喻平等

【編者按】繼2022年第7期和第10期陸續(xù)刊發(fā)語文新課標研讀“十人談”和英語新課標研讀“十人談”之后，本期《關(guān)注》欄目，繼續(xù)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)新課標研讀“十人談”之小學(xué)篇和初中篇。

摘要：針對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的新理念、新概念以及教學(xué)過程中如何落地，采用線上“十人談”的方式開展研討，對核心素養(yǎng)的表現(xiàn)、“四基”、“四能”、綜合與實踐、課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)化與一致性、課堂實踐、核心知識、促進學(xué)生思考等話題結(jié)合實踐做了解讀。

關(guān)鍵詞：新課標；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

喻平：今天，我們經(jīng)由《教育研究與評論》編輯部組織，聚集在一起，交流各自對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的思考。數(shù)學(xué)講究簡潔直觀，所以，我們就直入主題，開始本次研討。

費嶺峰：謝謝喻教授。作為一線教師，我對新課標的期待是不言而喻的。不過，因為新課標的內(nèi)容極為豐富，與前一版相比，調(diào)整的內(nèi)容也很多，在短時期內(nèi)，我也只是粗淺地學(xué)習(xí)。因此，我就談兩點直觀的感受。

一是，新課標頒布之前，我就帶著工作室的老師研究量感這一主題。量感，也是新課標中新增加的小學(xué)階段核心素養(yǎng)的一種主要表現(xiàn)。而我們的感覺是，量感并不是一個全新的概念，它其實是在原有數(shù)感基礎(chǔ)上的分化。我們知道，數(shù)是量的抽象的產(chǎn)物。那么，數(shù)感反映的就是人對數(shù)的抽象性、數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的理解狀態(tài)以及對數(shù)的運算的感悟水平。而量感反映的就是對數(shù)量和數(shù)量之間關(guān)系的直觀感知以及對數(shù)量的測度過程體驗，它會有一個從感知上升到量化思維的過程。顯然，數(shù)感和量感之間關(guān)系密切，只不過數(shù)感相對理性，量感更重感性。新課標將“量感”從“數(shù)感”中分離出來，單獨作為一種素養(yǎng)發(fā)展的內(nèi)容來強調(diào)，體現(xiàn)的是從以往小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)單純追求理性認知、實現(xiàn)抽象性目標回到同時重視感性認知、放大經(jīng)驗形成的課程設(shè)計理念，從而進一步突出小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“關(guān)注生活與數(shù)學(xué)間的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活”的基本特點。

二是，新課標在核心素養(yǎng)的一些主要表現(xiàn)上，將小學(xué)階段和初中階段做了一些“稍有差異，但保持連續(xù)性”的區(qū)分。比如，關(guān)于抽象，小學(xué)階段強調(diào)符號意識，初中階段提出抽象能力；關(guān)于推理，小學(xué)階段強調(diào)推理意識，初中階段定位為推理能力；關(guān)于統(tǒng)計思想與模型思想，小學(xué)階段強調(diào)數(shù)據(jù)意識與模型意識，初中階段則定位為數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。相對而言，能力中顯性的東西更多一些，而意識更多地體現(xiàn)于隱性的層面，所以對教師來說更難把控一些。意識表現(xiàn)在哪些地方？能力和意識之間又有什么差異？前段時間，我們一直在做關(guān)于推理意識和推理能力的解讀與分析。我們覺得，意識可能更多地強調(diào)“自覺或不自覺地去做”，而能力則更多地表現(xiàn)為“會不會做、能不能做好”。對于一線教師來說，因為能力是課標反復(fù)強調(diào)的，所以在以前的教學(xué)中，更多關(guān)注能力表現(xiàn)。而現(xiàn)在小學(xué)階段注重意識層面的素養(yǎng)，我覺得，其實是更加突出了對學(xué)生“有沒有想到要做、能不能自覺去做”的關(guān)注，至于“能不能做好、做得好不好”等能力維度的要求，則相對降低了一些。因此，我們需要在實踐中對目標的定位作出變化。另外，在對此內(nèi)容學(xué)習(xí)與解讀的過程中，我們認為新課標對意識的表述，基本上是以能力表現(xiàn)的方式來呈現(xiàn)的，只不過與初中階段相比，要求相對低了一些。所以，我們建議在小學(xué)階段圍繞三個層面對“意識”給出相應(yīng)的定位。第一個層面，在教學(xué)過程中多設(shè)計一些發(fā)展學(xué)生“意識”的數(shù)學(xué)活動，喚醒學(xué)生的相關(guān)思維，比如發(fā)展學(xué)生的推理意識需要設(shè)計蘊含推理過程的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的模型意識則需要設(shè)計蘊含模型發(fā)現(xiàn)與提煉的數(shù)學(xué)活動等。第二個層面，讓學(xué)生充分體驗運用某些特定的方法，經(jīng)歷相應(yīng)的思考與抽象的過程，獲得相應(yīng)的活動經(jīng)驗。第三個層面，努力讓學(xué)生形成相關(guān)自覺，比如推理意識，從感知推理、體驗推理，最終表現(xiàn)在運用推理的自覺上。我們認為，有了這樣的過程定位，一線教師對于學(xué)生“意識”的發(fā)展，也就有了操作的可能。

喻平：費老師談了兩個問題：一是量感，二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)在小學(xué)階段和初中階段的差異。費老師團隊一直在進行量感的研究，認為“量感反映的就是對數(shù)量和數(shù)量之間關(guān)系的直觀感知以及對數(shù)量的測度過程體驗，它會有一個從感知上升到量化思維的過程”。這種認識很有啟發(fā)性。在比較了小學(xué)階段與初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)差異后，費老師在三個層面提出了教學(xué)建議，既有理論思考，也有實踐基礎(chǔ)。任景業(yè)老師特別關(guān)注綜合與實踐，并提出了分享式教育教學(xué)主張，請他談?wù)勛约旱乃伎寂c做法。

任景業(yè)：關(guān)于綜合與實踐，我承擔(dān)了北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材綜合與實踐的部分編寫工作。分享式教育教學(xué)是我于2012年提出的教育教學(xué)主張，主要觀點是教師不“教”，放手由學(xué)生自己提出問題、自主思考與探究，然后通過分享完善知識結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。這次新課標增加了綜合與實踐的比重，并提出了“長程學(xué)習(xí)”的要求，正好與分享式教育教學(xué)理念一致，所以，我把這兩部分放在一起談?wù)効捶ā?/p>

先說綜合與實踐。新課標指出，綜合與實踐“以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主”②④

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：16，42，3。，“主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等”②。很多人在談綜合與實踐的時候，強調(diào)跨學(xué)科融合，強調(diào)生活、社會、文化之間的綜合聯(lián)系。我想再強調(diào)一點：不可忽略教育教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。我在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）和新課標中搜索了“自主”“自我”“主動”“獨立”這四個“近義詞”?！白晕摇痹?011年版課標中出現(xiàn)了3次，在新課標中出現(xiàn)了7次；“主動”在2011年版課標中出現(xiàn)了9次，在新課標中出現(xiàn)了12次；“自主”在2011年版課標中出現(xiàn)了12次，在新課標中出現(xiàn)了23次；“獨立”在2011年版課標中出現(xiàn)了17次，在新課標中出現(xiàn)了25次?？梢园l(fā)現(xiàn)，新課標更加強調(diào)要少教多學(xué)，要把更多的時間和空間給學(xué)生。

