?北京市和平街第一中學(xué) 賈海榮

統(tǒng)計(jì)與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一.小學(xué)階段主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題.初中階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”兩個(gè)主題，學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的獲取數(shù)據(jù)的抽樣方法，通過用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的方法，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設(shè)計(jì)收集數(shù)據(jù)的方法，經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，利用樣本方差估計(jì)總體方差，體會(huì)抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性.

統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念.

基于對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的學(xué)習(xí)和理解，我校在初一(下)學(xué)習(xí)第十章、初二(下)學(xué)習(xí)第二十章的階段，兩個(gè)年級(jí)聯(lián)合開發(fā)了“奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).此活動(dòng)意在開發(fā)適合我校所處地理環(huán)境和初中學(xué)段學(xué)情的課堂內(nèi)外融合的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生走出教室在“玩中學(xué)”“學(xué)中玩”，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.

1 課程形成

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求，教師團(tuán)隊(duì)首先走進(jìn)奧森，探索、發(fā)現(xiàn)與課程匹配的題材，回校后制定“奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程綱要和學(xué)習(xí)任務(wù)單.之后教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行走進(jìn)奧森實(shí)踐活動(dòng)前的培訓(xùn)宣講.

1.1 “奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程綱要主要內(nèi)容

課程名稱: 奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué).

實(shí)施地點(diǎn): 奧林匹克森林公園北園簡(jiǎn)稱“奧森”.

課程簡(jiǎn)介: 統(tǒng)計(jì)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，七年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，八年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析，從而得出結(jié)論指導(dǎo)決策.通過對(duì)奧森中銀杏樹樹干的周長的研究，感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的指導(dǎo)作用.

課程背景: 在“雙減”的背景下，為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐性學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生親近大自然，呼吸著新鮮空氣，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述及分析的過程，學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)相關(guān)的問題、體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息、感受數(shù)據(jù)分析的價(jià)值，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

課程目標(biāo):(1)經(jīng)歷調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程；(2)初步樹立數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).

課程實(shí)施方法:現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量銀杏樹樹干的周長，收集數(shù)據(jù)；利用信息技術(shù)(excel表)整理、描述、分析數(shù)據(jù).

課程實(shí)施所需設(shè)備：皮尺，紙，筆，手機(jī)，電腦.

課程成果展示形式：研究報(bào)告和PPT匯報(bào).

學(xué)生評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：(1)評(píng)價(jià)方式包括自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)；(2)評(píng)價(jià)內(nèi)容包括參與度、研究報(bào)告、成果展示.

1.2 “奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué)”學(xué)習(xí)任務(wù)單主要內(nèi)容

課程名稱：奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué).

課程準(zhǔn)備：(1)資料包括七年級(jí)下冊(cè)第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，八年級(jí)下冊(cè)第二十章“數(shù)據(jù)的分析”;(2)學(xué)具包括皮尺、筆、練習(xí)本、手機(jī)、電腦；(3)預(yù)習(xí)任務(wù)，即通讀課本兩章內(nèi)容，知道調(diào)查統(tǒng)計(jì)的四個(gè)過程.

課程任務(wù):(1)測(cè)量學(xué)生的身高，求平均身高；(2)根據(jù)所算學(xué)生的平均身高測(cè)相同高度的銀杏樹樹干對(duì)應(yīng)部位的周長；(3)利用電腦將所有收集到的周長的數(shù)據(jù)整理到excel表格中；(4)依據(jù)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖；(5)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論.

小組內(nèi)學(xué)生分工：學(xué)生1組長(組織隊(duì)員，協(xié)調(diào)各項(xiàng)任務(wù)，督促組員完成相應(yīng)工作)；學(xué)生2攝影(每個(gè)環(huán)節(jié)的多角度照片、視頻)；學(xué)生3收集數(shù)據(jù)匯總；學(xué)生4整理數(shù)據(jù)；學(xué)生5描述數(shù)據(jù)；學(xué)生6分析數(shù)據(jù)；學(xué)生7PPT制作；學(xué)生8主匯報(bào)人；學(xué)生9撰寫研究報(bào)告.

學(xué)習(xí)內(nèi)容：經(jīng)歷抽樣、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程.

2 課程實(shí)施

師生列隊(duì)走進(jìn)奧森，分小組依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)單開展實(shí)踐活動(dòng)，做好數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.回校后各個(gè)小組制作匯報(bào)展示的PPT，并完成研究報(bào)告.“奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué)”研究報(bào)告主要內(nèi)容如下.

2.1 課題

“奧森中的統(tǒng)計(jì)學(xué)”實(shí)踐研究項(xiàng)目：

項(xiàng)目一：測(cè)得小組成員每人的身高數(shù)據(jù)為×××厘米；平均身高為×××厘米.

項(xiàng)目二：測(cè)量奧森中60棵銀杏樹樹干距地面高度為×××厘米處的周長.

