王榮惠，徐井利，張海云，劉巖，高營(yíng)營(yíng)，郭建芬，張建芹，孫魁遠(yuǎn)，梁國(guó)偉

(山東非金屬材料研究所,濟(jì)南 250031)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料除具有比強(qiáng)度高、比模量高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等特點(diǎn)外,與常規(guī)金屬材料相比還具有防崩落、耐腐蝕及抗破片等突出優(yōu)點(diǎn),因此纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在裝甲內(nèi)襯、單兵防彈衣、防彈頭盔等裝甲防護(hù)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[1]。在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下,纖維增強(qiáng)復(fù)合材料面臨各種動(dòng)能彈侵徹、爆轟波沖擊等極端載荷作用,因此研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有重要價(jià)值[2-4]。試驗(yàn)法能夠直接獲得較真實(shí)的復(fù)合材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果,但受周期長(zhǎng)、成本高、可獲得數(shù)據(jù)少等制約,試驗(yàn)研究通常只作為驗(yàn)證手段,且試驗(yàn)研究需要基于實(shí)物樣件,不適用于在研方案進(jìn)行評(píng)估[5]。隨著數(shù)值仿真技術(shù)及軟件功能的不斷更新完善和使用經(jīng)驗(yàn)的積累,數(shù)值仿真的精度和效率不斷提升,由于具有重復(fù)性好、工況可按需設(shè)定、費(fèi)效比低等優(yōu)勢(shì),可有效彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)研究的不足,數(shù)值仿真已逐漸成為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料產(chǎn)品及部件防護(hù)性能研究最重要的途徑之一[6]。

大量研究表明,分層損傷失效是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料最典型的破壞模式,針對(duì)復(fù)合材料分層損傷失效模式,筆者研究了仿真計(jì)算中常用的復(fù)合材料本構(gòu)模型及失效準(zhǔn)則,分析了內(nèi)聚力單元算法與固連接觸算法的原理及特點(diǎn),并以常用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靶板的抗侵徹性能仿真為例,分別驗(yàn)證了內(nèi)聚力單元與固連接觸兩種算法的準(zhǔn)確性,揭示了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料抗侵徹過(guò)程中的防護(hù)機(jī)理,為新型復(fù)合防護(hù)結(jié)構(gòu)及裝備的研制與設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 本構(gòu)模型研究

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料屬于層合結(jié)構(gòu),其作為正交各向異性材料,可簡(jiǎn)化為二維廣義平面問(wèn)題[7-9]。在平面應(yīng)力狀態(tài)下,正交各向異性單層板在材料主方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系列于公式(1)。

設(shè)Qij為簡(jiǎn)化的剛度矩陣,在與材料主方向構(gòu)成任一角度Oxyz坐標(biāo)系中應(yīng)力-應(yīng)變列于公式(2)。

復(fù)合材料作為典型的各向異性材料,其應(yīng)用最廣泛的本構(gòu)模型是正交各向異性本構(gòu)模型,在進(jìn)行復(fù)合材料損傷失效的仿真模擬過(guò)程中,破壞準(zhǔn)則需結(jié)合具體的材料、服役工況及失效模式進(jìn)行選擇[10]。Chang-Chang于1987年提出的復(fù)合材料漸進(jìn)失效模型[11],主要通過(guò)縱向拉伸強(qiáng)度S1、橫向拉伸強(qiáng)度S2、剪切強(qiáng)度S12、橫向壓縮強(qiáng)度C2、非線性剪切應(yīng)力參數(shù)α等5 個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述。在平面應(yīng)力中,應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系如公式(3)：

式中：ε1,ε2,ε12——縱向、橫向、面內(nèi)剪切應(yīng)變；

σ1,σ2,τ12——縱向、橫向、面內(nèi)剪切應(yīng)力；

E1,E2,G12——縱向、橫向、面內(nèi)剪切模量；

v1,v2——縱向和橫向的泊松比。

在經(jīng)典商用沖擊動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA 中,Chang-Chang 復(fù)合材料本構(gòu)內(nèi)嵌三個(gè)失效準(zhǔn)則,分別如下所示：

