā)展。

教師應結合學生熟悉的生活設置問題引入課堂，讓學生積極主動地去觀察生活，感受生活中的數(shù)學。例如，教學八年級下冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，在導入環(huán)節(jié)中可以向?qū)W生展示生活中常見鐘表、摩天輪、電風扇葉片、大風車、自行車車輪等，使數(shù)學“生活化”，并提問：這些物體做什么運動？激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

在數(shù)學教學中，教師要從學生的實際出發(fā)，依據(jù)學生的認知規(guī)律，有效設置數(shù)學問題，使數(shù)學知識生活化，引導學生由淺入深，不斷思考，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維，幫助學生明確數(shù)學的現(xiàn)實意義。

三、問題設計層次化，用問題“研課”

概念、法則是初中數(shù)學教學的重點和難點，教學中，教師只有精心設計有層次的問題，才能有效突破難點。

例如，教學七年級上冊“合并同類項”時，教師要針對“同類項”和“合并同類項”兩個概念，設計層次化問題，讓學生能通過觀察、猜想、驗證、歸納等方式進行知識建構。

（1）如何把下列各式中的同類項合并？

①2x+3x=（ ）x=5x；

②5a2-2a2=（ ）a2=3a2。

（2）你是根據(jù)什么運算律將它們進行合并的？

①5ab2-13ab2=____________；

②-9x2y3+5x2y3=__________。

（3）你能用一句話把合并同類項的方法概括出來嗎？

教師在教學數(shù)學概念時，應充分挖掘概念的本質(zhì)，明確概念的形成過程，從而幫助學生掌握枯燥、難懂的概念和法則。傳統(tǒng)教學中，教師沒有充分地向?qū)W生展示概念的形成過程，導致學生不明白概念存在的意義，也不明白概念的作用，從而對概念生搬硬套、死記硬背。其實要解決這個問題，教師就要展示概念的形成、發(fā)展過程，引導學生掌握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，明確概念的應用價值。

例如，有一個圓柱體，它的底面周長為48 cm，高MN為8 cm，NP是直徑。一只螞蟻欲從M點出發(fā)沿圓柱體的表面爬到點P，問最短路程是多少？

（1）假如你是這只螞蟻，你會沿著怎樣的路徑去爬？

（2）若先垂直向上爬，再沿上底面直徑爬，從點M到點P的路程是多少？

（3）若沿著圓柱體的側面展開圖爬行，那么從點M到點P的路程是多少？

（4）若底面周長為8 cm，高AB為48 cm，那么上述兩種路程哪種更短呢？

（5）當r和h存在怎樣的數(shù)量關系時，最短路程是高加直徑？何時是沿側面爬行路程最短？

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，所有的知識都是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的，如果沒有很好地理解和掌握基礎知識，就很難深入學習新知識。教師在教學中要抓住數(shù)學的這個特性，做好新舊知識的銜接，在教學新知識之前選好新知識的導入點，如果新舊知識之間無法準確銜接或者存在一定的差異，則可以通過過渡性問題加以解決。

四、學習內(nèi)容實用化，用問題“拓課”

學習的目的是在于應用知識，而知識的不斷應用又可以幫助學生深刻體會知識的意義和價值，進一步激發(fā)學生探索、學習新知識的動力。教師要引入生活中的實際問題引導學生進行探索并解決問題，讓學生在探索解決問題的過程中感受數(shù)學知識的實用性。

例如，某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為2000 元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達5500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至8500 元。當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜180 噸，如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工12噸，如果進行精加工，每天可加工4 噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在20 天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15 天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？

對于生活中的實際問題，教師在引導學生進行理性分析的同時，還要將問題進行層次化設計，讓學生對于多種方案進行分析，并根據(jù)自己的水平設計出理想的方案。

當然，學生的知識和能力有限，這使得他們在應用知識解決實際問題的過程中不能夠準確抓住問題的本質(zhì)，不能夠?qū)ζ溥M行有效分析，無法將所學知識進行有效整合，無法將知識與問題進行密切的聯(lián)系。

