劉祥意，王志臣，2*，王 志

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

地基大口徑望遠(yuǎn)鏡作為造價(jià)不菲精密的天文觀測(cè)與空間探測(cè)儀器，其安裝及工作環(huán)境的要求很高。首先體現(xiàn)在對(duì)望遠(yuǎn)鏡站址選擇上，站址一般選擇在全年氣候干燥少雨的高海拔地區(qū)，這樣既能增加望遠(yuǎn)鏡的全年工作時(shí)間，也能減少地表大氣對(duì)流層對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的影響，獲得較好的大氣相干長(zhǎng)度。一般而言，優(yōu)良望遠(yuǎn)鏡站址的大氣相干長(zhǎng)度為10～30 cm。其次體現(xiàn)在望遠(yuǎn)鏡對(duì)站址內(nèi)塔臺(tái)等人為建筑的建設(shè)上，不僅要求具有較高的抗地質(zhì)災(zāi)害、抗暴風(fēng)、暴雨和暴雪等氣象災(zāi)害的能力，而且隨著人們對(duì)視寧度認(rèn)識(shí)的提高，還要求盡量較少望遠(yuǎn)鏡的塔臺(tái)所導(dǎo)致視寧度對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的影響。塔臺(tái)圓頂作為直接儲(chǔ)存望遠(yuǎn)鏡的建筑部分，不僅需要在強(qiáng)風(fēng)、強(qiáng)雨雪等惡劣氣象條件下對(duì)望遠(yuǎn)鏡起到保護(hù)作用，而且需要在望遠(yuǎn)鏡工作狀態(tài)下盡量不影響觀測(cè)［1-2］。

國(guó)外的大口徑望遠(yuǎn)鏡在設(shè)計(jì)建設(shè)初期，除了要對(duì)望遠(yuǎn)鏡的備選觀測(cè)站址的氣象條件、大氣視寧度等進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，還要綜合考慮望遠(yuǎn)鏡工作條件、資金和自然環(huán)境等因素，因此對(duì)望遠(yuǎn)鏡塔臺(tái)及圓頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式要進(jìn)行深入的分析。例如，口徑為3.5 m 的GREGOR 望遠(yuǎn)鏡的圓頂為半球?qū)﹂_式升降圓頂［3］，口徑為3.67 m 的AEOS 望遠(yuǎn)鏡的圓頂為多段升降旋開式圓頂［4］，口徑為3.5 m 的WIYN 望遠(yuǎn)鏡的圓頂為多邊形敞開式隨動(dòng)圓頂［5］，為口徑為4.2 m 的SOAR 望遠(yuǎn)鏡的圓頂為5/8球形結(jié)構(gòu)的敞開式隨動(dòng)圓頂［6］。

我國(guó)的大口徑望遠(yuǎn)鏡研究起步較晚，技術(shù)相對(duì)落后，目前國(guó)內(nèi)已建成的單鏡主鏡口徑最大口徑為4 m 級(jí)［7-9］，相對(duì)于國(guó)外的單鏡口徑8 m 級(jí)望遠(yuǎn)鏡［10］還有一定的技術(shù)差距。國(guó)內(nèi)1 m 級(jí)望遠(yuǎn)鏡的圓頂形式主要有兩種，興隆基地1 m 望遠(yuǎn)鏡采用的是隨動(dòng)圓頂，云南天文臺(tái)NVST 望遠(yuǎn)鏡采用敞開式圓頂，而4 m 望遠(yuǎn)鏡的圓頂形式還需要進(jìn)一步的探索研究。本文針對(duì)4 m 口徑的大口徑望遠(yuǎn)鏡圓頂?shù)脑O(shè)計(jì)，分別分析了升降式圓頂與敞開式隨動(dòng)圓頂兩種結(jié)構(gòu)形式下視寧度的影響，為4 m 望遠(yuǎn)鏡的圓頂設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2 視寧度的影響

