張 磊，章 鳴，石 磊，關均元

(1.衡水市氣象局，河北 衡水 053000)(2.饒陽國家氣候觀象臺，河北 衡水 053000)(3.河北雄安新區(qū)氣象局，河北 雄安 071700)(4.中國雄安集團城市發(fā)展投資有限公司，河北 雄安 071700)

避雷針與地面連接，使云層內雷電能量導入地面[1]，以此保障建筑物的安全。為降低雷電危害，優(yōu)化避雷針導雷和保護性能尤為重要[2]，因此需要對避雷針保護范圍進行判斷。

眾多學者針對避雷針保護范圍問題展開研究。萬浩江等[3]提出避雷針吸收雷電評估方法，采用評估模型計算超高避雷針系統(tǒng)接閃效能的數(shù)值，得出結論：建筑物保護率隨著接閃效果的增加而增大，避雷針上部接收雷電側擊的強度更大。該方法只能進行導雷效果判斷，研究內容過于單一。周乾[4]對古建筑避雷進行研究，從絕緣材料方面討論避雷針性能，對于影響避雷針性能的眾多因素均未進行細致研究，無法判斷避雷針保護范圍。

為進一步優(yōu)化避雷針導雷和保護性能，準確計算不等高避雷針最小保護寬度，以預留合適的保護裕度，提高不等高避雷針布陣效果，本文研究了不等高避雷針最小保護寬度計算方法。保護范圍為避雷設備保護對象不受雷擊的范圍，將該范圍細化為保護寬度。

1 坐標點與避雷針關系分析

根據(jù)幾何原理，對單個避雷針保護半徑ri進行計算，其表達式為：

(1)

式中：hi為接閃桿高度；hr為滾球空間球面半徑；h為被保護物的高度。

根據(jù)電壓保護規(guī)程[5]計算等高避雷針最小保護寬度。

1)采用避雷針(這里僅指單針)保護范圍的計算方法計算兩個等高避雷針外側保護半徑，分析單支避雷針折線法保護范圍，進行保護范圍校驗，校驗函數(shù)表達式為：

(2)

2)計算兩等高避雷針最小保護高度h0，表達式為：

(3)

式中：D為兩等高避雷針距離；m為兩等高避雷針頂點和最小保護高度h0的聯(lián)合保護寬度。

3)在接閃桿最高點所處平面內，通過兩個避雷針的頂點和保護范圍邊緣的最低點形成弧線，確定保護范圍，保護范圍的一側的最小寬度為保護寬度。對比h0與hi，若h0≥hi，則不等高避雷針都在最小保護寬度內；若h0

最小寬度bi為：

(4)

通過單個避雷針保護半徑確定多個避雷針保護面積。利用等高避雷針最小保護高度，確定3個不等高避雷針之間建筑的被保護高度，再通過滾球法計算不等高避雷針最小保護范圍。為便于計算，構建空間直角坐標系，如圖1所示。

圖1 3個避雷針不等高保護范圍的空間直角坐標圖

設基準地平面為xOy，z軸垂直于該平面。設地面上有高度為z的一個避雷針，那么該針頂點坐標為(x，y，z)。

根據(jù)幾何原理，已知3個點在滾球下表面內，可確定下表面上的一個圓；設置不等高避雷針數(shù)量為3個，其中任意2個避雷針的間距是Dij，3個避雷針頂點在滾球空間球面內的位置決定3個針內側最小保護寬度，以此類推，將保護寬度直接定位到滾球半徑上。滾球空間球面表達式為：

(5)

式中：(x0，y0，z0)為滾球空間的球心坐標。

將3個避雷針的頂點坐標(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)代入式(5)，則有：

(6)

由于該方程組屬于非線性方程，因此該方程組通過幾何法求解。設置在半徑為hr的滾球空間球面內，分布有3個避雷針的頂點，hr大于等于由3個頂點構成的獨有圓的半徑R，即：

R≤hr

(7)

R=abc/

(8)

(9)

(10)

(11)

2 優(yōu)化不等高避雷針布陣

為保證不等高避雷針布陣效果最佳，基于粒子群算法(PSO)優(yōu)化避雷針最佳位置，精準獲取最小保護寬度。優(yōu)化過程如下：

1)設優(yōu)化參數(shù)是不等高避雷針最小保護寬度，記作粒子維數(shù)，生成隨機種群。

2)將避雷針保護能力作為優(yōu)化目標建立適應度函數(shù)，以單個避雷針作為一個粒子，在多粒子群協(xié)同下，求解最佳位置與目標保護能力即期望值的誤差，轉換誤差得到適應度，求解最優(yōu)適應度。

對不等高避雷針布陣效果進行誤差適應度運算，適應度函數(shù)表達式為：

(12)

其中：nr為保護半徑序號，r=1,2,…,N，N為被保護建筑高度；(xj,yj,zj)為被保護建筑的中心坐標，j=1,2,…,M，M為被保護建筑個數(shù)；g為常數(shù)。為防止避雷針保護方向受到影響，應用粒子群優(yōu)化算法進行協(xié)同運算時，避雷針坐標取值需限制邊界，約束條件為：

nr=(xhr-xj)2+(yhr-yj)2+(zhr-zj)2

(R≤hr)

