文 /黃海琴

引 言

數(shù)學知識本身具有很強的內(nèi)在邏輯，各個知識點之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，整體性、系統(tǒng)性和結構化是數(shù)學的重要特征?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）也在課程理念里明確指出：“重點是對內(nèi)容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑?！盵1]由此，筆者嘗試立足于整體結構化的視角，以小學數(shù)學單元習題設計為重要媒介，致力于設計指向整體結構的數(shù)學習題，促使學生能通過習題的訓練，建構條理化、模塊化、網(wǎng)絡化的數(shù)學知識體系，最大限度地發(fā)揮習題的功能和效用。

一、單元習題設計目標的整體定位

目標的準確整體定位是單元習題設計的重要基礎，也是保證習題設計質量不可或缺的重要前提。如果沒有目標為導向的習題，學生依然會奔波于“題海戰(zhàn)術”的惡性循環(huán)中。由此，目標的定位應體現(xiàn)《課程標準》、單元教學目標和學生的實際學情的三者有效整合，而且還要關注對學生的整體要求和個性差異的相互融合，既要考慮到對學生整體性發(fā)展的習題設計，又要兼顧到個別學生的發(fā)展需要。單元習題目標應體現(xiàn)基礎整體性、個別針對性、深入拓展性等特點，充分發(fā)揮習題的“習練之功”的重要價值。

例如，在設計人教版四年級（上冊）“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的習題時，教師需要從解讀數(shù)學課程標準入手，并立足于學生的實際學情而精準讀懂教材的編排意圖（如圖1），進而確定精準的單元習題設計的整體目標，讓習題設計的目標體現(xiàn)差異性、整體性和生長性。如習題目標第1點是要求95%的學生都能達標；第2點則是要求全班有80%的學生能達標，而第3點則只是要求全班學生60%能達標即可。就“解決實際問題”這一目標上，第2點是學生“會用”所學知識解決實際問題，而第3點的目標則是要求學生能“活用”知識解決實際問題。

二、單元習題設計形式的整體架構

如果說每個數(shù)學知識點宛如一顆顆珍珠，那么單元習題的設計就是致力于將這些零散的珍珠串線連接，促使學生能掌握并打通知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，建構完整的知識網(wǎng)絡，讓學生的知識結構系統(tǒng)化、立體化。由此，在單元習題設計形式上，教師可以用簡約的數(shù)字、線條、字母、圖表等進行前后勾連，促使學生通過知識外在聯(lián)系理解數(shù)學概念內(nèi)在本質的架構，建立結構化知識體系。

（一）借助簡單符號進行前后勾連

數(shù)學是一門符號學科，數(shù)學表征和數(shù)學思考都會運用符號。在進行單元習題設計時，教師可以運用一些簡約的符號，將零散的知識進行前后勾連，促使學生能理清數(shù)學知識的脈絡，建構整體性知識結構[2]。

例如，在學習人教版數(shù)學五年級（下冊）“長方體和正方體”這一單元后，教師可以設計這樣一道題（如圖2）。

圖2

你能正確填寫出下面單位之間的進率嗎？

這樣的單元習題設計是借助箭頭符號而將抽象的、零散的知識進行一種形象化的勾連，使枯燥的知識練習變得有趣而可視。這種運用箭頭符號關聯(lián)，運用簡單結構解析數(shù)學內(nèi)部較為復雜關系的方法，不但建立起了體積單位之間的內(nèi)部聯(lián)系，而且打通了容積單位與體積單位之間的聯(lián)系，讓學生正確理解單位之間的進率，感悟計量單位之間的邏輯體系。

（二）運用集合圖進行分類整理

在設計習題時，教師還可以運用集合圖簡單明了地呈現(xiàn)數(shù)學知識之間的相互關系，讓學生厘清數(shù)學知識的部分和整體的關系，掌握數(shù)學概念之間的個性與共性的關系，讓學生在建構結構化知識的同時，體驗到數(shù)學集合思想的簡潔性。例如，在學習了人教版數(shù)學四年級（下冊）第五單元“三角形”這一單元后，教師可以設計這樣的一道題（如圖3）。

