張新高 錢陽輝

近年來，國家倡導(dǎo)的“完善創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，強(qiáng)化科學(xué)精神和創(chuàng)造性思維培養(yǎng)”已漸成廣大教育工作者的共識?！敖?jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”提出了“三重五導(dǎo)”的一般教學(xué)模式，即重經(jīng)驗(yàn)、重體驗(yàn)、重驗(yàn)證和激趣誘導(dǎo)、經(jīng)驗(yàn)向?qū)?、體驗(yàn)推導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo)、學(xué)用互導(dǎo)，“三重”是教學(xué)原則，“五導(dǎo)”是“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”課堂需要經(jīng)歷的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。下面，本文以《數(shù)與形》一課的教學(xué)為例來展開探討。

一、激趣誘導(dǎo)，激活經(jīng)驗(yàn)興趣源

《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》指出：“加強(qiáng)知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活、社會實(shí)踐之間的聯(lián)系，注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力?！奔訌?qiáng)聯(lián)系的具體做法就是基于學(xué)生已有的數(shù)感、量感等經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，誘發(fā)學(xué)生的好奇心、探索欲，進(jìn)而在生活中活化認(rèn)知。課始，教師直截了當(dāng)出示課題“數(shù)與形”，并提問：看到這個(gè)課題，你猜我們今天可能學(xué)習(xí)什么？一個(gè)“猜”字，一下子就打開了學(xué)生的話匣子，打開了學(xué)生思維的萬花筒。勇于猜想、敢于猜想是學(xué)生發(fā)散思維、深度思考的源頭活水。不為思考定框框，“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”表現(xiàn)出來的“形散神不散”的課堂生態(tài)從上課伊始就徐徐展開。

二、經(jīng)驗(yàn)向?qū)?，順?yīng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展區(qū)

從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)事物的過程、方式和方法的視角出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識、技能及情感體驗(yàn)的內(nèi)化，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的區(qū)域是維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)的路徑是巧搭布魯納式的“腳手架”。本課的新授環(huán)節(jié)從“見形想數(shù)”到“見數(shù)想形”分一正一反兩個(gè)部分對比展開。首先依次出示1 個(gè)點(diǎn)、4 個(gè)點(diǎn)、9 個(gè)點(diǎn)、16 個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)陣圖，讓學(xué)生“見形想數(shù)”，發(fā)現(xiàn)從1 開始奇數(shù)列求和的簡算規(guī)律，追求算法多樣化；然后從1 到再到+++，次第展開想象，自然出現(xiàn)“以減代加”的轉(zhuǎn)化策略，滲透轉(zhuǎn)化思想。

從經(jīng)驗(yàn)的視角看，教師在教學(xué)中能讓學(xué)生生成兩個(gè)層面的經(jīng)驗(yàn)。其一，學(xué)生對“數(shù)”的理解需要“形”，特別是抽象的“數(shù)”需要通過“形”來把握，這是一種經(jīng)驗(yàn)，即“數(shù)學(xué)直觀經(jīng)驗(yàn)”。其二，郭思樂、喻緯提出理解數(shù)學(xué)的四個(gè)層面：一是形成層面，它是經(jīng)驗(yàn)性的；二是發(fā)現(xiàn)層面；三是直觀具體層面；四是哲學(xué)層面，一下子抓住本質(zhì)，這是最高境界。杜威的“教育即經(jīng)驗(yàn)生長”是從兒童的角度來講的，即建立在兒童經(jīng)驗(yàn)之上；四個(gè)數(shù)學(xué)層面是從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度來講的，數(shù)學(xué)需要直觀的經(jīng)驗(yàn)來支撐，兒童學(xué)習(xí)的過程也是他們經(jīng)驗(yàn)生長的過程。本環(huán)節(jié)從“見形想數(shù)”到“見數(shù)想形”，其內(nèi)容組合、展開方式、學(xué)習(xí)形態(tài)等幾乎未見“師問生答”，而只見學(xué)生“互學(xué)”“群學(xué)”，教師以經(jīng)驗(yàn)為向?qū)?，讓知識自然生長，讓學(xué)生自主、自發(fā)地生長，為后面體驗(yàn)推導(dǎo)、深度學(xué)習(xí)作鋪墊，充分體現(xiàn)出教與學(xué)的雙向建構(gòu)。

三、體驗(yàn)推導(dǎo)，突破經(jīng)驗(yàn)局限性

德國哲學(xué)家狄爾泰的體驗(yàn)論強(qiáng)調(diào)，經(jīng)驗(yàn)是表面的，體驗(yàn)是深層的。讓學(xué)生經(jīng)歷知識推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的過程，有利于突破經(jīng)驗(yàn)的局限性。那么，在教學(xué)中如何突破這種局限性的邊界呢？“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)教師持續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生思考的多元化，讓學(xué)生“追求不一樣的想法”成為習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展高階思維。本課教學(xué)中，“同學(xué)們，關(guān)于這個(gè)問題，我們是到此為止，還是你有別的想法？”教師看似不經(jīng)意的一個(gè)問題，卻把學(xué)生的思考引向無限的空間。于是，學(xué)生在繼續(xù)畫下去、寫下去、會不會等于1 的實(shí)踐體驗(yàn)、互動思辨中，感受到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重大課題——無窮級數(shù)。這種突破局限、窺見無限的喜悅感從課堂上學(xué)生的發(fā)言中可見一斑：“我想到了前幾天課外閱讀時(shí)看到的內(nèi)容，循環(huán)小數(shù)0.99……是等于1的，這里會不會也等于1？我覺得太不可思議了。”

