鄺 華，劉 晨，何金芳，彭光含

(廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

1 引言

車輛跟馳模型是交通仿真微觀建模中一種重要的理論模型，也是目前交通流理論領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。車輛跟馳模型通常運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究同一車道前后相鄰車輛間的相互作用關(guān)系以及行駛狀態(tài)變化趨勢，從而達(dá)到描述交通流動(dòng)態(tài)演化特性，揭示誘發(fā)交通阻塞、交通失穩(wěn)、激波等非線性交通現(xiàn)象內(nèi)在機(jī)理的作用。因此，車輛跟馳模型吸引了諸多學(xué)科領(lǐng)域（如交通工程學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)等）學(xué)者的廣泛關(guān)注[1,2]，并在交通仿真、交通安全評價(jià)和通行能力分析等方面得到廣泛應(yīng)用，具有重要的科學(xué)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

20 世紀(jì)50年代初期，Reuschel[3]和Pipes[4]分別提出車輛跟馳的概念，并給出了車輛行駛動(dòng)力學(xué)方程，標(biāo)志著車輛跟馳理論的誕生。隨后，學(xué)者們考慮各種因素（如心理因素、道路環(huán)境因素等）對交通流的影響，相繼提出了各種不同微分方程形式的跟馳模型，研究了交通流中出現(xiàn)的各種非線性特性（如，時(shí)走時(shí)停、相變、密度波的形成和消散等），取得了豐碩的理論與實(shí)踐成果?；仡櫢Y模型近70年的發(fā)展歷程，從建模方法的角度出發(fā)，可將跟馳模型分為兩大類：理論驅(qū)動(dòng)跟馳模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)跟馳模型[5]。其中，理論驅(qū)動(dòng)跟馳模型以車輛跟馳理論為基礎(chǔ)，采用數(shù)理方法構(gòu)建描述車輛動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，通過對模型進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析、非線性分析和數(shù)值模擬，探討交通流演化機(jī)理。理論驅(qū)動(dòng)跟馳模型的應(yīng)用較為廣泛，它主要包括刺激—反應(yīng)模型（如GHR模型[6]、Newell模型[7]、IDM模型[8]、OV模型[9]、GF模型[10]和FVD模型[11]等）、安全距離模型（如Gipps模型[12]、CARSIM[13]和NETSIM模型[14]等）和生理心理模型（如Wiedemann模型[15]和Fritzsche 模型[16]）。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型不同于傳統(tǒng)的微分方程模型，它不側(cè)重?cái)?shù)學(xué)推演，而關(guān)注交通數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)能力，通常采用非參數(shù)方法（如深度學(xué)習(xí)等）來挖掘交通流特性的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型主要包括模糊邏輯模型[17,18]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[19-21]等。

為了真實(shí)描述車輛的跟馳行為，學(xué)者們在跟馳模型中充分考慮駕駛員特性（如激進(jìn)和謹(jǐn)慎駕駛[22]、記憶效應(yīng)[23-30]等）、道路狀況（如坡道[31-33]、彎道[34-36]等）、交通信息（如多速度差[37-41]、平均速度和間距效應(yīng)[42-56]、鳴笛效應(yīng)[57-60]等）和混合交通[61-66]等因素，提出了一系列車輛跟馳模型。近年來，隨著智能交通系統(tǒng)（Intelligent Transportation System，ITS）的廣泛應(yīng)用及車聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等新技術(shù)的發(fā)展，大量學(xué)者開始在ITS環(huán)境下研究車輛的跟馳行為，跟馳模型在研究內(nèi)容和研究方法上均呈現(xiàn)出新變化。本文聚焦理論驅(qū)動(dòng)跟馳模型，深入梳理智能交通環(huán)境下多信息反饋效應(yīng)（即，車輛可實(shí)時(shí)獲取多前車行駛狀態(tài)信息，并根據(jù)反饋信息合理調(diào)整自身車輛運(yùn)行狀態(tài)，以達(dá)到前后多車協(xié)同行駛的目的）跟馳模型的相關(guān)研究，明確多信息反饋效應(yīng)的具體動(dòng)力學(xué)特征，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望。

