王明軍,席建霞,王文靜

(1.西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安 710048;2.陜西省智能協(xié)同網(wǎng)絡軍民共建重點實驗室, 陜西西安710126)

1 引言

聲音是由物體的振動產(chǎn)生的。聲音在傳播過程中，由于介質(zhì)本身的彈性和慣性引起介質(zhì)質(zhì)元的連續(xù)波動，振動狀態(tài)也得以傳播，我們將這種聲音振動狀態(tài)的傳播稱為聲波。在可壓縮大氣中，聲波作為一種縱波使空氣粒子來回運動，大氣密度和折射率也隨之變化，從而形成人工大氣不均勻體。為了更加有效的改善光傳輸通信信道，提高光學傳輸性能，有必要對在聲波的干擾下，大氣物理參數(shù)的時空分布特性進行研究。

自上個世紀50年代起，研究人員便開始了對聲波與大氣相互作用的研究。1957年，A.Tonning根據(jù)聲學理論和電磁特性理論，證實了聲波傳播會引起局部大氣壓強和密度的變化從而影響電磁波在大氣中的傳輸特性；同時推導了聲波的功率密度與大氣介電常數(shù)變化之間的關(guān)系[1]。此結(jié)論在之后的研究中被應用于無線電聲波探測系統(tǒng)(RASS,Radar-Acoustic Sounding System)。1969年，D.C.COOPER和J.BLOGH通過實驗和理論驗證了聲沖擊波會影響電磁波的可能性，發(fā)現(xiàn)電磁聲學探針可以探測在450米之內(nèi)的徑向風速，若使用改進的實驗設(shè)備可測得更大距離內(nèi)的風速[2]。1992年，Lataitis，R.J等人首次從理論上分析了一種由單站脈沖多普勒雷達和帶限聲源組成的RASS系統(tǒng)[3]。1999年，M.Weiss提出了一種聲波與電磁波相結(jié)合的單站RASS系統(tǒng)，該系統(tǒng)是對傳統(tǒng)的雙站RASS系統(tǒng)的新突破[4]。2001年M.Weiss又將研制的RASS系統(tǒng)應用于室內(nèi)大氣溫度分布的測量[5]。2014年，王盼盼等從聲波擾動介質(zhì)中的電波波動方程出發(fā)，利用時域有限差分方法構(gòu)建了電聲耦合模型，利用該模型研究了大氣的風場和溫度對RASS探測高度的影響情況，進一步提出了幾種改善大氣風場對RASS探測高度的方法[6]。

近年來，聲波傳播引起大氣折射率變化的觀點被延用至無線通信信道的研究中。2008年，易歡等人根據(jù)隨機介質(zhì)中的波傳播理論，研究了聲波干擾控制對流層散射通信的可行性[7]。2016年，弓樹宏等人基于相干光場產(chǎn)生陣列分布會引起大氣折射率起伏，對聲源進行分析，通過建立聲源陣列模型，驗證了陣列分布產(chǎn)生的人工介質(zhì)不規(guī)則體可以影響無線電波的傳播[8,9,10]。2018年，弓樹宏等人結(jié)合相干聲波擾動局部大氣產(chǎn)生人工不均勻體和氣溶膠動理學理論，提出并設(shè)計了方環(huán)形和圓形的點陣列相干聲源，同時實現(xiàn)了對局部空間大氣氣溶膠分布的控制[11]。

綜上所述，自聲波擾動折射率的理論提出之后，便得到了不斷的發(fā)展。前人的研究主要聚焦于兩個方面：一是將該理論應用于無線電聲波探測系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行不斷地改良與完善；二是將其應用于無線通信的大氣信道研究中，探究聲波對折射率的影響。本文基于前人的研究基礎(chǔ)，建立了五種組合陣列相干聲源模型，研究了不同聲源模型激發(fā)的折射率不均勻體空間分布情況，為聲波改變大氣湍流特性影響光工程應用質(zhì)量提供新思路。

2 組合陣列相干聲源的基礎(chǔ)理論

2.1 點陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生大氣折射率不均勻體

由聲波的波動方程可知，聲波在傳播的過程中會使得局部空間壓強起伏出現(xiàn)穩(wěn)定且有規(guī)律的分布。頻率相等，相位差恒定的聲波在空間中會發(fā)生干涉現(xiàn)象，滿足疊加原理。本節(jié)采用在空間同一平面均勻排布50×50個點聲源的點陣列相干聲源，如圖1所示。

圖1 點陣列相干聲源空間分布

根據(jù)聲波波動方程和干涉疊加原理，點陣列相干聲源的擾動在局部空間產(chǎn)生的大氣壓強起伏可以表示為[11]：

(1)