改革需要我們放棄原有的經(jīng)驗和習(xí)慣，重新審視師生的職責(zé)，重建課堂秩序。這就涉及課堂規(guī)則的重新建立。分享式教育教學(xué)，說簡單些，就十個字：“放權(quán)給學(xué)生，規(guī)則做保障。”那怎么來放權(quán)呢？用一句話說就是“一般人怎么做，就讓學(xué)生怎么學(xué)”。我們一般人的做事方式不是哪個專家設(shè)計的結(jié)果，也不是分享式教育教學(xué)規(guī)定的，它是人類長期進化、社會歷史選擇的結(jié)果。規(guī)則是文化的體現(xiàn)，是做事的規(guī)范。僅舉一例。學(xué)生經(jīng)常會向教師請求幫助，教師如何做？湖北省宜昌市的朱秀萍副校長就和學(xué)生一起建立了“解決問題的流程”：“自己能解決的問題，絕不麻煩小組同學(xué)；小組能解決的問題，絕不麻煩全班同學(xué)；全班能解決的問題，絕不麻煩老師?！?/p>

經(jīng)過十余年的探索，分享式教育教學(xué)已形成了一套比較系統(tǒng)的理論體系，包含三個公理、三個定理、三個推論、若干教學(xué)原則及一系列具體詳細的規(guī)則。對此，大家感興趣的話，可以看一下我發(fā)表在《教育視界》上的一篇文章

任景業(yè).像一般人一樣思考［J］.教育視界，2022（5）：48。，或參閱《分享式教育教學(xué)叢書》及實踐者發(fā)表的相關(guān)專著。新課標一再強調(diào)學(xué)生的主動性?！坝行У慕虒W(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！雹懿唤o學(xué)生空間去主動學(xué)習(xí)，學(xué)生是不可能主動，也無法獨立的，也就喪失了相應(yīng)的能力。

綜合與實踐的教學(xué)，需要給學(xué)生更大的空間。對許多教師來講，這無疑是巨大的挑戰(zhàn)：學(xué)生獨立了，自主了，教師的“教”如何體現(xiàn)？教師的引導(dǎo)怎樣既到位又不越位，既做到有效幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)又不過度指導(dǎo)？“會表達”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。讓學(xué)生表達，學(xué)生常常表達不完整；鼓勵引導(dǎo)中的耗時又讓教師和學(xué)生都難以忍受。在綜合與實踐活動中，學(xué)生經(jīng)常會向教師尋求幫助，而教師很難拒絕，于是便耐心細致地指導(dǎo)，可指導(dǎo)過后，可能又會為自己的“越俎代庖”而懊惱……這一系列問題都將挑戰(zhàn)教師的教學(xué)理念和教學(xué)素養(yǎng)。

綜合與實踐的教學(xué)，需要教師早做準備。在平時的教學(xué)中學(xué)會讓位，學(xué)會和學(xué)生一起討論建立新的課堂規(guī)則，重新審視“教”的內(nèi)容和師生的職責(zé)范圍，重視“不教”的教學(xué)作用和意義。

喻平：分享式教育教學(xué)，集中體現(xiàn)了學(xué)生是“學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者”的觀點，這與課程改革的理念是一致的。希望任老師將自己的思考在實踐中進一步驗證。我覺得這是非常有意義的工作。

徐斌：我想圍繞“課程內(nèi)容”談兩點體會。第一點體會就是新課標在課程內(nèi)容這方面特別強調(diào)結(jié)構(gòu)化特征。比如，“課程理念”部分，從三個視角談?wù)n程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。第一個視角是內(nèi)容選擇的視角，即選擇什么樣的材料，讓學(xué)生通過它們來學(xué)數(shù)學(xué)。第二個視角是內(nèi)容組織的視角。教材會為教師選好材料，教師也可以自編材料。有了材料就要將它們合理地組織起來。第三個視角是內(nèi)容呈現(xiàn)的視角，即通過什么樣的方式呈現(xiàn)課程內(nèi)容。我認為，這三個視角指導(dǎo)得比較詳細。第一個視角強調(diào)四個要素：學(xué)科性，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；文化性，即體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，尤其是弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；社會性，即符合社會發(fā)展的需要；兒童性，即體現(xiàn)學(xué)生的認知規(guī)律。這就為教材編者選擇什么樣的材料，以及教師備課時補充什么樣的材料提供了一個很好的方向。第二個視角主要是三對關(guān)系：過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。第三個視角提出了兩個“注重”：一是注重層次性和多樣性，這是知識和方法的角度；二是注重螺旋式和選擇性，這是學(xué)生認知的角度。

以上三個視角對于一線教師的備課和教學(xué)有哪些啟示呢？我想，至少有兩點實踐性的建議。第一，備課的時候，要認真地學(xué)習(xí)和理解教材的例題、習(xí)題等材料。同時，根據(jù)所在地區(qū)學(xué)生的認知經(jīng)驗來靈活調(diào)整——很少有一個例題中的信息是對全國各地都合適的。正如葉圣陶先生所說的，教材只是個例子。比如，我在蘇州，就要考慮蘇州學(xué)生的生活經(jīng)驗、地域文化。一方面尊重教材，另一方面還可以自編學(xué)材。面對教材，既不能完全照搬，也不能一點兒不用，更不能紙上談兵，人為編造一些脫離學(xué)生實際的內(nèi)容。第二，要特別加強單元整體教學(xué)。結(jié)構(gòu)化特征實際上就是要帶著聯(lián)系的觀點，把前后知識互相關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)整體性。無論是課程改革之前，還是課程改革初期，我們對某一節(jié)課、某一個知識點的研究，已經(jīng)有了比較成熟、豐富的經(jīng)驗。而新課標帶來的啟示是，要特別體現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)思維，教師不能孤立地教，學(xué)生不能孤立地學(xué)。教師要分析課程內(nèi)容每一個領(lǐng)域中學(xué)習(xí)主題之間的關(guān)系，以及不同學(xué)段之間的關(guān)系。要把單元的教學(xué)目標分解到課時中——先有整個單元的整體架構(gòu)，再通過分課時的教學(xué)目標加以實現(xiàn)。同時，還要注重一種課型——單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)。單元復(fù)習(xí)課以往常被忽視，在課上學(xué)生只是做一些練習(xí)。未來，教師需要更加注重知識結(jié)構(gòu)性的梳理，幫助學(xué)生形成有意義的知識結(jié)構(gòu)。

第二點體會也是由課程內(nèi)容引發(fā)的。新課標在修訂的時候，“增強了指導(dǎo)性”

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：前言4。。前面兩個版本的課標都是把課程內(nèi)容進行羅列，新課標的課程內(nèi)容是三個方面同步進行編排的。第一個是內(nèi)容要求，就是教什么；第二個是學(xué)業(yè)要求，就是教到什么程度；第三個是教學(xué)提示，就是怎么教。這樣的編排對教學(xué)的指導(dǎo)更加細致。所以教師在備課和教學(xué)過程中，要把自己的實踐跟新課標課程內(nèi)容的這種編排特點對應(yīng)起來。

舉一個例子。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第一學(xué)段，有一個學(xué)習(xí)主題——數(shù)與運算。那么，我們?nèi)绾螌φ招抡n標來備課和教學(xué)呢？首先來看內(nèi)容要求。第一學(xué)段“數(shù)與運算”關(guān)于運算的內(nèi)容要求是“了解四則運算的意義”，“會整數(shù)加減法”，“會簡單的整數(shù)乘除法”。②③④? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：18，19，20，前言3。然后看學(xué)業(yè)要求②：“能描述四則運算的含義，知道減法是加法的逆運算、乘法是加法的簡便運算、除法是乘法的逆運算”，是很具體的學(xué)業(yè)要求；“能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的加減法和表內(nèi)乘除法”和“能口算簡單的百以內(nèi)數(shù)的加減法”的要求不一樣，“熟練”的要求更高；“能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法”，“計算”就不僅包括“口算”，還包括“筆算”。再看對應(yīng)的教學(xué)提示，有四個方面③