2 經(jīng)典跟馳模型簡介

2.1 優(yōu)化速度模型

1995 年，Bando 等[9]從動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā)，提出了應(yīng)用廣泛的優(yōu)化速度(Optimal Velocity，OV)模型，該模型能夠再現(xiàn)交通系統(tǒng)的失穩(wěn)、交通阻塞、交通流的時(shí)走時(shí)停等復(fù)雜非線性現(xiàn)象。其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，xn(t)和vn(t)分別是第n輛車在t時(shí)刻的位置和速度，是第n輛車在t時(shí)刻的加速度，a是敏感系數(shù)，?xn(t)=xn+1(t)?xn(t)是第n輛車的車頭間距。V(?xn(t))是優(yōu)化速度函數(shù)，且為車頭間距?xn(t)的函數(shù)，通常選取以下的雙曲正切函數(shù)形式：

式中，vmαx是車輛行駛的最大速度，?c是車輛之間的安全距離。當(dāng)?xn(t)→0時(shí)，V(?xn(t))→0；當(dāng)?xn(t)→ ∞時(shí)，V(?xn(t))→vmαx，這表明優(yōu)化速度函數(shù)具有單調(diào)遞增且有上界的性質(zhì)。

2.2 廣義力模型

1998 年，Helbing 等[10]通過交通實(shí)測數(shù)據(jù)對OV 模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，發(fā)現(xiàn)OV 模型存在加速度過高和減速度不符合實(shí)際的問題，從而考慮近鄰車輛負(fù)速度差的影響，提出了負(fù)速度差效應(yīng)的廣義力(Generalized Force，GF)模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

這里，V1=6.75m/s，V2=7.91m/s，C1=0.13m?1，C2=1.57m?1，lc為車身長度，通常取5m。

GF 模型解決了OV 模型中出現(xiàn)的與實(shí)際不符的加速度和減速度問題，更符合實(shí)際交通流運(yùn)行狀態(tài)，但由于僅考慮了負(fù)速度差效應(yīng)對車輛跟馳行為的影響，故無法解釋跟馳車的速度比前方最近鄰車輛速度小很多時(shí)，盡管兩車之間的距離小于安全間距，跟馳車也不減速這一真實(shí)存在的交通現(xiàn)象。

2.3 全速度差模型

2001 年，Jiang 等[11]通過同時(shí)考慮近鄰車輛正速度差和負(fù)速度差的影響，提出了正、負(fù)速度差效應(yīng)的全速度差(Full Velocity Difference，F(xiàn)VD)模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

研究表明，F(xiàn)VD 模型在描述車輛跟馳行為等交通特性方面均優(yōu)于OV 模型和GF 模型。

以上3 種經(jīng)典跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程均可用以下一般形式描述：

3 多信息反饋效應(yīng)的跟馳模型

隨著ITS的廣泛應(yīng)用和車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，駕駛員能夠通過車與車互聯(lián)(Vehicle-to-Vehicle，V2V) 通訊設(shè)備實(shí)時(shí)接收道路前方多輛車的運(yùn)行狀態(tài)信息，而這些反饋信息必將對駕駛員的決策駕駛行為產(chǎn)生重要的影響，從而導(dǎo)致交通流呈現(xiàn)出復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性。因此，許多學(xué)者以O(shè)V 模型、GF模型和FVD 模型為基礎(chǔ)，在智能交通環(huán)境下構(gòu)建了多速度、多間距、多信息耦合的一系列多信息反饋效應(yīng)的跟馳模型。

3.1 多速度信息反饋跟馳模型

(1) 多速度差效應(yīng)

2006年，王濤等[37]考慮非鄰近車輛的速度信息對交通流穩(wěn)定性的影響，提出了多速度差跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，λl為速度差?vn+l?1(t)的反應(yīng)系數(shù)，且λl>λl+1。同年，Li等[38]在OV函數(shù)中引入多速度差變量，提出了考慮前方多速度差效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，al為加權(quán)系數(shù)。

