林祎珣

提到復(fù)習(xí)課,常常被認(rèn)為是回顧知識結(jié)構(gòu),然后開始“真題”和“易錯(cuò)題”等典型問題的大量練習(xí),這樣的復(fù)習(xí)不僅加重學(xué)生負(fù)擔(dān)而且容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。近年來“思維導(dǎo)圖”為復(fù)習(xí)課中的知識整理注入了新的元素,于是很多復(fù)習(xí)課變成了課前學(xué)生以導(dǎo)圖的形式自主整理單元知識,課上花一些時(shí)間交流完善,然后學(xué)生就又開始了“題海戰(zhàn)術(shù)”,這種做法剛開始尚且新鮮,但久而久之學(xué)生便感到乏味,應(yīng)付整理,討厭做題。因此,復(fù)習(xí)課也需要老師別出心裁。下面以人教版六年級上冊第二單元《“分?jǐn)?shù)乘法”整理和復(fù)習(xí)》為例進(jìn)行探析。

一、編制“遞進(jìn)式”題組,鞏固基礎(chǔ)知識

解決分?jǐn)?shù)乘法問題的基礎(chǔ)包括分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘法算式的意義、簡單數(shù)量關(guān)系分析。基于以上考慮,課的開始,筆者設(shè)計(jì)了四道口算題鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法,回顧分?jǐn)?shù)乘法算式的意義以及簡便計(jì)算,融合學(xué)生的生活情境設(shè)計(jì)三個(gè)關(guān)鍵句,讓學(xué)生尋找單位“1”,口頭分析等量關(guān)系式,為接下來的問題解決做好鋪墊。

(一)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算方法

問: 這兩道題目該怎么計(jì)算,表示什么意義?

生1: 3 和6 約分,同時(shí)除以3;5 和10 約分,同時(shí)除以5,計(jì)算結(jié)果是,表示:的是多少。也就是把平均分成6 份,取這樣的5 份。

師: 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少;另外,分?jǐn)?shù)乘法“先約分,再計(jì)算”能使計(jì)算更加簡便。同把整數(shù)約得的結(jié)果寫在上面,可以避免有的同學(xué)約完后把整數(shù)和分母相乘的錯(cuò)誤。

小結(jié): 整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

第1、2 題重點(diǎn)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義。對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵,而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。第3 題是學(xué)生平時(shí)計(jì)算中很容易出錯(cuò)的,很多學(xué)生會(huì)先算,第4 題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律,體會(huì)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡算是因?yàn)槔ㄌ柪锩娴臄?shù)能夠和外面的數(shù)進(jìn)行約分。

(二)找單位“1”,并寫出數(shù)量關(guān)系式

生: 爸爸的體重是單位“1”,小強(qiáng)的體重和爸爸的體重再比較。把爸爸的體重平均分成8 份,小強(qiáng)的體重是這樣的5 份。所以數(shù)量關(guān)系式是: 爸爸的體重×=小強(qiáng)的體重。

師: 那么現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的幾分之幾呢?

生1: 把原價(jià)看成單位“1”,平均分成5 份,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少了1 份,現(xiàn)價(jià)占其中的4 份,所以現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的。

生2: 把原價(jià)看成單位“1”,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的部分是原價(jià)的,所以現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的。

生1: 把計(jì)劃看成單位“1”,實(shí)際比計(jì)劃超產(chǎn)的部分是計(jì)劃的,所以,計(jì)劃×=超產(chǎn)的。

師: 那么實(shí)際是計(jì)劃的幾分之幾呢?

生1: 把計(jì)劃看成單位“1”,實(shí)際比計(jì)劃多的部分是計(jì)劃的,所以實(shí)際就是計(jì)劃的。

生2: 把計(jì)劃平均分成6 份,實(shí)際比計(jì)劃多了1份,所以實(shí)際有這樣的7 份,實(shí)際就是計(jì)劃的。

正確、靈活判斷單位“1”是解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的關(guān)鍵。

以上三個(gè)層次的問題組成了一個(gè)“遞進(jìn)式”題組,先由簡單的分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算入手復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法;接著利用容易出錯(cuò)的四則運(yùn)算問題,進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識四則運(yùn)算的法則和簡便運(yùn)算的規(guī)律無論對整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)一樣適用;最后分析數(shù)量關(guān)系式,這既是分?jǐn)?shù)乘法意義的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用,也是接下來學(xué)習(xí)解決分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)。[1]

二、編制“變換式”題組,促進(jìn)知識融合

在分?jǐn)?shù)乘法這個(gè)單元知識的整理和復(fù)習(xí)中,怎樣在一道題里同時(shí)呈現(xiàn)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少、比一個(gè)數(shù)多幾分之幾、比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的問題呢? 筆者創(chuàng)編了“變換式”題組,先根據(jù)算式補(bǔ)充條件,再根據(jù)算式提問題練習(xí),通過條件、問題和算式三者的輪流變換,把分?jǐn)?shù)乘法解決問題所包含的內(nèi)容整合起來,讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)知識的變換融合之趣。

(一)找條件,找問題

1.你能找出下面算式所對應(yīng)的條件嗎?

