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        淺析創(chuàng)新意識的培養(yǎng)措施*

        2022-12-27 16:40:20甘肅省古浪縣土門九年一貫制學校何三元
        中學數(shù)學 2022年22期
        關鍵詞:輔助線多邊形內(nèi)角

        ?甘肅省古浪縣土門九年一貫制學校 何三元

        創(chuàng)新意識是指因客觀需要帶來的一種不安于現(xiàn)狀的心理狀態(tài),這種心理為創(chuàng)新意識的形成與創(chuàng)造能力的發(fā)展奠定基礎.處于這種狀態(tài)的人,思維不被定勢或世俗偏見所束縛,常能開辟思維,標新立異地想出或做出常人所不敢想、不敢做的事.教學中,教師應想盡一切辦法激發(fā)學生的主體意識,通過各種手段培養(yǎng)他們的求異、探索與創(chuàng)新精神.

        1 注重實操,知識遷移

        新課標一再強調(diào)學生的主體性地位,實際操作能有效地推動學生的探究欲,讓學生對知識產(chǎn)生探索的興趣.遷移是指原有認知與經(jīng)驗對新學知識的影響,為了實現(xiàn)知識的正遷移,我們可在實操中充分發(fā)揮原有知識的范例作用,讓學生在對照、類比中找出知識間的關系,達成知識的遷移.

        案例1“圓和圓的位置”的教學

        師:大家還記得點與圓的位置關系有哪幾種嗎?

        生1:點在圓內(nèi)、圓外、圓上共三種關系.

        師:很好!那么直線與圓的位置關系呢?

        生2:有相交、相離與相切.

        師:大家還記得這種位置關系的來源嗎?

        生3:有兩種方法.①將圓固定,通過移動直線,觀察二者的交點而來;②固定圓的位置,將直線繞某點進行旋轉(zhuǎn),觀察可得.

        師:非常好!點、直線與圓的位置關系都可用數(shù)量關系來衡量.那么,圓與圓的位置能用數(shù)量來判斷嗎?這是我們今天要探討的主要問題.

        實踐活動:

        如圖1,取出事先準備好的兩個透明的圓,固定其中一個,將另一個慢慢向固定的圓移動,觀察它們的位置關系.

        圖1

        生(總結(jié)):通過觀察,根據(jù)它們的交點分析,有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關系.

        師:這五種情況若按交點的數(shù)量來分,可以怎么分?

        (學生討論)

        生4:外離和內(nèi)含(無公共點),為相離;外切與內(nèi)切(都唯有一個公共點),為相切;含有兩個公共點的為相交.

        師:誰能說說生活中存在的與此相關的例子?

        生5:自行車前后兩個輪胎是外離的兩個圓,將兩個足球靠在一起放,呈外切的關系.

        生6:奧迪汽車的車標為圓與圓相交的關系……

        該教學過程首先進行了舊知的回顧,并以此引出新的話題.實踐活動的開展,給學生提供了直觀形象的感官認識,學生通過觀察獲得知識的內(nèi)涵.隨著課程的推進,教師讓學生借助生活實例深化對此知識點的認識,從真正意義上實現(xiàn)了知識的遷移.學生的創(chuàng)新意識在溫故知新、操作實踐與知識遷移中得以有效地發(fā)展.

        2 發(fā)揚民主,思想轉(zhuǎn)化

        陶行知先生認為:“民主是創(chuàng)造力形成的基本條件.”學生各有自身獨特的特征與思維模式.教師應創(chuàng)設民主的學習環(huán)境,讓學生在舒適、放松的狀態(tài)下勇于表達自己獨特的見解.發(fā)揚民主,大膽展示,能促進創(chuàng)新意識的形成.

        案例2“二次函數(shù)的應用”的教學

        圖2

        如圖2,兩根高度為2.2 m的柱子相距1.6 m,一根長繩系于兩根柱子的頂端,并垂下.身高0.7 m的小朋友在與立柱相距0.4 m處,其頭部恰好與繩子接觸,該繩垂下的部分與地面最短的距離是多少?

        學生初看題,感到有點懵.此時,需教師適當?shù)匾龑В詭椭麄冋业剿伎嫉姆较?

        師:這根繩子的形狀與我們學過的什么很像?

        生1:與拋物線很像.

        師:很好!既然與拋物線很像,那我們解決問題時可從什么角度去思考?

        生2:要研究拋物線,當然離不開直角坐標系.

        師:非常好!大家來說說你們各自的想法.

