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        幾何命題教學(xué)中學(xué)生審辯式思維的培養(yǎng)策略

        2022-12-27 16:40:20南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校劉春桃
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年22期
        關(guān)鍵詞:思維方法教學(xué)

        ?南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校 劉春桃

        《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出,思維能力是貫穿于六大核心素養(yǎng)之中的共同能力.“博學(xué)之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之.”審辯式思維,又稱批判式思維,始于質(zhì)疑,歸于反思,包括質(zhì)疑、批判、論證、反思四個(gè)要素,是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程.審辯式思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最基本的探索工具,是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的關(guān)鍵.培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維是改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面[1].

        數(shù)學(xué)幾何命題涵蓋作圖命題、論證命題、應(yīng)用命題,其中蘊(yùn)含的思維含量豐富,既能為學(xué)生提供廣闊的思考空間,也有利于激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維,激發(fā)學(xué)生解題欲望.因此,以思維含量豐富的幾何命題教學(xué)為載體[2],促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、持續(xù)和細(xì)致的理性思考,有利于激發(fā)學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)潛能,同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維的有效途徑.如何將審辯式思維落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)?筆者結(jié)合蘇科版七年級下冊“多邊形的內(nèi)角和與外角和——三角形內(nèi)角和”課例進(jìn)行分析.

        1 基于審辯式思維培養(yǎng)的教學(xué)流程

        義務(wù)教育新課標(biāo)的頒布,要求學(xué)生改變以往死記硬背的學(xué)習(xí)方式,要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、不斷反省、合理判斷、敢于表達(dá).鑒于此,培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維,是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待解決的重要問題[3].

        筆者認(rèn)為基于審辯式思維培養(yǎng)的教學(xué)流程應(yīng)該包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié):(1)提出問題,不懈質(zhì)疑;(2)交流共享,包容異見;(3)實(shí)踐運(yùn)用,力行擔(dān)責(zé).旨在將審辯式思維中所包含的質(zhì)疑、批判、論證、反思等要素充分融入到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生在解決幾何問題的過程中,實(shí)現(xiàn)對知識的內(nèi)化、吸收與鞏固,培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識及能力,發(fā)展學(xué)生的審辯式思維,提高學(xué)生的思維品質(zhì).

        2 基于審辯式思維培養(yǎng)的教學(xué)案例

        2.1 提出問題,不懈質(zhì)疑

        亞里士多德說過:“思維從疑問和驚奇開始.”宋代學(xué)者陸九淵曾說:“學(xué)貴有疑,小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn).”課堂教學(xué)過程中的不懈質(zhì)疑,是學(xué)生積極思維、主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要體現(xiàn),而鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,正是開啟學(xué)生審辯思維之門的有效方法.那么,何來質(zhì)疑?這就需要教師在充分挖掘教材內(nèi)容基礎(chǔ)上,通過巧妙設(shè)問,引發(fā)學(xué)生思考.

        在幾何命題教學(xué)中,可以產(chǎn)生質(zhì)疑的問題有很多,比如一些看似理所當(dāng)然的問題、或沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的問題、或一題多解的問題等,而這些問題都可以通過嚴(yán)格的幾何證明來得到驗(yàn)證.在蘇科版教材“7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和”的開篇,給出了這樣一段話:“小學(xué)里,我們曾經(jīng)把一個(gè)三角形的3個(gè)角拼在一起,發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論.”緊接著通過“議一議”的探索活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證這一結(jié)論.

        三角形的內(nèi)角和定理的證明是學(xué)習(xí)了三線八角、平行線的性質(zhì)的后續(xù)內(nèi)容,需要利用“添加輔助線”進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化,對于學(xué)生來說,“添加輔助線”是一個(gè)難點(diǎn),而且學(xué)生在小學(xué)階段主要是通過拼接的方式對該結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,即使運(yùn)用過多次,卻未進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明,所以,對于學(xué)生而言,他們認(rèn)為這是一個(gè)理所當(dāng)然的結(jié)論.為此,基于學(xué)情和教材內(nèi)容,筆者設(shè)計(jì)了這一環(huán)節(jié)的問題.

        例1請證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題.

        師:同學(xué)們,我們在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的基本性質(zhì),你們還記得三角形的內(nèi)角有什么性質(zhì)嗎?

        生:三角形的內(nèi)角和等于180°.

        師:不錯(cuò),這個(gè)性質(zhì)我們在很多題目中用過,但從來沒有嚴(yán)格證明過.你們能用自己所學(xué)過的知識進(jìn)行證明嗎?

        在問題的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生自主思考,大部分學(xué)生都在嘗試用量角器進(jìn)行測量,但也有的學(xué)生提出了質(zhì)疑,為什么我測量了三角形的三個(gè)角后,然后將三個(gè)角相加和卻不是180°呢?這是由于測量總會(huì)存在誤差,而且每個(gè)人所畫的三角形不盡相同,因此,采用量角器進(jìn)行測量的方法顯然無法從嚴(yán)格意義上證明例1中命題的正確性.

        師:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°,根據(jù)這句話你能想到什么嗎?我們之前學(xué)習(xí)過什么角是180°.

        生:平角.

        師:對的,那能否將三角形的三個(gè)內(nèi)角與平角聯(lián)系起來呢?

        根據(jù)學(xué)生的小學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),他們很容易想到用剪一剪、拼一拼的方法(圖1).

