【摘要】多邊形面積計(jì)算的教學(xué)不僅要讓學(xué)生知道計(jì)算公式和求積計(jì)算，最主要的是通過圖形面積的計(jì)算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探究的能力，發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間想象力，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。文章通過查閱資料，分析了多邊形面積計(jì)算教學(xué)的理論現(xiàn)狀，查找出教學(xué)過程中的一些問題，并給出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形面積計(jì)算；現(xiàn)狀；途徑

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2022）14—0109—04

多邊形面積的計(jì)算是空間與圖形學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，通過割補(bǔ)、拼合等方法培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手操作、主動(dòng)探究能力，發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間想象能力，提升學(xué)生的推導(dǎo)能力。同時(shí)，多邊形面積的計(jì)算是連接平面簡單圖形之間、平面圖形與立體圖形之間的關(guān)鍵內(nèi)容，涉及平移、旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化思想，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間立體圖形的體積奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生初步具備了一定的平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)，可以進(jìn)行抽象思維，這個(gè)階段正是培養(yǎng)學(xué)生幾何意識(shí)，提升思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。而如何利用多邊形面積的計(jì)算教學(xué)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生能力的目的是一線教師面臨的一個(gè)課題，很多一線教師對(duì)此進(jìn)行了很多有意義的思考與探索。下面，筆者就此問題也談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、多邊形面積計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)狀評(píng)析

查閱知網(wǎng)，部分教師從小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平、知識(shí)銜接點(diǎn)和教師的語言出發(fā)，設(shè)計(jì)出具有啟發(fā)性、環(huán)環(huán)相扣的問題串，引領(lǐng)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極參與到三角形→平行四邊形→長方形→梯形→五邊形到其它多邊形面積方法的推導(dǎo)過程之中，以期用最少的時(shí)間聯(lián)系各類多邊形的面積公式，從而達(dá)到提高課堂效率的目的[1]。浙江一位教師依據(jù)新課標(biāo)要求，以具體的案例為抓手，強(qiáng)調(diào)了分割、平移、旋轉(zhuǎn)、添補(bǔ)等方法在平行四邊形和梯形面積計(jì)算方法推導(dǎo)過程中的運(yùn)用，并通過從規(guī)則多邊形到不規(guī)則多邊形、單一多邊形到多邊形組合圖形的面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，達(dá)到學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算方法的融會(huì)貫通[2]。也有一部分教師強(qiáng)調(diào)目標(biāo)達(dá)成意識(shí)在多邊形面積教和學(xué)中的重要性。簡練的開場，先讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，把一節(jié)課的總目標(biāo)分解為具有從屬關(guān)系和層級(jí)關(guān)系的小目標(biāo)。在目標(biāo)的引領(lǐng)下，展開學(xué)生的討論和師生之間的對(duì)話，層層突破，逐層達(dá)成。通過不同多邊形面積公式的推導(dǎo)過程和推導(dǎo)過程的多樣性來提升學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算方法的理解，既有嚴(yán)密的邏輯思辨過程，也有層層達(dá)成的推理過程[3]?？傊?，現(xiàn)有文獻(xiàn)提出了很多有關(guān)多邊形面積計(jì)算的教學(xué)思路，方法獨(dú)特，觀念新穎，但側(cè)重點(diǎn)著眼于微觀和具體的操作，而忽略了從整體和宏觀上提煉把握。并且多數(shù)是在東部發(fā)達(dá)地區(qū)或城市學(xué)生的現(xiàn)狀下進(jìn)行的思考與探討，對(duì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)和鄉(xiāng)村學(xué)生在視野上的受限性和發(fā)散思維上的不足考慮不周。因此，很多教和學(xué)的方法缺乏廣泛的指導(dǎo)意義。想要讓學(xué)生在多邊形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)中對(duì)教學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，必須要將教和學(xué)從重視多邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上向促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展及實(shí)際操作方面提升過渡。為此，筆者進(jìn)行了針對(duì)性的思考，以期探索提高小學(xué)五年級(jí)多邊形面積教學(xué)有效性的宏觀性策略。