：第一，“感知數(shù)的加減運算要在相同數(shù)位上進行”，這是運算的一致性；第二，“通過具體操作活動”來理解加減法的意義，這里強調(diào)“具體操作活動”；第三，“在具體情境中”理解乘除法的意義，這里強調(diào)“具體情境”；第四，要把運算能力與推理意識相結(jié)合。仔細對比之后，當(dāng)要教學(xué)第一學(xué)段“數(shù)的運算”相關(guān)知識點時，先看內(nèi)容要求，有什么范圍、哪些內(nèi)容；再對應(yīng)看學(xué)業(yè)要求，學(xué)到什么程度，哪些是“描述”，哪些是“知道”，哪些是“熟練口算”，哪些是“口算”，哪些是“計算”；同時，還要看教學(xué)提示，分清“感知”“具體操作”“具體情境”，還要把運算能力與推理意識相結(jié)合。

喻平：徐老師對新課標中的“課程內(nèi)容”做了深入的解讀，從內(nèi)容選擇、內(nèi)容組織、內(nèi)容呈現(xiàn)三個視角提出了自己的認識，并在實踐層面提出了兩點建議。徐老師通過例子說明了如何把新課標課程內(nèi)容的編排跟備課、教學(xué)對應(yīng)起來。我想，徐老師的這些觀點對一線教師會有積極的參考價值。新課標剛頒布，新教材還沒有出版，教師會面臨很多困惑。關(guān)于這個問題，我們請潘小福老師談?wù)劇?/p>

潘小福：新課標頒布以來，我們從各個層面組織了多次培訓(xùn)，聽了多次專家講座，也了解了此次修訂的一些思路。但我們心中其實還是有一些困惑的。我們真的準備好了嗎？大體上，還有一些困難。第一，新教材還沒有出版。講了這么多內(nèi)容的變化和要求，對一線教師來說，如果沒有教材的參照，要自覺地去施行新課標的理念的話，可能還有點困難。第二，還沒有很多的實踐樣態(tài)可以參考。只有新課標中給出的一些案例，還有就是徐斌老師、賁友林老師等名師，通過微信公眾號、視頻號等分享了一些個性化嘗試。這對一線教師來講，可能遠遠不夠以之作為教學(xué)的參考和依據(jù)，來使自己的日常教學(xué)跟得上新課標的要求。第三，《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“新課程方案”）中沒有落實數(shù)學(xué)課程的課時。新課程方案規(guī)定，“保持義務(wù)教育階段九年9522總課時數(shù)不變”④，而數(shù)學(xué)課時要占到13%—15%，可見，數(shù)學(xué)課時是機動的。我的理解是，數(shù)學(xué)課程每周除了固定的課時以外，可能還有一些主題活動和項目學(xué)習(xí)。它可以是連續(xù)半天，或者是延續(xù)一個拓展活動來實施的，而沒有細化到每一個課時上。所以，這對學(xué)校實施數(shù)學(xué)課程又提出了一些挑戰(zhàn)。

是不是真的就沒有辦法了？從我的角度，提兩個建議：

第一個建議，我們要自覺確立素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐創(chuàng)新。這一點我不具體展開，大概是四個方面。（1） 要讓數(shù)學(xué)知識鮮活。加強數(shù)學(xué)知識教學(xué)的情境化設(shè)計，注重數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化梳理。在每個課時、每個主題單元學(xué)習(xí)中，都可以努力去嘗試。（2） 要豐盈學(xué)習(xí)過程。沒有過程難以有素養(yǎng)的達成，所以，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程和充分聯(lián)系的過程，讓學(xué)生在過程中學(xué)會思考。（3） 要建立連續(xù)進階的培養(yǎng)機制。這個可能要學(xué)校共同來制訂。核心素養(yǎng)不可能通過探究一兩個課題就能獲得的，必須要持續(xù)地進階培養(yǎng)。（4） 要普惠每一位學(xué)生。如何關(guān)注到課堂里每一位學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展？我們還需要一些特級教師作出示范。教師確立這樣的導(dǎo)向，就可以自覺地引導(dǎo)自己的教學(xué)實踐，對新課標作出自己的實踐性解讀。

第二個建議，就算現(xiàn)在使用的仍然是原有的教材，我們對教學(xué)內(nèi)容的研究也可以先行嘗試，不一定要等到新教材出來以后再做。我想，以下三個策略是可以用來加強對教學(xué)內(nèi)容的研究的。第一，要以高觀點視角來解讀教材。每一個內(nèi)容出現(xiàn)以后，最簡單的辦法，就是看一看初中教材對這部分內(nèi)容是怎么講的。比如，小學(xué)高年級教學(xué)“分數(shù)的意義”時，不將分數(shù)的意義局限于“把單位平均分成若干份，表示這樣一份或幾份”，而更多地建立在“p除以q等于q分之p的商”之上。第二，要用體系結(jié)構(gòu)的視角來解讀教材。我們一直強調(diào)一類知識的研究方法。比如，加法的運算、乘法的運算，在教學(xué)過程中都要用到舉例驗證，而舉例驗證其實有相同的方法。抓住這一類知識的研究方法，就可以使其體系化、結(jié)構(gòu)化。在第一次教學(xué)此類知識的時候，更關(guān)注研究方法，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，在后面的學(xué)習(xí)過程中就可以實現(xiàn)先慢后快。在用體系結(jié)構(gòu)的視角讀教材的時候，有一個方法——讀不同版本的多種教材。可以橫向?qū)Ρ?，看看不同版本的教材是怎么來闡述這個知識的；可以縱向比較，關(guān)注這幾年教材修訂過程中，對每一個知識的展開做了哪些改變。由此，就從教材專業(yè)化解讀的角度，更好地理解教學(xué)內(nèi)容的整體性和一致性。第三，要積極開展學(xué)科的實踐活動。內(nèi)容選擇上，除了原來教材中的綜合與實踐，還可以開發(fā)一些教學(xué)內(nèi)容。比如，教學(xué)“千克的認識”，就可以組織起四個方面的活動：讀一讀網(wǎng)絡(luò)文獻中有關(guān)千克的認識，找一找生活中1千克的物體，掂一掂1千克的物體，做一做1千克的水果拼盤。事實上，關(guān)于千克的認知（量感）是每個獨立個體去建構(gòu)屬于自己個性化意義的過程，因為每個人頭腦中關(guān)于千克的認知結(jié)構(gòu)是不一樣的。對原有一些傳統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)，都可以通過實踐活動的方式來開展。此外，要機動配置課時。不要把每一天的數(shù)學(xué)課都設(shè)置成一樣的課時，數(shù)學(xué)課可以連上，也可以和其他課并在一起上，等等。再有就是要創(chuàng)新實施方式、創(chuàng)新學(xué)術(shù)方式，以及使用多元的評價或者開展多樣的評價。學(xué)?？梢越萄薪M為單位將學(xué)科實踐活動常態(tài)化。每個月有一次學(xué)科實踐活動，同一年級的所有學(xué)生共同參與學(xué)習(xí)資源的交流活動。這樣，為全面使用新教材、全面落實新課標理念做好充分的準備。