基體開(kāi)裂失效：

當(dāng)Fmarix＞1 時(shí),基體開(kāi)裂失效,材料常數(shù)E2,G12,v1,v2退化為0。

復(fù)合材料壓縮失效：

當(dāng)Fcomp＞1 時(shí),壓縮失效,材料常數(shù)E2,v1,v2退化為0。

最終纖維斷裂失效：

當(dāng)Ffiber＞1 時(shí),纖維斷裂失效,材料常數(shù)E1,E2,G12,v1,v2退化為0。

2 復(fù)合材料分層損傷失效算法

纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料層間性能較弱,尤其在受到?jīng)_擊載荷作用時(shí),復(fù)合材料層壓板中靠近沖擊面的部分發(fā)生剪切沖塞,而靠近背面的部分則發(fā)生大面積隆起變形,復(fù)合材料內(nèi)部出現(xiàn)最典型的分層損傷失效[12]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展,復(fù)合材料分層損傷失效的破壞模式可被模擬得非常準(zhǔn)確并接近現(xiàn)實(shí),常用的分層損傷失效算法有兩種,分別是內(nèi)聚力單元算法和固連接觸算法,下面分別介紹兩種算法的原理及特點(diǎn)。

2.1 內(nèi)聚力單元模型算法

內(nèi)聚力單元模型算法是一種用來(lái)分析復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)層間損傷破壞的仿真計(jì)算方法,該方法根據(jù)復(fù)合材料的真實(shí)力學(xué)性能,用一種假想的粘結(jié)層(內(nèi)聚力單元),將傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)換為應(yīng)力-位移關(guān)系,采用雙線性牽引-分離響應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系來(lái)模擬分層損傷的萌生和擴(kuò)展過(guò)程[13],如圖1所示。

圖1 內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系示意圖

由于粘結(jié)層(內(nèi)聚力單元層)不代表實(shí)際的層間基體,因而不能采用實(shí)際基體剛度進(jìn)行定義[14]。內(nèi)聚力單元的剛度本質(zhì)上是罰剛度,一般需設(shè)定一個(gè)比相鄰子層剛度大得多的數(shù)值,但又不能過(guò)大,避免出現(xiàn)有限元計(jì)算不收斂的問(wèn)題。內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠菿計(jì)算公式如公式(8)：

式中：E3——相鄰層的彈性模量；

t——相鄰層的厚度；

α——系數(shù),默認(rèn)值50,一般可以設(shè)K11=K22=K33。

根據(jù)內(nèi)聚力單元的本構(gòu)模型,當(dāng)內(nèi)聚力單元所受到的牽引應(yīng)力達(dá)到最大時(shí),初始分層損傷開(kāi)始發(fā)生,當(dāng)單元的能量釋放率達(dá)到臨界時(shí),達(dá)到內(nèi)聚力單元的完全失效的閾值,裂紋開(kāi)始在復(fù)合材料層間擴(kuò)展,層合板宏觀結(jié)構(gòu)上的分層現(xiàn)象出現(xiàn)。圖2 為內(nèi)聚力單元及其三種開(kāi)裂模式示意圖。圖中所示局部坐標(biāo)系e1為內(nèi)聚力單元的厚度方向,沿e1方向的界面力p1與“張開(kāi)型”開(kāi)裂模式相關(guān)；e2,e3為內(nèi)聚力單元面內(nèi)的兩個(gè)相互垂直方向,沿e2方向的界面力p2與“滑開(kāi)型”開(kāi)裂模式相關(guān)；沿e3方向的界面力p3與“撕開(kāi)型”開(kāi)裂模式相關(guān)[15]。

圖2 內(nèi)聚力單元及其3種開(kāi)裂模式示意圖

內(nèi)聚力單元的建立是基于粘接域理論,結(jié)合不同材料在粘結(jié)面處的開(kāi)裂過(guò)程,該模型將層間裂紋處的界面力pi與界面上下表面間的相對(duì)位移δi之間用下式描述為：

