摘 要：作為數(shù)學知識的核心，數(shù)學概念在數(shù)學學科知識體系中占據(jù)重要位置，學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是持續(xù)構建不同數(shù)學概念的過程。高中數(shù)學教師應明確概念教學的重要性，遵循新課標開展教學實踐。文章對高中數(shù)學概念教學加以探討，主要構建五條教學路徑，期望以此提升高中數(shù)學概念教學水平，夯實學生數(shù)學學科基礎。

關鍵詞：概念教學；新課標；高中數(shù)學

受根深蒂固的應試教育觀念影響，部分高中數(shù)學教師在教學實踐中重視解題技巧的傳授多于概念講解，將數(shù)學概念簡單地看待為一個名詞，要求學生在學習過程中對其加以記憶即可，并未意識到數(shù)學概念本質上屬于一種數(shù)學觀念和方法，導致學生對數(shù)學概念一知半解，難以正確運用數(shù)學概念解決數(shù)學問題。新課程標準要求高中數(shù)學教師在學科教學期間，不僅要關注學生的學習過程和知識習得情況，同時還要關注學生數(shù)學思維和基本思想的發(fā)展，在一定程度上，為概念教學活動提供了思路。本文即以新課標為視角，研究高中數(shù)學學科概念教學。

一、高中數(shù)學學科概念教學分析

數(shù)學概念屬于一種數(shù)學思維形式，對于學生而言，數(shù)學概念是其掌握數(shù)學知識和技能、發(fā)展空間想象和邏輯思維能力的關鍵前提。然而在現(xiàn)階段高中數(shù)學學科教學實踐中，概念教學卻有所缺失，詳細來說，表現(xiàn)于如下方面：

（一）教師層面

第一，部分高中數(shù)學教師在教學期間對數(shù)學概念簡單敘述，并未引導學生深入剖析概念的內涵，同時也并未結合教學情況適當拓寬外延概念，影響學生數(shù)學概念運用能力[1]。第二，部分高中數(shù)學教師為節(jié)約教學時間，在教學中選擇簡化數(shù)學概念形成過程，在講解概念內容時一帶而過，更有甚者，直接忽略定理推理流程，導致學生對數(shù)學概念一知半解。第三，部分高中數(shù)學教師所構建的概念教學活動具有單一性、孤立性特點，并未重視將概念與學生過往所學數(shù)學知識相聯(lián)系，影響學生數(shù)學概念體系的完善。第四，部分高中數(shù)學教師重視概念應用多于概念引入，側重于學生解題技巧和方法的培養(yǎng)。第五，常言道“溫故而知新”，部分高中數(shù)學教師并未為學生提供有效的概念復習機會，制約學生數(shù)學學科水平的提升。

（二）學生層面

第一，數(shù)學概念所具有的抽象性和概括性特征，使學生難以準確把握其內涵。第二，受教師等因素影響，部分學生從主觀層面認為數(shù)學概念單調枯燥，對概念內涵不求甚解，缺乏概念應用意識，阻礙其學科發(fā)展[2]。第三，部分學生在具體學習階段缺乏舉一反三能力，難以運用數(shù)學概念圓滿解決數(shù)學問題。第四，部分學生片面地認為只需經(jīng)過相應的練習即可掌握數(shù)學概念核心知識，在日常學習階段盲目做題，增加學習負擔。

二、高中數(shù)學學科概念教學重點

基于數(shù)學概念的獨特性，高中數(shù)學教師在開展概念教學實踐期間，應把握如下重點。

（一）關注數(shù)學語言、符號語言的運用

高中階段數(shù)學概念普遍由符號語言和數(shù)學術語構成，其不僅是學生認識客觀事物數(shù)形特性的有效工具，同時也是數(shù)學概念的獨特標志。因此，高中數(shù)學教師要有意識地強化學生運用數(shù)學術語、符號語言的能力，促使其準確理解不同術語和符號的含義，進而增進對數(shù)學概念內涵的理解。

