鐘庭寬

（1.北京理工大學管理與經(jīng)濟學院，北京 100081；2.中國船舶集團有限公司第七一四研究所，北京 100101）

當前，我國正在推進西部大開發(fā)、東北振興、京津冀協(xié)同發(fā)展、長江經(jīng)濟帶發(fā)展、粵港澳大灣區(qū)等國家重大區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略實施，而區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展是其中的重要組成部分。推進區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展是支撐經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，全國多個地區(qū)在推進區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展中進行了積極探索，協(xié)同發(fā)展取得重大成效的關(guān)鍵是維持協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定性。關(guān)于區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展，既可以指區(qū)域內(nèi)部各地域的協(xié)同發(fā)展，也可以指本區(qū)域與其他區(qū)域的協(xié)同發(fā)展，本文重點研究后一種情形。借鑒李琳等[1]關(guān)于區(qū)域經(jīng)濟協(xié)同發(fā)展等概念，本文認為區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展是指，各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)單元之間通過統(tǒng)籌優(yōu)化、高效整合，從初級到高級、從簡單到復(fù)雜、從無序到有序的動態(tài)優(yōu)化演變，形成互惠共生，合作共贏的內(nèi)生增長機制，實現(xiàn)區(qū)域間各地域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)單元一體化的高效發(fā)展方式。我國成德綿、長株潭、西安周邊地區(qū)等區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展是一個復(fù)雜系統(tǒng)。這些區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展過程中常常會出現(xiàn)各種各樣的矛盾和問題，造成區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的不穩(wěn)定，因而有必要探索其中穩(wěn)定性條件。

1 研究概述

1.1 協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性

穩(wěn)定性概念成為一種科學術(shù)語，最早始于牛頓力學體系，最初是指物質(zhì)系統(tǒng)的均衡性質(zhì)（靜態(tài)穩(wěn)定性），后來逐步發(fā)展為運動穩(wěn)定性（軌道穩(wěn)定性）[2]。對系統(tǒng)或系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的精確定義最早是由Lyapunov[3]于1892年在他的博士論文中作出的，并形成了解決穩(wěn)定性問題的一般理論，奠定了現(xiàn)代穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)。目前，關(guān)于穩(wěn)定性概念的界定主要有兩種：一種觀點認為，穩(wěn)定性是系統(tǒng)受到外部環(huán)境作用時維持原來狀態(tài)或保持均衡的能力。代表性觀點如，系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下受到干擾，然后在干擾消失后恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的能力[4]。另一種觀點認為，穩(wěn)定性是系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)的均衡狀態(tài)。代表性觀點如，劉駿民等[5]指出，穩(wěn)定是指當一個體系稍微振動其均衡狀態(tài)的時候，若所有后繼的運動相應(yīng)地保持在均衡的小的臨界內(nèi)，這個體系就是穩(wěn)定的；除了穩(wěn)定之外，若每個從充分接近于均衡點開始的運動，當t→∞時，都是向均衡點收斂的，那么，這種均衡就是非對稱的均衡；若穩(wěn)定性同最初狀態(tài)與均衡點的距離無關(guān)，則有（非對稱的）大范圍的穩(wěn)定性（或全部穩(wěn)定性）。

基于上述學者對穩(wěn)定性概念的界定，本文認為，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性是指不同區(qū)域之間的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)體系在協(xié)同發(fā)展中維持相對均衡的狀態(tài)，使得各區(qū)域間的信息、技術(shù)、人才、設(shè)施等資源要素互聯(lián)、互動、互用，實現(xiàn)各區(qū)域持續(xù)共贏。穩(wěn)定性具體內(nèi)涵包括：（1）穩(wěn)定性是一種動態(tài)均衡狀態(tài)，而非靜止不動；（2）穩(wěn)定性狀態(tài)下系統(tǒng)需要與域外聯(lián)通，進行資源要素交換；（3）穩(wěn)定性狀態(tài)是需要各區(qū)域互為條件的；（4）穩(wěn)定性狀態(tài)下系統(tǒng)可以進行自動調(diào)節(jié)；（5）各區(qū)域間形成系統(tǒng)共生結(jié)構(gòu)。

1.2 區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的研究綜述

（1）關(guān)于協(xié)同發(fā)展機制研究。高建新[6]通過對區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的形成機理和影響因素的研究，提出了構(gòu)建區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新機制將會基于創(chuàng)新的兩個動力機制，即顧客需求的拉動機制和技術(shù)開發(fā)推動機制。岑聰?shù)萚7]認為，我國區(qū)域間研發(fā)創(chuàng)新活動存在某些關(guān)聯(lián)機制與協(xié)調(diào)分工。宋之杰等[8]提出，跨區(qū)域創(chuàng)新資源協(xié)同的政策協(xié)調(diào)機制包括：主體利益協(xié)調(diào)機制、市場環(huán)境協(xié)調(diào)機制、政策制度協(xié)調(diào)機制。畢娟[9]指出，跨區(qū)域科技協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)的運行機制表現(xiàn)為: 以創(chuàng)新主體的合作意愿與協(xié)作能力為內(nèi)因，以環(huán)境變量、資源變量、鏈接變量等為外因內(nèi)外因協(xié)調(diào)作用共同促進系統(tǒng)的運行。