二、多邊形面積計(jì)算教學(xué)過程中存在的問題

1.教師單元整合思維不足。單元整合強(qiáng)調(diào)把握單元內(nèi)部各知識(shí)點(diǎn)具有共性的規(guī)律性特點(diǎn)和單元內(nèi)部組成部分之間的聯(lián)系理順、理清，從而節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提升學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)質(zhì)量。在多邊形面積計(jì)算的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，單元就是指在掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上對(duì)基本平面圖形的組合圖形面積的計(jì)算，以及不規(guī)則圖形面積的估算，整個(gè)單元體現(xiàn)切割與組合的整體思想，單元整合教學(xué)要求教師將相互聯(lián)系的內(nèi)容結(jié)合起來，以實(shí)踐操作引導(dǎo)學(xué)生完整理解知識(shí)。調(diào)查本地區(qū)多邊形面積計(jì)算的教學(xué)現(xiàn)狀，大部分教師忽略了知識(shí)之間的聯(lián)系，按照教材的編排按順序教學(xué)，將教與學(xué)的內(nèi)容割裂成不同的小塊，把重點(diǎn)放在了基本平面圖形面積的計(jì)算上，而忽略了知識(shí)的整合，缺少整體規(guī)劃意識(shí)，致使學(xué)生也難以從宏觀上理解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不利于整體思維的發(fā)展。

2.教師忽視了思維導(dǎo)圖在學(xué)習(xí)中的作用。思維導(dǎo)圖圍繞一個(gè)核心關(guān)鍵詞不斷拓展延伸，將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)以框架的形式緊密聯(lián)系成關(guān)系圖，簡潔明了地展現(xiàn)單元內(nèi)部知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生快速吸收和消化知識(shí)，提高課堂效率[4]。然而，有一部分教師在教授完分散的各知識(shí)點(diǎn)后，就覺得這部分的內(nèi)容結(jié)束了，并沒有引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度總結(jié)歸納這部分知識(shí)，尤其思維導(dǎo)圖的使用少之又少。有一部分教師會(huì)給學(xué)生布置利用思維導(dǎo)圖總結(jié)這部分知識(shí)的作業(yè)，但學(xué)生的整體思維發(fā)展不完善，接受的知識(shí)又比較零散，還不能獨(dú)立地完成一份思維導(dǎo)圖。缺乏教師的指導(dǎo)，學(xué)生的思維導(dǎo)圖就沒有系統(tǒng)性、不完整，學(xué)習(xí)效果大打折扣。

3.數(shù)學(xué)知識(shí)與生活脫節(jié)。瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出“認(rèn)知基?！钡母拍?，認(rèn)為人的大腦中存在一種基模，可以將不同的知識(shí)連結(jié)，并且將新的知識(shí)準(zhǔn)確歸位于一個(gè)大的概念之中。因此，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)時(shí)刻滲透數(shù)學(xué)生活化意識(shí)，不斷塑造和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)“認(rèn)知基?！?，讓學(xué)生能夠接觸到一個(gè)數(shù)學(xué)概念之后條件反射出相關(guān)的大概念。而在多邊形面積計(jì)算的教學(xué)過程中，多數(shù)數(shù)學(xué)教師依然采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，以公式的應(yīng)用與積的運(yùn)算為主訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，忽視了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使得在解決一些組合圖形和不規(guī)則圖形面積的組合與分割時(shí)，學(xué)生遇到了障礙，不能靈活應(yīng)用基本圖形進(jìn)行組合圖形與不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，難以獲得理想的教學(xué)效果。

