舒標(biāo)，鄒敏佳，羅燕，張維亨，湯騰，劉文松

（株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南株洲 412007）

抗側(cè)滾扭桿是現(xiàn)代軌道車輛中的重要安全部件，軌道車輛在過曲線以及遭遇側(cè)風(fēng)時(shí)需要其提供抗側(cè)滾力矩來防止車輛發(fā)生傾覆，因此抗側(cè)滾扭桿需要有足夠的強(qiáng)度保證運(yùn)行安全，但同時(shí)為滿足乘客的乘車舒適性，其側(cè)滾剛度又不能太大。當(dāng)側(cè)滾剛度確定后，扭桿在車體與轉(zhuǎn)向架之間的安裝參數(shù)對(duì)扭桿軸強(qiáng)度有著重要的影響。

在軌道車輛設(shè)計(jì)中，一般在動(dòng)力學(xué)計(jì)算確定側(cè)滾剛度后，主機(jī)廠通常會(huì)給出抗側(cè)滾扭桿與車體及轉(zhuǎn)向架之間的接口參數(shù)，而扭桿軸直徑由供應(yīng)商根據(jù)側(cè)滾剛度設(shè)計(jì)。因此，當(dāng)抗側(cè)滾剛度與接口參數(shù)確定后，扭桿軸直徑及其強(qiáng)度（應(yīng)力）也就確定了，對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)的空間很小?？箓?cè)滾扭桿的安裝接口參數(shù)是如何影響其強(qiáng)度的，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向架時(shí)如何確定其接口參數(shù)使扭桿獲得更高的強(qiáng)度，文中將對(duì)此進(jìn)行分析研究。

1 扭桿軸強(qiáng)度與接口參數(shù)的關(guān)系分析

選取典型的抗側(cè)滾扭桿（內(nèi)置支撐扭桿）進(jìn)行分析，對(duì)抗側(cè)滾扭桿模型進(jìn)行簡化，如圖1所示（虛線為扭桿在極限工況下的位置）。L為扭桿軸長度（實(shí)際計(jì)算時(shí)取2扭轉(zhuǎn)臂之間的能夠發(fā)生扭轉(zhuǎn)的有效長度），L0為扭桿支撐位置與連桿連接中心位置的距離，L1為兩連桿之間的距離（連桿跨距），R為扭臂長度（即連桿與扭桿軸之間的縱向距離）。當(dāng)車輛在過彎道時(shí)車體發(fā)生向轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角θ；此時(shí)內(nèi)側(cè)連桿向下運(yùn)動(dòng)，向下距離為h；外側(cè)連桿向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為h；連桿帶動(dòng)扭臂運(yùn)動(dòng)，使兩側(cè)扭轉(zhuǎn)臂分別發(fā)生向下與向上的轉(zhuǎn)角β。

圖1 抗側(cè)滾扭桿簡化示意圖

1.1 側(cè)滾剛度計(jì)算

設(shè)K1為抗側(cè)滾扭桿的側(cè)滾剛度，M1為扭桿對(duì)車體提供的抗側(cè)滾力矩，側(cè)滾剛度等于抗側(cè)滾力矩與側(cè)滾角度的比值，同時(shí)根據(jù)其位置幾何關(guān)系得式（1）：

設(shè)K2為扭桿軸的扭轉(zhuǎn)剛度，T為連桿對(duì)扭桿軸的扭矩，扭轉(zhuǎn)剛度等于扭矩與扭轉(zhuǎn)角度的比值，同時(shí)根據(jù)其位置幾何關(guān)系得式（2）：