（二）于教學實踐中積極引入數(shù)學概念

首先，高中數(shù)學教師要結合學生現(xiàn)實生活，為學生提供內容豐富的感性材料。教師應當明確：數(shù)學概念從現(xiàn)實生活中抽象而來，屬于一種理性知識，因此，其可立足學生生活實際，通過直觀、充足的教學和感情資料為學生引入數(shù)學概念，展開教學活動，進而提升學生對數(shù)學概念的理性認識水平[3]。其次，高中數(shù)學教師要在全面掌握學生學習水平、了解學生學習經(jīng)驗的基礎上，為學生提供同化類比材料，使學生意識到數(shù)學概念并不是孤立存在的，各個概念間相互聯(lián)系，鼓勵學生在學習新概念時調動過往所學概念內容，完善自身數(shù)學概念體系。最后，高中數(shù)學教師要關注學生學習心理因素，在恰到好處的時間點引入數(shù)學概念，激發(fā)學生概念學習興趣，強化學生概念學習效果。

（三）重視學生數(shù)學概念的形成和掌握

首先，高中數(shù)學教師在進行概念教學時，應刻畫概念本質，在此基礎上，抓住概念關鍵詞，引導學生共同分析概念內容，增進學生對概念內涵的理解。其次，高中數(shù)學教師要適當外延數(shù)學概念內涵，鼓勵學生從多角度切入，運用數(shù)學思維分析概念本質屬性，使學生對概念的理解更加深刻全面。同時，高中數(shù)學教師在備課階段，需分析概念間聯(lián)系與區(qū)別，重視學生新舊數(shù)學概念的銜接。此外，高中數(shù)學教師也要秉持數(shù)形結合理念，為學生構建有效的數(shù)學問題情境，使數(shù)學概念更加具體化和直觀化。最后，高中數(shù)學教師要緊跟教育潮流，主動對最新的高考試卷內容進行分析，結合高考命題趨勢，重點為學生講解易混淆數(shù)學概念，有的放矢地組織訓練活動，鞏固學生數(shù)學概念體系。

三、高中數(shù)學學科概念教學路徑

本環(huán)節(jié)選擇2019年人教A版高中數(shù)學教材，引進具體的教材內容，闡述概念教學路徑。

（一）精選數(shù)學概念，培養(yǎng)學科能力

毫無疑問，在高中數(shù)學學科教材體系中，包含著大量的數(shù)學概念，因此，數(shù)學教師在教學實踐中，需主動對數(shù)學概念加以整合，選擇最為關鍵的概念為學生重點講解，鼓勵學生分析、思考和歸納概念內涵，使其形成新的學習認知，形成運用數(shù)學概念解決現(xiàn)實問題的能力。相比于小學、初中階段學生而言，高中階段學生思考能力更加獨立，且其已經(jīng)積累了相對豐富的概念知識，而數(shù)學教師以學生具體概念認知情況為參照，針對性進行教學設計，組織教學活動，則可激發(fā)學生學習主動性[4]。同時，從數(shù)學教師角度來看，其也能夠提升概念教學效果，推動學生學科能力發(fā)展。例如：在進行高一數(shù)學必修二“空間幾何體的結構”部分概念教學時，教師可在正式進入教學時引導學生回顧其已經(jīng)學過的“球、圓柱和棱柱”等概念，在學生回顧概念內容的同時鼓勵其闡述“球、柱”等幾何體結構特征，在此基礎上，引導學生思考生活中常見的幾何體，并對常見幾何體的相同點、不同點予以總結，待學生暢所欲言后進入本節(jié)概念教學。學生將討論內容與課堂所學概念相聯(lián)系，可對課堂所學概念形成更加清晰的認知，在此之后，教師可組織學生進行討論，鼓勵學生主動介紹常見多面體和旋轉體等，最終總結：多面體由幾何圖形圍成，由棱、線、面等構成；旋轉體是平面圖形圍繞平面內直線形成，常見旋轉體包括圓柱、圓錐、球等。在上述教學過程中，教師通過引導學生回顧數(shù)學概念、思考數(shù)學問題，激發(fā)其分析多面體和旋轉體的熱情，一定程度上，加快了學生構建數(shù)學學科知識體系的進程。