4.教學(xué)模式陳舊。隨著新課改的深入推進(jìn)和信息技術(shù)的普遍應(yīng)用，很多教師把一些教學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用在自己的課堂教學(xué)中，但教學(xué)模式卻是“換湯不換藥”，教師展示操作過程，學(xué)生跟著教師的思路被動(dòng)接受知識(shí)，親身操作體驗(yàn)的機(jī)會(huì)很少。尤其在多邊形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)中，有許多圖形的面積要通過折疊、裁剪等方式組合與切割才能求解，需要學(xué)生實(shí)踐操作認(rèn)識(shí)圖形之間的聯(lián)系，從而獲得真實(shí)的體驗(yàn)感受。若教師采用多媒體演示講解，會(huì)讓學(xué)生失去自主探索的興趣，得不到更佳的學(xué)習(xí)效果。

三、多邊形面積計(jì)算教學(xué)的建議

1.強(qiáng)化單元整體教學(xué)。單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)者從一章或是一個(gè)單元的角度出發(fā)，根據(jù)章節(jié)或單元中不同的知識(shí)點(diǎn)的需要，綜合利用各種教學(xué)形式和教學(xué)策略，通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)讓學(xué)習(xí)者完成對(duì)一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)單元的學(xué)習(xí)。在多邊形面積計(jì)算的教學(xué)中，教師有意識(shí)地聯(lián)系本單元中涉及的知識(shí)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異和知識(shí)掌握程度重新構(gòu)建知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不斷開發(fā)學(xué)生的智力，提高其學(xué)習(xí)效率。多邊形面積教學(xué)教材的編排順序是從單一平面圖形到組合圖形，在單元整合教學(xué)模式下，可以專設(shè)一課時(shí)，通過切割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法理清單一平面圖形之間、單一平面圖形與組合圖形之間的關(guān)系，然后依據(jù)已學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。例如，平行四邊形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，可以將三角形和正方形面積的計(jì)算整合起來，如圖1，求平行四邊形的面積可以通過剪拼拼接成長方形，利用長方形的面積計(jì)算方法求解。這樣，解決了平行四邊形面積的推導(dǎo)，又將三角形、正方形、平行四邊形等多邊形單元知識(shí)跨課時(shí)整合在一起，既展現(xiàn)了單元知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，又訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維和推導(dǎo)能力，讓學(xué)生能夠獲得對(duì)多邊形面積的更深刻認(rèn)知。這尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，開發(fā)了學(xué)生的智力，提高了學(xué)習(xí)效率。

2.巧用思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖能把多邊形面積中涉及的各知識(shí)點(diǎn)的相互隸屬關(guān)系與相關(guān)的層級(jí)表現(xiàn)出來。課堂中利用思維導(dǎo)圖歸納總結(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)生就可以把握知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系，靈活應(yīng)用基本平面圖形解決組合圖形與不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，提高課堂學(xué)習(xí)效率。為此，教師應(yīng)該在備課過程中就構(gòu)建出系統(tǒng)的導(dǎo)圖框架，將一整節(jié)課堂變成一個(gè)思維導(dǎo)圖的展開和拓展過程，讓學(xué)生跟隨自己一起完成思維導(dǎo)圖。例如，上課一開始，教師就設(shè)定關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生按照課本上的知識(shí)內(nèi)容拓展延伸，學(xué)生根據(jù)教師的講解和自己對(duì)知識(shí)的理解程度不斷補(bǔ)充完善，最后形成學(xué)生自己的知識(shí)體系圖，不但掌握了知識(shí)點(diǎn)、方法，還有利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。此外，教師可以拆解不同關(guān)鍵詞，讓學(xué)生組合成小組，合作完成對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的探究，并完成與該關(guān)鍵詞相關(guān)知識(shí)的思維導(dǎo)圖，直到填充完成一整節(jié)課的思維導(dǎo)圖。比如，多邊形面積的計(jì)算在確定分割、轉(zhuǎn)化、組合等關(guān)鍵詞的基礎(chǔ)之上，可以生成如下思維導(dǎo)圖，如圖2。這樣可以通過思維導(dǎo)圖有效提升課堂的互動(dòng)性和趣味性，從而提升學(xué)生對(duì)于多邊形面積這一章節(jié)的興趣。

