夏新苗，姜兆亮，2，王 玎

（1.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061）

1 引言

由于人們的年齡增長(zhǎng)和不良的口腔衛(wèi)生習(xí)慣，牙齒的完整性逐漸遭到破壞，極易發(fā)生牙齒缺失。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步，人們對(duì)口腔健康的關(guān)注日益增強(qiáng)，對(duì)牙齒健康的要求也越來(lái)越高。因此，對(duì)于牙齒缺失患者，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行缺失牙齒修復(fù)，最大限度地使他們的局部功能得到恢復(fù)[1]。

缺失牙齒牙冠的三維重建是缺失牙齒修復(fù)的關(guān)鍵問(wèn)題。目前，基于超聲[2]、結(jié)構(gòu)光[3]和MR圖像[4]的三維重建方法已經(jīng)較為成熟，但是這些方法都是對(duì)現(xiàn)實(shí)存在的物體進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和重建，并不適用于缺失牙齒；有學(xué)者提出了牙冠咬合面的重建方法[5]，該方法能夠?qū)σШ厦娴牟糠秩笔^(qū)域進(jìn)行重建，但是不能重建出完整的缺失牙齒牙冠；逆向工程方法在三維重建中應(yīng)用較多[6?8]，將其應(yīng)用于缺失牙齒牙冠的三維重建，通過(guò)調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)牙模型的特征參數(shù)，得到缺失牙齒牙冠模型，但是特征參數(shù)的識(shí)別與調(diào)整過(guò)程較復(fù)雜；文獻(xiàn)[9]提出了一種制備鏡像義齒的方法，根據(jù)缺失牙齒的對(duì)稱牙齒制備義齒模型，制取的義齒模型與缺失牙齒的外形高度一致，但是傳統(tǒng)的手工制備方式周期長(zhǎng)，效率低，數(shù)字化程度低。

綜上所述，現(xiàn)有的三維重建方法對(duì)缺失牙齒牙冠的適用性不強(qiáng)，目前的缺失牙齒牙冠三維重建方法具有各自的局限性。針對(duì)該問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于鏡像建模與逆向工程的缺失牙齒牙冠三維重建方法，利用醫(yī)學(xué)影像三維重建軟件Mimics和逆向工程軟件Geomagic Studio進(jìn)行鏡像建模，得到缺失牙齒牙冠的點(diǎn)云模型；然后在逆向工程軟件Imageware中進(jìn)行逆向工程建模，得到缺失牙齒牙冠表面模型；最后通過(guò)三維建模軟件SolidWorks進(jìn)行實(shí)體建模，得到缺失牙齒牙冠的三維重建模型。口腔中牙齒形態(tài)各異，其中磨牙與切牙在形態(tài)特征上具有較大的差異性與代表性。為驗(yàn)證該三維重建方法的正確性與普遍適用性，分別以上頜中切牙與下頜第二磨牙為例，進(jìn)行缺失牙齒牙冠的三維重建。

2 CT圖像的獲取與預(yù)處理

使用螺旋CT機(jī)掃描采集患者口腔數(shù)據(jù)，掃描層厚為0.3mm，得到539 張DICOM格式的螺旋CT圖像。

在CT圖像的獲取過(guò)程中，影像設(shè)備中各電子器件的隨機(jī)擾動(dòng)，不可避免地會(huì)帶來(lái)噪聲，因此必須對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。中值濾波不僅能有效的抑制噪聲，還能很好的保留有效信號(hào)[10]。因此，根據(jù)CT圖像的特點(diǎn)和預(yù)處理的要求，采用中值濾波方式進(jìn)行圖像預(yù)處理。在軟件MATLAB R2014b中編寫(xiě)中值濾波腳本，批量處理539張螺旋CT圖像。某斷層CT圖像中值濾波前后分別如圖1所示。對(duì)比兩圖可知，中值濾波有效的抑制了噪聲，增強(qiáng)了圖像特征。

圖1 中值濾波前后的CT圖像Fig.1 CT Image Before and After Median Filtering

3 基于鏡像建模的點(diǎn)云建模

人類口腔中牙齒是以鏡像模式左右對(duì)稱排列的，相互對(duì)稱的牙齒在外形特征上高度一致。因此，當(dāng)一側(cè)牙齒缺失時(shí)，可以根據(jù)其對(duì)稱牙齒的外形特征重建該缺失牙齒，這就是鏡像建模的思想。

3.1 缺失牙齒牙冠初始三維模型建立

Mimics是一套高度整合易用的3D圖像生成及編輯處理軟件，它能輸入CT數(shù)據(jù)，建立并輸出3D模型。因此，通過(guò)Mimics軟件建立缺失牙齒牙冠的初始三維模型。