2020 年，Zhang 等[39]借鑒Li 等[40]提出的自穩(wěn)定控制思路(即，駕駛員具有記憶效應(yīng)，駕駛員可通過調(diào)整車輛自身的歷史速度vn(t)?vn(t ?t0)來達(dá)到穩(wěn)定交通流的目的)，考慮前方多輛車連續(xù)自延遲歷史速度信息對交通流的影響，提出了一個(gè)改進(jìn)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，T是延遲時(shí)間，β是反應(yīng)系數(shù)。

2021年，Mei等[41]考慮前方多輛車自身不同時(shí)刻的速度信息，提出了多輛車歷史速度效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，γl是加權(quán)系數(shù)，κ是反應(yīng)系數(shù)，τ是時(shí)間間隔。

(2) 多車平均速度效應(yīng)

2015年，Sun等[42]考慮前方局域路段車輛的平均速度，提出了前方車輛群平均速度效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2018年，Zhu等[43]考慮前方局域路段車輛的優(yōu)化速度，提出了平均期望速度場效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2019年，Kuang等[44]綜合考慮前方局域路段車輛的平均速度效應(yīng)和平均期望速度場效應(yīng)，建立了多預(yù)期平均速度效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

3.2 多間距信息反饋跟馳模型

鑒于車頭間距對跟馳車的速度和行為會(huì)產(chǎn)生直接的影響，故大部分學(xué)者均在OV函數(shù)中考慮多間距效應(yīng)。

2003年，Hasebe等[45]考慮前、后方多車輛相互作用，將OV函數(shù)推廣到多個(gè)車間距變量，提出了一種多車協(xié)同駕駛的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2004 年，Ge 等[46]考慮前方車輛間距信息的總體效應(yīng)，提出了合作駕駛跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

隨后，Ge等[47]為區(qū)分前后車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，引入向后看的OV函數(shù)，提出了一個(gè)向后看效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，VF為向前看效應(yīng)的OV函數(shù)，VB為向后看效應(yīng)的OV函數(shù)。

2017年，Kuang等[48]考慮前方車輛群的平均間距信息對交通流的影響，提出了平均間距效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2021年，Zhang等[49]在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，提出了前方多輛車空間預(yù)期效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，βl是車間距的加權(quán)系數(shù)，τ1是預(yù)期時(shí)間。

3.3 多信息耦合跟馳模型

(1) 多間距和多速度差耦合

2008 年，Mo 等[50]提出了多間距和多速度差效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，βl是加權(quán)系數(shù)，m和p是待定參數(shù)，由實(shí)測數(shù)據(jù)確定其大小。

2010 年，Peng 等[51]綜合考慮前方多輛車的間距信息和速度差信息，提出了一個(gè)擴(kuò)展的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2014 年，Hu 等[52]綜合考慮多速度差效應(yīng)和駕駛員反應(yīng)延遲效應(yīng)，提出了多時(shí)延多車協(xié)同行駛的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，τd為駕駛員的反應(yīng)延遲時(shí)間，pl和ql是加權(quán)系數(shù)。

2016 年，Chen 等[53]基于Hu 模型[52]，引入期望跟馳間距，提出了改進(jìn)的多預(yù)期延遲效應(yīng)跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

2018 年，Chen 等[54]從交通信息物理系統(tǒng)(Transportation cyber physical system，TCPS)的角度出發(fā)，考慮駕駛員的情境意識(shí)效應(yīng)，提出了一個(gè)擴(kuò)展的多預(yù)期多車協(xié)同駕駛的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中等式右邊的第三和第四項(xiàng)反映了駕駛員對交通信息反饋后的決策駕駛行為，a，β，γ，λ是反應(yīng)系數(shù)。

2022 年，Hossain 等[55]在Peng 模型[51]的基礎(chǔ)上，考慮延遲效應(yīng)，提出了一個(gè)改進(jìn)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，w1和w2是加權(quán)系數(shù)，τ1和τ2是延遲時(shí)間。

(2) 記憶效應(yīng)與多速度場耦合

2021 年，Kuang 等[56]綜合考慮前方局域路段車輛的平均期望速度場效應(yīng)和駕駛員的記憶效應(yīng)對交通流的影響，提出了一個(gè)多信息耦合的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程為：

