嚴(yán)羚斌

江蘇省蘇州市相城區(qū)黃埭中心小學(xué) 215100

學(xué)習(xí)單是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種輔助工具，是針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞一定的主題而設(shè)計(jì)、展開的一種用以說明學(xué)習(xí)過程的提示性的文本。學(xué)習(xí)單非常有助于促進(jìn)學(xué)生自主性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)化“學(xué)習(xí)單”設(shè)計(jì)，能構(gòu)建“自主學(xué)習(xí)”的新常態(tài)。學(xué)習(xí)單的種類很多，從其功能上來看主要有探索型學(xué)習(xí)單、活動(dòng)型學(xué)習(xí)單、評(píng)量型學(xué)習(xí)單等。以學(xué)習(xí)單為載體、為媒介，有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，從而能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、圍繞重難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，促進(jìn)學(xué)生的自主探索

從某種意義上說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要就是對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。過去，教師在學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)、研發(fā)過程中，總是著眼于整體性的課堂。這樣的學(xué)習(xí)單往往比較煩瑣，不能抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“主干”“主動(dòng)脈”。優(yōu)化學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)，就是要精簡設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，讓學(xué)習(xí)單能直指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，直通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這樣的學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)往往是低耗高效的。

圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有目標(biāo)、更有方向。比如教學(xué)“圓的周長”（蘇教版五年級(jí)下冊）這一部分內(nèi)容時(shí)，其重點(diǎn)就是要引導(dǎo)學(xué)生測量圓的周長，其難點(diǎn)就是要讓學(xué)生計(jì)算圓的周長除以直徑的商?；趯?duì)教學(xué)重難點(diǎn)的把握，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)出這樣的學(xué)習(xí)單。

【探索1】測量圓的周長，你能想到哪些方法？動(dòng)手試一試。

【探索2】猜想：圓的周長和什么量有關(guān)系？怎樣驗(yàn)證你的猜想？

通過這樣的學(xué)習(xí)單，助推學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作。在探索的過程中，有學(xué)生用滾圓的方法測量，有學(xué)生用繞圓的方法測量，等等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”的過程中畫圓的過程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為圓的周長的大小應(yīng)當(dāng)與圓的半徑、直徑有關(guān)。有學(xué)生大膽地提出圓的周長應(yīng)當(dāng)是圓的半徑、直徑的倍數(shù)的猜想?；诖?，學(xué)生積極完成學(xué)習(xí)單中的第二個(gè)活動(dòng)，即主動(dòng)計(jì)算圓的周長除以直徑的商。通過小組交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的周長總是直徑的3 倍多一些，但彼此計(jì)算的倍數(shù)卻不同。這樣的一種計(jì)算過程，深化了學(xué)生對(duì)圓周率的感受、體驗(yàn)，讓學(xué)生最終感悟到圓周率是一種無限不循環(huán)小數(shù)。

圍繞重難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中少走彎路。但少走彎路并不意味著教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中要掐頭去尾燒中段，而是要讓學(xué)生充分感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。圍繞重難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，就是要將課堂大部分時(shí)間用來探究學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)內(nèi)容，從而讓學(xué)生獲得更深刻的感受、體驗(yàn)。

二、圍繞具體學(xué)情設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，促進(jìn)學(xué)生的自主活動(dòng)

學(xué)生的具體學(xué)情是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)、研發(fā)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞自我已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知傾向等設(shè)計(jì)研發(fā)學(xué)習(xí)單。圍繞具體學(xué)情設(shè)計(jì)研發(fā)學(xué)習(xí)單，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主性學(xué)習(xí)活動(dòng)。圍繞具體學(xué)情設(shè)計(jì)、研發(fā)學(xué)習(xí)單，就是要求學(xué)習(xí)單上的內(nèi)容能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，就是要求學(xué)習(xí)單能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從現(xiàn)實(shí)水平過渡、提升到可能水平。

由于每一個(gè)學(xué)生的具體學(xué)情不同，就決定了圍繞學(xué)生具體學(xué)情的學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)還要展開必要的分層，以便讓學(xué)習(xí)單的引導(dǎo)更具有針對(duì)性、實(shí)效性。比如教學(xué)“圖形的變換”（蘇教版六年級(jí)下冊）這一部分內(nèi)容時(shí)，基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體、正方體、圓柱以及圓錐等的立體圖形的體積，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的學(xué)習(xí)單，助推學(xué)生的自主性活動(dòng)：

【活動(dòng)1】卷一卷。拿一張長方形紙，能否將這張長方形紙卷成圓柱？有幾種不同的卷法？不同的卷法，側(cè)面積相等嗎？表面積相等嗎？體積相等嗎？

【活動(dòng)2】削一削。引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，或者削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱、圓錐和正方體之間有著怎樣的關(guān)系？這樣的關(guān)系是不變的嗎？