圖3

請你分別按角、邊將三角形進行分類，并填寫下面韋恩圖。

以上這樣的習題設計并沒有直接指定哪個集合圖是按角的特征進行分類或是哪個集合圖是按邊的特點進行分類的，而是促使學生調(diào)取知識結構中對“三角形”的角與邊的概念認知，并能正確厘清和填寫它們之間具有的或并列或包含的關系，促使學生能直觀形象地理解三角形概念的聯(lián)系和差異。這在培養(yǎng)學生的整體性意識的同時，也使學生對三角形本質的理解更為深刻。

（三）通過表格進行知識對比

表格以其簡潔、清晰的特點，經(jīng)常出現(xiàn)在小學數(shù)學教材文本編排中，也經(jīng)常出現(xiàn)在例題、習題中。由此，在大單元習題設計中，教師應充分運用表格這個形象直觀的載體，簡潔而又清晰地呈現(xiàn)豐富數(shù)學信息的相互關系，給學生一種強烈的視覺對比，喚醒學生已儲存的數(shù)學知識經(jīng)驗，使之相互碰撞與對比聯(lián)系，從而使學生自主架構新的知識網(wǎng)絡體系，形成結構式思維方式。

例如，在學習了“百分數(shù)”這一單元知識后，教師可以運用表格設計一些習題（見表1），促使學生對“分數(shù)”“小數(shù)”“百分數(shù)”這三種數(shù)學概念從外形上的聯(lián)系進行溝通與對比，讓學生在完成表格式習題的過程中，不但對“分數(shù)”“小數(shù)”“百分數(shù)”這三種概念有一個更深刻的認知，而且對三者概念之間的區(qū)別也通過表格縱橫關聯(lián)相對比，有了更清晰的理解，同時運用表格對零散的數(shù)學概念進行了系統(tǒng)的整理。

表1

（四）巧用思維導圖進行前后溝通

所謂思維導圖，其本質是指運用圖文結合技巧，將各種有關聯(lián)的或并列關系、或相互隸屬的知識點，運用簡單的網(wǎng)絡線、樹形或是符號聯(lián)結的一種形式。思維導圖作為一項重要的學習手段被教師所青睞，尤其是在單元整理與復習時。由此，在進行大單元習題設計時，教師可以根據(jù)同一單元內(nèi)各個知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別而設計一些思維導圖，促使學生在習題練習中，能夠將本單元知識進行上下溝通、左右鏈接，重新建構新的知識網(wǎng)絡體系，強化對數(shù)學知識系統(tǒng)性、結構化的重構。

例如，在學習了人教版五年級（下冊）“多邊形的面積”這一單元后，基于這一單元是學習平行四邊形、三角形、梯形面積和組合圖形的面積計算，而這些圖形的面積計算公式之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系且又容易混淆，因此在設計單元習題時，教師可以根據(jù)本單元面積推導間的聯(lián)系與區(qū)別而設計思維導圖式習題（如圖4）。這樣的思維導圖式習題設計可以立足于整體知識視域，促使學生對各個圖形的面積推導過程展開系統(tǒng)的整理。

圖4

三、單元習題設計內(nèi)容的整體把握

（一）學科內(nèi)的內(nèi)容整合

數(shù)學知識的編排是根據(jù)學生思維發(fā)展特點而呈螺旋上升趨勢的，同一知識點會分布安排在各個不同的年級。大單元習題設計要對數(shù)學學科內(nèi)具有相關聯(lián)的各個知識點進行勾連重組，從空間上幫助學生形成點狀知識結構，達成一種合縱連橫、優(yōu)勢互補的訓練目的。