（2）關(guān)于協(xié)同發(fā)展模式研究。連俊華等[10]研究發(fā)現(xiàn)，長三角城市群區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的模式包括：長三角城市群區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新方面的頂層設(shè)計和框架正在不斷地完善；各個城市聯(lián)手打造科創(chuàng)走廊以實現(xiàn)區(qū)域一體化的協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展；發(fā)揮上海區(qū)域創(chuàng)新龍頭的作用，建設(shè)有全球影響力的科技創(chuàng)新中心。宋之杰等[8]提出，跨區(qū)域創(chuàng)新資源協(xié)同模式包括：發(fā)展水平領(lǐng)先的區(qū)域領(lǐng)導(dǎo)型和發(fā)展水平滯后的區(qū)域跟隨型；資源豐富的區(qū)域推動型和資源貧乏的區(qū)域扶持型。葉林等[11]從制度協(xié)同、主體協(xié)同、要素協(xié)同以及網(wǎng)絡(luò)協(xié)同等方面來分析大灣區(qū)發(fā)展過程中面臨的困境，認為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的關(guān)鍵是建立跨制度的區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)，充分發(fā)揮中央的主導(dǎo)作用，統(tǒng)籌灣區(qū)內(nèi)部資源，打破制度壁壘，避免各自為戰(zhàn)，使灣區(qū)內(nèi)創(chuàng)新要素實現(xiàn)自由流動，真正實現(xiàn)灣區(qū)內(nèi)的協(xié)同發(fā)展和區(qū)域創(chuàng)新。

（3）關(guān)于協(xié)同發(fā)展影響因素研究。毛磊等[12]研究發(fā)現(xiàn)，跨區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的制約因素是跨區(qū)域企業(yè)間認知存在較大差異、區(qū)域間企業(yè)缺乏了解和信任以及缺少各類協(xié)同創(chuàng)新平臺。羅芳等[13]以長三角城市群為例，研究市場一體化對區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新的影響。夏麗娟等[14]研究表明，地理鄰近對跨區(qū)域產(chǎn)學協(xié)同創(chuàng)新績效的影響是正向且顯著的，且處于邊界相鄰的省域也可以促進跨區(qū)域產(chǎn)學協(xié)同創(chuàng)新績效表現(xiàn)更好。張同斌等[15]認為適度的技術(shù)距離使得我國東部各區(qū)域內(nèi)中心與外圍省份之間可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補、資源共享，進而實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)技術(shù)進步的協(xié)同創(chuàng)新。

（4）關(guān)于協(xié)同發(fā)展程度研究。曹陽[16]研究高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展對區(qū)域經(jīng)濟的影響，認為從全國范圍來看，高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展程度處于低水平。胡佳露等[17]研究2010—2018年京津冀、長三角、珠三角高技術(shù)產(chǎn)業(yè)及其細分行業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)集聚協(xié)同度，發(fā)現(xiàn)：高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)集聚協(xié)同度總體在低位運行, 大部分處于未協(xié)同和較低水平協(xié)同。顧菁等[18]對我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新的協(xié)同度進行分析，認為我國產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新主體及外部創(chuàng)新環(huán)境各自的有序度雖然有一定增長，但是創(chuàng)新體系整體協(xié)調(diào)度較低，且伴有較大波動，創(chuàng)新主體正逐步成為整體創(chuàng)新體系演進的主要動力。武玉英等[19]對京津冀高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)供需協(xié)同進行研究, 認為京津冀高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)供需協(xié)同水平呈波動上升趨勢，并實現(xiàn)從弱協(xié)同到基本協(xié)同階段的過渡；各地技術(shù)資源稟賦異質(zhì)導(dǎo)致高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)供給要素與需求的協(xié)同水平及需求要素與供給的協(xié)同水平呈差異性。劉玉蓮等[20]對我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)協(xié)同度進行實證研究，發(fā)現(xiàn)我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新系統(tǒng)的協(xié)同度整體偏低，行業(yè)間的差距較為顯著。汪良兵等[21]認為，我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新系統(tǒng)的協(xié)同度整體偏低，其根源在于技術(shù)研發(fā)、技術(shù)吸收兩子系統(tǒng)有序度欠佳，各行業(yè)間的差距較為顯著，同類產(chǎn)業(yè)之間相互匹配和支撐性較差。俞立平等[22]研究政府研發(fā)投入強度、市場結(jié)構(gòu)、企業(yè)規(guī)模、企業(yè)發(fā)展速度、企業(yè)利潤水平等因素對高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新深度的影響并進行比較，發(fā)現(xiàn)政府研發(fā)投入強度、企業(yè)發(fā)展速度與協(xié)同創(chuàng)新深度正相關(guān)。

（5）關(guān)于協(xié)同發(fā)展效益研究。薛景梅等[23]對2008—2013年京津冀區(qū)域三省級地區(qū)的創(chuàng)新能力結(jié)構(gòu)指數(shù)、創(chuàng)新能力結(jié)構(gòu)耦合度及協(xié)同創(chuàng)新獲益比例進行測度分析，研究結(jié)果表明，區(qū)域內(nèi)綜合創(chuàng)新能力、創(chuàng)新能力結(jié)構(gòu)耦合度及協(xié)同創(chuàng)新獲益比都呈現(xiàn)出持續(xù)、穩(wěn)定改善趨勢。呂平等[24]研究生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)與高技術(shù)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)協(xié)同集聚、技術(shù)創(chuàng)新對經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的影響，認為兩產(chǎn)業(yè)協(xié)同集聚對經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展具有顯著的正向效應(yīng)。劉韜等[25]對海洋高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新效率進行測算，發(fā)現(xiàn)我國海洋高技術(shù)產(chǎn)業(yè)中各創(chuàng)新主體的協(xié)同創(chuàng)新效率存在較大提升空間。崔松虎等[26]對京津冀高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新效應(yīng)進行研究，認為高效提速京津冀協(xié)同發(fā)展，離不開加速提升京津冀高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同創(chuàng)新效應(yīng)。

