趙 晗，廖 鈺，張 帆，陳 雁，汪 輝，韓淑靜

（陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401331）

0 引言

隨著全球化網(wǎng)絡(luò)和市場(chǎng)的逐步形成，高新技術(shù)的快速進(jìn)步和競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，企業(yè)之間在產(chǎn)品更新?lián)Q代方面的競(jìng)爭(zhēng)不斷加劇，這恰好迎合了新時(shí)期顧客需求日益?zhèn)€性化、多樣化、低碳化的特點(diǎn)，使得越來(lái)越多的產(chǎn)品逐漸具有生產(chǎn)提前期長(zhǎng)、銷售周期短、剩余產(chǎn)品殘值低且需求不確定大等特性，例如半導(dǎo)體、電子和計(jì)算機(jī)等高新技術(shù)產(chǎn)品。

針對(duì)這類產(chǎn)品，零售商通常需要在整個(gè)生產(chǎn)提前期開始前進(jìn)行訂購(gòu)，由于很難得到確切的產(chǎn)品需求信息，只能通過(guò)預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求來(lái)制定最優(yōu)的訂購(gòu)策略，這種僅從企業(yè)自身利益出發(fā)的訂購(gòu)決策更容易導(dǎo)致“雙重邊際效應(yīng)”[1]。此外，供應(yīng)鏈中節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間容易產(chǎn)生需求信息不對(duì)稱，導(dǎo)致“牛鞭效應(yīng)”[2]的發(fā)生，增加無(wú)效的碳排放量，這種庫(kù)存成本的轉(zhuǎn)移和碳排放成本的增加，嚴(yán)重?fù)p害了各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利益，降低了整個(gè)低碳供應(yīng)鏈的性能。為了降低企業(yè)面臨的高風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)合同作為一種由金融衍生的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具，逐漸被應(yīng)用于不同企業(yè)和行業(yè)并取得較好成效。

對(duì)期權(quán)機(jī)制的研究通常集中于單邊期權(quán)，即看漲期權(quán)或看跌期權(quán)，零售商的訂購(gòu)量只能向上或向下調(diào)整。在看漲期權(quán)契約下，零售商傾向于減少初始訂單數(shù)量，增加了渠道缺貨成本。在看跌期權(quán)契約下，零售商傾向于增加初始訂單數(shù)量，增加渠道超額庫(kù)存成本。此外，需求是不穩(wěn)定的，零售商無(wú)法確定是購(gòu)買看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)。在這種情況下，零售商需要購(gòu)買雙向期權(quán)，未來(lái)可以向上或向下調(diào)整初始訂購(gòu)量。顯然，雙向期權(quán)合同是單邊期權(quán)合同的延伸[3]，它的采用可以為零售商提供更大的靈活性。此外，零售商購(gòu)買雙向期權(quán)，依據(jù)實(shí)際需求決定期權(quán)執(zhí)行量，就很難導(dǎo)致過(guò)量生產(chǎn)和訂購(gòu)以及招致無(wú)效率的碳排放，這是因?yàn)橥素浭菬o(wú)形的，不會(huì)招致退貨成本（庫(kù)存、運(yùn)輸?shù)瘸杀荆?，也不?huì)招致由此產(chǎn)生的碳排放。因此，研究關(guān)于雙向期權(quán)合同下的低碳供應(yīng)鏈問(wèn)題十分必要。

1 模型描述與假設(shè)

由于碳稅是一種有效的基于市場(chǎng)的碳減排政策，比碳限額與交易政策更容易實(shí)施[4]，因此本文在碳稅政策下研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，考慮一個(gè)基于隨機(jī)需求的兩階段供應(yīng)鏈問(wèn)題，生產(chǎn)商生產(chǎn)某種產(chǎn)品，經(jīng)零售商銷售給最終客戶。設(shè)價(jià)格為p，隨機(jī)需求為X，且X≥0，X的概率密度函數(shù)為f(x)，且f(x)≥0，X的累計(jì)分布函數(shù)為F(x)，是單增、可微、非負(fù)和可逆的，且F(0)=0，X的均值為E[X]=μ。在碳稅政策下，企業(yè)需要按照單位產(chǎn)品碳排放量向政府繳納碳稅，碳稅用τ表示，即單位產(chǎn)品碳排放量的成本。

事件的順序可以描述如下：在生產(chǎn)期開始時(shí)刻之前，生產(chǎn)商提供購(gòu)買期權(quán)價(jià)格o和執(zhí)行期權(quán)價(jià)格e1，零售商根據(jù)需求預(yù)測(cè)和購(gòu)買成本，確定固定購(gòu)買數(shù)量q1，同時(shí)購(gòu)買雙向期權(quán)q2調(diào)整固定訂購(gòu)量q1。在生產(chǎn)期開始時(shí)刻，生產(chǎn)商根據(jù)產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)和零售商的訂購(gòu)量確定生產(chǎn)量Q，每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c。在銷售周期之前，零售商收到固定訂購(gòu)量數(shù)量q1。在銷售周期，零售商根據(jù)需求情況執(zhí)行雙向期權(quán)，以及執(zhí)行多少雙向期權(quán)，招致總的碳稅τ[q1+E[(q2∧(x-q1)+)]]，若實(shí)現(xiàn)需求大于固定訂購(gòu)量，則執(zhí)行看漲期權(quán)補(bǔ)貨，否則執(zhí)行看跌期權(quán)退貨。銷售周期內(nèi)，如果零售商缺貨，采用缺貨不補(bǔ)的方式，不考慮缺貨成本；如果生產(chǎn)商缺貨，將招致單位缺貨成本h，可以理解為生產(chǎn)商用高質(zhì)量產(chǎn)品代替低質(zhì)量產(chǎn)品或從第三方獲得單位額外產(chǎn)品的成本。銷售期結(jié)束時(shí)刻以后，任何剩余產(chǎn)品以殘值v獲得收益。