式中，r0表示單個點聲源半徑；c0表示聲波在媒質(zhì)中的傳播速度；ρ0為大氣密度；r表示距離點陣列相干聲源體中心點聲源的距離；W表示聲源功率；Nx、Ny和bx、by分別表示沿x、y方向的聲源個數(shù)和聲源間距；βx、βy分別表示沿x軸以及y軸方向的相鄰兩點之間的相位差；θ，φ分別表示空間點的俯仰角和方位角；G表示聲波的衰減因子，表示如下[11]：

(2)

其中，α(l)表示聲音在大氣中的衰減系數(shù)，可以表示為：

(3)

式中，T0表示參考溫度，為293.15K；T表示大氣實際溫度；P表示大氣實際壓強；P0表示參考壓強，為1.01325N/m2；fr,O和fr,N分別表示大氣中氧氣和氮氣的弛豫頻率[11]。

大氣折射率受大氣溫度和壓強的影響，其計算公式可以表示為[11]：

(4)

理想的大氣環(huán)境為壓強是固定值，大氣折射率為1且呈均勻分布。當引入點陣列相干聲源，聲波的擾動激發(fā)會產(chǎn)生聲壓ΔP，根據(jù)聲壓和折射率的關(guān)系式，可以得到聲波擾動引起的折射率微擾起伏為：

exp(j(wt-kr+kr0))×

(5)

對單個點陣列相干聲源所激發(fā)出大氣折射率不均勻體空間分布情況進行數(shù)值模擬,其結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，在點陣列相干聲源的擾動下，激發(fā)產(chǎn)生的局部空間人工不均勻體分布與聲源結(jié)構(gòu)參數(shù)有很大關(guān)系。當空間點與點陣列相干聲源體中心點聲源距離一定的情況下，聲源激發(fā)局部空間產(chǎn)生的人工大氣折射率不均勻體分布隨空間點俯仰角θ和方位角φ呈規(guī)律性變化。在方位角φ一定的情況下，可將折射率不均勻體隨俯仰角θ變化最大值和最小值的空間位置表示出來，在俯仰角θ為0 °和180 °時，折射率不均勻體出現(xiàn)最大值；在俯仰角θ一定的情況下，折射率周期性交替分布。若有效的控制聲源的結(jié)構(gòu)參數(shù)，則可以在特定的空間中產(chǎn)生可控制的人工大氣不均勻體。

2.2 組合陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的聲壓和折射率起伏

單個點陣列相干聲源體能量有限，對局部空間的擾動起伏量有限，本文在單個點陣列聲源的理論分析結(jié)果基礎(chǔ)上，進一步設(shè)計出在空間三維坐標系中采用多個“點陣列相干聲源”，排布如圖3、圖6、圖9所示的組合陣列相干聲源。數(shù)值分析了組合陣列相干聲源體在局部空間激發(fā)的人工大氣不均勻體空間分布規(guī)律。

組合陣列聲源和單個點陣列聲源的結(jié)構(gòu)不同，所以計算不出在局部空間內(nèi)產(chǎn)生的具有穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的陣列因子，因此“組合陣列相干聲源”激發(fā)產(chǎn)生的“聲壓強體”結(jié)構(gòu)的計算只能通過每個點陣列相干聲源的相干疊加求得，則組合陣列相干聲源體在空間一點處激發(fā)產(chǎn)生的大氣壓強起伏可以表示為：

(6)

根據(jù)折射率和大氣壓強之間的關(guān)系，組合陣列相干聲源在空間一點處激發(fā)產(chǎn)生的微擾折射率可以表示為：

(7)

其中λ表示波數(shù)；T表示大氣溫度。

當利用公式(6)和公式(7)計算組合陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的不均勻體分布情況時，應先確定組合陣列相干聲源中點陣列聲源的空間坐標、空間點與組合陣列相干聲源中點陣列相干聲源之間的距離及其俯仰角θ和方位角φ。

以邊長為a的平面等邊三角形組合陣列聲源為例，點陣列相干聲源1、2、3的坐標分別為：

空間一點r(x,y,z)距離點陣列相干聲源1、2、3的距離分別為：

(8)

(9)

(10)

同理通過設(shè)置其他幾種不同類型的組合陣列相干聲源的坐標，可計算出空間點與其中點陣列相干聲源之間的距離、俯仰角和方位角。

3 幾種典型的組合陣列相干聲源結(jié)構(gòu)及局部大氣不均勻體分布

3.1 平面組合型陣列相干聲源

如圖3(a)所示，在同一平面上排布三個點陣列相干聲源，其中，每個點陣列相干聲源采用的是50×50個球面點聲源，三個點陣列相干聲源體呈每兩個點陣列相干聲源之間間距1000 m的等距分布，形成平面等邊三角形組合陣列相干聲源體。計算與該組合型陣列相干聲源所在平面一定距離的平行平面上激發(fā)產(chǎn)生的人工大氣不均勻體分布情況。