經(jīng)研究，本文發(fā)現(xiàn)，當前國內(nèi)關(guān)于區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的研究成果主要集中在協(xié)同發(fā)展機制、協(xié)同發(fā)展模式、協(xié)同發(fā)展影響因素、協(xié)同發(fā)展程度和協(xié)同發(fā)展效益五個方面。上述關(guān)于區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的理論僅僅局限于具體問題的一般分析和對策研究，缺乏深層次分析，特別是缺少區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定性進行研究，對我國區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展維持長期穩(wěn)定、取得長久協(xié)同效應(yīng)等方面未能發(fā)揮有力的理論導(dǎo)向和支撐作用。有鑒于此，本文嘗試對區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定性進行探索，力圖在理論和實踐方面實現(xiàn)突破。

1.3 Lotka—Volterra 模型在協(xié)同發(fā)展中的相關(guān)應(yīng)用

經(jīng)文獻檢索，本文發(fā)現(xiàn)Lotka—Volterra（洛特卡-沃爾泰拉）模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于協(xié)同有關(guān)問題研究。如在知識協(xié)同研究方面，龍躍等[27]基于改進Lotka—Volterra 模型，分析了產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟知識交互的生態(tài)關(guān)系及演化；楊坤等[28]以Lotka-Volterra 模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間知識協(xié)同過程機制模型；譚建偉等[29]在改進的Lotka—Volterra 模型基礎(chǔ)上，探析產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟內(nèi)部企業(yè)、高校與科研機構(gòu)三者之間實現(xiàn)平衡達成實質(zhì)合作的條件。又如在產(chǎn)業(yè)協(xié)同研究方面，孟方琳等[30]運用Lotka-Volterra 模型探討數(shù)字經(jīng)濟生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)中樞企業(yè)種群與衛(wèi)星數(shù)字企業(yè)種群的共生穩(wěn)定性；劉兵等[31]通過改進Lotka-Volterra 模型構(gòu)建創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)與人才配置的協(xié)同演化模型；孟琳[32]應(yīng)用改進的Lotka—Volterra 模型對船舶配套產(chǎn)業(yè)共生系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性進行分析。

從上述Lotka-Volterra 模型或其改進的模型在產(chǎn)業(yè)協(xié)同、創(chuàng)新協(xié)同、知識協(xié)同等方面的應(yīng)用，可以得出以下幾點啟示：（1）被研究對象與生態(tài)系統(tǒng)中種群共生關(guān)系具有相似性。Lotka-Volterra 模型最初構(gòu)建是用來模擬生態(tài)學中兩種群的動態(tài)關(guān)系的，產(chǎn)業(yè)協(xié)同、創(chuàng)新協(xié)同、知識協(xié)同等方面的各主體之間的關(guān)系與生態(tài)系統(tǒng)中種群共生關(guān)系具有相似性，因而是適用的。（2）被研究對象呈現(xiàn)出自組織特性。產(chǎn)業(yè)協(xié)同、創(chuàng)新協(xié)同、知識協(xié)同等方面的各主體之間進行信息、技術(shù)、知識等交流互動，這些主體行為由無序向有序、由低級階段向高級階段轉(zhuǎn)變，呈現(xiàn)出自組織的特性。（3）被研究對象呈現(xiàn)出動態(tài)變化過程。產(chǎn)業(yè)協(xié)同、創(chuàng)新協(xié)同、知識協(xié)同等都隨著時間變化呈現(xiàn)出動態(tài)變化的特征。

1.4 Lotka—Volterra 模型在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的適用性分析

（1）區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展具有動態(tài)特性。在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展中，各區(qū)域之間需要進行技術(shù)、信息、資金、人才等多方面資源要素交流互動，區(qū)域內(nèi)部各創(chuàng)新主體之間需要如此交流互動，由各區(qū)域形成的大區(qū)域也需要與外部環(huán)境進行交流互動。并且，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展受到內(nèi)外部因素影響，產(chǎn)生漲落波動，從而不斷由低級階段向高級階段演進，或者由高級階段向低級階段演進，這種動態(tài)演進循環(huán)往復(fù)。因而，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展是一個動態(tài)過程。

（2）區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展具有自組織特性。隨著各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷擴大，在信息、技術(shù)、人才、資金等資源要素的交互作用中，加強了區(qū)域間的協(xié)同效應(yīng)。而協(xié)同效應(yīng)又會帶來大量資源要素間的交流互動，催生新的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)，并通過空間復(fù)制、組合，形成自發(fā)式分布式增長。各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)這種不均衡發(fā)展，乃至突變的自我發(fā)展過程等，構(gòu)成了協(xié)同發(fā)展中由各區(qū)域組成的大區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的遠離均衡態(tài)、開放性、系統(tǒng)內(nèi)部的非線性相互作用及其內(nèi)部漲落等自組織要素和條件，從而限制或激發(fā)系統(tǒng)的演化與發(fā)展。因此，由各區(qū)域組成的大區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)呈現(xiàn)出自組織演化。

（3）區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展具有生態(tài)近似性。在協(xié)同創(chuàng)新中，各區(qū)域通過相關(guān)產(chǎn)業(yè)鏈、創(chuàng)新鏈、信息鏈、人才鏈和設(shè)備設(shè)施共享等，構(gòu)建形成基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的大區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有近似生態(tài)系統(tǒng)特性。

由此可見，Lotka—Volterra 模型經(jīng)過改進，也可以應(yīng)用于區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展研究。本文擬通過改進的Lotka-Volterra 模型來研究區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定性，識別不同穩(wěn)定狀態(tài)所必須滿足的條件。

2 區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)假設(shè)

（1）p1和p2分別為t時刻A 地區(qū)（如A 省域）和B 地區(qū)（如B 省域）的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展總產(chǎn)出率（即相對值），p1和p2均為關(guān)于變量時間t的函數(shù)。時間t用來描繪受到創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展等國家戰(zhàn)略的影響，A 地區(qū)和B 地區(qū)在區(qū)域協(xié)同創(chuàng)新前提下高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的動態(tài)演變過程，體現(xiàn)了人才、技術(shù)、資金、信息等資源要素隨著時間變化影響高技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的水平。類似假設(shè)可參見Deger 等[33]、Chang 等[34]的模型，這些模型充分考慮了時間t的作用。