喻平：潘老師提出的三點困惑一針見血！對此，他提出了兩點建議：第一，要自覺確立素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐創(chuàng)新；第二，在新教材出來之前，教學(xué)應(yīng)當(dāng)先行。其中的“要以高觀點視角來解讀教材”“要用體系結(jié)構(gòu)的視角來解讀教材”“要積極開展學(xué)科的實踐活動”等觀點很有見地，對解決教師當(dāng)下存在的困惑有積極意義，值得教師參考。

錢陽輝：關(guān)于新課標的解讀，我們需要像喻教授這樣的專家的引領(lǐng)。同時，教師怎樣結(jié)合專家的引領(lǐng)，建構(gòu)屬于自己對新課標的認識和理解呢？進而，在認識、理解的基礎(chǔ)上，又怎么落實到教學(xué)實踐中去呢？

首先，我們可以通過比較來認識和理解新課標?？梢园呀虒W(xué)大綱與課程標準做比較，也可以把21世紀以來三個版本的課程標準做一個迭代發(fā)展的比較，從而可以看出很多課程要素都發(fā)生了變化。第一個是課程目標的變化。教學(xué)大綱主要聚焦“雙基”，包括7個行為動詞，前面4個指向知識，后面3個指向技能。到了2011年版課標，行為動詞變成了4個描述結(jié)果性的，3個描述過程性的。再到新課標，行為動詞變成了4個描述結(jié)果性的，4個描述過程性的，增加了“感悟”這一描述過程性的行為動詞。從這一個側(cè)面，我們可以看到課程目標的變化，從“雙基”—三維目標—“四基”“四能”—核心素養(yǎng)（“三會”），逐步從知識轉(zhuǎn)向素養(yǎng)。第二個是課程內(nèi)容的變化。課程內(nèi)容的變化應(yīng)該說是比較大的，從大綱到課標，內(nèi)容變化的理念是“尊重數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，“引進現(xiàn)實背景”，所以把知識還原到現(xiàn)實情境之中，內(nèi)容的呈現(xiàn)方式發(fā)生了很大的變化。在逐步迭代、逐步變化中，結(jié)構(gòu)化程度越來越高，知識的情境化和結(jié)構(gòu)化也越發(fā)平衡。小學(xué)數(shù)學(xué)作為一個系統(tǒng)，從知識結(jié)構(gòu)化的角度看，有宏觀結(jié)構(gòu)，這個沒有大的變化，但是四個領(lǐng)域有整合、有調(diào)整。中觀結(jié)構(gòu)方面，從新課標的變化中，我們可以感覺到新教材編寫的單元會有變化。之前教材編寫的時候，在小單元、中單元、大單元之間來回反復(fù)，現(xiàn)在可能會朝大單元的方向發(fā)展。最后是微觀結(jié)構(gòu)方面，就是具體的教學(xué)內(nèi)容。比如，方程在小學(xué)階段就不講了，因為光講一個研究內(nèi)容，不講它的性質(zhì)、規(guī)律等，顯然不是一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。第三個是教學(xué)過程組織方式的變化。比如，新課標提出的“基于大概念的單元設(shè)計”，雖然看起來像一個口號，但其實有很深的道理。史寧中教授舉過一個例子，就是“數(shù)與運算”主題的大概念（大觀念）之一是“計數(shù)單位”，從整數(shù)到小數(shù)再到分數(shù)，都要認識到其中有幾個計數(shù)單位。有了這個大概念，就有了組織教學(xué)過程的一個支撐點。第四個是教學(xué)評價的變化。以前是對知識進行評價、對結(jié)果進行評價，這是對學(xué)習(xí)的評價；新課標倡導(dǎo)“教—學(xué)—評”一致性，評價就是學(xué)習(xí)，評價的過程就是學(xué)習(xí)的過程。

其次，我們不僅要理解新課標，還要在理解的基礎(chǔ)上開展實踐探索，要尋找落實新課標理念的教學(xué)路徑。我覺得，這條路徑可以是，以現(xiàn)實世界中的真實問題為基礎(chǔ)，通過情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，實現(xiàn)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的生成，逐步向“三會”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標發(fā)展。要實現(xiàn)這樣的教學(xué)路徑，關(guān)鍵在課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型、教與學(xué)方式的變革。我們必須有高的立意、大的視野、新的框架，要通過與新課標匹配的“新型教學(xué)”來實現(xiàn)，要在學(xué)科結(jié)構(gòu)、學(xué)科實踐的相互觸動中進行大單元、大概念、大情境、大任務(wù)的設(shè)計，在這樣的過程中把核心素養(yǎng)真正落到實處。

喻平：錢老師從另外一個角度談教師應(yīng)當(dāng)如何解讀新課標，即通過不同版本課程標準的比較來揭示新課標的變化。這是研讀方法層面的探索，用這種方法可以精確地找到新課標的變化點和關(guān)鍵詞。

張齊華：前面幾位老師的話，更多地展示了一種對未來的展望。而我想從另一個視角切入——回顧歷史，反思歷史。2011年版課標頒布到現(xiàn)在已經(jīng)11年了，它到底落實得怎么樣？我們從中得到的經(jīng)驗是什么？我們是否應(yīng)該去反思其中的不足，以便為未來一個新的階段提供一點啟示呢？2011年版課標相比于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“2001年版課標”）有很多變化——從“雙基”到“四基”，從“兩能”到“四能”……現(xiàn)在我想就其中的一個點——“四能”來談?wù)勎业南敕ā！八哪堋痹谥暗幕A(chǔ)上增加了“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”。新課標講素養(yǎng)導(dǎo)向也好，育人導(dǎo)向也好，在我看來，可能更多地是強調(diào)一個民族和國家的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。面對當(dāng)下復(fù)雜的國際環(huán)境，一個民族的創(chuàng)新能力，無論對于個體還是對于整個民族和國家，其重要性都無與倫比。而創(chuàng)新能力中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是非常重要的組成部分。那么，11年的時間過去了，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，在中國這片大地上，在基礎(chǔ)教育、在數(shù)學(xué)課堂，以及千千萬萬的學(xué)子身上，到底表現(xiàn)得如何呢？我們要有非常嚴謹?shù)那笞C態(tài)度。我們不能說，剛剛過去的十年中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有關(guān)注發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。在一些觀摩課、研究課和公開課上，教師們在這方面的意識還是比較強的，至少要比2001年到2011年這十年強很多。但似乎也就局限在一些觀摩課、研究課和公開課。所以從這個角度來說，我特別贊成剛才潘院長提到的幾個詞——常態(tài)化、普惠每一位學(xué)生。這恰恰說明過去的十年，我們并沒有將“四基”“四能”非常有效地落地——這可能是因為缺少從理念往行動轉(zhuǎn)換的路徑。對此，剛才幾位老師其實給出了一些非常棒的策略。所以，我最大的反思還是，我們未來怎么能夠在每一堂課的日常的行動中，去持續(xù)地將課程理念落地。