視寧度對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量的影響主要是光程上空氣折射率的波動(dòng)引起的［11-12］。根據(jù)Gladstone-Dale 公式可知［13-14］，空氣的折射率可以由空氣密度ρ表示，即：

其中KGD為Gladstone-Dale 常數(shù)，其大小取決于望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)波長(zhǎng)λ（μm），表達(dá)式如下：

通常而言，望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)波段為0.1～4 μm，則KGD約為2.23×10-4。

一般而言，望遠(yuǎn)鏡及其圓頂周圍的風(fēng)速不會(huì)超過20 m/s，小于0.3 Ma，空氣可以視為不可壓縮的氣體，所以空氣的壓強(qiáng)為動(dòng)壓與靜壓之和：

其中：ρ0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣密度，u，v，w分為風(fēng)速三個(gè)正交矢量方向的速度。

根據(jù)靜態(tài)方程p?ρRT0和式（3），空氣的密度可以表示為：

其中：T0為空氣的溫度，R為空氣常數(shù)。

根據(jù)式（1）～式（5），空氣折射率的計(jì)算公式為：

由式（6）可知，相對(duì)于真空條件下的折射率，光在空氣中的折射率取決于ΔN，而ΔN主要與空氣的速度、溫度和壓力有關(guān)。因此，光程上空氣折射率的變化率的一致性由空氣的速度、溫度和壓力的變化率決定，即：

隨著CFD 流體仿真技術(shù)的發(fā)展，借助常用的CFD 流體仿真軟件CFX，計(jì)算得到望遠(yuǎn)鏡圓頂周圍附近空氣的溫度、速度和壓力變化，再通過式（7）計(jì)算望遠(yuǎn)鏡在圓頂附近周圍空氣折射率的變化情況，以評(píng)估圓頂視寧度對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像的影響。

3 CFD 仿真分析

3.1 有限元模型的建立

本文的塔臺(tái)圓頂設(shè)計(jì)用于即將建設(shè)的國(guó)內(nèi)大口徑望遠(yuǎn)鏡，其主鏡口徑為4 m，次鏡口徑為0.36 m，望遠(yuǎn)鏡的總高約為11.5 m。塔臺(tái)圓頂?shù)脑O(shè)計(jì)參考了國(guó)外大口徑望遠(yuǎn)鏡的塔臺(tái)圓頂設(shè)計(jì)。國(guó)外4 m 級(jí)望遠(yuǎn)鏡的塔臺(tái)高度如表1 所示，綜合考慮望遠(yuǎn)鏡擬定站址的當(dāng)?shù)貧庀髼l件，擬定望遠(yuǎn)鏡的塔臺(tái)高度為15 m，圓頂?shù)膬?nèi)徑為Φ23 m，圓頂內(nèi)中心高為15 m。根據(jù)參數(shù)分別建立敞開式隨動(dòng)圓頂和升降式圓頂?shù)娜S模型，如圖1 和圖2 所示。

表1 國(guó)外4 m 級(jí)望遠(yuǎn)鏡的塔臺(tái)高度［15-19］Tab.1 Tower height of foreign large aperture telescopes［15-19］

圖1 敞開式隨動(dòng)圓頂Fig.1 Open tracking dome

圖2 升降式圓頂Fig.2 Lifting dome

為了研究望遠(yuǎn)鏡及圓頂周圍空氣在有風(fēng)條件下的空氣參數(shù)，需要在望遠(yuǎn)鏡及圓頂周圍建立空氣流域場(chǎng)。為了減少邊界條件不確定性對(duì)CFD 仿真計(jì)算所造成的誤差，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡及塔臺(tái)的外形輪廓尺寸長(zhǎng)L、寬W和高H，以塔臺(tái)的底面為中心，分別向前后、左右和高度方向建立長(zhǎng)度分別為5L，5W和5H的空氣流域場(chǎng)，建立的模型如圖3 和圖4 所示。