（2）k1和k2分別表示A 地區(qū)和B 地區(qū)在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展狀態(tài)下可以最大利用的相關(guān)資源數(shù)量（相對值），且在當前國家相關(guān)重大戰(zhàn)略的牽引下，由于技術(shù)、人才、設(shè)施等資源的共享共用，一般情況下k1、k2偏大，反映出高技術(shù)產(chǎn)業(yè)可以利用更廣范圍的相關(guān)資源來促進本區(qū)域自身發(fā)展。分別表示在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展狀態(tài)下，A 地區(qū)和B 地區(qū)已經(jīng)被占用的資源比例，類似假設(shè)見譚建偉和梁淑靜的模型[29]。該參數(shù)對區(qū)域間協(xié)同發(fā)展中的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出的影響一般具有負作用[29，32]。

2.2 模型構(gòu)建

基于上述參數(shù)假設(shè)，在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展狀態(tài)下，A 地區(qū)可以利用自身的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相關(guān)資源比例為潛在可利用的最大比例減去已經(jīng)被占用的資源比例，即A 地區(qū)可以利用B 地區(qū)的相關(guān)資源比例為同理，B 地區(qū)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)可以利用自身的相關(guān)資源比例為，利用B地區(qū)的相關(guān)資源比例為。因此，A 地區(qū)和B地區(qū)間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)Lotka—Volterra 模型如下：

3 區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定條件分析

3.1 協(xié)同發(fā)展的均衡點求解

由于A 地區(qū)和B 地區(qū)間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)處于協(xié)同發(fā)展狀態(tài)，若要保持系統(tǒng)均衡，則二者的產(chǎn)出率不再變化。即可令求得A 地區(qū)和B 地區(qū)間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的4 個均 衡 點：

3.2 均衡點的局部穩(wěn)定條件分析

區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)（1）是非線性系統(tǒng)，可用線性化系統(tǒng)的特征值來判斷非線性系統(tǒng)在均衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性[40]。通過求解均衡點E1、E2、E3、E4，可得到區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展均衡點的局部穩(wěn)定狀態(tài)類型及穩(wěn)定條件，如表1 所示。

表1 區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展均衡點的局部穩(wěn)定類型及產(chǎn)生的條件

（1）E1的穩(wěn)定性分析。由表1 可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡由于所以因此，由蔣中一[41]765特提出的雙變量非線性微分方程組的局部穩(wěn)定性分析依據(jù)，可知均衡點E1為非穩(wěn)定點，即區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)（1）在均衡點E1不穩(wěn)定。

上述情形的經(jīng)濟含義可以理解為：在協(xié)同發(fā)展的初始階段，區(qū)域間各地方獨自在努力推進高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)聯(lián)系還不緊密，往往處于彼此磨合階段，尚未形成協(xié)同發(fā)展態(tài)勢。因而，上述情形存在兩種演化路徑：一種是朝著協(xié)同發(fā)展的態(tài)勢演變，直至形成各區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定狀態(tài)；一種是在做無序運動，處于松散狀態(tài)。

1）朝著協(xié)同發(fā)展的態(tài)勢演變。此時，一方面，在區(qū)域政府部門的規(guī)劃政策、規(guī)章制度等舉措的大力作用下，加強區(qū)域間的交流互動以及與外部環(huán)境中的技術(shù)、人才、信息、資金、產(chǎn)品等的交流互動，使得區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展逐漸從無序向有序狀態(tài)轉(zhuǎn)變，逐步進入?yún)f(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定的初級階段。另一方面，通過發(fā)揮市場配置資源的決定性作用，牽引各區(qū)域市場主體即企業(yè)角逐各方利益，自發(fā)形成區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展態(tài)勢。依托市場機制作用，當預(yù)期不到未來收益的時候，企業(yè)就不會輕易加大資源投入，區(qū)域間協(xié)同發(fā)展態(tài)勢形成的速度相對緩慢，形成穩(wěn)定的協(xié)同格局就相對滯后。

2）處于無序松散狀態(tài)。此時，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展處于遠離均衡的狀態(tài)，各區(qū)域之間較少合作，各區(qū)域的資源要素聯(lián)系不緊密，協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)呈現(xiàn)無序松散狀態(tài)。由于缺乏政府的導(dǎo)向作用和市場牽引作用，因而各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域主體缺乏合作意愿或合作機會，難以形成協(xié)同發(fā)展的初級狀態(tài)，更不用說實現(xiàn)從低級有序走向高級有序的狀態(tài)。

（2）E2的穩(wěn)定性分析。由表1 可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡的符號不確定，由蔣中一等[41]765提出的雙變量非線性微分方程組的局部穩(wěn)定性分析依據(jù)，可知均衡點E2為鞍點，即區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)（1）在均衡點E2為鞍點均衡。鞍點均衡是具有雙重特性的均衡，即該均衡在一些方向是穩(wěn)定的，在另一些方向是不穩(wěn)定的，鞍點的穩(wěn)定性不具有必然性，因而鞍點均衡一般被視作非穩(wěn)定均衡[41]765。

上述情形的經(jīng)濟含義可以理解為：協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性比較脆弱，可能朝著協(xié)同發(fā)展更高層次演化或更低層次演化，具體如下：

