吉 然，陳超飛，何佳豪，崔夢祺，陳代芬，劉少俊,3

(1.江蘇科技大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(2.中船重工第七〇三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214026)(3.浙江大學(xué)能源清潔利用國家重點實驗室國家環(huán)境保護(hù)燃煤大氣污染控制工程技術(shù)中心，浙江 杭州 310027)

制冷系統(tǒng)在艦船航行過程中為人員正常工作和物資儲存提供基本保障，制冷劑是制冷系統(tǒng)中必不可少的一部分。艦船在復(fù)雜的沖擊環(huán)境中，不可避免地會發(fā)生冷媒的泄漏，以一體式空調(diào)系統(tǒng)為例，每發(fā)生15%的制冷劑設(shè)計量泄漏[1]，能效比(coefficient of performance，COP)就降低5%，從而影響其正常工作，因此需要及時補(bǔ)充制冷劑。由此可知，艦船制冷劑儲存容器在設(shè)計時，必須考慮航行中的船體顛簸使一些部件或設(shè)備產(chǎn)生過大應(yīng)力造成永久斷裂或者形變[2]，從而出現(xiàn)制冷劑泄漏的情況。本文利用動態(tài)設(shè)計分析方法(dynamic design analysis method，DDAM)和動態(tài)時域仿真，對參照壓力容器[3]標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計出的制冷劑儲罐進(jìn)行研究，考察最大應(yīng)力響應(yīng)，確定其強(qiáng)度是否滿足要求。

1 制冷劑儲罐參數(shù)計算

1.1 儲罐結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

本文設(shè)計可重復(fù)充裝制冷劑R404A的14 L艦船用制冷劑儲罐，其工作壓力為0.5 MPa，設(shè)計壓力為2.0 MPa，工作溫度和設(shè)計溫度都為-10～40 ℃，其主要設(shè)計參數(shù)：儲罐的圓筒壁外徑D0為200 mm，工作容積V為14 L，高度L為450 mm。儲罐為單極孔的合金制儲罐。

1.2 儲罐的材料和強(qiáng)度

對于船用設(shè)備，應(yīng)首先采用強(qiáng)度高、延伸率大于10%的材料，避免使用脆性以及對缺口敏感的材料。本文選取的材料為TC4鈦合金，TC4強(qiáng)度高、密度小，強(qiáng)度超過了大部分合金結(jié)構(gòu)鋼的強(qiáng)度。熱處理后按照表1所示物理性能參數(shù)取值來校核儲罐罐身屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度值。

表1 TC4鈦合金物性參數(shù)

1.3 結(jié)構(gòu)簡圖

儲罐結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，δe=δh=0.8 mm，L=450 mm，D0=200 mm+2δh，H=75 mm+δh，h=25 mm。其中，δe為筒體罐身厚度，δh為儲罐封頭厚度，H為封頭高度與直邊段之和，h為直邊段高度。

圖1 儲罐結(jié)構(gòu)簡圖

2 有限元模型的建立及分析

2.1 儲罐模型建立

儲罐模型具有結(jié)構(gòu)對稱性，其完整的三維模型可以看作由1/2的模型繞儲罐中軸旋轉(zhuǎn)得到。因為其余結(jié)構(gòu)在物理性質(zhì)、約束施加以及載荷分布方面基本一致，在添加邊界條件的時候，只需施加具有連續(xù)性的位移約束[4]就可以使用一半的模型進(jìn)行模擬仿真，極大減少了計算量。利用ANSYS Workbench建立的模型如圖2所示。

圖2 制冷劑儲罐1/2結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 網(wǎng)格劃分

本文采用Adaptive的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分：先從邊開始劃分網(wǎng)格，再在曲率較大的地方細(xì)化邊網(wǎng)格。劃分完成后得到如圖3所示的四面體網(wǎng)格，節(jié)點數(shù)為87 428個，單元數(shù)為43 100個。

圖3 模型整體網(wǎng)格示意圖

2.3 施加邊界條件

有限元模型的邊界條件是由儲罐的實際約束條件和加載條件決定的，本文根據(jù)儲罐模型底部的結(jié)構(gòu)特征和受力特點，對模型施加邊界約束條件：上截面施加y軸固定約束，對稱截面上采用完全約束；瓶底內(nèi)壁面按分析需要施加均勻載荷(壓力) 以及用R404A液體密度定義的靜水壓力載荷。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格劃分的方法不同以及數(shù)量差異會對數(shù)值模擬結(jié)果的計算產(chǎn)生一定影響，從而對分析的準(zhǔn)確性產(chǎn)生干擾[5]。下面對采用相同方法劃分的5類單元數(shù)不一致的網(wǎng)格模型進(jìn)行無關(guān)性檢測，網(wǎng)格的單元數(shù)見表2。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗結(jié)果