首先，將缺失牙齒的對(duì)稱牙齒牙冠作為目標(biāo)，采取閾值劃分、擦除和填充等操作在單層CT圖像中進(jìn)行區(qū)域分割，并通過(guò)區(qū)域生長(zhǎng)將單層分割結(jié)果擴(kuò)展到其他剩余層，得到缺失牙齒牙冠的二維模型；然后通過(guò)Mimics軟件的三維重建功能，由缺失牙齒牙冠的二維模型計(jì)算生成缺失牙齒牙冠的初始三維模型。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的初始三維模型，如圖2所示。

圖2 缺失牙齒牙冠初始三維模型Fig.2 Initial Three?Dimensional Model of Missed Teeth Crown

由圖可以看出，缺失牙齒牙冠初始三維模型已經(jīng)具備了缺失牙齒的基本形態(tài)特征，但是模型表面質(zhì)量較差，存在部分缺失或冗余及表面凹凸不平順等問(wèn)題，嚴(yán)重影響進(jìn)一步的處理。

3.2 缺失牙齒牙冠點(diǎn)云模型建立

為了解決缺失牙齒牙冠初始三維模型的上述問(wèn)題，需要對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化處理。逆向工程軟件Geomagic Studio能夠編輯多邊形網(wǎng)格并轉(zhuǎn)換成精確的點(diǎn)云模型。因此，在逆向工程軟件Geo?magic Studio中對(duì)缺失牙齒牙冠初始三維模型進(jìn)行優(yōu)化，提高模型質(zhì)量與精度，并建立缺失牙齒牙冠的點(diǎn)云模型。

首先，裁剪和刪除模型多余部分，修復(fù)缺失部分，并通過(guò)松弛網(wǎng)格、刪除釘狀物、快速平滑處理等表面光順操作，提高模型表面質(zhì)量；然后對(duì)三角網(wǎng)格模型進(jìn)行倍數(shù)細(xì)化，提高模型精度；最后將三角網(wǎng)格模型轉(zhuǎn)化為點(diǎn)云模型。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的點(diǎn)云模型分別，如圖3所示。

圖3 缺失牙齒牙冠點(diǎn)云模型Fig.3 Point Cloud Model of Missed Teeth Crown

對(duì)比圖3與圖2可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理，解決了模型的部分缺失或冗余及表面凹凸不平順等問(wèn)題，提高了模型的質(zhì)量與精度，有利于進(jìn)一步的處理。

4 基于逆向工程的表面建模

逆向工程技術(shù)就是對(duì)存在的實(shí)物模型或零件進(jìn)行測(cè)量并根據(jù)點(diǎn)云等測(cè)量數(shù)據(jù)重構(gòu)出CAD數(shù)字模型。逆向工程軟件Image?ware具有強(qiáng)大的點(diǎn)云處理能力、曲面構(gòu)建和編輯能力，遵循點(diǎn)—曲線—曲面流程處理數(shù)據(jù)，能夠精確地構(gòu)建和完全地檢測(cè)高質(zhì)量自由曲面。因此，使用Imageware軟件作為缺失牙齒牙冠表面建模的工具。

4.1 處理點(diǎn)云模型

由于牙冠的整體外形特征較復(fù)雜，且牙頸部與牙頜部形狀特征差異較大，因此，通過(guò)點(diǎn)云放縮，轉(zhuǎn)換視圖角度，圈選點(diǎn)等操作，將牙冠點(diǎn)云模型截?cái)喑梢匝篱L(zhǎng)軸為方向的牙頜部和牙頸部上下兩部分。

4.2 識(shí)別特征曲線

特征曲線的識(shí)別是逆向工程的重點(diǎn)之一。B樣條曲線具有天然的連續(xù)性、整體的光滑性以及造型的靈活性，可以很方便的構(gòu)造復(fù)雜曲線，因此以B樣條曲線作為模型的特征曲線，其公式為：

式中：wi—權(quán)因子；vi—控制頂點(diǎn)；Bi，k（u）—k次B樣條基函數(shù)。

首先，利用一系列平行截面分別截取處理牙頜部與牙頸部點(diǎn)云，根據(jù)兩者的形狀特征差異，在牙頜部使用垂直于牙長(zhǎng)軸的橫截面，在牙頸部使用平行于牙長(zhǎng)軸的橫截面，分別得到一系列平行截面點(diǎn)云；然后，根據(jù)牙頜部與牙頸部的平行截面點(diǎn)云，識(shí)別出牙頜部與牙頸部的B樣條特征曲線。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的特征曲線分別，如圖4所示。

圖4 缺失牙齒牙冠特征曲線Fig.4 Feature Curves of Missed Teeth Crown

4.3 構(gòu)建特征曲面

曲面模型是構(gòu)建實(shí)體模型的基礎(chǔ)。常用的曲面生成方法有直接基于點(diǎn)云構(gòu)建曲面、直接基于測(cè)量點(diǎn)的曲面建構(gòu)、基于曲線和測(cè)量點(diǎn)的曲面構(gòu)建、基于曲線的曲面重構(gòu)等等。放樣曲面的公式為：