如圖3(b)所示，在同一平面上排布四個點陣列相干聲源，其中，每個點陣列相干聲源采用的是50×50個球面點聲源，四個點陣列相干聲源體呈每個點陣列相干聲源之間間距1000 m的等距分布，形成平面等邊四邊形組合點陣列相干聲源體。計算與該組合陣列相干聲源所在平面一定距離的平行平面上激發(fā)產(chǎn)生的人工大氣不均勻體的分布情況。

圖3 平面組合陣列相干聲源示意圖。(a)平面三角形組合陣列相干聲源;(b)平面四邊形組合陣列相干聲源

在上述組合陣列相干聲源體中，設(shè)單個聲源功率為300 W，聲源頻率為250 Hz，溫度為20℃，根據(jù)公式(6)和公式(7)計算與平面等邊三角形組合陣列聲源體和平面等邊四邊形組合陣列相干聲源體空間一定距離平面上激發(fā)產(chǎn)生的人工不均勻體聲強分布情況以及折射率分布，如圖4、圖5所示。其中空間平行平面與三角形組合點陣列相干聲源和平面四邊形組合點陣列相干聲源所在平面的距離都是100 m,180 m,260 m。

從圖4(a)(b)、圖5(a)(b)中可以看出，平面四邊形組合陣列相干聲源與平面三邊形組合陣列相干聲源相比，激發(fā)出的人工不均勻體強度更大，分布區(qū)間也更廣，說明不均勻體的強度和聲源數(shù)量有關(guān)。隨著與組合點陣列相干聲源所在平面之間距離的增大，激發(fā)出的人工大氣不均勻體的聲強分布以及折射率分布呈現(xiàn)數(shù)值起伏，但整體上呈周期性減少的趨勢。

圖4 平面三角形組合陣列相干聲源體激發(fā)人工不均勻體分布。(a)人工大氣壓強不均勻體分布;(b)人工大氣折射率不均勻體分布

圖5 平面四邊形組合點陣列相干聲源體激發(fā)人工不均勻體分布。(a)人工大氣壓強不均勻體分布;(b)人工大氣折射率不均勻體分布

3.2 空間立體組合陣列相干聲源

本文考慮的空間立體組合陣列相干聲源有兩種形式。圖6(a)給出的是采用六個點陣列相干聲源在空間成三棱柱體排布，其中，單個點陣列聲源體中包含50×50 個球面聲源，三棱柱的底邊、高均為1000 m，形成等邊三棱柱體組合陣列聲源。分析該組合陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的人工不均勻體在與XOZ平行平面上的分布情況。

如圖6(b)所示的是，采用八個點陣列聲源在空間成四棱柱體排布，其中，單個點陣列相干聲源中包含50×50 個球面聲源，每個四棱柱的底邊、高均為1000 m，形成等邊四棱柱組合陣列相干聲源。分析討論該組合陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的人工不均勻體在與XOY平行平面上的分布情況。

圖6 空間立體組合陣列相干聲源示意圖。(a)三棱柱組合陣列相干聲源;(b)四棱柱組合陣列相干聲源

設(shè)單個點聲源功率為300 W，頻率為250 Hz時，通過數(shù)值模擬得到空間立體組合陣列相干聲源在局域空間激發(fā)產(chǎn)生的不均勻體分布情況如圖7、圖8所示，其中分析等邊三棱柱組合陣列相干聲源和等邊四棱柱組合陣列相干聲源在激發(fā)產(chǎn)生的空間平面上不均勻體分布時，取與平面XOZ平行平面的距離均為100 m,500 m和900 m。