一是串聯(lián)數(shù)學知識的“序”。小學生的年齡特點常常導致他們隔段時間就會對所學過的知識產(chǎn)生“暫時性遺忘”。這種“失衡”現(xiàn)象會阻礙學生對新知識的學習。由此，教師在設計單元習題時，應考慮不同知識之間的先后順序，幫助學生梳理知識點的來龍去脈，致力讓學生在頭腦中建構一條清晰的知識鏈。

例如，在學習人教版五年級（上冊）“位置”這一單元后，基于本單元主要的教學目標要突出以下兩點：一是掌握行和列的概念；二是會用數(shù)對正確描述物體的具體位置。而學生在學習這個單元之前，已經(jīng)明白“排隊”式的位置關系，懂得用“前后左右”來描述位置；另一方面，這一單元的知識學習又是學生學習函數(shù)的重要基礎。明確了數(shù)學知識之間的前后關聯(lián)的順序后，教師在設計大單元習題時就要關照到“數(shù)位”這一知識點的“前世來生”，通過適宜的形式進行連接成線，有目的地梳理“用一個數(shù)來表示物體的位置”和“用數(shù)對表示物體的位置”之間的關系，并適時拓展“用三維來表示物體的位置”的內(nèi)容，使習題有一定的生長性。

二是并聯(lián)數(shù)學知識的“塊”。數(shù)學知識點并非單獨存在的，而是與其他相關聯(lián)的知識點形成“知識塊”。

例如，在學習人教版數(shù)學六年級（下冊）“比例”后，教師可以結合學校的特殊景物，諸如孔子像等，巧妙設計“測量孔子像的高度”這一單元習題。于是，學生便以四人小組為單位，利用課余時間選擇合理的方法展開了綜合性實踐活動。有的小組是運用測量影長法，探索測量的方法是利用正比例關系，先是分別測量出固定竹竿影長和孔子像的影長，再運用比例計算得出孔子像的實際高度；有的小組則是運用拍照法，先讓某學生站在孔子像旁邊拍照，再分別量出照片中學生和孔子的身高，接著根據(jù)學生的實際身高，運用比例計算得出孔子像的實際高度等。這樣的習題設計讓學生能綜合調(diào)用“正比例”“圖形的放大與縮小”“比例的基本性質”等知識，使問題得以解決，有效地融合各個數(shù)學知識點。

（二）跨學科的內(nèi)容整合

在進行大單元習題設計時，教師不但要關注學科內(nèi)的串聯(lián)與并聯(lián)，而且要兼顧到不同學科之間的聯(lián)結與融合，有效地拓寬學生的知識視野，促進學生的全面發(fā)展。

例如，在人教版數(shù)學三年級（下冊）“位置與方向”單元學習后，教師可結合學校所在地域特點，以某一景區(qū)的幾個熱門景點為任務集合點，為學生設計一項單元主題式的綜合實踐活動，其主題可以制訂為“某某景區(qū)導游圖”。活動規(guī)則：請在家長陪同下瀏覽某某景區(qū)，并將自己的游行路線畫出來，并在下面用文字描述清晰（如先從景區(qū)前門往××方向步行××米到達××景點，再從××景點向××方向步行××米到達××景點等）。這樣的習題訓練變靜態(tài)的書面練習為動態(tài)的實踐活動，要求學生不但要運用數(shù)學知識，而且要調(diào)用美術的畫圖、語文的文字表達等能力，實現(xiàn)了多學科知識的整合，讓學生各個方面能力都得以協(xié)同發(fā)展。

結 語

綜上所述，隨著素質教育的縱深推進，在單元習題設計時，教師要改變過往“一紙、一筆、一卷”的靜態(tài)重復性訓練，要從“一課一練”向“整體實踐”轉變。立足于整體大單元結構視角，關注單元習題設計目標的整體定位、設計形式的整體架構和設計內(nèi)容的整體把握，精準設計，實現(xiàn)學科內(nèi)、學科間的整合，使學生能達到“固點聯(lián)線串面”之效，通過習題的訓練，建構條理化、模塊化、網(wǎng)絡化的數(shù)學知識體系，有效提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。