比如，問及“三會”，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定會告訴你：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。但是，等到真正開學(xué)，我們再帶著求證的眼光走進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師到底是怎么將“三會”落地的呢？其實，我是充滿擔(dān)憂的。所以我在想，有沒有可能，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就來做一件事情：每一堂課的課前三分鐘，讓學(xué)生輪流上來開展類似“生活中的數(shù)學(xué)”這樣的小演講?？雌饋碇皇且粋€三分鐘的演講，但是它本質(zhì)上強烈地包含了“三會”的意愿。第一，既然是生活中的數(shù)學(xué)，那就得帶著數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認識現(xiàn)實世界。第二，肯定還要對這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行分析。比如紅綠燈，為什么有的時候綠燈時間要比紅燈長，有的時候紅燈時間要比綠燈長？為什么有的時候橫向的紅燈時間長、縱向的紅燈時間短？……面對這樣的一些由現(xiàn)象引發(fā)的問題，學(xué)生需要調(diào)查數(shù)據(jù)，進行分析，建立模型，解釋和應(yīng)用。對于每一個學(xué)生來說，每堂課的前三分鐘，都有機會去通過聆聽這樣一個演講，感受一次某個學(xué)生、某個團隊如何用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的。每一天都有這樣的經(jīng)歷，都有這樣的機會去聆聽、去感受，甚至自己去展示的話，我想，“三會”就在這點點滴滴中逐漸落地了。除了“每日三分鐘”，還可以有“每周一報告”。讓學(xué)生每個星期寫一篇數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)小調(diào)查或數(shù)學(xué)小發(fā)現(xiàn)……帶著相機到生活中去找一找、拍一拍，然后聊一聊、畫一畫、想一想、寫一寫。到生活中真正地去張開數(shù)學(xué)的眼睛，去觀察，去思考，去積累，去寫作，去研究，去形成成果。我覺得用這樣的方式持續(xù)地去跟進，效果會更好一些。

第二個，我想談學(xué)科素養(yǎng)。固然，我們從學(xué)理上去解讀它非常重要，但如果只是隔三岔五地在研究課和公開課上去研究它，我覺得可能是不夠的。那我們可以怎么去做呢？我把舊教材一頁一頁地翻過去，開始問自己：這里面有數(shù)感嗎？這里面有一致性嗎？這里面單位的作用能夠放大嗎？無論是在認識的維度，還是在比大小的維度，抑或在運算的維度，我會牢牢帶著數(shù)感的意識，帶著對一致性、對單位的一種強調(diào)，去審查每一節(jié)課。如果我發(fā)現(xiàn)這里有改造的空間，就用紅筆把它寫在我的教材上、教案里。這么一來，保證我每堂課走進教室之前，都知道今天的教學(xué)中有怎樣的一些素養(yǎng)點。當(dāng)然，還包括例題和練習(xí)。既然新課標已經(jīng)出來了，那能不能對著教材的例題和練習(xí)，不斷地問自己：能不能改造改編？能不能補充完善？能不能整合優(yōu)化？如果可以，我希望把素養(yǎng)點融合進去。賁友林老師幾乎在每一次“小研究”的最后，都有問學(xué)生“你還有什么問題嗎”。受他的啟發(fā)，我和我的團隊開展“社會化學(xué)習(xí)”的研究時，在學(xué)習(xí)單的最后，永遠是雷打不動的“你還能提出什么問題嗎”。每堂課都有學(xué)習(xí)單，每份學(xué)習(xí)單都有這樣一個提問的任務(wù)。每堂課的后半堂課全部只解決學(xué)生提出的問題，去撬動學(xué)生的再思考、再研究。這樣一來，就會將提問的意識和能力落地。學(xué)習(xí)單本身是我們設(shè)計的，在設(shè)計的時候我們自然而然就會帶著核心素養(yǎng)的視角、帶著一致性的視角。在設(shè)計學(xué)習(xí)單時，我們會思考：哪些問題能指向哪些關(guān)鍵詞？這份學(xué)習(xí)單上有“三會”的意識嗎？發(fā)現(xiàn)問題和提出問題在哪里？數(shù)學(xué)的眼光在哪里呈現(xiàn)？有用數(shù)學(xué)的語言去表達和去解釋現(xiàn)實世界嗎？只有讓新課標理念在每一堂課上用物化的形式呈現(xiàn)出來，要么在教材文本上，要么在學(xué)習(xí)單上，要么在“每日三分鐘”上，要么在“每周一報告”上……才能真正起到耳濡目染的作用。只有這樣持續(xù)地跟進，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能真正落地。當(dāng)然，這些目前只是我們的構(gòu)想。如果我們堅持十年，十年以后會用數(shù)據(jù)來說話。最后用一句話來總結(jié)我的想法，還是剛才潘院長特別提到的，只有讓理念在每一節(jié)常態(tài)化的課堂中普惠每一位學(xué)生，新課標宏大的育人和素養(yǎng)導(dǎo)向，才可能真正落地。

喻平：張老師這幾年一直致力于“社會化學(xué)習(xí)”的研究，他對新課標進行了歷史角度的思考。首先應(yīng)當(dāng)反思，反思2011年版課標實施以來，到底落實得怎么樣？能給新課標實施帶來什么啟示？其次，張老師專門談了如何真正理解學(xué)科素養(yǎng)。他通過對教材內(nèi)容的針對性分析，確定每個知識點涉及的核心素養(yǎng)表現(xiàn)。這既是一種方法，又是一種態(tài)度。我認為，張老師的這種做法非常適合一線教師踐行。儲冬生老師對新課標也有自己的看法，我們來聽聽他的觀點。

儲冬生：我讀完新課標以后，最大的感觸就是，研究新課標是不是也要形成一些上位的大觀念，這樣才有利于我們更好地去實施。剛才老師們說了那么多詞，量感、“三會”、核心素養(yǎng)、問題情境、單元整體設(shè)計……一下子出現(xiàn)的這么多概念，對一線教師來說，全部用于指導(dǎo)教學(xué)實踐是很困難的。所以，對新課標要有整體認識的觀念，然后遇到具體某個內(nèi)容的時候，特別關(guān)注一下某個方面。這可能對我來講，是相對較好的一個路徑。唐彩斌老師寫的一篇文章中提到，教師需要加強“四個意識”——核心素養(yǎng)意識、整體意識、跨學(xué)科意識、教學(xué)評一致意識。

唐彩斌，孔慰.落實數(shù)學(xué)新課標，教師需要提高“四個意識”［J］.人民教育，2022（13/14）：3537。呂型偉先生說過，所有的教育說到底就是三對矛盾——學(xué)生的個性發(fā)展和人的社會化傳授，書本知識和實踐經(jīng)驗，教師作用的發(fā)揮和學(xué)生的主體地位的凸顯。如果從這樣的角度來講，即使沒有新課標，好的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)該有一些共性的東西。在課標理解之上，首先要建立這種觀念。怎么來實現(xiàn)這種觀念的建立呢？我想，第一個路徑是：教師不能光讀新課標，還要向上讀一點，比如深入理解立德樹人的內(nèi)涵，明確新課程方案里總的要求，把各個學(xué)科的課程標準打通。崔允漷教授指出：“新課標實現(xiàn)了兩大突破：建‘目標一族，讓‘立德樹人的路徑看得見；創(chuàng)‘學(xué)業(yè)質(zhì)量，讓‘課程育人真正實現(xiàn)。”