3.融通生活，培育素養(yǎng)。新課標(biāo)對(duì)課程教學(xué)提出了更高的要求，教學(xué)目標(biāo)也不僅僅局限于使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是用數(shù)學(xué)的思想和方法解決生活實(shí)際中遇到的問題，達(dá)到培育、提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的目的[5]。源于生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)效率更高，學(xué)生能動(dòng)性更強(qiáng)，更有利于學(xué)科素養(yǎng)的提升。因此，教師在多邊形面積計(jì)算的課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)搜集更多基于生活方面的知識(shí)，依靠學(xué)生身邊的素材，將課堂知識(shí)與學(xué)生生活身邊的事物聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)有更清晰的了解，也能夠讓學(xué)生更好地理解多邊形面積的計(jì)算。例如，“多邊形面積的計(jì)算”教學(xué)中，在完成課堂基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，可以組織學(xué)生開展校園相關(guān)區(qū)域面積計(jì)算的探索活動(dòng)，讓學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)與生活之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)是生活現(xiàn)象的抽象概括，又可被具體化應(yīng)用于生活中。小學(xué)生正處于思維開拓的關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)生活也有熱情與好奇心，正是培養(yǎng)學(xué)生幾何思維的關(guān)鍵時(shí)期。因此，在多邊形面積教學(xué)中融入生活經(jīng)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生更好地理解多邊形面積的計(jì)算，掌握多邊形面積的計(jì)算技巧。同時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的關(guān)系，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中解決實(shí)際問題，進(jìn)而能夠達(dá)成解決問題中形成技能的目的。

4.改變課堂教學(xué)模式。改變課堂教學(xué)模式，意味著教師不再完全是課堂的管理者，而逐漸成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者和學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者。教師可以因材施教，保證學(xué)生的個(gè)性得到充分展示，讓學(xué)生逐漸建立起自主探究與學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，真正從傳統(tǒng)的被動(dòng)接受知識(shí)的角色轉(zhuǎn)為主動(dòng)的知識(shí)探索者，從而達(dá)到提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升學(xué)科素養(yǎng)的目的。在進(jìn)行平行四邊形面積教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備長方形、平行四邊形紙片各一個(gè)，先讓學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系與區(qū)別，而后利用割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)的思想進(jìn)行平行四邊形和長方形之間的轉(zhuǎn)換，最后在已知長方形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。這樣，在割補(bǔ)的過程中，學(xué)生的能動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)起來，教師再輔助指導(dǎo)，學(xué)生的積極性會(huì)更高。而學(xué)生在割補(bǔ)的過程中因?yàn)椴僮鞯牟町?，割補(bǔ)后形成的長方形可能不規(guī)則，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論產(chǎn)生問題的原因及解決措施。突破了平行四邊形與長方形的轉(zhuǎn)化，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)就順其自然的完成了。這樣，教師在實(shí)際教學(xué)中靈活轉(zhuǎn)換教學(xué)模式，以便體現(xiàn)學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，重視課堂提問、課堂情境設(shè)置等教學(xué)環(huán)境，采取一定的教學(xué)輔助手段，創(chuàng)設(shè)豐富而多樣化的課堂教學(xué)氛圍，讓師生之間的互動(dòng)更為多樣化，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和求知欲，讓學(xué)生在探索中主動(dòng)作為，既有利于學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算方法的靈活運(yùn)用，又能增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，提高動(dòng)手能力。

綜上所述，教師要提高多邊形面積教學(xué)的有效性，不但要強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法等教學(xué)細(xì)節(jié)和微觀操作，還要從宏觀上進(jìn)行單元知識(shí)的分析與整合，注重思維導(dǎo)圖在多邊形面積教學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生理解并掌握單元知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，學(xué)生切實(shí)讓理清思路，把控知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而對(duì)多邊形面積的計(jì)算應(yīng)用達(dá)到融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)推導(dǎo)能力，達(dá)到培養(yǎng)、提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的目的。

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編輯：徐春霞