（二）深入解讀概念，外延概念內涵

根據(jù)前文所述可知，數(shù)學公式、文字和圖形等為構成數(shù)學概念的關鍵要素，數(shù)學教師應重視數(shù)學概念的解讀，在為學生細致解析概念內容的基礎上，幫助學生總結概念學習思路[5]。同時，教師也需明確：部分學生在解讀數(shù)學概念內容時，會存在認知短板，影響概念認知，故教師要預先對概念加以研究，引進數(shù)學案例，為學生重點解讀概念內容，強化學生數(shù)學學習效果。在此期間教師則要注意：其在解析數(shù)學概念內容時，應結合學生學習情況，將二者有機整合，從學生思維基礎出發(fā)，設計概念解讀活動，激發(fā)學生學習思維，內化學生概念認知。例如：在進行高一數(shù)學必修二“空間點、直線、平面之間的位置關系”部分概念教學時，教師可先為學生細致解讀“空間點”“直線”“平面”的內涵，在學生精準掌握“空間點”“直線”“平面”內涵基礎上，闡述其所具有的位置關系，即異面直線、平行直線、直線在平面內、直線和平面平行等。同時，教師可結合相應公理、定理，梳理推斷流程，激發(fā)學生思考。在上述教學過程中，教師在為學生闡述不同情況下點、直線、平面三者間位置關系的基礎上，借助相應的定理、公理為學生直觀演示推理過程，使學生自然而然地進入數(shù)學概念應用環(huán)節(jié)，潛移默化地幫助學生構建學科知識體系。從學生角度來看，其在教師的演示過程中，也能夠有所思考，實現(xiàn)概念知識的內化，直接提升后續(xù)階段學習活動效果。

（三）構建概念問題，激發(fā)數(shù)學思維

為強化學生數(shù)學概念學習效果，數(shù)學教師在為學生解讀概念內涵的同時，也要對學生加以引導，鼓勵其主動參與到數(shù)學概念研究活動中，并于具體研究階段加強與其他學生的溝通，明確數(shù)學概念的本質。高中階段學生思維認知漸趨成熟，數(shù)學教師要在了解學生思維認知實際水平的基礎上，適當對學生概念學習活動加以啟迪和指導，激發(fā)學生數(shù)學思維。與此同時，教師也要重視概念問題的設計工作，為學生設計具有懸疑性、思考性特點的概念問題，激發(fā)學生思考動力，幫助學生完善概念認知。一般來說，教師可利用互動討論形式完成概念解讀任務，強化概念解讀效果。例如：在進行高一數(shù)學必修二“圓的方程”部分概念教學時，教師可先向學生提出問題：圓的方程包括哪些？圓的方程包括哪些要素？在此基礎上，引導學生總結本節(jié)所學知識，鼓勵學生進行深度交流，對圓的不同方程內涵予以解讀，總結圓的方程內容。在這一過程中，教師可發(fā)揮指導作用，深入課堂之中，聆聽學生討論內容，了解學生討論情況，并適時就學生的疑難問題做出指導，使學生最終達成共識：在確定圓心、半徑后，即可應用待定系數(shù)法求圓的方程。在上述教學過程中，教師通過設計一系列問題引出概念解讀活動，為學生提供互動交流的機會，期望學生能夠在深入探索概念內涵的過程中形成學科認知基礎。而從學生角度來看，其在深入探究數(shù)學概念的過程中，對數(shù)學概念的應用范圍也形成了新的了解，一定程度上，也為后續(xù)階段的數(shù)學學習活動夯實了基礎?？偨Y來說，數(shù)學學科學習活動具有系統(tǒng)性特征，數(shù)學教師設計數(shù)學問題引導學生進行研讀，可以潛移默化地將數(shù)學概念內容滲透于學生學科知識體系中，提升學生解決數(shù)學問題的能力。