參見：崔允漷.義務(wù)教育課程標準的“兩大突破”［N］.人民政協(xié)報，20220817。第二個路徑就是整體讀。所有義務(wù)教育階段的學(xué)科課程課標，其文本綱要、文本框架都是一樣的，都是課程性質(zhì)、課程理念、課程目標、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實施這幾個部分。前面有一個前言，所有學(xué)科都一樣。數(shù)學(xué)學(xué)科后面加了兩個附錄：一個是案例，一個是有關(guān)行為動詞的分類。我覺得，新課標在邏輯上比以前更全面、更清晰了。前言部分闡述核心價值標準，就是為什么要去學(xué)，培養(yǎng)什么樣的人。主體文本部分包括：知識內(nèi)容標準，即學(xué)什么、用什么培養(yǎng)人；教學(xué)活動標準，即怎么學(xué)、如何培養(yǎng)人；學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，即學(xué)到什么樣、培養(yǎng)到什么程度。這樣一個體系，教師如果能理解，教學(xué)時自然會去對照。第三個路徑就是分塊讀，分理念部分、目標部分、內(nèi)容部分等。張華教授說，新課標修訂的課程理念就是未來教育觀，課程目標聚焦核心素養(yǎng)觀，課程內(nèi)容倡導(dǎo)理解性教學(xué)觀，課程統(tǒng)整強調(diào)跨界學(xué)習(xí)觀，課程評價注重表現(xiàn)性評價觀。當(dāng)教師腦子里有這套觀念的時候，他教學(xué)的方式自然會有相應(yīng)的變化。不要給教師講過分具體細小的東西，而要努力建構(gòu)系統(tǒng)，建立關(guān)系。比如，數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗到底有哪些？有些教師一下子可能會卡殼。我認為，數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗可以簡單理解為觀察的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗、表達的經(jīng)驗，對應(yīng)的基本思想就是抽象思想、推理思想和模型思想。用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，關(guān)注的就是抽象思想；用數(shù)學(xué)的思維去思考，關(guān)注的就是推理思想；用數(shù)學(xué)的語言去表達，關(guān)注的就是模型思想。這與數(shù)學(xué)的特征也是一脈相承的，數(shù)學(xué)有抽象性、嚴謹性和廣泛的應(yīng)用性。因為數(shù)學(xué)有抽象性，所以用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維；因為數(shù)學(xué)有嚴謹性，所以用數(shù)學(xué)的思維去思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；因為數(shù)學(xué)有廣泛的應(yīng)用性，所以用數(shù)學(xué)的語言去表達，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。所以理解新課標，從實踐的角度可能更好。

另外，我們不能認為有了新課標，2011年版課標就過時了。比如，對數(shù)學(xué)基本思想、基本活動經(jīng)驗的理解，新課標里沒有充分闡述。其實，對數(shù)學(xué)基本思想、基本活動經(jīng)驗的理解，2011年版課標里有非常好的闡釋，完全可以延續(xù)使用。歸根結(jié)底，好的數(shù)學(xué)教育的特質(zhì)并不因為新課標的頒布而有很大的變動。新課標來了以后，我覺得，教學(xué)會有很多的變化，而我們要堅守的東西也有很多。我們也要關(guān)注從2001年版課標到2011年版課標再到新課標，到底堅守了哪些內(nèi)容。比起變化，這些堅守的內(nèi)容才是根本。我讀新課標的體會就是，教師首先要理解新課標的基本觀念，實現(xiàn)整體建構(gòu)，而局部的認識可以在每一節(jié)課的具體教學(xué)中再進一步關(guān)注。

喻平：儲老師的基本觀點是“要理解新課標的基本觀念，實現(xiàn)整體建構(gòu)，而局部的認識可以在實施每一節(jié)課的具體教學(xué)時再進一步關(guān)注”。我非常贊同這個觀點，從整體加工到局部加工，這是信息加工的一種方式，通過這樣的方式能夠更加清晰地認識對象。其實，教師在備課時，就應(yīng)當(dāng)從大處定位，在小處落實，才不會偏離目標。在這個前提下，具體考慮教學(xué)策略。

魏光明：在拿到新課程方案、新課標，以及聽了很多專家的講座之后，很多一線教師內(nèi)心產(chǎn)生了困惑。新課程方案、新課標大力提倡實施素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)，明確提出確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標，強調(diào)以學(xué)生的發(fā)展為本，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。對此，教師首先遇到的問題是，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂中，素養(yǎng)培育如何落地？或者說通過什么來幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)？這也是我讀新課標時一直在思考的一個問題。

孫曉天教授認為，近20多年來的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革雖然不斷向縱深推進，但有些東西一直沒有變化，其中之一就是我們常說的“雙基”，即基礎(chǔ)知識和基本技能。中華人民共和國成立后的50年里，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直重視“雙基”；2001年版課標首次提出包括“知識技能目標”在內(nèi)的“三維目標”，進一步強調(diào)“雙基”；2011年版課標首次提出“四基”目標——這里的“四基”當(dāng)然包括原先的“雙基”；新課標同樣重視引導(dǎo)學(xué)生獲得“四基”，即通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生“獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”②③④

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：11，16，2，3。。不管是“雙基”還是“四基”，我們可以稱之為廣義的知識。從這個意義上說，我認為，當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該忽略數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識為載體，通過數(shù)學(xué)知識的教學(xué)去發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

如果說數(shù)學(xué)知識是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體，那么，接下來需要思考的問題就是：在有限的教學(xué)時間里，我們應(yīng)該重視哪些數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，或者說應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣的數(shù)學(xué)知識？我想引用新課標里的兩句話來闡明我的觀點。第一句是“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學(xué)段的主題有所不同”②。我個人的理解是，這些核心內(nèi)容理應(yīng)包含體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、蘊含數(shù)學(xué)思想的核心知識。第二句是“（要）設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”③。這里折射出一個共識，即只有結(jié)構(gòu)化的教學(xué)內(nèi)容，才能促進學(xué)生產(chǎn)生有效的認知遷移。至于認知遷移，我們可以將其理解為學(xué)生在陌生的情境中，利用已有的知識和經(jīng)驗去解決新的問題。如果學(xué)生能做到這一點，我們就可以認為學(xué)生已經(jīng)形成并具備了某些核心素養(yǎng)。對于這一問題，我的觀點是，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)，并以核心知識的教學(xué)帶動非核心知識的教學(xué)。需要注意的是，這里要做好兩個方面的工作：一是科學(xué)遴選數(shù)學(xué)課程中的核心知識；二是使得遴選出的核心知識實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化設(shè)計。限于時間，不在這里詳述。

遴選出數(shù)學(xué)核心知識之后，需要思考的第三個問題就是：數(shù)學(xué)核心知識又該如何去教學(xué)？新課標在講到課程內(nèi)容的組織時提到了三個“重視”，即重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表達，重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成。④我想對此做展開說明?！爸匾晹?shù)學(xué)結(jié)果的形成過程”，實際上是在提醒我們，要把數(shù)學(xué)核心知識或者說核心課程內(nèi)容置于一個真實的情境中，放慢其建構(gòu)的速度，拉長建構(gòu)的過程，引導(dǎo)學(xué)生在探索體驗中感悟知識產(chǎn)生的必要性，獲得知識的心理表征，形成對相關(guān)核心知識的完整理解，而不是直接給學(xué)生一個現(xiàn)成的結(jié)論。對于“重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表達”，我個人的理解是，要優(yōu)化教學(xué)形式，采用直觀教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生從直觀走向抽象，從特殊走向一般。這其中，不同學(xué)生的認知基礎(chǔ)是不一樣的，認知風(fēng)格也存在差異，教學(xué)時應(yīng)該允許甚至鼓勵學(xué)生進行多元表征，并在多元表征的基礎(chǔ)上，通過討論、比較、思辨，最后形成共識。對于“重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成”，我認為這是在提醒我們，學(xué)生學(xué)習(xí)的書本知識是一些抽象的、間接的經(jīng)驗，教學(xué)時要想方設(shè)法引導(dǎo)、幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中獲得直接經(jīng)驗。這就需要凸顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷，深度參與，自主探索，回顧反思，與真實世界對話。此外，我想補充一點個人看法，那就是要重視數(shù)學(xué)核心知識的長程教學(xué)，將數(shù)學(xué)核心知識置于整個知識體系和核心素養(yǎng)體系中去考慮。我們要依據(jù)知識本質(zhì)的同一性、核心素養(yǎng)的一致性，對所教學(xué)的核心知識進行重新定位——定位它在課程知識體系中所處的位置以及與其他知識的關(guān)系，定位它的意義、價值和功能；然后，進行整體把握、長程設(shè)計、分步實施。史寧中教授在解讀新課標時多次提到要重視課程內(nèi)容的一致性、核心素養(yǎng)的一致性，這可以看作是對整體設(shè)計、長程教學(xué)的理論支撐。