【活動(dòng)3】轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。拿一張長方形的紙，分別以長方形的長、寬為軸旋轉(zhuǎn)，能夠得到什么立方體？體積是多少？同樣的一張紙，怎樣旋轉(zhuǎn)體積更大一些？在此基礎(chǔ)上，分別用直角三角形的兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)、以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到什么圖形？體積是多少？

通過這樣的“卷一卷”“削一削”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”等活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由原來的“求積”轉(zhuǎn)向“空間表象”的形成。

圍繞學(xué)生的具體學(xué)情設(shè)計(jì)、研發(fā)學(xué)習(xí)單，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生展開自主性的思考、探究。如此，學(xué)生的認(rèn)知能不斷獲得發(fā)展，思維能不斷獲得進(jìn)階。學(xué)習(xí)單不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要探究什么，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)當(dāng)怎樣探究。對(duì)于學(xué)生來說，如果不能認(rèn)識(shí)到要學(xué)習(xí)什么、怎樣學(xué)習(xí)，就難以解決問題，從而難以獲得應(yīng)有的實(shí)效。

三、圍繞實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，促進(jìn)學(xué)生的自主遷移

學(xué)習(xí)單不僅僅指向?qū)W生的探究、思考，還指向?qū)W生的學(xué)習(xí)應(yīng)用。指向?qū)嶋H應(yīng)用的學(xué)習(xí)單，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主遷移。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)單的導(dǎo)學(xué)功能，運(yùn)用學(xué)習(xí)單激活學(xué)生的思維、認(rèn)知等，引導(dǎo)學(xué)生自己去解決實(shí)際問題。圍繞實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，能促進(jìn)學(xué)生的自主遷移，支持學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)。正如北京師范大學(xué)心理學(xué)院賴丹鳳老師所指出的那樣，“教師不應(yīng)扮演決定教學(xué)過程和方向的獨(dú)裁者，而應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)教學(xué)的觀察者、引導(dǎo)者和推動(dòng)者”。

學(xué)習(xí)單應(yīng)當(dāng)聚焦于學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，從而能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)單在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生命成長過程中都具有重要的作用。因此，學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)、使用和研發(fā)應(yīng)當(dāng)成為一個(gè)新常態(tài)。比如教學(xué) “整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”（蘇教版六年級(jí)上冊）這一部分內(nèi)容，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”，因此相應(yīng)地積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的學(xué)習(xí)單：

【猜想】整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣算？

很多學(xué)生基于自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，紛紛猜測“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”。

【驗(yàn)證】 用你自己的方法去驗(yàn)證你的猜想。

在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式方法去證明。有學(xué)生用商不變的規(guī)律證明，如M；有學(xué)生用畫圖的方法進(jìn)行證明，首先單位“1”里面有M 個(gè)，而A 里面有A個(gè)1，所以A 里面就有；有學(xué)生舉出了現(xiàn)實(shí)生活中的一些事例，進(jìn)行驗(yàn)證，比如4 個(gè)月餅，如果每一個(gè)人分得其中的，一共可以分給多少人？如果每一個(gè)人分得其中的，一共可以分給多少人？

應(yīng)用性的學(xué)習(xí)單促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主遷移。通過多樣化的探究，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)進(jìn)行了有機(jī)的知識(shí)整合。不僅如此，有學(xué)生還舉出了分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的例子，等等。在多元化的比較中，學(xué)生掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

學(xué)習(xí)單是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體、媒介。一張有特色的、高效的學(xué)習(xí)單，往往能針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，能突破學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，能有效地改善學(xué)生的具體學(xué)情。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極主動(dòng)地設(shè)計(jì)研發(fā)學(xué)習(xí)單。通過學(xué)習(xí)單，促進(jìn)每一位學(xué)生展開高質(zhì)量、高品質(zhì)的深度學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)單突破了傳統(tǒng)的教師、教材、課堂等相關(guān)因素的制約。通過基于數(shù)學(xué)學(xué)科的重難點(diǎn)、基于學(xué)生具體學(xué)情、基于學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)單，能夠有效地驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)單促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的深度變革。學(xué)習(xí)單是數(shù)學(xué)高效課堂的支撐，必然能為學(xué)生的高效學(xué)習(xí)助力提速。學(xué)習(xí)單是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 “自助餐”，是教師教材改造的“調(diào)適單”。借助于學(xué)習(xí)單，能釋放出教學(xué)“正能量”，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的理性突圍。學(xué)習(xí)單是高效課堂的載體和抓手，對(duì)學(xué)生的未來學(xué)習(xí)具有重要的意義和作用。