(13)

將被保護建筑的中心坐標依次代入方程，結合避雷針頂點坐標，生成3個避雷針的內部保護范圍。根據(jù)滾球法的定義，確定兩個球面，保證以3個避雷針頂點所確定的圓為軸相互對稱。

3)將遍歷各個粒子獲得的最佳避雷針位置和適應度進行對比，若適應度大于避雷針位置數(shù)據(jù)，則說明此適應度取值最佳，輸出避雷針位置最佳值，將該結果保存。反之進入下一步。

4)不斷更新粒子的速度與位置，直到適應度達到最優(yōu)解，計算結束，獲取保護能力最好的避雷針位置；反之，回到2)繼續(xù)迭代。

3 最小保護寬度計算流程

計算不等高避雷針最小保護寬度，具體流程如圖2所示。

圖2 不等高避雷針最小保護寬度計算流程圖

4 實驗

為測試本文方法性能，以河北衡水地區(qū)某通信站為實驗對象，選取該通信站20組不同高度避雷針進行模擬實驗，利用本文方法計算滾球空間球面半徑hr與避雷針保護半徑ri，計算結果見表1。

表1 滾球空間球面半徑hr與避雷針保護半徑ri 單位：m

根據(jù)表1可得保護半徑ri為：

(14)

通過保護半徑可獲得保護面積。當h為22 m、hi為5.4 m時，ri為14.60 m，保護面積是669.30 m2；當h為22 m、hi為15.0 m時，ri為2.00 m，保護面積是12.56 m2；當h為22 m、hi為23.5 m時，無法計算其保護半徑。說明通過本文方法可判斷被保護物體特質，便于預留合適的保護裕度。被保護高度不能高于避雷針高度，否則會造成保護失敗現(xiàn)象。

為減少避雷針保護失敗現(xiàn)象，利用本文方法計算避雷針高度、避雷針保護范圍。隨機選取該通信站4個不同高度的避雷針進行模擬實驗，高度分別為1,10,50和100 m，可得避雷針保護概率如圖3所示。

圖3 避雷針保護概率

由圖3可知，避雷針高度為1 m，其保護概率隨著下表面保護半徑和避雷針高度比值的增大而減小，但始終保持在88%～100%，避雷針保護概率比較平穩(wěn)；避雷針高度為100 m，其保護概率一直呈下降趨勢，可降至20%以下，說明此避雷針起到的保護作用較弱。

選取通信站某個避雷針，分析其保護效果。避雷針保護效果與雷電極的極性有關，雷電極對避雷針放電距離和雷電極對地面放電距離的比值為1時，避雷針保護效果如圖4所示。

圖4 避雷針保護效果分析

由圖4可知，實線為避雷針的引雷分界線，虛線為被保護物的引雷分界線，它的上部空域都在避雷針的引雷分界線以內，M為被保護物體，雷電開始進入點是P，以P點為圓心，以hr為半徑畫圓，N為被保護建筑高度，經(jīng)過H、M和地面3號點的分界線為被保護區(qū)域的引雷邊界，這三點以下區(qū)域面積即單個避雷針的保護范圍，此時避雷針能夠吸收高于地面S距離的雷電，發(fā)揮保護功能。模擬結果與實際結果一致，說明本文方法可有效計算不等高避雷針最小保護寬度。

選取高度分別為25,40和55 m的3個避雷針，利用本文方法計算3個不等高避雷針最小保護寬度，設置被保護物體高度是10 m，將滾球下表面數(shù)據(jù)最低點與被保護物體的高度進行對比，結果如圖5所示。

圖5 不等高避雷針最小寬度保護區(qū)域

由圖5可知，避雷針高度為55 m，滾球下表面數(shù)據(jù)最低點為21.86 m；避雷針高度為40 m，滾球下表面數(shù)據(jù)最低點為21.52 m；避雷針高度為25 m，滾球下表面數(shù)據(jù)最低點為20.28 m。利用本文方法，比較最低點與被保護物體高度可知，最低點均大于被保護物體高度，說明避雷針均在最小保護寬度內，最小保護范圍由圖5內黑色實線標出，但其中依舊存在無法保護區(qū)域，因為該區(qū)域不滿足被保護物的高度要求，最低點小于被保護物體高度。說明本文方法可行性較高。

5 結束語

本文研究了不等高避雷針最小保護寬度計算方法。建立了不等高避雷針空間坐標系，創(chuàng)新性地利用滾球法計算避雷針保護半徑；利用粒子群算法獲取不等高避雷針最佳布陣優(yōu)化結果，得出不等高避雷針最小保護寬度。實驗結果表明，本文方法提升了避雷針應用效果，保證了不等高避雷針最小保護寬度符合實際測量值，減少了避雷針保護失敗現(xiàn)象，提高了不等高避雷針實用性。