式中：pi——三個(gè)方向的界面力；

δi——三個(gè)方向的界面相對(duì)位移。

一般用下式來(lái)判定界面處損傷的產(chǎn)生：

式(10)中,Si(i=1,2,3)為界面強(qiáng)度,判定準(zhǔn)則：

在外載荷作用下,復(fù)合材料內(nèi)部損傷持續(xù)發(fā)展,界面處將產(chǎn)生宏觀裂紋,為研究復(fù)合材料內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展?fàn)顩r,可采用斷裂力學(xué)中應(yīng)變釋放率準(zhǔn)則來(lái)分析：

式中,Gi(i=1,2,3)——界面上由于出現(xiàn)初始損傷而耗散的能量率,根據(jù)線性斷裂力學(xué)理論將其描述如公式(13)：

一般采用如公式(14)的線性耦合或二次耦合準(zhǔn)則作為裂紋擴(kuò)展判據(jù)：

式(14)和(15)中,Gic(i= I,II,III)分別對(duì)應(yīng)界面處的失效模式為I,II,III 型裂紋時(shí)的臨界斷裂能釋放率。該模型融合了損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)的理論,無(wú)需假設(shè)復(fù)合材料內(nèi)部的初始損傷位置,可準(zhǔn)確描述復(fù)合材料內(nèi)部的界面分層損傷從產(chǎn)生到擴(kuò)展的整個(gè)過(guò)程。

2.2 固連失效接觸算法

為模擬復(fù)合材料層間的失效破壞,可在復(fù)合材料上下兩層之間定義固連失效接觸,該算法主要是將接觸面從節(jié)點(diǎn)集與目標(biāo)接觸面中的表面粘接到一起,在接觸準(zhǔn)則失效之前上下兩面會(huì)被綁定在一起,此時(shí)上下兩面相當(dāng)于綁定接觸,達(dá)到失效準(zhǔn)則之后則允許上下兩個(gè)接觸面之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或分離,此時(shí)綁定接觸退化為自動(dòng)面-面接觸。一般通過(guò)設(shè)定法向失效應(yīng)力和剪切失效應(yīng)力模擬復(fù)合材料層間達(dá)到一定失效條件后的分層損傷現(xiàn)象。其中帶有OFFSET 的接觸類(lèi)型是以罰函數(shù)算法為主,未帶有OFFSET 的接觸類(lèi)型主要采用動(dòng)態(tài)約束算法[16]。

在商用沖擊動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA 中,固連失效接觸模型的參數(shù)較多,其中起主要作用的是軟件設(shè)定的法向應(yīng)力失效參數(shù)(NFLS)和軟件設(shè)定的剪切失效應(yīng)力失效參數(shù)(SFLS)兩個(gè)參數(shù)。在不同接觸類(lèi)型中NFLS和SFLS[軟件設(shè)定的法向力失效參數(shù)（NFLF）和軟件設(shè)定的剪切力失效參數(shù)(SFLF)]這兩個(gè)參數(shù)含義不同,下面介紹NFLS和SFLS(NFLF和SFLF)兩組參數(shù)在仿真計(jì)算模型中的設(shè)置和使用條件。

當(dāng)層合結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料各層材料之間設(shè)置固連失效接觸時(shí),一般要對(duì)從接觸面設(shè)置為節(jié)點(diǎn)集,而對(duì)主接觸面不做要求,材料的破壞方式一般為復(fù)合型破壞,因此設(shè)置法向失效應(yīng)力和剪切失效應(yīng)力作為失效閾值,其失效準(zhǔn)則描述為：

式中：σn——法向失效應(yīng)力；

σs——剪切失效應(yīng)力。

在該接觸模型中,如果從接觸面的DA1,DA2參數(shù)和NFLS,SFLS參數(shù)同時(shí)定義,則其優(yōu)先順序是：DA1＞NFLS；DA2＞SFLS。

當(dāng)仿真過(guò)程中選用點(diǎn)面固連失效接觸模型時(shí),需對(duì)主接觸面設(shè)定節(jié)點(diǎn)集,對(duì)從接觸面進(jìn)行segment 設(shè)置,與面面固連失效接觸不同的是,點(diǎn)面模型中的兩個(gè)參數(shù)含義為法向失效力和剪切失效力。點(diǎn)面固連失效接觸模型的失效準(zhǔn)則定義如公式(17)所示：

