朱 偉

(西安明德理工學院智能制造與控制技術(shù)學院， 陜西 西安 710124)

四旋翼飛行器由于體積小、質(zhì)量輕[1]，在民用和軍事應(yīng)用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如航空攝影、監(jiān)視、救援任務(wù)和對危險地區(qū)的勘探[2]。此外，四旋翼飛行器在新興的研究領(lǐng)域也有很大的應(yīng)用價值，如在環(huán)境科學領(lǐng)域，四旋翼飛行器可被用來研究氣候變化、冰川動力學行為、火山活動等。

為實現(xiàn)四旋翼飛行器的魯棒和抗干擾控制，提升控制性能，主要需解決兩個問題：軌跡調(diào)節(jié)(定位)[3]和軌跡跟蹤問題[4]。軌跡調(diào)節(jié)問題是四旋翼飛行器的飛行軌跡在其穩(wěn)態(tài)控制下漸近達到一個期望收斂位置的問題。軌跡跟蹤問題是四旋翼飛行器的飛行軌跡在穩(wěn)態(tài)時盡可能接近給定期望軌跡的問題[5]。模糊控制算法是解決四旋翼飛行器軌跡調(diào)節(jié)(定位)和軌跡跟蹤問題的常用方法之一[6]。文獻[7]提出了一種基于干擾觀測器的四旋翼飛行器姿態(tài)運動系統(tǒng)最優(yōu)滑模控制方法，結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器對不匹配干擾具有較強的魯棒性。文獻[8]提出基于離散滑?？刂频乃男盹w行器軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有良好的大角度軌跡跟蹤性能。文獻[9]提出一種滑模自適應(yīng)魯棒控制算法，該算法能夠很好地實現(xiàn)對四旋翼飛行器既定軌跡的跟蹤控制并可保證精度。由于滑?？刂频目刂坡芍胁贿B續(xù)符號函數(shù)的存在，控制信號收斂時將發(fā)生顫振，即當滑動面為正時，使用滑?？刂频玫揭粋€控制律，當滑動面為負時得到另一個控制律。為消除四旋翼飛行器軌跡定位和跟蹤的控制信號收斂時發(fā)生的持續(xù)顫振，本文設(shè)計了一種基于滑?？刂扑惴ê湍：壿嫷目刂破鳌?/p>

1 四旋翼飛行器的動態(tài)模型和控制器設(shè)計

1.1 四旋翼飛行器的動態(tài)模型

四旋翼飛行器質(zhì)心的絕對位置由空間笛卡爾坐標(x,y,z)給出，x,y,z分別為四旋翼飛行器所在位置的X,Y,Z軸坐標值。方向由歐拉角給出：φ為俯仰角，即四旋翼飛行器繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度；θ為翻滾角，即四旋翼飛行器繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度；ψ為偏航角，即四旋翼飛行器繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度。系統(tǒng)輸入由以下方程描述：

(1)

為實現(xiàn)四旋翼飛行器水平面(x,y)的運動控制，需定義兩個虛擬控制輸入(ux和uy)，使飛行器在X,Y,Z軸上的位置分別通過控制信號ux,uy和u1來實現(xiàn)。因此，四旋翼飛行器平移和旋轉(zhuǎn)運動的動力學方程可寫為包括虛擬控制輸入的函數(shù)：

(2)

(3)

式(2)和式(3)的運動方程代表了具有6個自由度和6個輸入的四旋翼飛行器的動態(tài)模型。定義狀態(tài)向量x和輸入向量u：

(4)

方程式(2)和式(3)可以用以下非線性狀態(tài)方程表示：

(5)

式中：h(x)=[x,y,z,φ,θ,ψ]T，為輸出向量；η為加性高斯白噪聲向量；y為輸出變量矩陣；f和g均表示變量x的函數(shù)。

1.2 四旋翼飛行器控制器設(shè)計

為解決四旋翼飛行器的軌跡調(diào)節(jié)(定位)和跟蹤問題，設(shè)計一種基于滑?？刂扑惴ê湍：壿嫷目刂破?C-FSMCA)，該控制器具有雙環(huán)層次控制體系結(jié)構(gòu)，其閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖

圖2給出了滑動面變化范圍與隸屬度之間的關(guān)系曲線。圖中曲線分為兩部分，一部分表示正滑動面，另一部分表示負滑動面。為消除模糊控制中產(chǎn)生的顫振，引入基于Takagi-Sugeno推理方法的模糊邏輯方法。

圖2 滑動面變化范圍與隸屬度之間的關(guān)系曲線

需要注意的是，消除顫振的算法是針對每個控制律執(zhí)行的，這種方法稱為模糊滑?？刂品椒?，該方法保持了滑?？刂频聂敯粜裕⑼ㄟ^逐步控制信號的變化消除顫振效應(yīng)。

2 仿真研究與結(jié)果分析

為驗證所提控制器的有效性，通過仿真實驗將C-FSMCA與指數(shù)型時變增益趨近反步滑模算法抗干擾控制器(C-BSMA)[7]對四旋翼飛行器軌跡調(diào)節(jié)和跟蹤的效果進行對比分析。

2.1 軌跡調(diào)節(jié)(定位)

軌跡調(diào)節(jié)(定位)問題是飛行器在歐幾里得空間中所需位置和方向的定位問題。在仿真中，考慮傳感器測量過程中存在的加性高斯白噪聲，這些噪聲被卡爾曼濾波器衰減。在時間t=15 s且C-FSMCA所使用的增益系數(shù)為(λz,Kz)=(0.6,4.0)、(λx,Kx)=(0.6,0.5)、(λy,Ky)=(0.6,0.5)、(λφ,Kφ)=(10,10)、(λθ,Kθ)=(10,10)和(λψ,Kψ)=(0.6,4.0)時，考慮外部垂直擾動力(d1=5 N·m，d2=d3=1.5 N·m，d4=1 N·m)對飛行器的控制輸入的影響。

四旋翼飛行器相對于恒定參考信號的絕對空間位置、飛行方向角隨時間變化情況分別如圖3和圖4所示。

圖3 絕對空間位置調(diào)節(jié)控制的時間響應(yīng)比較

圖4 飛行方向角調(diào)節(jié)控制的時間響應(yīng)比較

由圖3可知，使用兩種控制器的飛行器初始絕對空間位置坐標均為(x0,y0,z0)=(-3,3,1)，并漸近收斂到所需收斂位置(x*,y*,z*)=(0,0,4)，無超脈沖，在7 s—15 s無過壓。在15 s時發(fā)生顫振，使用C-BSMA的飛行器絕對位置發(fā)生明顯顫振，而使用C-FSMCA的飛行器絕對位置顫振輕微，并很快恢復正常。在30 s時對收斂位置進行調(diào)整，新的收斂位置調(diào)整為：(x*,y*,z*)=(-2,2,2)，使用兩種控制器的飛行器在8 s(在22 s—30 s)的時間內(nèi)均到達新收斂位置。

由圖4可知，(φ,θ,ψ)隨時間變化情況由內(nèi)部控制器控制，其收斂值為(φ,θ,ψ)=(0°,0°,0°)。四旋翼飛行器的初始飛行方向角為(0°,0°,45°)，并在大約5 s的時間內(nèi)漸近收斂于所需方向角(0°,0°,0°)。當在15 s和30 s控制信號發(fā)生顫振時，使用C-BSMA的飛行器飛行方向發(fā)生明顯顫振，而使用C-FSMCA的飛行器飛行方向顫振輕微，并很快恢復平穩(wěn)飛行。

圖5給出了兩種控制器的控制信號對比。當在15 s和30 s控制信號發(fā)生顫振時，使用C-BSMA的飛行器控制信號發(fā)生明顯顫振，而使用C-FSMCA的飛行器控制信號顫振輕微，并很快恢復平穩(wěn)飛行。

圖3、圖4和圖5的對比結(jié)果表明，相比于C-BSMA，C-FSMCA的絕對位置狀態(tài)變量、飛行方向角更加平滑，連續(xù)性更好，這保證了其消除顫振的有效性。

