孫曉穎

（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第一中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000）

1 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)價(jià)值

對(duì)于高中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培育數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)有著什么樣的意義和價(jià)值呢？弄清楚這個(gè)問題，是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得以培育的基礎(chǔ)。需要指出的是，數(shù)學(xué)運(yùn)算不同于數(shù)學(xué)計(jì)算，不只是簡(jiǎn)單的加減乘除或者其他的算式算法，在高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系里，數(shù)學(xué)運(yùn)算能幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，因此可以說培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)著力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使他們熟練掌握運(yùn)算技巧，并以此夯實(shí)基礎(chǔ)。具體地說，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)價(jià)值主要有如下兩個(gè)方面：

一是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的邏輯關(guān)系可以幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識(shí)理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、形成數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。形成這一理解意味著認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)運(yùn)算所具有的工具性作用，事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系都可以在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中得以體現(xiàn)，學(xué)生也總能夠通過數(shù)學(xué)運(yùn)算去發(fā)現(xiàn)這些聯(lián)系，并且建立起規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。只不過在日常的教學(xué)中，教師與學(xué)生往往追求的都是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果而不是過程，導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程所具有的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值也就流失了。

二是高中數(shù)學(xué)視野下的數(shù)學(xué)運(yùn)算所蘊(yùn)含的組合、推理等思維，反映著集合之間的映射，反映著函數(shù)所蘊(yùn)含的對(duì)應(yīng)法則。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，也就意味著認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)運(yùn)算所具有的功能性作用。從高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的角度來看，假如沒有數(shù)學(xué)運(yùn)算，那么作為最重要的函數(shù)知識(shí)及其思想，就很難支撐起整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的大廈。從這個(gè)角度來看，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，都可以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

2 制約高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的因素分析

2.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題

由于每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不同，進(jìn)入到高中之后，數(shù)學(xué)教學(xué)的難度不斷提升，這會(huì)使很多學(xué)生產(chǎn)生無法適應(yīng)的現(xiàn)象；再加上部分教師在教學(xué)過程中，并沒有開展分層次教學(xué)，致使部分學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)難度過大，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力產(chǎn)生極大的制約作用。

2.2 學(xué)生審題不細(xì)心

高中學(xué)生運(yùn)算能力無法得到有效提升，與學(xué)生的審題能力有直接的關(guān)系，很多學(xué)生在運(yùn)算過程中不注意審題，在沒有完全讀懂題意和知道已知條件的情況下，就匆忙展開運(yùn)算，這導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)算過程中很容易出現(xiàn)失誤。要想解決這一問題，需要教師在教育過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的引導(dǎo)，利用經(jīng)典的錯(cuò)題幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知，才能規(guī)避在今后犯同類錯(cuò)誤。

2.3 沒有按照規(guī)范程序展開運(yùn)算

數(shù)學(xué)學(xué)科具有內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，只有按照標(biāo)準(zhǔn)的流程來展開運(yùn)算，才能規(guī)避常見的錯(cuò)誤。在目前的教學(xué)實(shí)踐中，很多高中學(xué)生在運(yùn)算過程中都存在不按規(guī)范程序運(yùn)算的問題，這和高中學(xué)生在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中沒有養(yǎng)成規(guī)范的解題習(xí)慣有直接關(guān)系。同時(shí)，也反映出部分學(xué)生在解題過程中存在著過于自信的問題，這都很容易導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)失誤，需要教師在教學(xué)過程中，借助經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以便規(guī)避這一問題。

2.4 粗心大意

在高中學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生計(jì)算過程全部正確，但是到最后一步答案書寫錯(cuò)誤，這些問題出現(xiàn)的原因大多是因?yàn)閷W(xué)生粗心大意。高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的過程中，要積極向?qū)W生分析常見的問題。使學(xué)生在今后的運(yùn)算過程中能夠注意規(guī)避，才能改變目前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，使學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到培養(yǎng)和提升。

3 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

3.1 探究“抽象能力”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性是學(xué)科所具有的特性，尤其是高中數(shù)學(xué)，理論知識(shí)的抽象程度加大，而此時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維完善的重要時(shí)期，抽象的數(shù)學(xué)理論概念恰恰反映了學(xué)科的本質(zhì)特性，這體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)時(shí)期，抽象化是數(shù)學(xué)學(xué)科的標(biāo)志。為此，教師在教學(xué)中也要不斷啟發(fā)并幫助學(xué)生增加從具象到抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠利用理性思維理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)命題、概念等抽象內(nèi)容，利用抽象概括使學(xué)科本質(zhì)充分地凸顯出來，進(jìn)而能夠養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。