圖3 敞開式隨動(dòng)圓頂?shù)腃FD 仿真模型Fig.3 CFD model of open tracking dome

3.2 網(wǎng)格劃分

綜合考慮仿真計(jì)算的收斂穩(wěn)定性，計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。為了在不降低運(yùn)算精度的情況下盡可能減少網(wǎng)格的數(shù)量，提高計(jì)算效率，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜尺寸相對(duì)較小的望遠(yuǎn)鏡及塔臺(tái)采用較小的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行劃分，而對(duì)于外圍的較大的空氣流域場(chǎng)則采用較大的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行劃分。故先在望遠(yuǎn)鏡周圍建一個(gè)較小的空氣流域，然后在較小的空氣流域外建一個(gè)大的空氣流域，以便對(duì)網(wǎng)格尺寸進(jìn)行控制，如圖3 和圖4 所示。望遠(yuǎn)鏡及塔臺(tái)周圍的平均網(wǎng)格尺寸為0.1 m，外圍較大空氣流域的平均網(wǎng)格尺寸為0.5 m，兩種圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格分別如圖5 和圖6 所示。其中，敞開式隨動(dòng)圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格總數(shù)為2 754 484 個(gè)，升降式圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格總數(shù)為2 746 021 個(gè)。

圖4 升降式圓頂?shù)腃FD 仿真模型Fig.4 CFD model of lifting dome

圖5 敞開式隨動(dòng)圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格劃分Fig.5 Finite element mesh of open tracking dome

圖6 升降式圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格劃分Fig.6 Finite element mesh of lifting dome

3.3 邊界條件設(shè)置

望遠(yuǎn)鏡的擬定站址為青海省海拔為3 000 m左右的某山，大氣壓強(qiáng)為67.2 kPa，空氣密度為0.902 kg/m3，平均風(fēng)速最大為10 m/s，所以設(shè)置入口風(fēng)速為10 m/s，空氣流域的上邊界和左右邊界設(shè)置為freely slip walls，下邊界設(shè)置為no-slip walls。由于望遠(yuǎn)鏡自身的熱慣性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的熱慣性，在工作過程中，當(dāng)外部環(huán)境溫度下降時(shí)，望遠(yuǎn)鏡的溫度變化很難跟上環(huán)境溫度的變化。為了模擬這一現(xiàn)象，以外部環(huán)境溫度變化速率±1 ℃/h（20%～90% 的溫度變化情況）為參考，假設(shè)望遠(yuǎn)鏡、塔臺(tái)、圓頂以及地面的初始溫度高于環(huán)境溫度1 ℃，環(huán)境的初始參考溫度為20 ℃。

流體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大多為湍流。常用的湍流數(shù)值模擬方法主要3 種，分別為直接數(shù)值模擬方法、大渦流模擬和雷諾時(shí)均模擬法，其中雷諾時(shí)均模擬法在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛。綜合考慮各方面因素，如實(shí)際條件、計(jì)算消耗和計(jì)算精度等問題，根據(jù)常用的3 種雷諾時(shí)均模擬法湍流模型的特點(diǎn)（見表2），最終確定選擇SST 模型，湍流強(qiáng)度設(shè)置為3.5%。

表2 三種常用雷諾時(shí)均模擬法湍流模型的特點(diǎn)Tab.2 Characteristics of three commonly used reynoids averaged navior-stokes model

3.4 CFD 仿真結(jié)果

經(jīng)過瞬態(tài)分析得到敞開式隨動(dòng)圓頂和升降式圓頂望遠(yuǎn)鏡中心剖面的流體仿真結(jié)果，如圖7和圖8 所示。對(duì)比圖7 和圖8 可知，敞開式隨動(dòng)圓頂由于圓頂?shù)淖饔?，望遠(yuǎn)鏡周圍空氣的速度、溫度和相對(duì)壓力的變化更大，且更加復(fù)雜，根據(jù)式（7）可知，由此導(dǎo)致的空氣折射率變化的一致性更差，圓頂視寧度的影響更大。而升降式圓頂則可以讓周圍的空氣順暢流通，望遠(yuǎn)鏡周圍空氣的溫度、速度和壓力的變化相對(duì)較快，從而在一定程度上降低了空氣折射率的不均勻變化，降低了圓頂視寧度的影響。