式中：fn——法向失效力；

NEN——法向力指數(shù)；

fs——剪切失效力；

MES——剪切力指數(shù)。

3 復(fù)合材料靶板抗侵徹性能仿真

3.1 內(nèi)聚力單元算法

為驗(yàn)證內(nèi)聚力單元算法,建立了包含超高分子量聚乙烯纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靶板、球形模擬彈的有限元模型,聚乙烯纖維復(fù)合材料靶板及模擬彈有限元模型如圖3所示。

圖3 聚乙烯纖維復(fù)合材料靶板及模擬彈有限元模型

復(fù)合材料靶板每層之間采用內(nèi)聚力單元法建模,靶板具體尺寸為400 mm×400 mm×10 mm,4.5 g球形模擬彈直徑為10.3 mm,鋪敷方式為正交鋪層,靶板周邊固定約束。

圖4為球形模擬彈侵徹聚乙烯(PE)纖維復(fù)合材料靶板的過(guò)程,圖5為PE纖維復(fù)合材料靶板抗侵徹過(guò)程中的應(yīng)變分布。由圖4、圖5 可看出,在彈體以較高速度著靶后,產(chǎn)生沿面內(nèi)方向擴(kuò)散的應(yīng)力波和垂直于靶板方向擴(kuò)散的應(yīng)力波,同時(shí)PE纖維復(fù)合材料靶板被沖擊擠壓,靠近沖擊面的部分發(fā)生剪切沖塞,并有開(kāi)坑現(xiàn)象,當(dāng)應(yīng)力波在靶板背面反射形成拉伸應(yīng)力波后,靶板背部開(kāi)始拉伸變形,靶板背面的復(fù)合材料隆起變形,此時(shí)在整個(gè)層合板的內(nèi)部出現(xiàn)典型層間損傷破壞。隨著彈體的進(jìn)一步侵徹作用,復(fù)合材料靶板背部拉伸破壞,彈體穿透靶板。

圖4 球型模擬彈侵徹聚乙烯復(fù)合材料靶板過(guò)程

圖5 聚乙烯纖維復(fù)合材料靶板抗侵徹過(guò)程中的應(yīng)變分布

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算方法的有效性及仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,進(jìn)行了3組打靶試驗(yàn),模擬彈入射速度分別為793,788 m/s 和762 m/s,并將仿真計(jì)算所得臨界穿透速度(V50)結(jié)果與試驗(yàn)V50結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。表1為計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)。

表1 仿真計(jì)算所得V50結(jié)果與試驗(yàn)V50結(jié)果統(tǒng)計(jì)

經(jīng)過(guò)上述仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn),仿真所得與試驗(yàn)所得的殘余速度誤差范圍在6.3%～7.8%,驗(yàn)證了內(nèi)聚力單元算法可以較好地模擬分層損傷的產(chǎn)生及擴(kuò)展的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,也驗(yàn)證了該模型的合理性和可行性。

3.2 固連接觸算法

為驗(yàn)證固連接觸算法,建立柱形模擬彈侵徹PBO 纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料靶板的有限元模型,復(fù)合材料靶板尺寸為100 mm×100 mm×15 mm,柱形模擬彈的尺寸為?10 mm×20 mm,設(shè)置靶板四周施加非反射邊界條件,并設(shè)置固定約束,復(fù)合材料靶板抗侵徹有限元網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖6 復(fù)合材料靶板抗侵徹有限元網(wǎng)格模型

圖7 為PBO復(fù)合材料靶板抗柱形模擬彈侵徹過(guò)程,圖8為PBO復(fù)合材料靶板的塑性損傷過(guò)程。

根據(jù)圖7、圖8 可以看出,彈體著靶后迅速對(duì)PBO靶板產(chǎn)生明顯的擠壓及沖塞作用,PBO復(fù)合材料靶板被沖擊擠壓并呈現(xiàn)出剪切破壞,隨著彈體的侵徹作用PBO復(fù)合材料靶板的侵蝕破壞不斷加深,靶板內(nèi)部形成一個(gè)與彈體直徑相當(dāng)?shù)臎_塞塊,靶板背面的背凸鼓包非常明顯,此時(shí)靶板背面的復(fù)合材料主要呈拉伸破壞,整個(gè)PBO靶板的內(nèi)部出現(xiàn)典型層間損傷破壞。在彈體的進(jìn)一步侵徹作用下,復(fù)合材料靶板被貫穿,層間的損傷及破壞更加明顯,在PBO 復(fù)合材料靶板背面,層合板的分層、剝離范圍遠(yuǎn)超彈體直徑大小。