根據(jù)文獻(xiàn)［1］得式（3）：

式中：G為扭桿軸材料的剪切彈性模量；Ip為極慣性矩；d為扭桿軸直徑（此處為方便計(jì)算將扭桿軸簡化為等直徑扭桿軸）。

聯(lián)合（1）、（2）、（3）式，有式（4）：

從式（4）可知，扭桿軸長度、連桿跨距、扭臂長度等參數(shù)均對(duì)側(cè)滾剛度有影響。

1.2 扭桿軸最大應(yīng)力計(jì)算

按照第四強(qiáng)度理論，扭桿軸上應(yīng)力計(jì)算式［2］為式（5）：

式中：σ為扭桿軸應(yīng)力；，為扭桿抗彎截面系數(shù)。

扭桿軸上扭矩處處相同，扭矩T=FR。但彎矩則是變化的［3］，支撐區(qū)域彎矩M=FL0，代入式（5），則有式（6）：

而根據(jù)式（4），可計(jì)算扭桿軸直徑為式（7）：

1.3 接口參數(shù)對(duì)扭桿強(qiáng)度影響分析

根據(jù)式（8）可知，在車輛抗側(cè)滾剛度確定時(shí)，扭桿軸最大應(yīng)力是關(guān)于扭臂長度的減函數(shù)，是關(guān)于扭桿軸長度的減函數(shù)，是關(guān)于連桿跨距的增函數(shù)，是關(guān)于支撐間距的增函數(shù)。因此在轉(zhuǎn)向架設(shè)計(jì)時(shí)，可采用以下方法降低扭桿軸最大應(yīng)力。

（1）增加扭臂長度R

由于扭臂長度R遠(yuǎn)小于連桿跨距L1與扭桿長度L，因此增加扭臂長度能夠更有效地降低扭桿軸最大應(yīng)力。同時(shí)扭轉(zhuǎn)臂應(yīng)力一般較小，安全余量大，在設(shè)計(jì)中可優(yōu)先選擇增加扭臂長度來降低扭桿軸應(yīng)力。

（2）減少支撐區(qū)域至連桿連接中心之間的距離L0

減少支撐區(qū)域至連桿連接中心之間的距離會(huì)減少扭桿彎矩，使扭桿軸最大應(yīng)力降低。同時(shí)根據(jù)式（7）可知，減少L0并不會(huì)引起扭桿軸直徑變化，因此在設(shè)計(jì)中可優(yōu)先選擇，通常讓支撐座與扭臂端部之間距離設(shè)計(jì)10～15 mm的安全距離即可。

（3）增大扭桿軸有效扭轉(zhuǎn)長度L

增大扭桿軸有效扭轉(zhuǎn)長度即增大兩扭轉(zhuǎn)臂之間的扭桿軸長度，但由于扭桿裝置最大長度不能超過車體界限，因此一般來說優(yōu)化空間不大。

（4）減少連桿跨距L1

設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)臂時(shí)可將扭臂設(shè)計(jì)成向內(nèi)側(cè)彎曲形式，如果是錐銷連接的連桿，則可以將錐銷連接部分布置在扭桿內(nèi)側(cè)。

2 實(shí)例分析

根據(jù)第1節(jié)的分析結(jié)果，以某型抗側(cè)滾扭桿進(jìn)行實(shí)例優(yōu)化分析，該扭桿的三維結(jié)構(gòu)及其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 某型抗側(cè)滾扭桿三維模型及其接口參數(shù)

抗側(cè)滾扭桿側(cè)滾剛度K1=1 630 kN·m/rad，其工作側(cè)滾角度θ=1.1°，根據(jù)式（8）可得其最大應(yīng)力為：σ=489.55 MPa。

機(jī)械工程材料數(shù)據(jù)手冊(cè)［4］中常用扭桿材料51CrV4的疲勞極限為427 MPa（缺口試樣，在1 000萬次循環(huán)下存活率99.9%），該結(jié)構(gòu)扭桿最大應(yīng)力超過了扭桿軸材料的疲勞極限，發(fā)生疲勞斷裂風(fēng)險(xiǎn)大。因此需對(duì)此扭桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)上文分析結(jié)果，分別對(duì)該抗側(cè)滾扭桿的各接口參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

（1）增加扭臂長度

由于扭臂長度對(duì)扭桿軸直徑影響較大，且扭臂過長對(duì)扭臂與扭桿軸組裝精度有一定影響，因此將扭臂長度由180 mm優(yōu)化至200 mm。

（2）減少支撐座與扭桿端部之間的距離

原扭桿支撐座中心離扭桿臂內(nèi)側(cè)端部距離為144.5 mm，支撐座離扭臂端部距離為35.5 mm，考慮干涉等問題，將支撐座離扭臂端部距離調(diào)整為12.5 mm，因此支撐座中心離扭臂與連桿連接中心的距離為51.5 mm。