1）向更高層次演化。在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定狀態(tài)下，由于受到某種擾動，使得原有穩(wěn)定狀態(tài)被打破，走向更高級有序狀態(tài)，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性向更高層次變化，區(qū)域間彼此更加信任、更加依賴，合作更加緊密。例如，重大科技政策頒布、重大技術(shù)變革等到突發(fā)性事件發(fā)生，則協(xié)同發(fā)展的各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)聯(lián)系更加緊密，在正反饋機理作用下，那么區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)將強化合作，各區(qū)域的協(xié)同發(fā)展關(guān)系將進一步深化，其穩(wěn)定性將逐步上升到更高層次。

2）向更低層次演化。在區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定狀態(tài)下，由于受到某種擾動，使得原有穩(wěn)定性狀態(tài)被打破，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性向更低層次變化，區(qū)域間依賴程度弱化，合作緊密程度降低。例如，遭到西方敵對勢力對我高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的聯(lián)合打壓，則高技術(shù)產(chǎn)業(yè)鏈就面臨嚴重的挑戰(zhàn)，從而區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)聯(lián)系就可能不那么緊密，在正反饋機理作用下，那么區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)合作將逐步減少，各區(qū)域的協(xié)同發(fā)展關(guān)系將進一步弱化，其穩(wěn)定性將降低到更低層次，甚至崩潰和解體。

（3）E3的穩(wěn)定性分析。由表1 可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡的符號不確定，根據(jù)蔣中一等[41]765提出的雙變量非線性微分方程組的局部穩(wěn)定性分析依據(jù)，可知均衡點E3為鞍點，即區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)（1）在E3實現(xiàn)鞍點均衡。E3的穩(wěn)定狀況與均衡點E2一樣，E3的經(jīng)濟含義與均衡點E3的經(jīng)濟含義也一樣。

（4）E4的穩(wěn)定性分析。由表1可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡由于此時區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)（1）在均衡點E4的穩(wěn)定性存在以下情況：

3.3 穩(wěn)定條件的序參量分析

從上述均衡點的局部穩(wěn)定條件分析，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的不同穩(wěn)定狀態(tài)是受到Lotka—Volterra 模型中的參數(shù)即序參量所影響的，即與該高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的序參量有著密切聯(lián)系的。

（1）不穩(wěn)定狀態(tài)。處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，區(qū)域間各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體往往是處于磨合階段，高技術(shù)產(chǎn)業(yè)聯(lián)系還不緊密，各方合作空間還很廣闊，協(xié)同發(fā)展?jié)摿€很大。由表1 可知，此時區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)只發(fā)揮了自然增長率r1和r2的作用，其他因素作用沒有發(fā)揮出來，因而其穩(wěn)定性只與協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)中各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2有關(guān)聯(lián)，也就是只與序參量r1和r2有著密切關(guān)系。例如，盡管四川省大力推進成都、德陽、綿陽三地區(qū)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展，但是三地區(qū)以高技術(shù)產(chǎn)業(yè)為主的生產(chǎn)制造業(yè)還未形成良性互動，依然存在過度競爭。這可能是因為成都、德陽、綿陽三市僅僅發(fā)揮了區(qū)域協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)中各自高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2的作用。

（2）鞍點均衡狀態(tài)。處于鞍點均衡狀態(tài)，區(qū)域間各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體往往是經(jīng)歷了多次合作，并且合作比不合作能夠?qū)崿F(xiàn)更大的經(jīng)濟利益，但區(qū)域間協(xié)同發(fā)展空間還有待于拓展，合作效能有待于進一步釋放。由表1 可知，此時區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性與序參量即各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2、區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12有關(guān)，這些序參量對協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定所發(fā)揮的作用是基礎(chǔ)性的，不是關(guān)鍵性的。例如，國防科技工業(yè)作為高技術(shù)產(chǎn)業(yè)，長期以來，在推進京津冀國防科技工業(yè)協(xié)同發(fā)展中，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和技術(shù)水平依然存在明顯的梯度差，盡管國家層面不斷加強頂層設(shè)計和出臺相關(guān)舉措，但是京津冀三地區(qū)國防科技工業(yè)競爭大于協(xié)作[42]，尚處于相互協(xié)調(diào)和磋商階段，還沒有取得實質(zhì)性、整體性突破。這是因為京津冀三地區(qū)僅僅發(fā)揮了各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2的作用，而區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12等參數(shù)作用尚未有效發(fā)揮出來，因而京津冀三地區(qū)處于鞍點穩(wěn)定階段，協(xié)同發(fā)展的穩(wěn)定局面尚未形成。

（3）長期穩(wěn)定狀態(tài)。處于長期穩(wěn)定狀態(tài)，區(qū)域間各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體往往已經(jīng)達到了最優(yōu)狀態(tài)，協(xié)同發(fā)展的潛能幾乎已經(jīng)完全釋放，達到飽和狀態(tài)。由表1 可知，此時區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性與序參量，即各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2、區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12、在協(xié)發(fā)展狀態(tài)下可以最大利用的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域相關(guān)資源數(shù)量k1和k2都有密切關(guān)聯(lián)，但r1和r2、k1和k2這些序參量對協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定發(fā)揮了基礎(chǔ)性作用，而β21和β12特別是β21和β12的乘積大小對協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到了關(guān)鍵作用。由模型假設(shè)可知，區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12與各區(qū)域內(nèi)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域相關(guān)資源優(yōu)勢、區(qū)位優(yōu)勢、產(chǎn)業(yè)集聚優(yōu)勢等自身因素，以及分工合作、經(jīng)濟相互聯(lián)系等區(qū)域間因素密切相關(guān)，是由這些因素共同作用的結(jié)果。例如，陜西航空高技術(shù)產(chǎn)業(yè)集群發(fā)揮各區(qū)域的比較優(yōu)勢（即充分強化區(qū)域間協(xié)同系數(shù)的重要作用），目前已以西安閻良國家航空高技術(shù)產(chǎn)業(yè)基地為核心，周邊圍繞漢中航空產(chǎn)業(yè)園、浦城通航產(chǎn)業(yè)園、咸陽空港產(chǎn)業(yè)園和寶雞飛行培訓園等航空產(chǎn)業(yè)力量，形成了完備的航空產(chǎn)業(yè)鏈，從而構(gòu)建了區(qū)域航空產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展長期穩(wěn)定的局面。