圖7 敞開式隨動(dòng)圓頂?shù)姆抡娼Y(jié)果Fig.7 Simulation results of open tracking dome

圖8 升降式圓頂?shù)姆抡娼Y(jié)果Fig.8 Simulation results of lifting dome

為了進(jìn)一步分析兩種圓頂結(jié)構(gòu)方案對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)區(qū)域內(nèi)空氣折射率變化的影響，提取圖9所示4 條光線上仿真結(jié)果的溫度、速度和相對(duì)壓力的數(shù)據(jù)。每條光線的長(zhǎng)度為4.5 m，利用matlab 繪制相應(yīng)的變化曲線，如圖10 和圖11所示。

由圖10 和圖11 可知，敞開式隨動(dòng)圓頂?shù)淖兓秶?，相?yīng)的速度、溫度和相對(duì)壓力變化為0～10 m/s，19.8～20.2 ℃和-28～51 Pa，而升降式圓頂?shù)淖兓癁?～12 m/s，19.96～20.07 ℃和17～25 Pa。根據(jù)所得速度、溫度和相對(duì)壓力數(shù)據(jù)，計(jì)算得到空氣折射率相對(duì)于真空的折射率ΔN的變化曲線如圖12 和圖13 所示。由圖可知，敞開式隨動(dòng)圓頂折射率變化ΔN的最大值與最小值之差為4.6×10-7，而升降式圓頂?shù)恼凵渎首兓癁?.2×10-7。根據(jù)仿真結(jié)構(gòu)可知，敞開式隨動(dòng)圓頂由于圓頂?shù)淖饔?，望遠(yuǎn)鏡周圍的空氣會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的渦流，導(dǎo)致空氣的溫度、速度和壓力急劇變化。敞開式隨動(dòng)圓頂內(nèi)光路中空氣折射率的變化約為升降式圓頂內(nèi)光路中空氣中折射率變化的4 倍。

圖10 敞開式隨動(dòng)圓頂望遠(yuǎn)鏡光路中空氣參數(shù)的變化曲線Fig.10 Variation of air parameters in optical path of open tracking dome

圖11 升降式隨動(dòng)圓頂望遠(yuǎn)鏡光路中空氣參數(shù)的變化曲線Fig.11 Variation of air parameters in optical path of lifting dome

圖12 敞開式隨動(dòng)圓頂光路中折射率變化Fig.12 Air refractive index change in optical path of open tracking dome

圖13 升降式圓頂光路中空氣折射率變化Fig.13 Air refractive index change in optical path of lifting dome

4 結(jié) 論

本文以4 m 級(jí)望遠(yuǎn)鏡為研究對(duì)象，主要從圓頂視寧度的角度對(duì)望遠(yuǎn)鏡的塔臺(tái)圓頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。視寧度產(chǎn)生的原因主要是由于空氣折射率的不均勻變化，通過理論分析確定影響空氣折射率的主要因素為空氣的溫度、速度和壓力，然后建立敞開式隨動(dòng)圓頂和升降式圓頂?shù)挠邢拊治瞿Ｐ停肅FD 流體仿真分析軟件CFX進(jìn)行分析，根據(jù)仿真結(jié)構(gòu)可知，升降式圓頂內(nèi)光路中空氣中折射率變化約為敞開式隨動(dòng)圓頂內(nèi)光路中空氣折射率的變化1/4，可以減少圓頂視寧度的影響，更適合作為4 m 級(jí)及更大口徑望遠(yuǎn)鏡的圓頂結(jié)構(gòu)形式。