楊憲偉

(榆林市第十中學(xué)，陜西榆林，719000)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版2020年修訂)提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，讓學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”)；提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界(簡(jiǎn)稱“三會(huì)”).數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、 邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體[1].在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)我們要以“四基—四能—三會(huì)”為主線，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)，在啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界的氛圍中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，在倡導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界實(shí)踐中提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

1 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

本文以落實(shí)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以“四基—四能—三會(huì)”為主線，以數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化為載體，進(jìn)行了《直線與平面垂直的判定》一課的教學(xué)設(shè)計(jì).

1.1 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

(1) 能夠通過直觀感知和操作確認(rèn)，歸納并理解線面垂直的定義和判定定理，并能用它證明一些簡(jiǎn)單問題.

(2) 能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言表述判定定理，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

(3) 在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的重要作用，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深.

1.2 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

(1) 教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理及應(yīng)用.

(2) 教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用.

1.3 教學(xué)資源工具

多媒體課件、自制日晷模型、三段六步教學(xué)導(dǎo)學(xué)提綱、互動(dòng)軟件.

1.4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1 教師主導(dǎo)，提出問題

教師介紹我國(guó)古代普遍使用的計(jì)時(shí)儀器日晷，然后利用多媒體播放日晷計(jì)時(shí)原理視頻，并要求學(xué)生觀看視頻時(shí)思考以下幾個(gè)問題：

問題1：請(qǐng)同學(xué)們觀看日晷計(jì)時(shí)原理視頻，看看視頻中有哪些你印象深刻的數(shù)學(xué)畫面和數(shù)學(xué)元素？

問題2：如何將日晷計(jì)時(shí)過程數(shù)學(xué)化？

設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，感知直線與平面垂直的本質(zhì).

教學(xué)活動(dòng)2 學(xué)生探求，發(fā)現(xiàn)問題

請(qǐng)同學(xué)們觀察日晷圖片和手中的日晷模型，思考晷針及晷針投影所在直線和晷面所在平面的線面關(guān)系，試著應(yīng)用自己的語(yǔ)言，歸納總結(jié)出直線與平面垂直的定義.

教學(xué)活動(dòng)3 主體互動(dòng)，研究問題

歸納總結(jié)出直線與平面垂直的定義后，學(xué)生完成下表1：

表1

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 古代在制作日晷時(shí)，如何能夠準(zhǔn)確判斷晷針與晷盤垂直，請(qǐng)同學(xué)們利用日晷模型和直角三角板驗(yàn)證日晷模型中的晷針與晷面是否垂直，并說明理由.

思考提示 可以類比線面平行的判定思路進(jìn)行思考.

歸納總結(jié)出直線與平面垂直的判定定理后，完成下表2：

表2

生活實(shí)例 教師展示生活實(shí)際中對(duì)直線與平面垂直的應(yīng)用，并請(qǐng)學(xué)生分析其中的原理.

教學(xué)活動(dòng)4 課堂整理，解決問題

例1某學(xué)校操場(chǎng)國(guó)旗的旗桿高8 m，在它的頂端掛一根10 m長(zhǎng)的繩子，另外還有一把卷尺，根據(jù)這些條件，設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)國(guó)旗旗桿與地面是否垂直的方案.

變式1高一5班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過測(cè)量得到國(guó)旗的旗桿與地面垂直，同時(shí)他們還發(fā)現(xiàn)校旗的旗桿與國(guó)旗的旗桿所在的直線互相平行，請(qǐng)問校旗的旗桿與地面是否垂直并說明理由.

設(shè)計(jì)意圖:將課本例題融入到實(shí)際生活應(yīng)用試題中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)活動(dòng)5 課堂練習(xí)，鞏固提高

課堂練習(xí):將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖1所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD.試判斷四面體P-BCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角，若不是，請(qǐng)說明理由.

圖1

圖2

變式2 你還在該圖中能找出別的鱉臑嗎？

設(shè)計(jì)意圖:將課本例題融入到實(shí)際生活應(yīng)用試題中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.練習(xí)試題融入數(shù)學(xué)文化，滲透學(xué)科德育，通過變式訓(xùn)練，在熟悉的圖形中讓學(xué)生的直觀想象等核心素養(yǎng)再獲提升.

經(jīng)典回顧:《九章算術(shù)·商功》：斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑.陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.劉徽注：此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽(yáng)馬，其形有似鱉肘，故以名云.中破陽(yáng)馬，得兩鱉臑，鱉臑之起數(shù)，數(shù)同而實(shí)據(jù)半，故云六而一即得.

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的同時(shí)提升直觀想象的核心素養(yǎng).

教學(xué)活動(dòng)6 反思小結(jié)，信息反饋

引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法、學(xué)科核心素養(yǎng)三個(gè)方面自主總結(jié)本課.