式中：vi，j—控制頂點(diǎn)；wi，j—權(quán)因子；Bi，j（x）—沿X方向的k次B樣條基函數(shù)；Bj，l（y）—沿Y方向的l次B樣條基函數(shù)。

通過(guò)改變特征曲線起始點(diǎn)對(duì)齊曲線，協(xié)調(diào)曲線方向一致，重新定義每條曲線上的節(jié)點(diǎn)數(shù)；然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)和特征曲線構(gòu)建放樣曲面。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的特征曲面分別，如圖5所示。

圖5 缺失牙齒牙冠特征曲面Fig.5 Feature Surfaces of Missed Teeth Crown

4.4 評(píng)價(jià)缺失牙齒牙冠表面模型

為了檢驗(yàn)缺失牙齒牙冠表面模型，需要對(duì)特征曲面進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于牙頸部與牙頜部的功能不同，因此使用不同的評(píng)價(jià)方法分別對(duì)二者進(jìn)行檢驗(yàn)。

牙頸部不是義齒牙冠的主要功能部分，只需要對(duì)其進(jìn)行光順度檢查。通過(guò)添加反射線，得到其表面斑馬線分布均勻，說(shuō)明缺失牙齒牙冠的牙頸部表面模型滿足光順度要求。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的牙頸部斑馬線分布分別，如圖6所示。

圖6 缺失牙齒牙冠牙頸部斑馬線分布Fig.6 Distribution of Zebra Lines of Dental Neck ofMissed Teeth Crown

牙頜部是義齒牙冠的功能部分，其準(zhǔn)確度直接影響牙冠的生物力學(xué)性能。檢測(cè)牙頜部曲面與點(diǎn)云的偏差，并以偏差圖和偏差報(bào)告的形式表達(dá)各項(xiàng)偏差。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的牙頜部曲面—點(diǎn)云偏差圖，如圖7所示。

圖7 牙頜部曲面?點(diǎn)云偏差圖Fig.7 Surface?Point Cloud Deviation Graph of Dental Maxillofacial

上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的牙頜部曲面—點(diǎn)云偏差報(bào)告，如表1、表2所示。

表1 上頜中切牙牙頜部曲面-點(diǎn)云偏差報(bào)告Tab.1 Surface-Point Cloud Deviation Report of Dental Maxillofacial of Maxillary Central Incisor

表2 下頜第二磨牙牙頜部曲面-點(diǎn)云偏差報(bào)告Tab.2 Surface-Point Cloud Deviation Report of Dental Maxillofacial of Mandibular Second Molar

由圖表可以看出，曲面與點(diǎn)云的正負(fù)法向最大偏差均未超越±0.1mm的誤差范圍[11]，說(shuō)明缺失牙齒牙冠牙頜部表面模型滿足曲面造型的精度。

5 基于實(shí)體建模的牙冠三維建模

缺失牙齒牙冠表面模型不能直接進(jìn)行應(yīng)用，還需要在三維建模軟件SolidWorks中進(jìn)行實(shí)體建模，得到缺失牙齒牙冠的三維模型。

首先，檢查缺失牙齒牙冠表面模型質(zhì)量，愈合錯(cuò)誤面或殘留縫隙，修復(fù)完成后得到實(shí)體模型；然后，以0.5mm的壁厚[12]對(duì)實(shí)體進(jìn)行抽殼，得到缺失牙齒牙冠的三維模型。上頜中切牙與下頜第二磨牙牙冠的三維模型分別，如圖8所示。

圖8 缺失牙齒牙冠三維模型Fig.8 Three?Dimensional Model of Missed Teeth Crown

6 結(jié)論

缺失牙齒牙冠三維重建是解決缺失牙齒修復(fù)的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)缺失牙齒牙冠三維重建問(wèn)題，以患者口腔CT圖像為初始條件，基于鏡像建模和逆向工程的思想，以Mimics、Geomagic Studio和Imageware軟件為核心，輔以SolidWorks三維建模軟件，進(jìn)行缺失牙齒牙冠的三維重建。并以上頜中切牙與下頜第二磨牙為例，對(duì)其進(jìn)行了CT圖像的獲取與預(yù)處理、基于鏡像建模的點(diǎn)云建模、基于逆向工程的表面建模和基于實(shí)體建模的牙冠建模。結(jié)果表明，該缺失牙齒牙冠三維重建方法能夠重建出滿足臨床要求的高精度模型，與傳統(tǒng)手工設(shè)計(jì)制造方法相比，簡(jiǎn)化了重建過(guò)程，提高了重建效率。該方法得到的牙冠模型可直接應(yīng)用于CAD加工或3D打印等快速成型設(shè)備，實(shí)現(xiàn)缺失牙齒義齒牙冠的快速設(shè)計(jì)與制造。