例如，在教學七年級“平面圖形的認識（一）”時，讓學生在線段MN上找一點P，使點P到點M、N的距離之和最小。

（1）如果在MN上另有一點Q你能否找到點P，仍滿足到各點距離之和最?。?/p>

（2）如果一共有4 個點、5 個點……n個點，結果會怎樣？

（3）當n個點中有些點重合時，結果會怎樣？

這樣分層設問，引導學生解答問題，可使學生領悟出“數(shù)學源于生活，又用于生活”的道理。顯而易見，教學中需要教師依據(jù)具體的教學情境，合理地設計出能夠促進學生理論聯(lián)系實際的問題，通過引導學生解決問題，培養(yǎng)學生的解題能力和創(chuàng)新能力。

五、問題設計系統(tǒng)化，用問題“串課”

常言道“學起于思，思起疑，疑解于問?！敝挥袚碛辛艘苫蟛拍軌虬l(fā)問，只有準確發(fā)問才能夠進一步解決疑惑。因此，教師要善于利用教學內(nèi)容設計問題，通過精心設計各種合理的問題，引導學生進行思考、探索，進而促使學生尋找到解決問題的辦法。

復習是歸納、總結、整理知識的過程，是學生學習過程中的必要復盤，是學生建立數(shù)學知識體系、提升數(shù)學學習能力的重要過程。在此過程中，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，以學生為主體，最大限度地引導學生主動復習、有效復習。然而，許多學生都不太會復習，不能實現(xiàn)真正意義上的知識串聯(lián)，要么機械化地將零散知識重新記憶一遍，要么手足無措地不知從何處開始。針對這些問題，教師可依據(jù)學生的思維特點建立相應的樹狀思維導圖，幫助學生系統(tǒng)梳理所學知識。

例如，教完八年級“全等三角形”后，為了讓學生建立知識結構，幫助學生系統(tǒng)歸納和整理知識，筆者設計了如下問題。

（1）什么是全等圖形？什么是全等三角形？

（2）全等三角形有哪些性質(zhì)？

（3）全等三角形的判定有哪些？哪個最為特殊？

（4）在全等三角形的判定中有哪個必要條件？

（5）已知兩邊、已知一邊一角、已知兩角，如何判定三角形全等？

（6）全等三角形的常見模型有哪些？

這樣由點及面地將主要知識點串聯(lián)起來，形成必要的知識網(wǎng)絡，可使機械化記憶轉(zhuǎn)變成數(shù)學模型的理解，為后續(xù)研究相似問題提供思路，進一步提升學生的理解能力和解決問題能力。

數(shù)學的整體性既體現(xiàn)在學科內(nèi)部各種知識之間的統(tǒng)一和融合，又體現(xiàn)在數(shù)學與其他學科之間的獨立與統(tǒng)一，這種復雜的結構增加了學生的認知難度。因此，教師在進行教學設計時要依據(jù)數(shù)學的特性，從同一問題或者模型出發(fā)，依據(jù)教學內(nèi)容設計出相應的“問題串”，強化學生對數(shù)學知識的理解，提高學生的解決問題能力。

課堂不僅是傳授知識的重要場所，還是教師與學生互動交流的有效地點。要想提高學生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，教師必須在課堂上做好知識傳播、思維引導、能力培養(yǎng)等方面的工作。這既需要教師擁有明確的認知、正確的觀念，又需要教師具有較高的專業(yè)能力、較強的技術水平，能夠從有限的教材內(nèi)容中提煉出適合學生學習的素材，能夠利用有限的時間引導學生主動探索、積極思考，能夠幫助學生不斷鞏固舊知識、學習新知識。

總之，在數(shù)學教學中，教師要善用問題，合理設計問題，從而有效訓練學生的數(shù)學思維。