綜上所述，可以得到區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展局部穩(wěn)定狀態(tài)類型及各相關(guān)參數(shù)所發(fā)揮作用的關(guān)系，如表2 所示。

表2 局部穩(wěn)定狀態(tài)類型及各相關(guān)參數(shù)所發(fā)揮作用的關(guān)系

4 長株潭區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性條件的案例分析

4.1 長株潭區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展概述

長沙、株洲、湘潭（以下簡稱“長株潭”）三市位于京廣高鐵經(jīng)濟帶、長江經(jīng)濟帶和泛珠三角經(jīng)濟區(qū)的結(jié)合部，長株潭三市沿湘江呈“晶”字分布，內(nèi)部結(jié)構(gòu)較緊湊。長期以來，湖南省委省政府大力推進長株潭三市高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展。在協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的驅(qū)動下，長株潭三市高技術(shù)產(chǎn)業(yè)取得了較好的成效。2019年，長株潭地區(qū)生產(chǎn)總值16 835.0 億元，比上年增長8.0%[43]，長株潭以全省1/7 的土地面積、1/5 的全省人口，創(chuàng)造了占湖南省全省40%多的生產(chǎn)總值。其中，2012—2019年，長株潭三市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值總體上呈上升趨勢，占全省比重高于50%，見表3 所示。

表3 2012—2019年湖南省及長株潭三市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值 單位：億元

長株潭三市聯(lián)合發(fā)布的《關(guān)于深入實施“三高四新”戰(zhàn)略全面推進長株潭重大產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的意見》明確：工程機械智能制造、生物醫(yī)藥（含高端醫(yī)療裝備）、新材料、先進電傳動及風電裝備（電機電磁驅(qū)動）、汽車及零部件、食品及農(nóng)產(chǎn)品加工、軌道交通、航空航天、電子信息、先進儲能材料等為長沙、株洲和湘潭三市計劃協(xié)同發(fā)展的10 個產(chǎn)業(yè)，其中航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展由株洲牽頭推進[44]。下面，以株洲、長沙和湘潭三市的航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展為案例進行分析，表4 列出了長株潭三市航空航天領(lǐng)域部分典型企事業(yè)單位。

表4 長株潭三市航空航天領(lǐng)域部分典型企事業(yè)單位

表4（續(xù)）

4.2 株洲與長沙區(qū)域間協(xié)同發(fā)展關(guān)系的長期穩(wěn)定分析

從以上區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定條件分析可知，在長期穩(wěn)定的條件下，協(xié)同發(fā)展中的大區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2、區(qū)域間協(xié)同影響系數(shù)β21和β12、在區(qū)域間協(xié)發(fā)展狀態(tài)下可以利用的最大高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相關(guān)資源數(shù)量k1和k2等3 類參數(shù)都有密切關(guān)聯(lián)，但r1和r2、k1和k2這些參數(shù)對協(xié)同系統(tǒng)穩(wěn)定發(fā)揮了基礎(chǔ)性作用，而β21和β12特別是β21和β12的乘積的大小即β12×β21〈1 對協(xié)同系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到了關(guān)鍵作用。一般情況下，在β12×β21〈1 約束條件下，β21和β12的值越接近，區(qū)域間協(xié)同發(fā)展關(guān)系越緊密。

（1）株洲和長沙兩市航空航天產(chǎn)業(yè)的自然增長率r1和r2分析。株洲市航空航天在科技水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、科技人才、科研設(shè)施等方面有一定基礎(chǔ)，2020年該市航空、航天器及設(shè)備制造業(yè)增長17%[45]，這表明株洲航空航天產(chǎn)業(yè)的自然增長率r1在促進與長沙協(xié)同發(fā)展中能夠發(fā)揮重要作用。長沙市作為省會城市，集聚了航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域許多高層次人才、科研生產(chǎn)設(shè)施等，該市航空航天產(chǎn)業(yè)相關(guān)企業(yè)營業(yè)收入連續(xù)3年實現(xiàn)兩位數(shù)增長，2020年首次突破200 億元[46]，因而在航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域，長沙具有很好的協(xié)同發(fā)展基礎(chǔ)。長沙市強化區(qū)域合作，加快推動長株潭產(chǎn)業(yè)協(xié)同，合力將航空動力打造成世界級產(chǎn)業(yè)集群[46]。因而，株洲和與長沙兩市在航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域具備了良好的協(xié)同發(fā)展基礎(chǔ)。

（2）株洲和長沙兩市航空航天產(chǎn)業(yè)可以利用的最大高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相關(guān)資源數(shù)量k1和k2分析。k1和k2分別表示株洲和長沙兩市在區(qū)域間協(xié)發(fā)展狀態(tài)下可以利用的最大航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域相關(guān)資源數(shù)量。株洲市現(xiàn)有涉及航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域骨干企業(yè)45 家，擁有全國唯一的中小航空發(fā)動機研發(fā)機構(gòu)——中航發(fā)湖南動力機械研究所（608 所）、全國最大的中小航空發(fā)動機生產(chǎn)企業(yè)——中航發(fā)南方工業(yè)有限公司（331 廠），形成了發(fā)動機研制、整機制造、通航運營、航空配套于一體的全產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展格局[47]。2020年長沙市擁有航空航天產(chǎn)業(yè)相關(guān)企業(yè)逾370 家[46]，主要涉及三大產(chǎn)業(yè)板塊：航空航天制造業(yè)板塊，主要涵蓋微小衛(wèi)星、浮空器、無人機等整機裝備制造及直升機傳動系統(tǒng)、飛機起落架系統(tǒng)、機械零部件等關(guān)鍵系統(tǒng)和關(guān)鍵零部件制造領(lǐng)域；航空航天服務(wù)業(yè)板塊，主要涵蓋北斗衛(wèi)星導(dǎo)航、遙感遙測等應(yīng)用領(lǐng)域；航空航天配套業(yè)板塊，主要涵蓋用于航空航天裝備的電子元器件、材料、運營與維修等相關(guān)領(lǐng)域[48]。這表明可以利用的最大高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相關(guān)資源數(shù)量k1和k2在株洲和長沙航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展中能夠發(fā)揮基礎(chǔ)作用。