（四）開展概念討論，組織變式訓練

毫無疑問，教師引導學生解讀數(shù)學概念的渠道具有多樣性，以集體性討論方式為例，教師在引導學生共同討論、研讀數(shù)學概念內涵的過程中，可發(fā)揮集體學習合力作用，增進學生對數(shù)學概念的認知，進而從整體上提升學生學習品質。過往階段，小學、初中教師為提升教學成效已經(jīng)深入應用了小組討論學習方式，因此，對于高中生而言，其對小組討論學習方式并不新奇，此時數(shù)學教師應創(chuàng)新互動活動形式，積極組織競答和辯論等比賽活動，展開互動性學習。在此期間，將數(shù)學概念內容適當適時引入活動之中，推動學生深度思考。與此同時，教師在設計互動性學習活動時，也要結合學生數(shù)學基礎，合理組織變式訓練，鼓勵學生于具體訓練活動中解析數(shù)學概念，提升學生數(shù)學解題能力水平。例如：在進行高一數(shù)學必修二“直線的方程”部分概念教學時，教師可先為學生創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生思考：于直角坐標系內確定一條直線的條件，待引出直線方程概念后，指導學生對概念內容加以解讀，并引進實際的案例總結直線方程。學生在思考問題的過程中，可加深對知識的印象，同時，通過具體的數(shù)學案例，其也能在得出直線方程信息的過程中掌握直線方程的條件。在此基礎上，為進一步完善學生認知體系，數(shù)學教師可為學生構建思維問題：你認為直線點斜式方程是否可以表現(xiàn)坐標平面上全部直線？為什么？鼓勵學生以班級為單位進行互動交流，探究直線方程內涵。在上述教學過程中，教師通過引進案例使學生掌握確定直線方程的條件，同時，教師在結合案例引導學生解讀案例的過程中，也能夠豐富學生的認知。

（五）創(chuàng)新概念訓練，完善知識鏈條

高中數(shù)學教師在進行概念教學時，需關注訓練活動的價值，通過有效的訓練活動，強化概念教學成效，全面提升學生學科核心素養(yǎng)，完善數(shù)學認知架構。毫無疑問，在數(shù)學學科中，數(shù)學概念占據(jù)基礎性地位，其是學生解決數(shù)學問題的有效依據(jù)，高中數(shù)學教師在組織概念訓練活動的過程中，應重視訓練內容的選擇，為學生提供合理的概念應用機會。同時，高中數(shù)學教師需明確概念訓練呈現(xiàn)形式的多樣性，立足學生生活認知實際，針對性構建具有實驗性和操作性特點的訓練任務，推動學生進行數(shù)學研究，以數(shù)學概念為依托展開創(chuàng)造性學習。具體而言，教師以問題為導向，要求學生解讀數(shù)學概念，可以為學生提供相應的解讀思路，而學生在質疑釋疑性學習過程中，也能夠取得更加理想的學習效果。例如：在進行高一數(shù)學必修二“直線、圓的位置關系”概念教學時，數(shù)學教師可在闡述直線、圓“相切、相交”等位置關系的基礎上，引導學生進行質疑性學習，學生很快即可提出：確定直線、圓位置關系有何方法？直線、圓位置關系包括幾種？如何根據(jù)直線、圓位置關系確定對應方程？等等。教師在對學生所提問題進行梳理后，即可將學生劃分為不同小組，鼓勵其選擇相應問題展開討論活動，在共同討論的過程中逐步形成對相應概念的認知。在此期間，教師需跟進學生的討論情況，對學生的討論內容適時加以指導，提醒學生存在的問題，確保合作學習高效性。在上述教學過程中，教師組織學生進行的質疑釋疑性學習活動契合學生認知，在質疑期間學生也會產(chǎn)生探索熱情。

結束語

總而言之，數(shù)學概念在高中數(shù)學教材中占據(jù)基礎地位，是學生進行更高層次數(shù)學學習活動的前提。數(shù)學教師對概念教學進行優(yōu)化，可以為學生提供更多的思考空間，幫助學生完成數(shù)學知識體系的構建。但教師應當明確：數(shù)學概念邏輯性和抽象性較強，在具體教學階段，應構建有效教學舉措，激發(fā)學生學習動力，進而打造更具品質的數(shù)學課堂。

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