最后，我想談?wù)剬?shù)學(xué)知識這個概念的理解?，F(xiàn)在有不少學(xué)生、家長甚至教師對數(shù)學(xué)知識的認識是片面的，他們將數(shù)學(xué)知識簡單地等同于表層的數(shù)學(xué)符號、概念名稱等。要知道，符號、名稱并不是數(shù)學(xué)知識的全部。完整的數(shù)學(xué)知識至少應(yīng)該包括三個層面。第一個層面是數(shù)學(xué)知識的符號表征。因為沒有符號表征，就沒辦法識別數(shù)學(xué)知識，也沒辦法創(chuàng)生新的數(shù)學(xué)知識。第二個層面是數(shù)學(xué)知識的邏輯形式。它是保證數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的關(guān)鍵，只有結(jié)構(gòu)化，才能有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。第三個層面是數(shù)學(xué)知識本身的意義系統(tǒng)。它指向數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，溝通知識與現(xiàn)實世界、個體學(xué)習(xí)經(jīng)驗之間的聯(lián)系。

當(dāng)然，基于素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)應(yīng)該超越具體的數(shù)學(xué)知識，更加關(guān)注這些知識背后的數(shù)學(xué)觀念、思想方法以及意義價值。只有這樣，學(xué)生才能在獲得知識的同時，通過自身參與數(shù)學(xué)實踐，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、必備品格和正確價值觀。

喻平：魏老師長期研究數(shù)學(xué)核心知識的相關(guān)問題，成效已經(jīng)顯現(xiàn)出來，研究成果獲得了諸多獎項?？梢?，魏老師對知識有一種偏愛。我認為，這種偏愛并沒有錯，因為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的本源就是知識。當(dāng)然，魏老師的主要觀點是要將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識隱性層面的元素，這樣才能通過數(shù)學(xué)知識的教學(xué)來實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。魏老師找到了一些實施課程的教學(xué)策略，值得一線教師參考。

賁友林：很多教師都在關(guān)注新課標有什么樣的變化，剛才儲冬生等幾位老師也談到要關(guān)注不變。其實很多時候，我們還是在看局部的問題，因此，我們更需要看一下整體。我們不僅要看新課標，還要看2001年版課標，看2011年版課標，看看課標的過去和現(xiàn)在，傳承和發(fā)展。我覺得，還應(yīng)該看看《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“高中課標”）。很多教師都在談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)怎么結(jié)構(gòu)化、一致性。為什么要談結(jié)構(gòu)化、一致性？是不是要讓教師、學(xué)生的思維方式從點狀思維、線性思維走向結(jié)構(gòu)思維、系統(tǒng)思維？我是一線教師，我新學(xué)期上的課和以前就不一樣了嗎？新學(xué)期上的課怎么體現(xiàn)我學(xué)習(xí)新課標、踐行新課標？所以我在讀新課標時，很認真地學(xué)習(xí)了課程實施中的教學(xué)建議。2001年版課標談及的學(xué)習(xí)方式是12個字——動手實踐、自主探索、合作交流，要改變以例題示范講解為主的教學(xué)方式。2011年版課標是20個字——認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流。2001年版課標頒布后很長的一段時間內(nèi)，很多教師在上課時都不敢講了，害怕一講就變成了灌輸。所以，2011年版課標增加了“認真聽講、積極思考”。并且指出，學(xué)生獲得知識必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索的方式。新課標還是20個字——認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流，相較于2011年版課標，有兩個字變化了，從“積極”思考變成了“獨立”思考。

接著談?wù)勔淖兪裁?、注重什么、探索什么、積極開展什么。這也是對新課標課程實施中五點教學(xué)建議的回應(yīng)。讀這五點教學(xué)建議的時候，我是有很多疑問的。比如，第一點，“制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：84。。指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標怎么確定？和以前有什么不一樣？第二點，“整體把握教學(xué)內(nèi)容”②

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：85，86。。其實，不是有了新課標，教師才有這樣的想法與做法：教師在之前的教學(xué)中一定有這方面的探索，只是可能沒有現(xiàn)在這么明確。第三點，“選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”②。這是引起我極大關(guān)注的一個方面。作為教師，每天上課怎么去選擇引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式？我們曾經(jīng)做了什么？我們怎么能做得更好？第四、第五點是2011年版課標中就已經(jīng)提到的，這里就不多講了。所以，教師在學(xué)習(xí)新課標、踐行新課標的過程中，要做好傳承與發(fā)展、堅守與創(chuàng)新。

這個暑假我做了一件事情，就是把我剛剛帶的一個班從一年級到六年級6年的實踐做了一個回顧梳理?；仡櫸沂窃趺催x擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式的，有兩點：

第一，還學(xué)生充分的思考時間與空間。就像潘院長和張老師說的，我們是怎么每一節(jié)課都這么去做的。張老師說到，每課都有學(xué)習(xí)單。那么學(xué)習(xí)單究竟是干什么的？我覺得，它是學(xué)生思考的一個工具、支架。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《百分數(shù)》單元有這樣的例題（見圖1）。坦率地說，如果讓我們班的學(xué)生探討這樣的問題，他們是沒有任何興趣的，因為這對他們來說沒有任何挑戰(zhàn)性。所以，怎么讓他們思考呢？我給學(xué)生布置了一項小研究，題目是“打折與促銷”，讓他們雙休日完成。為什么是雙休日呢？因為雙休日他們有充分的時間去展開思考，然后記錄想法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，促銷有不同的分類情況，有滿減打折，還有薄利多銷。他們還用了具體的例子來解釋?；蛟S分類有不嚴謹?shù)牡胤?，但這就是學(xué)生自己真實的思考，這就是能讓更多的學(xué)生進行思考、投入思考的課堂。

第二，對學(xué)生的思考予以一定的指導(dǎo)?，F(xiàn)在強調(diào)教師放手，但是放手絕不是放任。我的實踐也經(jīng)歷了這樣一個階段——放手，但后來越來越意識到教師的作用不可或缺。學(xué)生有根有據(jù)有法的思考是需要教的，但是教師不是把思考的方法當(dāng)作結(jié)論讓學(xué)生去記憶，而是讓學(xué)生在大量、長期的思考過程中逐步領(lǐng)略思考方法的內(nèi)涵——學(xué)生一定是在思考中學(xué)會思考的。我覺得，新課標帶給我們最大的啟示是，要以更長遠的眼光來看學(xué)生要學(xué)什么、要獲得怎樣的發(fā)展——教學(xué)生6年，要想學(xué)生60年。用一個例子來說。我們班在六年級第二學(xué)期學(xué)習(xí)“雞兔同籠問題”時，學(xué)生獨立完成，最快的8分鐘，最慢的16分鐘；完成以后，在課堂上交流；接下來，再一次對“雞兔同籠問題”進行研究，交流新認識、新收獲。后來，我收到學(xué)生的作業(yè)，最多的一個學(xué)生寫了13種解法。這個學(xué)生把他的思考做成了電子文檔，后來又拍了短視頻發(fā)給我。我說太長了，他自己又把視頻分成了九段。在他講解的過程中，我發(fā)現(xiàn)，他不僅想法多，而且說明了不同想法之間的聯(lián)系、不同的解釋、不同的策略可以用同樣的算式來表現(xiàn)。他的想法之豐富、深刻遠遠超越了我。學(xué)生有如此表現(xiàn)，我想一定和我平時的教學(xué)方式是有關(guān)系的。