（3）株洲和長沙兩市航空航天產(chǎn)業(yè)的協(xié)同影響系數(shù)β21和β12分析。一方面，株洲集聚航空工業(yè)領(lǐng)域技術(shù)人才，區(qū)位方面具有很好的空域資源和試飛設(shè)施等，作為全國唯一的中小航空發(fā)動機研發(fā)機構(gòu)（中航發(fā)608 所）和全國最大的中小航空發(fā)動機生產(chǎn)企業(yè)所在地（中航發(fā)331 廠），在中小型飛機動力系統(tǒng)領(lǐng)域處于主導(dǎo)地位，與其他配套單位有明確分工，且聯(lián)系非常緊密；以株洲雙菱科技有限公司為代表的航天配套企業(yè)，與中國航天科工集團長沙新材料產(chǎn)業(yè)研究院開展軍民科技協(xié)同創(chuàng)新，聯(lián)合成立霧化制粉裝備及工藝技術(shù)聯(lián)合實驗室[49]；同時，湖南省委省政府賦予株洲在推進長株潭航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展中牽頭地位，這表明株洲的協(xié)同影響系數(shù)β12在株洲與長沙之間在航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展中能夠發(fā)揮重要作用。另一方面，長沙擁有航空航天制造業(yè)板塊、航空航天服務(wù)業(yè)板塊、航空航天配套業(yè)板塊三大板塊，在科技、人才、設(shè)施等方面優(yōu)勢明顯，在航空航天產(chǎn)業(yè)鏈分工上處于非常重要地位，這表明長沙的協(xié)同影響系數(shù)β12能夠發(fā)揮非常重要的作用。也就是β21和β12在株洲和長沙航空航天產(chǎn)業(yè)中同時發(fā)揮很重要的作用，從而株洲和長沙區(qū)域間協(xié)同發(fā)展關(guān)系非常緊密。

綜上所述，株洲與長沙兩市之間在航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域形成的協(xié)同發(fā)展關(guān)系具有較強穩(wěn)定性，這種協(xié)同發(fā)展關(guān)系非常牢固，因而株洲與長沙之間的協(xié)同發(fā)展關(guān)系長期處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4.3 株洲與湘潭兩市區(qū)域間協(xié)同發(fā)展關(guān)系的鞍點均衡分析

根據(jù)以上分析可知，在鞍點均衡的條件下，協(xié)同發(fā)展中的大區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r2、區(qū)域間協(xié)同影響系數(shù)β21和β12有關(guān)，這些參數(shù)對協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定性所發(fā)揮的作用是基礎(chǔ)性的，不是關(guān)鍵性的。而自然增長率r1和r2與本地區(qū)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的科技水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人才層次、基礎(chǔ)設(shè)施完善程度等因素密切相關(guān)；區(qū)域間協(xié)同影響系數(shù)β21和β12與區(qū)域協(xié)同發(fā)展中比較優(yōu)勢（如資源優(yōu)勢、區(qū)位優(yōu)勢、產(chǎn)業(yè)集聚優(yōu)勢等），以及分工合作、產(chǎn)業(yè)相互聯(lián)系等因素密切相關(guān)。以株洲與湘潭兩市之間的航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性為例進行分析。

（1）株洲和湘潭兩市航空航天產(chǎn)業(yè)的自然增長率r1和r2分析。株洲市航空航天產(chǎn)業(yè)的自然增長率r1在前述長期穩(wěn)定狀態(tài)下已進行了分析。株洲市航空航天在科技水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、科技人才、科研設(shè)施等方面有一定基礎(chǔ)，這體現(xiàn)了株洲航空航天產(chǎn)業(yè)的自然增長率r1在促進與湘潭協(xié)同發(fā)展中能夠發(fā)揮重要作用。湘潭航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域企事業(yè)單位數(shù)量不多，僅僅擁有幾家非核心配套單位，在科技水平、科技人才、科研設(shè)施等方面有一定配套基礎(chǔ)，但與株洲相比有較大差距，這體現(xiàn)了湘潭航空航天產(chǎn)業(yè)的自然增長率r2在促進與株洲協(xié)同發(fā)展中難以發(fā)揮有效作用。因而，株洲與湘潭兩市在航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域具備相對較弱的協(xié)同發(fā)展基礎(chǔ)。

（2）株洲和湘潭兩市航空航天產(chǎn)業(yè)的協(xié)同影響系數(shù)β21和β12分析。株洲市集聚航空工業(yè)領(lǐng)域技術(shù)人才，區(qū)位方面具有很好的空域資源和試飛設(shè)施等，株洲市航空航天產(chǎn)業(yè)的協(xié)同影響系數(shù)β21在長期狀態(tài)下已進行了分析。盡管2021年6月4日，長沙市（長沙縣、長沙經(jīng)開區(qū)）與株洲市（株洲經(jīng)開區(qū)、石峰區(qū)、荷塘區(qū)、蘆淞區(qū)）、湘潭市（湘潭縣）簽訂區(qū)域一體化發(fā)展框架協(xié)議，內(nèi)容涉及航空產(chǎn)業(yè)項目引進、空域一體化管理等[50]，但湘潭在航空航天產(chǎn)業(yè)鏈分工上處于非核心配套地位，在航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的科技、人才、產(chǎn)業(yè)等方面優(yōu)勢也不明顯、甚至比較薄弱，這表明湘潭的協(xié)同影響系數(shù)β12僅僅能夠發(fā)揮一定的作用。