（3）增加扭桿軸長度

由于該型車輛要求扭桿最大界限不能超過2 532 mm，因此將扭桿軸長度由2 263 mm增加至2 320 mm。

（4）減少連桿跨距

為減少連桿跨距，將連桿由外側(cè)布置修改成內(nèi)側(cè)布置，同時(shí)將扭臂設(shè)計(jì)成向內(nèi)側(cè)彎曲形式，將連桿跨距由2 466 mm優(yōu)化至2 183 mm。

優(yōu)化后的扭桿三維模型及其接口參數(shù)如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后抗側(cè)滾扭桿三維模型及其接口圖

根據(jù)優(yōu)化后的接口參數(shù)及式（7），可計(jì)算出扭桿軸直徑為44 mm。優(yōu)化前后各接口參數(shù)對(duì)比見表1。

表1 優(yōu)化前后抗側(cè)滾扭桿接口參數(shù)對(duì)比表

根據(jù)式（8），可計(jì)算優(yōu)化后扭桿軸最大應(yīng)力為294.66 MPa，在扭桿系統(tǒng)剛度不變的前提下通過優(yōu)化安裝參數(shù)，扭桿軸最大應(yīng)力降低了39.8%，大大提高了安全性能，優(yōu)化效果明顯，同時(shí)優(yōu)化后扭桿軸最大應(yīng)力小于扭桿軸材料51CrV4的疲勞極限，安全系數(shù)為1.35，滿足疲勞工況的使用。

3 有限元驗(yàn)證

根據(jù)上一節(jié)的實(shí)例分析結(jié)果，采用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)證。根據(jù)式（1）可計(jì)算出優(yōu)化前與優(yōu)化后垂向連桿的垂向力分別為12.69 kN與13.73 kN。分析時(shí)，固定扭桿支撐座，在垂向連桿兩端分別加載垂向力。優(yōu)化前與優(yōu)化后扭桿的應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前、后扭桿軸應(yīng)力云圖

從有限元分析結(jié)果可知，優(yōu)化前扭桿軸最大應(yīng)力位于支撐區(qū)域，最大應(yīng)力為475.8 MPa，計(jì)算值與有限元分析結(jié)果的誤差為2.89%。優(yōu)化后扭桿軸最大應(yīng)力位于支撐區(qū)域與扭轉(zhuǎn)臂的中間，最大應(yīng)力為307.5 MPa，計(jì)算值與有限元分析結(jié)果相比誤差為4.36%。從仿真分析可知，計(jì)算結(jié)果誤差較小，能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算扭桿最大應(yīng)力，同時(shí)優(yōu)化后扭桿軸最大應(yīng)力大大降低，符合優(yōu)化預(yù)期。

4 結(jié)論

通過分析抗側(cè)滾扭桿的結(jié)構(gòu)與安裝位置，推導(dǎo)建立了扭桿軸最大應(yīng)力與其安裝位置參數(shù)的關(guān)系式，得出在車輛側(cè)滾剛度確定后，扭桿軸最大應(yīng)力是關(guān)于扭桿軸長度、扭臂中心距的減函數(shù)，是關(guān)于連桿跨距、扭桿支撐位置至扭臂與連桿連接中心距離的增函數(shù)。通過采用增長扭桿軸長度、增大扭臂中心距、減少連桿跨距、減少扭桿支撐位置至扭桿端部距離可以降低扭桿軸最大應(yīng)力。以某型扭桿進(jìn)行了實(shí)例分析與優(yōu)化，優(yōu)化后扭桿軸最大應(yīng)力下降39.8%，大大提高了扭桿軸安全系數(shù)，同時(shí)通過有限元分析驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果，有限元結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算扭桿最大應(yīng)力，同時(shí)優(yōu)化后扭桿軸最大應(yīng)力大大降低，符合優(yōu)化預(yù)期。