由表可知，網(wǎng)格單元數(shù)對綜合應(yīng)力最大值的影響不可忽視，當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)從低于一萬的A類單元數(shù)增大至C類單元數(shù)時，綜合應(yīng)力最大值上升50 MPa，占A類網(wǎng)格最大值的15.7%；而當(dāng)劃分類型超過C類網(wǎng)格到達(dá)E類時，網(wǎng)格單元數(shù)增加近200%，綜合應(yīng)力最大值僅上升10 MPa，占C類網(wǎng)格最大值的2%。由此可以認(rèn)為，單元數(shù)增大到一定值后，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，綜合考慮后，確定E類網(wǎng)格單元數(shù)可滿足無關(guān)性要求。

3 求解與分析

3.1 3D模型靜態(tài)強(qiáng)度分析

依據(jù)胡金伯格方程按照3D封頭橢圓實體形狀建模：

(1)

(2)

式中：σφ為徑向應(yīng)力；σθ為環(huán)向應(yīng)力；R2為薄壁封頭上各點的曲率半徑；P為容器內(nèi)壓；t為容器壁厚；a,b為容器剖面橢圓長、短軸；x為封頭剖面各點至中軸線的距離。σφ在X-Y坐標(biāo)系中的方向如圖4所示，而σθ始終在K點處與封頭剖面保持垂直狀態(tài)。

圖4 薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析示意圖

由公式(1)、(2)可知橢球殼應(yīng)力與P和t有關(guān)，與長軸與短軸之比a/b有關(guān)。當(dāng)a=b時，球殼趨于正圓球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中周向應(yīng)力的一半；而a/b增大時，橢球殼中應(yīng)力持續(xù)增大，直到a/b比值達(dá)到1.414時，橢圓封頭赤道處的σθ將從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。

3.2 ANSYS計算結(jié)果與胡金伯格方程解的對比

通過有限元分析軟件中的Normal Stress后處理模塊對橢圓球殼與直邊段的交界處，即封頭赤道處任意一點沿X和Y軸方向的受力進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果如圖5，6所示。

圖6 無沖擊徑向應(yīng)力云圖

在封頭赤道截面處任一點，取x=a，將內(nèi)壓P與壁厚t代入方程，依據(jù)建模數(shù)據(jù)取a/b為2，計算結(jié)果對比見表3。表中RATIO為仿真計算結(jié)果與方程計算結(jié)果的比值。

表3 理論計算與模擬仿真計算結(jié)果的對比

由表3可見，無載荷加速度時，赤道處一點上的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力的理論計算結(jié)果在數(shù)值和方向上與軟件模擬結(jié)果相互吻合，且最大數(shù)值差距不超過12%，可見理論方法與有限元方法均具有一定的參考性。

3.3 基于DDAM的儲罐模態(tài)分析

ANSYS中設(shè)定最大分析階數(shù)為8，根據(jù)相關(guān)規(guī)范[6]，保留3個沖擊方向上模態(tài)質(zhì)量大于10%的所有模態(tài)，結(jié)果見表4。在通過模態(tài)擴(kuò)展之后，表中僅保留了主要振型的有效質(zhì)量，對應(yīng)的主要模態(tài)振型如圖7所示。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GJB 1060.1—91[7]可得關(guān)于水面艦船的沖擊設(shè)計值，見表5，表中的v0為基準(zhǔn)速度，m/s。制冷劑儲罐為甲板部位安裝設(shè)備，其設(shè)計沖擊載荷譜由式(3)確定。

表4 不同沖擊方向上的主要模態(tài)信息

圖7 各階振型圖

(3)

式中：aa為設(shè)計加速度，m/s2；a0為基準(zhǔn)加速度，m/s2；ma為設(shè)備有效模態(tài)質(zhì)量。

表5 船體安裝部位的設(shè)計沖擊載荷譜

將式(3)得到的設(shè)計加速度依次代入表5， 可以得到不同沖擊方向上的主要載荷譜，見表6。表中aD為最終設(shè)計加速度。

表6 不同沖擊方向上的設(shè)計載荷譜

由圖8可以看出，在橫向和縱向沖擊響應(yīng)的應(yīng)力最大值出現(xiàn)在橢圓封頭與直邊段的交界處，分別為380.46 MPa和381.19 MPa，而垂向沖擊響應(yīng)的應(yīng)力最大值出現(xiàn)在了儲罐接口附近，達(dá)到了791.76 MPa。因此對R404A制冷劑儲罐來說，在8.42 Hz的1階垂向沖擊環(huán)境下的響應(yīng)雖然符合強(qiáng)度規(guī)范，但卻是最為危險的沖擊環(huán)境，需要引起重視；而2階橫向和6階縱向其次，表現(xiàn)較為安全。