        在教師的引導下,學生主動擔任起了“解說員”的職責,通過不同建系方法的演示,提出不同的解決方案.在多種方案下,筆者讓學生自主交流與爭辯,尋找出最簡便的解題方法.對于學生積極、主動的演示、思考與辯論,教師給予充分肯定:少數(shù)幾位同學敢于沖破思維定式的禁錮,另辟蹊徑進行創(chuàng)新性思考,值得我們每個人學習.希望大家在遇到問題時,能突破常規(guī)思維,從不同維度去思考、分析.

        寬松的環(huán)境,自由的空間,能讓學生放下一切戒備,積極思考、主動實踐,發(fā)揚民主精神.此過程,教師需有一顆包容之心,要允許并鼓勵學生表達出自己真實的想法.只有讓學生敞開心扉,才能實現(xiàn)思想的轉(zhuǎn)化,激發(fā)創(chuàng)新意識的形成.

        3 積極求異,拓寬思路

        弗賴登塔爾認為:“教育就是再創(chuàng)造的過程.”這種理念既彌補了知識形成過程缺乏的弊端,也對教師的教學能力提出了新的要求.求異是再創(chuàng)造的基礎,它能有效地開闊學生的視野,發(fā)散思維,突破思維定式帶來的負面影響,實現(xiàn)創(chuàng)新.為此,筆者常以“變式訓練”或“一題多解”等方式,鼓勵學生學會從不同視角觀察與思考問題.

        案例3“多邊形的內(nèi)角和”的教學

        為了開拓學生的視野,深化學生對知識的理解,發(fā)散思維,筆者針對此教學內(nèi)容逐層遞進地設計了以下教學活動過程.

        活動1:

        (1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和猜想四邊形的內(nèi)角和是多少度?

        (2)說說驗證猜想的方法.

        學生提出以下方法:①測量各個角的度數(shù),并相加;②剪下四個內(nèi)角并拼接,可得一個周角;③通過輔助線,將原圖分割成兩個三角形進行計算.

        (3)分組合作、探究、論證以上方法是否合理.

        (4)匯總各組探討的結(jié)論.

        (5)教師小結(jié)并強調(diào):添加輔助線,將原圖轉(zhuǎn)化為三角形的方式是一種常規(guī)方法,這種方法對于圖形內(nèi)角和的分析尤為適用.

        活動2:

        問題經(jīng)過以上討論,我們對四邊形的內(nèi)角和有了認識,那么五、六、七、八邊形的內(nèi)角和怎么求呢?

        (1)要求學生獨立思考后分組討論.

        師:根據(jù)活動1可知,給四邊形添加一條輔助線后,得到兩個三角形,獲得四邊形內(nèi)角和為180°×2=360°.根據(jù)這個規(guī)律,大家分組討論,并將表格1填寫完整.

        表1 多邊形的內(nèi)角和

        (2)教師參與討論,以了解學生的真實情況,必要時給予適當?shù)囊龑c評價.

        活動3:

        問題遇到求n邊形的內(nèi)角和,應該怎么辦呢?

        學生從作輔助線,把多邊形分解成三角形的角度進行分析,得到以下幾種公式:①(n-2)·180°;②n·180°-360°;③180°·(n-1)-180°.

        此結(jié)論是將任意多邊形轉(zhuǎn)化成三角形而得來的.循序漸進的活動,給學生提供了更寬廣的想象空間,有效地拓展了學生的思維.學生在多邊形內(nèi)角和的探索過程中,感知并體會到從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合以及模型思想等多種重要的數(shù)學思想,這些數(shù)學思想的運用為創(chuàng)新意識的發(fā)展提供了有力的支持.

        當然,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)離不想象的支撐.愛因斯坦認為:“想象比知識的學習更有意義,知識具有局限性,而想象卻沒有邊際,社會的進步與發(fā)展需依賴想象的驅(qū)動.”因此,想象力是實現(xiàn)創(chuàng)造的源泉.案例3的教學過程就是以學生的想象為起點,讓學生用各種方法來驗證自己的猜想,達到求異的目的.學生切身體會到想象、思考與合作的優(yōu)勢,在教師的積極引導與評價下,有效地激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識.

        總之,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)源自課堂的每一個細節(jié),我們雖不能將每個學生都打造成出色的創(chuàng)造者,但創(chuàng)新意識的培養(yǎng)切實可行,這也是所有學生應具備的基本心理素質(zhì)之一.因此,教師應鼓勵學生在思想上、實踐上進行創(chuàng)新,并允許一定錯誤的產(chǎn)生.只有大膽地猜想、嘗試、驗證,才能實現(xiàn)真正意義上的創(chuàng)新.Z

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