從有限到無限，從經(jīng)驗(yàn)到體驗(yàn)，教師站在幕后提供任務(wù)；學(xué)生先自主探索，積累經(jīng)驗(yàn)，然后與同伴交流，分享經(jīng)驗(yàn)，最后展示自己過程性的收獲。這些過程性的收獲里有展示，有學(xué)生的互動，甚至有交鋒，關(guān)鍵之處也有教師的引領(lǐng)與點(diǎn)撥，學(xué)生的思維就在這個(gè)過程當(dāng)中激蕩。

四、學(xué)法指導(dǎo)，感受經(jīng)驗(yàn)融合度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》倡導(dǎo)跨領(lǐng)域、跨學(xué)科、跨學(xué)段的綜合性學(xué)習(xí)?！敖?jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”基于經(jīng)驗(yàn)、尊重經(jīng)驗(yàn)，因而在教學(xué)過程中很可能被學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)“帶偏”，跨界、融合常常是自發(fā)的、不由自主的，這種被動融合疊加教師的主動指導(dǎo)，豐富了學(xué)生對學(xué)習(xí)目的、內(nèi)容、方式、方法的良好感受。本課知識應(yīng)用環(huán)節(jié)以“形”助“數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生解決生活中以及之前教學(xué)中的一些只有“數(shù)”沒有“形”、不直觀的問題。例如，由統(tǒng)計(jì)表到統(tǒng)計(jì)圖就變得很直觀，統(tǒng)計(jì)圖顯示數(shù)據(jù)不斷往上的趨勢，能反映出通過訓(xùn)練體育成績是不斷提升的，有助于學(xué)生體會“數(shù)缺形時(shí)少直觀”；以“數(shù)”解“形”，通過在條形統(tǒng)計(jì)圖的直條上方補(bǔ)充數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生更精確地體會“形少數(shù)時(shí)難入微”。同時(shí)，在學(xué)科內(nèi)部跨越“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行融合學(xué)習(xí)，能使學(xué)生充分感受知識之間的相互影響、彼此融合、交叉聯(lián)動。

五、學(xué)用互導(dǎo)，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)新性

學(xué)以致用，所學(xué)與所用互為驗(yàn)證。“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)的應(yīng)用既包括一般的把問題“解出來”，更強(qiáng)調(diào)“說出來”以及在生活中“用起來”。日本東京大學(xué)佐藤學(xué)教授根據(jù)幾千節(jié)課的觀察提出了“傾聽的教學(xué)”這一概念。他認(rèn)為，學(xué)是講，教是聽——學(xué)生在解決問題的過程中生成自己的想法和觀點(diǎn)，他要講出來；教師應(yīng)該傾聽學(xué)生生成的觀點(diǎn)，不時(shí)點(diǎn)撥，時(shí)時(shí)引導(dǎo)，有時(shí)進(jìn)行提煉。這其實(shí)就是佐藤學(xué)教授所講的“教學(xué)三部曲”——傾聽、串接、反芻。串接是引導(dǎo)學(xué)生把新生成的知識與以前學(xué)習(xí)的知識串接，與同伴的理解串接，與書本串接。第三個(gè)是串接后的反芻，匯報(bào)是反芻，畫一個(gè)概念圖是反芻，把整個(gè)思維過程展示出來也是反芻。本課最后的練習(xí)呈現(xiàn)如下：棋社內(nèi)部選拔，小林、小強(qiáng)、小兵和小剛4 人，每2 人之間都要下一盤；小林已經(jīng)下了3 盤，小強(qiáng)下了2 盤，小兵下了1 盤。那么，小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

生1的講解如圖1所示。

生2：我這個(gè)圖（如圖2）和剛才那位同學(xué)差不多，A下3盤，B下2盤，C下1盤……

（圖1）

（圖2）

生3：我和前面兩位同學(xué)的方法不一樣，我用的是畫表格的方法……

林強(qiáng)兵剛林×√√強(qiáng)√×兵√ ×剛√√ ×

生4：我對你的表格有點(diǎn)疑問，既然你這邊已經(jīng)打“×”了，為什么還要留空格呢？

生3：因?yàn)槲乙婚_始也不知道怎樣標(biāo)，留空格是為了一步一步解析，最后才得出結(jié)果。

學(xué)生站在課堂的中央，想講、愛講、會講。在這個(gè)過程中，從“學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)”到“半經(jīng)驗(yàn)、半具體”再到“半經(jīng)驗(yàn)、半理性”，最后到“理性”，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的生成逐漸指向創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。教師就是探究資源的提供者，學(xué)生開展探究活動的組織者，學(xué)生探究出現(xiàn)困難時(shí)的引導(dǎo)者。當(dāng)好這些角色，“學(xué)”與“教”就在潛移默化中雙向建構(gòu)了，學(xué)生的創(chuàng)新意識就在不知不覺中發(fā)展了。