其實，我們在學(xué)習(xí)新課標、踐行新課標的過程中，最需要做的就是用我們的課堂來說話。當(dāng)然，課堂怎么做、怎么“說”，還有很大的空間需要我們?nèi)ニ伎己蛯嵺`。

喻平：謝謝賁老師！大家各抒己見，談得都很好。新課標已經(jīng)頒布了，接下來的工作就是實施。下面，我也談?wù)剬π抡n程實施中幾個問題的思考。

第一點，怎么理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“三會”，小學(xué)階段的主要表現(xiàn)有11種，初中階段的主要表現(xiàn)有9種。我們不能說量感就是核心素養(yǎng)，而要說它是核心素養(yǎng)的表現(xiàn)。再跟其他學(xué)科做一個對比，語文學(xué)科提出了四個核心素養(yǎng)：文化自信、語言運用、思維能力、審美創(chuàng)造。英語學(xué)科和科學(xué)學(xué)科也分別提出了四個核心素養(yǎng)，都非常簡潔。而且，這些學(xué)科提出的核心素養(yǎng)都把品格與價值觀融入其中。我有一個觀點，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)本質(zhì)上是關(guān)鍵能力，因為它們都沒有包含品格與價值觀因素。這可以從新課標課程總目標的描述中窺見：第一段講的是“四基”，第二段講的是“四能”，第三段講的是品格與價值觀。這種描述事實上把“品格與價值觀”分離出來了。

我們把新課標與高中課標做一個比較，有兩點區(qū)別是比較大的：一是關(guān)于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的數(shù)量，小學(xué)、初中、高中分別是11個、9個、6個，數(shù)量逐漸減少，而抽象性變高了。二是關(guān)于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的水平劃分，高中課標對每一個核心素養(yǎng)都做了三級水平劃分，非常細致，而新課標沒有做水平劃分。我個人覺得，不做水平劃分會給實踐層面帶來很多問題。

第二點，“四基”“四能”與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之間是什么關(guān)系。新課標中的概念太多，一線教師可能很難理清楚，所以我覺得有必要把這些概念之間的關(guān)系理一下。可以用一張圖（見圖2）來表示“四基”“四能”與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之間的關(guān)系?！八幕薄八哪堋睆暮味鴣?？當(dāng)然是從知識學(xué)習(xí)而來。知識學(xué)習(xí)分成兩條線：一條線是通過知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成“四基”；還有一條線是發(fā)展學(xué)生的“四能”。從層次上看，“四能”的層次要比“四基”高，因為要具備基本的知識，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題?！八幕痹趺崔D(zhuǎn)化為“四能”？要通過知識的遷移、知識的應(yīng)用。知識遷移就是解決問題。學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識、基本技能用于解決其他學(xué)科領(lǐng)域、現(xiàn)實生活中、數(shù)學(xué)內(nèi)部的一些問題，都叫知識遷移。這些概念不是

品格與價值觀直接的表達。換句話說，發(fā)展學(xué)生的品格與價值觀要通過“四基”和“四能”共同的作用來實現(xiàn)。另一方面，“四基”對應(yīng)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)中的五種，“四能”對應(yīng)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)中的四種。這樣梳理一下，教學(xué)的起點、中間點、目標在哪個地方，就比較清楚了。

第三點，核心素養(yǎng)的表現(xiàn)要不要做水平劃

分。從學(xué)理來看，凡是一種學(xué)習(xí)的框架，都涉及評價，而考慮評價，就一定要分等級。比如，布盧姆的教育目標分類學(xué)說，將學(xué)生的認知發(fā)展分為六個等級：識記、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合、評價。威爾遜根據(jù)布盧姆的理論結(jié)合對數(shù)學(xué)學(xué)科的深入分析，建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標分類。其中，認知領(lǐng)域包括：計算、領(lǐng)會、運用、分析。而PISA、SOLO分類、范希爾的幾何學(xué)習(xí)水平劃分等理論，都體現(xiàn)了學(xué)習(xí)評價的等級概念。所以，對核心素養(yǎng)的表現(xiàn)做水平劃分是必要的，而且做起來也是簡單的。因為新課標對核心素養(yǎng)表現(xiàn)的描述非常清晰，分為三段：第一段話是解釋核心素養(yǎng)表現(xiàn)的本質(zhì)，就是揭示它的內(nèi)涵；第二段話比較長，中間是用分號隔開的，每個分號內(nèi)就是一種水平，根據(jù)這段描述來制訂評價框架是簡單、清晰的；第三段是描述核心素養(yǎng)的價值和功能。對此，我們可以將義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為三級水平：一級水平，知識理解，這是“四基”的基本要求；二級水平，知識遷移，即將數(shù)學(xué)知識遷移到其他領(lǐng)域，形成“四能”；三級水平，知識創(chuàng)新，即提出問題，證實或證偽猜想，解決探究、開放性問題。

第四點，教學(xué)目標如何確定。剛剛好幾位老師也都談到了這個問題。具體設(shè)計單元目標或課時目標時，要思考以下幾個問題：（1） 明確本單元或本節(jié)課要培養(yǎng)的主要核心素養(yǎng)和次要核心素養(yǎng)；（2） 明確本單元或本節(jié)課的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；（3） 發(fā)現(xiàn)和提出什么問題，怎樣分析和解決問題；（4） 厘清本單元或本節(jié)課涉及的品格與價值觀。對于品格與價值觀，要有具體的評價指標

參見：喻平，趙靜亞.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中品格與價值觀的評價指標體系建構(gòu)［J］.課程·教材·教法，2020（6）。。然后，設(shè)計并填寫一張教學(xué)目標設(shè)計單（見表1），這堂課的目標就很清楚了。

其實，關(guān)于新課標，我們想講的內(nèi)容有很多，由于時間原因，在座的各位老師只能表達一些個別觀點。我想，盡管討論不是太全面，但還是衷心希望今天講的這些內(nèi)容能輻射出去，能使一線教師有所收獲。

（喻平，南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，教授。費嶺峰，浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心，特級教師，正高級教師。任景業(yè)，山東省聊城市茌平區(qū)周樓小學(xué)，正高級教師。徐斌，蘇州大學(xué)實驗學(xué)校副校長，特級教師，正高級教師。潘小福，江蘇省常州市教師發(fā)展學(xué)院院長，特級教師，正高級教師。錢陽輝，江蘇省無錫市教育科學(xué)研究院副院長，特級教師。張齊華，江蘇省南京市玄武區(qū)教師發(fā)展中心，特級教師。儲冬生，江蘇省南京市瑞金路小學(xué)校長，特級教師。魏光明，江蘇省南京市金陵中學(xué)實驗小學(xué)黨支部書記，特級教師。賁友林，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)，特級教師，正高級教師。）