圖7 柱形模擬彈侵徹PBO靶板過(guò)程

圖8 PBO復(fù)合材料靶板抗彈侵徹的塑性損傷過(guò)程

為驗(yàn)證仿真計(jì)算方法的有效性及仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,進(jìn)行了三組打靶試驗(yàn),并將仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。表2 為柱形彈侵徹PBO 靶板的仿真計(jì)算V50結(jié)果和試驗(yàn)V50結(jié)果的統(tǒng)計(jì)。

表2 柱形彈侵徹PBO靶板的仿真計(jì)算V50結(jié)果與試驗(yàn)V50結(jié)果的統(tǒng)計(jì)

經(jīng)過(guò)上述仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn),仿真所得與試驗(yàn)所得的殘余速度誤差范圍在4.9%～8.8%,驗(yàn)證了固連失效接觸算法可以較好的模擬分層損傷的產(chǎn)生及擴(kuò)展的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,也驗(yàn)證了該模型的合理性和可行性。

4 結(jié)論

針對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料最典型的分層損傷破壞模式,研究了現(xiàn)階段動(dòng)態(tài)力學(xué)仿真計(jì)算中常用的復(fù)合材料本構(gòu)模型及失效準(zhǔn)則,分析了內(nèi)聚力單元算法與固連接觸算法各自的原理及特點(diǎn),并以?xún)煞N纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靶板的抗侵徹性能仿真計(jì)算為例,分別驗(yàn)證了內(nèi)聚力單元算法與固連接觸算法的準(zhǔn)確性,揭示了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料抗侵徹過(guò)程中的防護(hù)機(jī)理,得出結(jié)論如下。

(1)通過(guò)仿真計(jì)算與靶試驗(yàn)證得出,內(nèi)聚力單元算法及固連接觸算法均能較好地模擬纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的分層損傷破壞模式。內(nèi)聚力單元算法采用雙線性牽引-分離響應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系來(lái)模擬分層損傷的萌生和擴(kuò)展過(guò)程,應(yīng)用了損傷力學(xué)和斷裂力學(xué),不需要假設(shè)初始損傷位置。而固連接觸算法將接觸面上的從節(jié)點(diǎn)集與目標(biāo)接觸面中的表面粘接在一起,在未達(dá)到失效條件前,從節(jié)點(diǎn)集與目標(biāo)接觸面中的表面固連在一起,當(dāng)達(dá)到失效條件后,從節(jié)點(diǎn)集與目標(biāo)接觸面中的表面發(fā)生滑動(dòng)或者分離,在固連接觸中起作用的是NFLS和SFLS兩個(gè)主要參數(shù)。

(2)通過(guò)仿真模擬研究?jī)煞N纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靶板的抗侵徹過(guò)程,揭示了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料抗侵徹過(guò)程中的防護(hù)機(jī)理。彈體以較高速度著靶后,產(chǎn)生沿面內(nèi)方向擴(kuò)散的應(yīng)力波和垂直于靶板方向擴(kuò)散的應(yīng)力波,同時(shí)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靶板被沖擊擠壓,靠近沖擊面的部分發(fā)生剪切沖塞,并呈現(xiàn)出開(kāi)坑現(xiàn)象,當(dāng)應(yīng)力波在靶板背面反射形成拉伸應(yīng)力波后,靶板背部開(kāi)始拉伸變形,靶板背面的復(fù)合材料發(fā)生隆起變形,此時(shí)在整個(gè)層合板的內(nèi)部出現(xiàn)典型層間損傷破壞。隨著彈體的進(jìn)一步侵徹作用,復(fù)合材料靶板背部拉伸破壞,彈體穿透靶板。