假設(shè)生產(chǎn)商和零售商掌握的信息是對(duì)稱的。為了使研究的模型有意義，相關(guān)參數(shù)需要滿足o+v＜c＜w＜e1+o＜p-τ，e1-o＜w，o+v＜e1，c-v＜p-τ-c和e1-v＜p-e1。

2 碳稅政策和雙向期權(quán)合同下零售商的訂購(gòu)策略

引入雙向期權(quán)合同下，零售商既采用固定訂購(gòu)又采用購(gòu)買雙向期權(quán)模式訂購(gòu)產(chǎn)品。此時(shí)零售商有兩個(gè)決策變量：（1）固定訂購(gòu)量q1；（2）雙向期權(quán)購(gòu)買量q2。在銷售周期開始時(shí)，零售商通過(guò)固定訂購(gòu)獲得產(chǎn)品。在銷售周期期間，零售商根據(jù)實(shí)際需求執(zhí)行期權(quán)，當(dāng)實(shí)際需求大于q1時(shí)，則執(zhí)行看漲期權(quán)補(bǔ)貨；當(dāng)實(shí)際需求小于q1時(shí)，則執(zhí)行看跌期權(quán)退貨；當(dāng)實(shí)際需求等于q1時(shí)，則不執(zhí)行期權(quán)。雙向期權(quán)合同下，零售商的期望收益πr(q1,q2)表示如下：

在碳稅政策下，零售商的訂購(gòu)優(yōu)化問(wèn)題P表示如下：

在確定優(yōu)化問(wèn)題P的最優(yōu)解之前，先給出其目標(biāo)函數(shù)πr(q1,q2)的性質(zhì)。

定理1：引入雙向期權(quán)合同，零售商的期望收益πr(q1,q2)關(guān)于q1和q2是聯(lián)合的凹函數(shù)。

定理2：在碳稅政策下，引入雙向期權(quán)合同，零售商最優(yōu)的固定訂購(gòu)量和期權(quán)購(gòu)買量分別為：和

證明：由定理1可知，πr(q1,q2)關(guān)于q1和q2是聯(lián)合的凹函數(shù)，令則可推出和

根據(jù)定理2可知，零售商最優(yōu)固定訂購(gòu)量和最優(yōu)期權(quán)購(gòu)買量都隨碳稅τ的增加而減少，這說(shuō)明碳稅政策影響零售商的訂購(gòu)策略，進(jìn)而會(huì)影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。由定理2可推出零售商的最優(yōu)總訂購(gòu)量

3 碳稅政策和雙向期權(quán)合同下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

前面分析了零售商最優(yōu)的訂購(gòu)策略，此時(shí)零售商是獨(dú)自優(yōu)化自身效益進(jìn)行決策的，這將導(dǎo)致雙邊際效應(yīng)的發(fā)生。為提高供應(yīng)鏈性能，這里討論供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

首先研究供應(yīng)鏈成員集中決策的情形，將其作為供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的基準(zhǔn)。假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)量為Qc，其 期 望 收 益 為πs(Qc)=(p+h-c)Qc-hμ-關(guān)于Qc的一階和二階導(dǎo)數(shù)分別為，則可推出最優(yōu)生產(chǎn)量為

引入雙向期權(quán)合同下，可推出供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。

定理3：在碳稅政策下，基于雙向期權(quán)合同的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件如下：

定理3說(shuō)明雙向期權(quán)合同下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件與合同參數(shù)、缺貨成本以及碳稅之間的關(guān)系有關(guān)，雙向期權(quán)購(gòu)買價(jià)格不應(yīng)過(guò)高，否則零售商不會(huì)購(gòu)買雙向期權(quán)。此外，由定理3可知，在碳稅政策下，基于雙向期權(quán)合同的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件與市場(chǎng)需求分布無(wú)關(guān)。這種特性有重要的管理啟示：一是管理者可以通過(guò)相同的合同向多個(gè)不存在競(jìng)爭(zhēng)的零售商銷售不同需求分布的多種產(chǎn)品；二是便于市場(chǎng)需求不成熟新產(chǎn)品的銷售推廣。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)生產(chǎn)周期長(zhǎng)、銷售周期短且市場(chǎng)需求不確定大的高科技產(chǎn)品，考慮雙向期權(quán)合同能為零售商提供更大的靈活性，在碳稅政策下，研究了基于雙向期權(quán)合同的低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。構(gòu)建了零售商的訂購(gòu)模型，推出零售商最優(yōu)的固定訂購(gòu)量和期權(quán)購(gòu)買量，給出了在雙向期權(quán)合同下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。研究結(jié)果可以為供應(yīng)鏈中企業(yè)節(jié)能減排、低碳環(huán)保、庫(kù)存決策、優(yōu)化和設(shè)計(jì)等提供參考與幫助。