從圖7(a)(b)、圖8(a)(b)可以看出，四棱柱組合陣列相干聲源和三棱柱組合陣列相干聲源相比，激發(fā)產(chǎn)生的人工不均勻體空間分布的有效區(qū)域越大，說明不均勻體的分布和陣列相干聲源的位置分布有關(guān)；在不均勻體起伏變化趨勢上，平面組合型陣列相干聲源所激發(fā)的不均勻體隨著距離的增大逐漸減少并趨于穩(wěn)定，而空間立體組合型陣列相干聲源所激發(fā)的不均勻體分布隨距離呈減少，增大再減少的趨勢，意味著距離組合陣列相干聲源中點陣列相干聲源越近，則不均勻體強度起伏越大，反之，起伏越小，這與單個點陣列相干聲源的計算結(jié)果相同；在空間立體組合陣列相干聲源內(nèi)部，不均勻體的起伏隨著距離的增大而不再明顯，這是因為受到多個陣列聲源體的共同影響作用小于距離的影響，起伏整體減小，但是當傳輸距離大于一定值后，又開始出現(xiàn)增長的趨勢，因為此時開始受到距離XOZ面最遠的點陣列相干聲源的影響，聲強起伏和折射率起伏開始增大，過后，不均勻體起伏將逐漸減少并趨于穩(wěn)定，即離聲源越遠，聲音越輕。

圖7 三棱柱組合陣列相干聲源激發(fā)不均勻體分布。(a)人工大氣壓強不均勻體分布;(b)人工大氣折射率不均勻體分布

圖8 四棱柱組合陣列相干聲源激發(fā)不均勻體分布。(a)人工大氣壓強不均勻體分布;(b)人工大氣折射率不均勻體分布

3.3 曲面型組合陣列相干聲源

圖9 曲面組合陣列相干聲源示意圖

設(shè)曲面組合陣列相干聲源中單個點聲源功率為300 W，頻率為250 Hz，溫度為20 ℃，計算空間曲面組合陣列相干聲源體激發(fā)的人工不均勻體在與XOZ平行平面上的聲壓和微擾大氣折射率不均勻體分布情況，結(jié)果如圖10所示。其中與XOZ平行平面的距離分別是100 m,200 m,300 m和400 m。

從圖10(a)(b)中看出，相比于單個點陣列相干聲源，空間曲面組合陣列相干聲源體激發(fā)出的人工不均勻體在數(shù)量級上更大，有效分布范圍更廣，但是起伏會隨著聲源的分布情況出現(xiàn)隨機漲落，表明聲源激發(fā)的不均勻體分布與聲源的數(shù)量、分布位置有關(guān)。在距離XOZ面100 m的平面上，可以明顯地看出聲源1、聲源2、聲源4、聲源5、聲源7以及聲源8共同作用產(chǎn)生不均勻體；當距離大于100 m小于300 m時，不均勻體的分布由聲源2、聲源4、聲源5及聲源7共同影響；當距離在400 m左右時，可以看出不均勻體的分布增加了聲源3和聲源6的影響，即隨著距離的增大，若該空間平面與點陣列相干聲源所在平面重合，不均勻體起伏最大，同時，傳播距離一定時，與空間曲面組合陣列相干聲源中點陣列聲源中心同軸的空間點處不均勻體起伏強度最大，在該點以外的區(qū)域，不均勻體強度呈現(xiàn)擴散但整體減小的趨勢，不均勻體的起伏變化符合單個聲源體時的情況。但是相比于平面組合陣列相干聲源和空間柱體組合陣列相干聲源，在數(shù)量級上并沒有明顯的增大或者減少。

圖10 曲面型組合陣列相干聲源激發(fā)不均勻體分布

4 結(jié)論

本文主要研究了幾種不同類型的組合陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的人工大氣不均勻體聲壓和折射率起伏分布情況。根據(jù)數(shù)值計算可以發(fā)現(xiàn)：平面四邊形組合陣列相干聲源比平面三角形組合陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的大氣不均勻體強度在數(shù)值上更大，聲波間的干涉條紋分布也更加密集，說明不均勻體的強度和聲源的數(shù)量有關(guān)；空間型組合陣列相干聲源比平面組合型陣列相干聲源激發(fā)產(chǎn)生的不均勻體空間分布范圍更大，即隨著點陣列聲源體數(shù)量的增多以及分布區(qū)間增大，大氣不均勻體干涉的強弱變化更加的明顯，表明不均勻體在空間的具體分布情況與組合陣列相干聲源中點陣列相干聲源排布方位相關(guān)，與組合陣列相干聲源體中點陣列相干聲源越近的空間點處起伏越大，反之，空間點處不均勻體的起伏越小。組合陣列相干聲源激發(fā)出的不均勻體空間分布情況退化到單個點陣列相干聲源的情況，與單個點陣列相干聲源的計算結(jié)果一致，驗證了計算結(jié)果的正確性。本研究表征出聲源模型和人工不均勻體空間分布情況的相互關(guān)系，可以根據(jù)不同的工程應用場景選擇合適的組合陣列相干聲源，對后續(xù)實現(xiàn)主動控制湍流時空結(jié)構(gòu)，影響光波傳輸特性提供理論支撐，對人工擾動湍流時空特性的研究有重要意義。