該模型可以描述駕駛員在[t ?τ0,t]時(shí)刻內(nèi)對車輛速度連續(xù)變化的記憶交通特性

以上各種多信息反饋效應(yīng)的跟馳模型，其動(dòng)力學(xué)方程均可用以下一般形式描述：

通過對多信息反饋效應(yīng)跟馳模型的理論研究（如線性穩(wěn)定性分析和非線性分析）和數(shù)值模擬表明，考慮多速度、多間距、多信息耦合的任意一種反饋效應(yīng)均能夠有效增強(qiáng)交通系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，達(dá)到緩減交通堵塞的目的。

4 展望

多信息反饋效應(yīng)跟馳模型在反映真實(shí)的交通系統(tǒng)方面具有非常大的潛力。隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的大力發(fā)展，駕駛員對交通信息的感知能力將大幅提升，這必然會(huì)導(dǎo)致駕駛員展現(xiàn)出與以往不同的駕駛行為。此外，復(fù)雜的人為因素、道路條件（如限速、瓶頸等）和天氣條件（如冰雪、大霧）等均會(huì)對駕駛員行為產(chǎn)生重要的影響。因此，現(xiàn)有的多信息反饋跟馳模型可以在以下幾個(gè)方向進(jìn)行改進(jìn)，以提高ITS環(huán)境下交通仿真的真實(shí)性。

(1) 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)跟馳模型研究

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)跟馳模型（如基于深度學(xué)習(xí)的跟馳模型、模型與數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的跟馳模型）得到快速發(fā)展，如何將多信息反饋機(jī)理擴(kuò)展應(yīng)用到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)跟馳模型中具有重要意義，其研究可為無人駕駛技術(shù)發(fā)展提供重要理論依據(jù)。

(2) 智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流跟馳模型研究

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，未來很長一段時(shí)間內(nèi)將出現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車輛、自動(dòng)駕駛車輛和人工駕駛車輛混合行駛的情況，因此智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流跟馳模型的研究必將成為智能交通研究的熱點(diǎn)，而如何將多間距、多速度差、多前車行車狀態(tài)數(shù)據(jù)傳遞失效和網(wǎng)絡(luò)時(shí)延等因素融入到混合交通流的動(dòng)力學(xué)建模中至關(guān)重要，其混合交通流的動(dòng)態(tài)特性分析對于混合交通系統(tǒng)的穩(wěn)定控制和交通擁堵的緩解具有重要作用。

(3) 基于人為因素的跟馳模型研究

在多信息反饋效應(yīng)建模方面，充分考慮駕駛員的心理和生理特性（如駕駛習(xí)慣等）來描述與人類駕駛行為相關(guān)的交通現(xiàn)象仍是今后研究的方向和重點(diǎn)。

(4) 基于交通環(huán)境的跟馳模型研究

跟馳車輛的駕駛行為不僅取決于同一車道前車的駕駛行為，還與交通運(yùn)行環(huán)境（如道路條件和天氣條件等）有關(guān)，例如，大霧天氣能見度低、冰雪天氣易誘發(fā)車輛側(cè)移等，這些因素將會(huì)直接影響駕駛員的跟馳距離和速度，進(jìn)而導(dǎo)致駕駛行為和交通運(yùn)行狀況的巨大差異。此外，在多信息反饋?zhàn)饔孟?，建立多車道車輛跟馳模型，探討車輛的縱向跟馳行為和橫向換道行為還有待深入研究。

5 結(jié)論

車輛跟馳模型一直是交通流理論的研究熱點(diǎn)，通過對車輛跟馳行為微觀建模與仿真研究，有利于深入揭示交通流的運(yùn)行機(jī)理，從而為交通規(guī)劃與管理、道路通行能力、無人駕駛技術(shù)發(fā)展等提供理論支撐。本文闡述了跟馳模型的產(chǎn)生與發(fā)展，重點(diǎn)介紹了智能交通環(huán)境下多信息反饋效應(yīng)跟馳模型的相關(guān)研究，并指出了今后在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、混合駕駛、人為因素和交通環(huán)境四個(gè)方面需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容和問題，可為大數(shù)據(jù)人工智能時(shí)代的智慧交通研究提供有益的參考。