3.2 注重“邏輯思維”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)結(jié)論以及知識(shí)體系的構(gòu)建都需要用到邏輯推理能力，這是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的重要體現(xiàn)，同時(shí)也是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)常會(huì)用到的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。邏輯思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)中特殊的運(yùn)用形式，可提高學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的有效性。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)提出問題，再通過有序性思維，利用合情推理或演繹推理等方式將數(shù)學(xué)知識(shí)有效地表述和證明出來，從而使學(xué)生的邏輯思維能力得到培養(yǎng)，同時(shí)此過程也能夠充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.3 提升“練習(xí)時(shí)效”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容量大，教學(xué)任務(wù)重，課堂內(nèi)教師更注重講解解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法，而常常忽略了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。部分學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)，只在腦袋里想一想如何解決，而懶得動(dòng)手去寫，這種不良的行為習(xí)慣是造成高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力差的最直接的因素，這也導(dǎo)致學(xué)生在考試中頻頻出現(xiàn)“解法對(duì)，算不對(duì)”的狀況。因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師要利用具有時(shí)效性的練習(xí)訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。運(yùn)算能力是經(jīng)過漫長(zhǎng)的有針對(duì)性的訓(xùn)練逐步形成的，教師在設(shè)置時(shí)效性練習(xí)題時(shí)可以從以下三個(gè)方面入手。

3.3.1 書寫規(guī)范性限時(shí)訓(xùn)練

學(xué)生在解題過程中答題位置不規(guī)范、字跡潦草、表達(dá)不清、書寫凌亂、解答過程過于煩瑣或跳步驟等都有可能導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)。所以要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師首先要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生書面規(guī)范表達(dá)能力的限時(shí)訓(xùn)練。

3.3.2 專題通法限時(shí)訓(xùn)練

要想提高學(xué)生在數(shù)學(xué)各個(gè)模塊中的運(yùn)算能力，教師就要根據(jù)課本的主干知識(shí)模塊，針對(duì)不同模塊、不同題型的解題方法設(shè)置限時(shí)訓(xùn)練。

3.3.3 及時(shí)總結(jié)專項(xiàng)訓(xùn)練

教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)每道題的錯(cuò)因，分類梳理錯(cuò)題，再針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，找到類似的題型循環(huán)練習(xí)，有效提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.4 不斷強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)

在培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，教師要對(duì)運(yùn)算能力培養(yǎng)的過程有全面認(rèn)識(shí)。之所以很多高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力無法得到培養(yǎng)和提升，究其原因，在于平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中缺乏有針對(duì)性的復(fù)習(xí)訓(xùn)練，很多學(xué)生以消極的態(tài)度來對(duì)待教師布置的課后作業(yè)，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還存在著抄襲等問題，這些都對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的不斷提升產(chǎn)生了影響。為了解決這一問題，教師在安排作業(yè)的過程中要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以不斷加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)為目標(biāo)來設(shè)計(jì)課后作業(yè)，促使學(xué)生在完成作業(yè)的過程中強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。盡管隨著新課程改革理念的積極推廣，高中數(shù)學(xué)考試的關(guān)注點(diǎn)發(fā)生了變化，在命題方面也更加注重知識(shí)點(diǎn)在生活中的應(yīng)用。但基礎(chǔ)知識(shí)是解決所有問題的前提，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)缺乏了解，運(yùn)算能力根本無法得以提升，因此教師要積極做好習(xí)題設(shè)計(jì)。

3.5 設(shè)置問題促進(jìn)學(xué)生思考，啟迪學(xué)生思維

求知欲望是學(xué)生思考的開端，問題是引發(fā)學(xué)生求知欲的重要方式，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師可以通過設(shè)置問題來提高學(xué)生的求知欲望，促進(jìn)學(xué)生完成自主的思考，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生可以作為學(xué)習(xí)的主體參與到教學(xué)過程中，研究數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。而在設(shè)置問題也要遵循幾點(diǎn)原則：第一個(gè)原則是問題的提出需要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基本情況，能夠帶動(dòng)學(xué)生思考的問題。第二個(gè)原則是依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)；第三個(gè)原則是教師在提出問題之后，需要留出學(xué)生充分思考的時(shí)間，讓學(xué)生可以帶著問題針對(duì)性的思考，讓學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)，并在思考過程中不斷地提升，提高問題設(shè)置的有效性。

總之，教師可結(jié)合組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題反思評(píng)價(jià)，提升學(xué)生的思維能力、設(shè)置互動(dòng)交流學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，推動(dòng)學(xué)生的多向思維發(fā)展等策略，從學(xué)生角度入手，組織開展各類教學(xué)工作。