圖3

學(xué)生完成《課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)量表》，系統(tǒng)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總生成報(bào)告.課堂表現(xiàn)主要從學(xué)生學(xué)習(xí)參與情況、知識(shí)應(yīng)用、思維與計(jì)算、能力提升等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).

2 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)策略分析

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)要處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識(shí)技能之間的關(guān)系，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透.培育學(xué)生科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí).也要優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，建立目標(biāo)多元、方式多樣、重視過程的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系.讓學(xué)生在豐富的教學(xué)活動(dòng)中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提升基本技能，感悟基本方法，積累基本經(jīng)驗(yàn)，在深度的合作和探究中提升發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，在有趣的教學(xué)情境中走向“三會(huì)”.

2.1 查閱文獻(xiàn)資料，彰顯教學(xué)設(shè)計(jì)的先進(jìn)性

在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要大量查閱相關(guān)文獻(xiàn)和資料，用最新的教學(xué)方法、理念和思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).通過網(wǎng)絡(luò)或者資源庫(kù)搜集相關(guān)課題的優(yōu)秀教學(xué)案例，學(xué)習(xí)他人教學(xué)設(shè)計(jì)的精華，結(jié)合自己的思考和對(duì)教材內(nèi)容的理解認(rèn)識(shí)，認(rèn)真進(jìn)行教材分析、學(xué)情、教法、學(xué)法等多方面的分析，從而保證教學(xué)設(shè)計(jì)在思想性理念上的先進(jìn)性.

2.2 融入文化實(shí)例，突出教學(xué)設(shè)計(jì)的生動(dòng)性

高中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化的滲透，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，收集相關(guān)的實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化的素材，不僅可以讓教學(xué)更加生動(dòng)和充滿活力，同時(shí)也可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力和作用，完整經(jīng)歷用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.以“直線和平面垂直的判定”為例，本課以中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)時(shí)工具日晷引入，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，進(jìn)而思考其中的原理和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界，最終展示本課知識(shí)在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)世界.在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，將定理的應(yīng)用和教材中的例題都濃縮在生活的實(shí)例之中，同時(shí)用《九章算術(shù)》中的鱉臑命制練習(xí)題，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之美的同時(shí)提升核心素養(yǎng).

2.3 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，強(qiáng)化教學(xué)設(shè)計(jì)的啟發(fā)性

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問題，情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要具有挑戰(zhàn)性，從而引發(fā)學(xué)生思考與交流，把握學(xué)科的本質(zhì)，形成和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重情境設(shè)計(jì).教學(xué)情境包括：引入性教學(xué)情境、探索性教學(xué)情境、實(shí)踐性教學(xué)情境、啟發(fā)性教學(xué)情境、提升性教學(xué)情境、信息化教學(xué)情境、過渡性教學(xué)情境、示范性教學(xué)情境、反饋性教學(xué)情境、勵(lì)志性教學(xué)情境等，教學(xué)情境的設(shè)計(jì)應(yīng)具開放性、啟發(fā)性，關(guān)注課堂中學(xué)生的“交互表現(xiàn)”和“隨機(jī)生成”，努力構(gòu)建合理、開放、多樣的教學(xué)情境和問題情境，為學(xué)生自主探究、合作交流搭建平臺(tái)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，緊扣最新課標(biāo)要求，凸顯學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)科本質(zhì)，感悟思想方法.

2.4 融合媒體技術(shù)，保證教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)效性

教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)融合，利用信息技術(shù)形象、快捷、生動(dòng)的特點(diǎn)，使學(xué)生獲得直觀性材料，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生感知、思維、情感、意志、價(jià)值觀全面參與，全身心投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，保證課堂教學(xué)的實(shí)效性，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，提高教學(xué)的實(shí)效性.引導(dǎo)學(xué)生掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；讓學(xué)生充分經(jīng)歷“誘思探究”的全過程，充分參與知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展，升華的過程[3].

2.5 制作模型實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過制作模型、教具等，積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性.筆者在教學(xué)中進(jìn)行的滾動(dòng)的圓盤、折紙實(shí)驗(yàn)、神奇的動(dòng)點(diǎn)、骰子中的數(shù)學(xué)、折出的橢圓等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，都給學(xué)生留下了深刻的印象，取得了很好的教學(xué)效果.

2.6 優(yōu)化作業(yè)評(píng)價(jià)，確保教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性

教學(xué)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的重要組成部分，日常教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)也必須從單一的“知識(shí)評(píng)價(jià)”走向全面的“能力評(píng)價(jià)”.評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和學(xué)生作業(yè)時(shí)，通過分層布置、設(shè)計(jì)多元開放問題等形式，全面了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化.