綜上所述，盡管株洲與湘潭兩市之間在航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域形成的協(xié)同發(fā)展關(guān)系具有一定穩(wěn)定性，但由于湘潭航空航天產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的企業(yè)所提供的配套產(chǎn)品非核心產(chǎn)品，具有較強的可替代性，因而這種協(xié)同發(fā)展關(guān)系并非很好牢固，從而株洲與湘潭之間的航空航天產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定狀態(tài)屬于鞍點均衡。

5 主要結(jié)論及政策建議

本文通過改進Lotka—Volterra 模型來構(gòu)建區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系的穩(wěn)定性條件分析模型，研究相關(guān)穩(wěn)定性條件，并對長株潭的區(qū)域間協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性條件進行案例分析，得出以下3 個方面結(jié)論：

第一，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)存在多種穩(wěn)定狀態(tài)。區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)存在不穩(wěn)定、鞍點均衡、長期穩(wěn)定等多種狀態(tài)。處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，區(qū)域間各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體往往處于磨合階段，高技術(shù)產(chǎn)業(yè)聯(lián)系還不緊密，各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體合作空間還很廣闊，協(xié)同發(fā)展?jié)摿€很大。處于鞍點均衡狀態(tài)，區(qū)域間各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體往往是經(jīng)歷了多次合作，并且合作比不合作能夠?qū)崿F(xiàn)更大的經(jīng)濟利益，但區(qū)域間協(xié)同發(fā)展空間還有待于拓展，合作效能有待于進一步釋放。處于長期穩(wěn)定狀態(tài)，區(qū)域間各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體往往已經(jīng)達到了最優(yōu)階段，協(xié)同發(fā)展的潛能和效益幾乎已經(jīng)完全釋放。

第二，序參量對區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展的不同穩(wěn)定性狀態(tài)影響各有差異。不穩(wěn)定狀態(tài)時，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與序參量r1和r1有關(guān)聯(lián)，也就是各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率序參量r1和r1發(fā)揮關(guān)鍵作用，是影響該種狀態(tài)下區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素。鞍點均衡狀態(tài)時，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性與序參量，即各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r1、區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12有關(guān)，這些序參量是共同對區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定性起作用的，單個序參量只發(fā)揮基礎(chǔ)作用，不對穩(wěn)定性起到關(guān)鍵作用。鞍點均衡是一種暫態(tài)穩(wěn)定，在某些方向是穩(wěn)定的，在另一些方向是不穩(wěn)定的，很容易受到外界因素的影響，從而區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)。長期穩(wěn)定狀態(tài)時，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定性與序參量，即各地區(qū)的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)自然增長率r1和r1、區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12、在區(qū)域間協(xié)發(fā)展狀態(tài)下可以最大利用的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域相關(guān)資源數(shù)量k1和k2都有密切關(guān)聯(lián)，但r1和r1、k1和k2這些序參量對協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定僅僅起到基礎(chǔ)性作用，而β21和β12特別是β21和β12的乘積小于1，這對協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定起到關(guān)鍵性作用。這表明，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同系數(shù)β21和β12耦合緊密、相互制約，有助于促進該協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)的穩(wěn)定。

第三，區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展不能無限深化下去，總會達到穩(wěn)定狀態(tài)。由于區(qū)域間協(xié)同發(fā)展的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域相關(guān)資源總是受到國民經(jīng)濟發(fā)展水平、科技發(fā)展水平、區(qū)位優(yōu)勢等自身因素制約，以及分工合作程度、高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相互聯(lián)系緊密程度等區(qū)域間因素制約，因而不能無限拓展深化下去，總會在一定的約束條件下實現(xiàn)穩(wěn)定。這種穩(wěn)定表現(xiàn)為長期的相對穩(wěn)定，此時實現(xiàn)長期穩(wěn)定的關(guān)鍵條件是區(qū)域間協(xié)同系數(shù)β21和β12的乘積小于1。這表明，區(qū)域間協(xié)同系數(shù)是相互影響、相互制約，共同促進區(qū)域間協(xié)同發(fā)展系統(tǒng)穩(wěn)定。

基于上述研究結(jié)論，本文提出以下政策建議：政府部門應(yīng)針對區(qū)域間高技術(shù)產(chǎn)業(yè)協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性的不同狀態(tài)，制定差異化政策，為鞏固和提升協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性提供強大牽引和重要支撐；應(yīng)妥善處理好區(qū)域間的復(fù)雜關(guān)系，發(fā)揮區(qū)域間關(guān)聯(lián)因素的關(guān)鍵作用，充分尊重各高技術(shù)產(chǎn)業(yè)主體的共同利益，優(yōu)化高技術(shù)產(chǎn)業(yè)專業(yè)化分工，為強化協(xié)同發(fā)展關(guān)系穩(wěn)定性提供源源不斷的動力；應(yīng)立足本各區(qū)域的發(fā)展基礎(chǔ)，識別區(qū)域自身高技術(shù)產(chǎn)業(yè)相關(guān)比較優(yōu)勢，科學引導(dǎo)確立區(qū)域自身高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展路徑，為協(xié)同發(fā)展關(guān)系維持穩(wěn)定，甚至向更高層次演化提供重要指引。