學(xué)校圖書館有故事書120 本,_________,科技書有多少本?

老師逐個(gè)板書以上4 個(gè)式子,學(xué)生一一匯報(bào):第①個(gè)式子所對應(yīng)的條件是“科技書比故事書少30本”;第②個(gè)式子所對應(yīng)的條件是“科技書是故事書的”;第③個(gè)式子所對應(yīng)的條件是“科技書比故事書少”;第④個(gè)式子所對應(yīng)的條件是“科技書比故事書多”。

2.你能找出下面算式所對應(yīng)的問題嗎?

式子②③④不變,你能找出它們所對應(yīng)的問題嗎?

第②個(gè)式子所對應(yīng)的問題是“科技書有多少本?”學(xué)生不難理解。但是在解答第③④個(gè)式子的時(shí)候?qū)W生會(huì)遇到困難。老師指導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖幫助理解:

從以上線段圖可以很清楚地看出: 把故事書看成單位“1”,讓學(xué)生把每個(gè)分率所對應(yīng)的線段一一對應(yīng),讓所求的問題更加直觀。這是本節(jié)復(fù)習(xí)課的核心部分,也是學(xué)生比較難以理解的知識內(nèi)容,在教學(xué)過程中,老師給予學(xué)生充足的時(shí)間畫出線段圖,利用線段圖引導(dǎo)學(xué)生直觀地分析和理解每個(gè)式子所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而找到它們所對應(yīng)的條件或者問題。通過這樣一組問題的解答,學(xué)生在對條件、算式和問題三者的輪流變換中,對每個(gè)分率的意義有更加深刻的體會(huì)。

三、編制“開放式”題組,掌握解題策略

“解決問題”的教學(xué)不僅是分?jǐn)?shù)乘法知識的鞏固,更要讓學(xué)生體會(huì)策略和方法是相通的,都要經(jīng)過提取關(guān)鍵信息—借助線段圖或等量關(guān)系式分析問題—列式計(jì)算—檢驗(yàn)與答。由于“分?jǐn)?shù)乘法解決問題”是解決分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ),因此本節(jié)課筆者精心編制了“開放式”題組,讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、討論、合作、探究、猜測、驗(yàn)證、比較、分析、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)來理解掌握解決問題的兩大策略:分析法與綜合法。[2]

(一)讀圖編題

線段圖是我們解決問題的一個(gè)重要的工具,你能看懂下面的線段圖嗎?

生思考后板書:

追問: 那你能根據(jù)線段圖的意思提出問題并列式嗎? 請同學(xué)們以4 人小組為單位展開討論,比一比哪個(gè)小組提的問題最好、列的式子最多。

通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生對單位“1”、線段圖和數(shù)量關(guān)系式有了更加深刻的認(rèn)識,老師放手讓學(xué)生自由發(fā)揮,通過討論、合作、比較、分析、猜測、驗(yàn)證,從不同的角度提出問題,解決問題,激發(fā)學(xué)生的興趣,發(fā)散學(xué)生的思維,感受數(shù)學(xué)知識的魅力。

(二)辨題組題

師: 同學(xué)們,你能選擇下面的信息組成一道數(shù)學(xué)題并進(jìn)行解答嗎?

①乙書架給甲書架20 本書后,兩個(gè)書架上的書數(shù)量相等;

③乙書架被借走了10 本書后,還比甲書架上的書多1 倍;

A.甲書架原來有多少本書? B.乙書架原來有多少本書?

這一組題給了學(xué)生更自由的選擇空間,但是對學(xué)生的解題能力卻有更高的要求。無論選擇哪個(gè)信息,都要準(zhǔn)確判斷誰是對應(yīng)分率的單位“1”,單位“1”的數(shù)量是否發(fā)生了變化。第一個(gè)條件中甲、乙兩個(gè)書架上書本的數(shù)量都發(fā)生了變化,兩個(gè)書架書本的總數(shù)量沒變,所以應(yīng)選兩個(gè)書架上書本的總量為單位“1”;第二個(gè)條件中乙書架的書本數(shù)量沒有發(fā)生變化,所以選擇乙書架的書作為單位“1”,并且選擇B 選項(xiàng)作為問題,就可以直接列方程解答了;第三個(gè)條件,乙書架的書本數(shù)量發(fā)生了變化,所以選擇始終保持不變的甲書架的書本數(shù)量為單位“1”,然后選擇A選項(xiàng)作為問題,列方程直接解答。[3]

總之,在教學(xué)過程中善于收集、整理并總結(jié)一些題型結(jié)構(gòu)、等量關(guān)系或解題方法上有內(nèi)在聯(lián)系的典型問題、易錯(cuò)題、開放題等構(gòu)成“題組”,展開基于“題組”的課堂教學(xué),幫助學(xué)生在“聽懂”與“會(huì)做”之間搭建合適的階梯,讓學(xué)生正確理解、消化和鞏固知識、形成技能,不僅能達(dá)到“練一組題,通一類題”的課堂教學(xué)效果,而且能發(fā)散學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,讓學(xué)生以建模的眼光觀察世界。