為對比兩種控制器對四旋翼飛行器的控制效果，采用常用的誤差性能指標——二次誤差積分(integral of quadratic error，IQE)、絕對誤差積分(integral of absolute error,IAE)和均方誤差(error of mean square,EMS)對兩種控制器進行了對比分析。

表1給出了C-FSMCA和C-BSMA的誤差性能指標。

圖5 控制信號調(diào)節(jié)控制的時間響應(yīng)比較

表1 C-FSMCA和C-BSMA的誤差性能指標

由表1可知，C-FSMCA在每個變量上的誤差都比C-BSMA小，這在其對快速衰減擾動的瞬態(tài)動力學響應(yīng)曲線上得到了圖形化的反映，如圖4和圖5所示。例如，C-FSMCA對x,y,z,φ,θ和ψ的二次誤差積分僅為C-BSMA的71.7%、68.8%、77.2%、77.4%、52.0%和57.0%。

2.2 軌跡跟蹤控制

為滿足設(shè)計要求，除解決四旋翼飛行器的軌跡調(diào)節(jié)問題，還需解決其軌跡跟蹤問題。四旋翼飛行器從初始位置(x0,y0,z0)=(1,0,0)出發(fā)，目標是跟隨所需的軌跡到達目標位置。圖6和圖7分別顯示了四旋翼飛行器的絕對位置和飛行方向軌跡跟蹤的時間響應(yīng)。

軌跡跟蹤使用的增益系數(shù)仍然為(λz,Kz)=(0.6,4.0)、(λx,Kx)=(0.6,0.5)、(λy,Ky)=(0.6,0.5)、(λφ,Kφ)=(10,10)、(λθ,Kθ)=(10,10)和(λψ,Kψ)=(0.6,4.0)。通過跟蹤彎曲路徑(期望路徑)來驗證所提出的控制器的有效性。根據(jù)絕對位置坐標(x*,y*,z*)規(guī)劃所需路徑，如圖6所示。期望飛行器的飛行路徑始終滿足仰角ψ*=0°，另外傾斜角(φ*)和滾動角(θ*)由位于外部控制回路的定位控制器提供。

圖6 絕對位置軌跡跟蹤的時間響應(yīng)比較

由圖6和7可知，兩種控制器均能控制四旋翼飛行器按照指定的絕對位置軌跡和飛行方向軌跡飛行。在圖8中，四旋翼飛行器遵循所提出的彎曲路徑飛行，參考路徑采用C-BSMA的飛行器飛行路徑和采用C-FSMCA的飛行器飛行路徑完全重合；圖6、圖7和圖8的實驗結(jié)果驗證了C-FSMCA和C-BSMA均能很好地實現(xiàn)目標跟蹤控制，但如2.1節(jié)所述，C-FSMCA的魯棒性優(yōu)于C-BSMA。

圖7 飛行方向軌跡跟蹤的時間響應(yīng)比較

圖8 四旋翼飛行器對彎曲路徑的軌跡跟蹤

3 結(jié)束語

本文設(shè)計了基于滑?？刂扑惴ê湍：壿嫷乃男盹w行器軌跡調(diào)節(jié)和跟蹤控制器，該控制器具有雙環(huán)分層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過將滑?？刂扑惴ㄅc模糊邏輯結(jié)合，有效消除了控制信號收斂時發(fā)生的持續(xù)顫振。通過對四旋翼飛行器的仿真實驗驗證了所設(shè)計非線性控制器的有效性。實驗結(jié)果表明，即使在外部干擾存在的情況下，所設(shè)計控制器也能夠有效控制四旋翼飛行器遵循預期的軌跡到達預期的位置。為定量評估所設(shè)計控制器的有效性，采用二次誤差積分、絕對誤差積分和均方誤差等誤差性能指標對其進行了性能分析；分析結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器對四旋翼飛行器的控制效果優(yōu)于指數(shù)型時變增益趨近反步滑?？垢蓴_控制器。