圖8 3個沖擊方向儲罐綜合應(yīng)力響應(yīng)云圖

3.4 儲罐時域動態(tài)沖擊分析

時域動態(tài)沖擊分析，即對3D模型進(jìn)行短時間內(nèi)的瞬態(tài)動力學(xué)分析，通過輸入數(shù)據(jù)作為時間函數(shù)的載荷，研究結(jié)構(gòu)在隨時間任意變化的載荷作用下，模型非線性響應(yīng)的過程[8]。

根據(jù)前聯(lián)邦德國國防軍艦艇建造規(guī)范BV/0430沖擊安全性[9]以及相關(guān)文獻(xiàn)資料[10]，將沖擊設(shè)計譜值轉(zhuǎn)化成加速度時程曲線函數(shù)，對3D模型施加0.03 s內(nèi)Y方向上的垂向沖擊加速度，如圖9所示。

圖9 動態(tài)沖擊加速度曲線圖

為了便于得到各變量的時間歷程曲線，可以將Solution結(jié)果鏈接至Mechanical APDL中利用ANSYS經(jīng)典中的命令流對結(jié)果進(jìn)行時間歷程后處理。本文選取1489號節(jié)點作為研究對象，位置如圖10所示。

本文利用ANSYS經(jīng)典中的POST26命令對結(jié)果進(jìn)行時間歷程后處理，通過對該節(jié)點微分得到該節(jié)點的速度信息，再次微分得到加速度信息，最后結(jié)果如圖11所示。

圖10 1489號節(jié)點位置示意圖

圖11 X向、Y向、Z向加速度時域曲線

從圖中可以看到3個方向的加速度中，Y向的加速度變化最大，加速度響應(yīng)幅值最大達(dá)到1 233 m/s2，X向在0.005 s附近達(dá)到響應(yīng)極限，而Z向的加速度響應(yīng)幅值波動較小。

1489號節(jié)點位于上封頭內(nèi)部與筒體交接附近的應(yīng)力帶區(qū)域，從圖12可看到該節(jié)點的應(yīng)力在300 MPa到350 MPa之間上下浮動，與圖13數(shù)值基本接近。

圖12 節(jié)點最大合成應(yīng)力時域曲線

由圖9可見，在BV/0430中5.3 ms正向沖擊載荷達(dá)到58g的最高值，而綜合應(yīng)力最大值僅為371 MPa，低于節(jié)點單向沖擊考察方法峰值約62.9%。

4 結(jié)論

本文主要對理論設(shè)計的艦船制冷劑儲罐進(jìn)行動態(tài)設(shè)計分析方法的有限元仿真和動態(tài)時域沖擊分析，通過得到的最大應(yīng)力響應(yīng)值與分布來分析、考察在設(shè)計工況下的沖擊響應(yīng)是否符合要求。

圖13 上封頭內(nèi)部應(yīng)力云圖

1)經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，在8.42 Hz的垂向沖擊下，局部最大應(yīng)力達(dá)到了791.76 MPa，制冷劑儲罐結(jié)構(gòu)處于較為危險的狀態(tài)，但符合強(qiáng)度規(guī)范。

2)考察點單方向沖擊輸入會影響其余方向的應(yīng)力響應(yīng)，產(chǎn)生小幅波動。從考察點綜合應(yīng)力來看，距離屈服強(qiáng)度依舊剩余61.4%的安全裕量。

3)動態(tài)設(shè)計分析方法顯示縱向和橫向的綜合應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在容器內(nèi)壁對接的焊縫融合區(qū)域，在產(chǎn)品成型加工過程中，往往會在這些區(qū)域產(chǎn)生殘余拉伸應(yīng)力。而該區(qū)域往往也是介質(zhì)壓力引起最大拉伸應(yīng)力的地方，會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。分析可知，若要提高該類儲罐的使用期限，在加工過程中需要通過熱處理工藝減少相關(guān)區(qū)域的殘余應(yīng)力。