        圖1

        這種是小學(xué)探究三角形內(nèi)角和的方法,針對這一方法,有的學(xué)生繼續(xù)提出了疑問,如何證明三個(gè)角拼湊在一起剛好是180°呢?由此可見,這種方法依然不太準(zhǔn)確,也不嚴(yán)格.于是,針對該生疑問,筆者引導(dǎo)他認(rèn)真觀察圖形,想一想在剪拼的過程中,各個(gè)角度之間有什么變化.學(xué)生很快聯(lián)想到平行線的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)原來的∠2和拼接后的∠2是同位角,原來的∠1和拼接后的∠1是內(nèi)錯(cuò)角.

        師:如何用平行線來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題呢?

        給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考與討論,讓他們通過查閱教材、互動(dòng)交流來證明這個(gè)命題,在此過程中,教師巡視并給予適當(dāng)提醒,最后由師生共同探討命題證明的規(guī)范步驟.

        由此,學(xué)生在問題的引領(lǐng)下,通過不斷質(zhì)疑、不斷提問,積極思考,這一過程也是學(xué)生審辯式思維形成的過程.所以,巧設(shè)問題,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,是培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維需要跨出的第一步.

        2.2 交流共享,包容異見

        “包容異見”是審辯式思維中的核心要素,是指以多維度的視角審視問題,在多維的空間中包容不同的意見,而不是不講原則地折中或“和稀泥”.課堂上的審辯式思維有很多,比如同學(xué)之間的討論,老師與學(xué)生之間的討論,學(xué)生對知識的質(zhì)疑,等等.每個(gè)學(xué)生的智力水平和關(guān)注點(diǎn)不同,他們的思維也會(huì)存在較大差異,而交流共享活動(dòng)的開展,則為學(xué)生思維的相互碰撞提供了很好的契機(jī)和平臺.在這個(gè)過程中,學(xué)生不僅可以暢所欲言,開闊思維,吸納更多的知識和觀點(diǎn),而且有助于學(xué)生對自身進(jìn)行反省,對他人進(jìn)行質(zhì)疑,這也是培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維的重要方式[4].

        在上一環(huán)節(jié)中,我們對于例1的證明采用的是添加輔助線的方法,過三角形頂點(diǎn)作邊的平行線,然后利用平行線和平角的性質(zhì)證明了這道命題.然而,事實(shí)上,對于幾何命題的證明,還可以從多個(gè)角度進(jìn)行思考和證明,為了更好地拓展學(xué)生的思維,筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)闷渌椒ㄟM(jìn)行證明,并通過互動(dòng)交流分享自己的意見和想法.

        在分享過程中,有的學(xué)生還是利用添加輔助線的方法,但采用多種不同的方法,使得命題得以證明(圖2).

        圖2

        還有學(xué)生嘗試?yán)谩稁缀萎嫲濉穪磉M(jìn)行證明.他們根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移不改變圖形的幾何性質(zhì),運(yùn)用轉(zhuǎn)化、拆分、組合等思想,結(jié)合《幾何畫板》的位移動(dòng)畫和旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫功能,將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,從而說明三角形的內(nèi)角和為180°,這一動(dòng)態(tài)演示過程,也是命題的證明過程,如圖3.

        圖3

        在此過程中,為了培養(yǎng)學(xué)生的審辯式思維,教師應(yīng)幫助學(xué)生形成包容、開放的心態(tài),通過認(rèn)真傾聽,吸納和包容他人意見,產(chǎn)生新的思路.

        2.3 實(shí)踐運(yùn)用,力行擔(dān)責(zé)

        知識只有真正運(yùn)用到實(shí)踐中去,才有可能真正成為知識.審辯式思維的要義是“力行擔(dān)責(zé)”,具有審辯式思維的人,絕不是簡單地紙上談兵,而是能夠通過“行動(dòng)”或“實(shí)踐”來做出正確的決策,并且承擔(dān)行動(dòng)可能產(chǎn)生的后果.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,課后實(shí)踐活動(dòng)的開展,則為學(xué)生提供了“力行擔(dān)責(zé)”的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在實(shí)踐中養(yǎng)成受益一生的學(xué)習(xí)和思考的習(xí)慣,并以此來改變他們的學(xué)習(xí)乃至生活.

        學(xué)生通過前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),已經(jīng)對例1這道幾何命題的證明有了深刻的認(rèn)識,并且掌握了利用輔助線解決幾何證明問題的方法.為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對三角形內(nèi)角和的認(rèn)知,同時(shí),也為新知做好鋪墊.筆者設(shè)計(jì)了課外小組討論活動(dòng).

        例2請證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”是一個(gè)真命題.

        在實(shí)踐活動(dòng)中,學(xué)生從探索三角形內(nèi)角和中受到啟發(fā),有的撕下四邊形的四個(gè)角,將他們拼在一起研究;也有的小組通過添加輔助線的方法,將四邊形分成兩個(gè)三角形的方法;還有的學(xué)生繼續(xù)沿用添加平行線的方法進(jìn)行證明.對于幾何命題的證明,其思路有很多,這就需要學(xué)生在“做”的過程中,正確推理,科學(xué)判斷,這樣既能讓學(xué)生感受到方法的多樣化,更為重要的是促進(jìn)了學(xué)生知識運(yùn)用能力和審辯式思維的發(fā)展.

        3 結(jié)論

        人們思考問題的視角不同,提出問題后尋找解決方案的過程自然也不同.審辨思維培養(yǎng)的目標(biāo)是通過對這些不同意見的分析、評估、判斷、綜合,生成合理的解決方案或做出準(zhǔn)確的決策.審辯式教學(xué)優(yōu)化了教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,為學(xué)生獨(dú)立思考搭建了合適的思維支架,讓學(xué)生在審辯中提升學(xué)習(xí)力,讓審辯式思維在學(xué)生的頭腦中種下種子.堅(jiān)持審辯式思維教學(xué),一定能開出智慧之花!

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