2.2 數(shù)據(jù)處理過程

(1)原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖；(2)排序數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖；(3)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差；(4)將60個(gè)數(shù)據(jù)從小到大分成7組制作“頻數(shù)分布表”；(5)頻數(shù)分布散點(diǎn)圖、折線圖、扇形圖、條形圖、直方圖、瀑布圖、箱形圖、旭日?qǐng)D.

2.3 研究結(jié)論(學(xué)生完成)

2.4 學(xué)習(xí)感受(學(xué)生完成)

2.5 評(píng)價(jià)

分為學(xué)生反思自評(píng)、同伴互評(píng)、師生對(duì)話交流協(xié)商式評(píng)價(jià).(1) 自評(píng);(2) 同伴評(píng)(小組中至少兩名同學(xué)對(duì)該同學(xué)在課程學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)寫出評(píng)語);(3) 教師評(píng)(關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的參與度，觀察記錄學(xué)生的實(shí)踐操作，關(guān)注學(xué)生的真實(shí)進(jìn)步).

3 反思評(píng)價(jià)

詳見 “研究報(bào)告”最后一部分.

4 師生感言

學(xué)生1：在本次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，我們提前預(yù)習(xí)了八年級(jí)下冊(cè)第二十章的內(nèi)容，通過對(duì)奧森銀杏樹樹干周長的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)，我對(duì)這章的數(shù)學(xué)知識(shí)了解得更加深入，也為之后的學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ).在這次活動(dòng)中，我也體會(huì)到了數(shù)學(xué)與我們實(shí)際生活的聯(lián)系，受益頗豐.

學(xué)生2；通過這次活動(dòng)，我們不僅感受到了數(shù)學(xué)的美麗，還懂得了團(tuán)隊(duì)合作的重要性.

學(xué)生3：這次活動(dòng)每個(gè)人都很認(rèn)真、積極地參與樹木周長的測(cè)量，通過反復(fù)測(cè)量減少誤差.這次活動(dòng)不僅教會(huì)我數(shù)學(xué)知識(shí)，還教會(huì)我在日常生活中也要積極參加活動(dòng)，以及養(yǎng)成認(rèn)真對(duì)待事物的態(tài)度.

學(xué)生4：通過這次活動(dòng)，我知道了如何統(tǒng)計(jì)某一類數(shù)據(jù)；在合作的過程中，加強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作能力，很充實(shí).

學(xué)生5：在本次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，我們分別測(cè)量了所有同學(xué)和老師的身高并取平均值；每個(gè)小組都分別測(cè)量了15棵樹，一共60棵樹，測(cè)量過程都細(xì)致精準(zhǔn)，沒有絲毫的不負(fù)責(zé)不認(rèn)真；在測(cè)量樹干周長的過程中很開心，也看到了周長150多厘米長的樹干.大自然很神奇，值得我們?nèi)ヌ剿鳎?/p>

學(xué)生6：這次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，不僅讓我感受到了活動(dòng)過程中的快樂，而且還可以從中獲取新知.這些知識(shí)我以前沒有很深入地了解，老師給我們講解了這些知識(shí)，我對(duì)它們有了初步的了解，還知道怎樣在電腦上制作和分析數(shù)據(jù).這次課收獲很多.

學(xué)生7：通過在奧森對(duì)樹干的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)，并將銀杏樹周長的研究數(shù)據(jù)并統(tǒng)計(jì)在Excel上，制作各種圖表，從收集、整理到描述、分析數(shù)據(jù)，我們了解了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，比如，統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等.我感到收獲極大.

教師1：在奧森公園我們進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的第一步——收集數(shù)據(jù)，在收集數(shù)據(jù)的過程中我們規(guī)定了測(cè)量銀杏樹同一高度處樹干的周長，由此保證了測(cè)量條件的統(tǒng)一，使得測(cè)量數(shù)據(jù)更加科學(xué)準(zhǔn)確.

以小組為單位在公園的長椅上，利用筆記本電腦，通過排序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制了樹干周長頻數(shù)分布表，完成了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的第二步——整理數(shù)據(jù).接著利用Excel表繪制統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了描述，完成了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的第三步——描述數(shù)據(jù).最后我們得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)——數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的第四步.

這次活動(dòng)我們充分體驗(yàn)和經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的描述和數(shù)據(jù)的分析四大統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟，最終我們可以借助統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的結(jié)果，分析趨勢(shì)，找出變化規(guī)律和特征，作出有利于發(fā)展的決策.

教師2：數(shù)據(jù)的收集、整理、描述及分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的核心內(nèi)容，是了解周圍世界的現(xiàn)狀和變化規(guī)律的前提，是人們制定決策的依據(jù).本次實(shí)踐活動(dòng)，會(huì)使我們有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)、學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)相關(guān)的問題、體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息、感受數(shù)據(jù)分析的價(jià)值，為同學(xué)們的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了實(shí)踐基礎(chǔ).

習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.我們?cè)谡w把握初中數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的基礎(chǔ)上，認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)《2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，將我們學(xué)校地處的奧林匹克森林公園北園的自然資源與義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程有機(jī)融合，遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，在保證數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性、趣味性和思想性，真正做到了“減負(fù)提質(zhì)”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).Z