文 /黃海琴

引 言

數(shù)學(xué)知識本身具有很強的內(nèi)在邏輯，各個知識點之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，整體性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)的重要特征?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）也在課程理念里明確指出：“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。”[1]由此，筆者嘗試立足于整體結(jié)構(gòu)化的視角，以小學(xué)數(shù)學(xué)單元習(xí)題設(shè)計為重要媒介，致力于設(shè)計指向整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)習(xí)題，促使學(xué)生能通過習(xí)題的訓(xùn)練，建構(gòu)條理化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識體系，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的功能和效用。

一、單元習(xí)題設(shè)計目標的整體定位

目標的準確整體定位是單元習(xí)題設(shè)計的重要基礎(chǔ)，也是保證習(xí)題設(shè)計質(zhì)量不可或缺的重要前提。如果沒有目標為導(dǎo)向的習(xí)題，學(xué)生依然會奔波于“題海戰(zhàn)術(shù)”的惡性循環(huán)中。由此，目標的定位應(yīng)體現(xiàn)《課程標準》、單元教學(xué)目標和學(xué)生的實際學(xué)情的三者有效整合，而且還要關(guān)注對學(xué)生的整體要求和個性差異的相互融合，既要考慮到對學(xué)生整體性發(fā)展的習(xí)題設(shè)計，又要兼顧到個別學(xué)生的發(fā)展需要。單元習(xí)題目標應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)整體性、個別針對性、深入拓展性等特點，充分發(fā)揮習(xí)題的“習(xí)練之功”的重要價值。

例如，在設(shè)計人教版四年級（上冊）“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的習(xí)題時，教師需要從解讀數(shù)學(xué)課程標準入手，并立足于學(xué)生的實際學(xué)情而精準讀懂教材的編排意圖（如圖1），進而確定精準的單元習(xí)題設(shè)計的整體目標，讓習(xí)題設(shè)計的目標體現(xiàn)差異性、整體性和生長性。如習(xí)題目標第1點是要求95%的學(xué)生都能達標；第2點則是要求全班有80%的學(xué)生能達標，而第3點則只是要求全班學(xué)生60%能達標即可。就“解決實際問題”這一目標上，第2點是學(xué)生“會用”所學(xué)知識解決實際問題，而第3點的目標則是要求學(xué)生能“活用”知識解決實際問題。

二、單元習(xí)題設(shè)計形式的整體架構(gòu)

如果說每個數(shù)學(xué)知識點宛如一顆顆珍珠，那么單元習(xí)題的設(shè)計就是致力于將這些零散的珍珠串線連接，促使學(xué)生能掌握并打通知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、立體化。由此，在單元習(xí)題設(shè)計形式上，教師可以用簡約的數(shù)字、線條、字母、圖表等進行前后勾連，促使學(xué)生通過知識外在聯(lián)系理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)在本質(zhì)的架構(gòu)，建立結(jié)構(gòu)化知識體系。

（一）借助簡單符號進行前后勾連

數(shù)學(xué)是一門符號學(xué)科，數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)思考都會運用符號。在進行單元習(xí)題設(shè)計時，教師可以運用一些簡約的符號，將零散的知識進行前后勾連，促使學(xué)生能理清數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，建構(gòu)整體性知識結(jié)構(gòu)[2]。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級（下冊）“長方體和正方體”這一單元后，教師可以設(shè)計這樣一道題（如圖2）。

圖2

你能正確填寫出下面單位之間的進率嗎？

這樣的單元習(xí)題設(shè)計是借助箭頭符號而將抽象的、零散的知識進行一種形象化的勾連，使枯燥的知識練習(xí)變得有趣而可視。這種運用箭頭符號關(guān)聯(lián)，運用簡單結(jié)構(gòu)解析數(shù)學(xué)內(nèi)部較為復(fù)雜關(guān)系的方法，不但建立起了體積單位之間的內(nèi)部聯(lián)系，而且打通了容積單位與體積單位之間的聯(lián)系，讓學(xué)生正確理解單位之間的進率，感悟計量單位之間的邏輯體系。

（二）運用集合圖進行分類整理

在設(shè)計習(xí)題時，教師還可以運用集合圖簡單明了地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的相互關(guān)系，讓學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識的部分和整體的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)概念之間的個性與共性的關(guān)系，讓學(xué)生在建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識的同時，體驗到數(shù)學(xué)集合思想的簡潔性。例如，在學(xué)習(xí)了人教版數(shù)學(xué)四年級（下冊）第五單元“三角形”這一單元后，教師可以設(shè)計這樣的一道題（如圖3）。

圖3

請你分別按角、邊將三角形進行分類，并填寫下面韋恩圖。

以上這樣的習(xí)題設(shè)計并沒有直接指定哪個集合圖是按角的特征進行分類或是哪個集合圖是按邊的特點進行分類的，而是促使學(xué)生調(diào)取知識結(jié)構(gòu)中對“三角形”的角與邊的概念認知，并能正確厘清和填寫它們之間具有的或并列或包含的關(guān)系，促使學(xué)生能直觀形象地理解三角形概念的聯(lián)系和差異。這在培養(yǎng)學(xué)生的整體性意識的同時，也使學(xué)生對三角形本質(zhì)的理解更為深刻。

（三）通過表格進行知識對比

表格以其簡潔、清晰的特點，經(jīng)常出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材文本編排中，也經(jīng)常出現(xiàn)在例題、習(xí)題中。由此，在大單元習(xí)題設(shè)計中，教師應(yīng)充分運用表格這個形象直觀的載體，簡潔而又清晰地呈現(xiàn)豐富數(shù)學(xué)信息的相互關(guān)系，給學(xué)生一種強烈的視覺對比，喚醒學(xué)生已儲存的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，使之相互碰撞與對比聯(lián)系，從而使學(xué)生自主架構(gòu)新的知識網(wǎng)絡(luò)體系，形成結(jié)構(gòu)式思維方式。

例如，在學(xué)習(xí)了“百分數(shù)”這一單元知識后，教師可以運用表格設(shè)計一些習(xí)題（見表1），促使學(xué)生對“分數(shù)”“小數(shù)”“百分數(shù)”這三種數(shù)學(xué)概念從外形上的聯(lián)系進行溝通與對比，讓學(xué)生在完成表格式習(xí)題的過程中，不但對“分數(shù)”“小數(shù)”“百分數(shù)”這三種概念有一個更深刻的認知，而且對三者概念之間的區(qū)別也通過表格縱橫關(guān)聯(lián)相對比，有了更清晰的理解，同時運用表格對零散的數(shù)學(xué)概念進行了系統(tǒng)的整理。

表1

（四）巧用思維導(dǎo)圖進行前后溝通

所謂思維導(dǎo)圖，其本質(zhì)是指運用圖文結(jié)合技巧，將各種有關(guān)聯(lián)的或并列關(guān)系、或相互隸屬的知識點，運用簡單的網(wǎng)絡(luò)線、樹形或是符號聯(lián)結(jié)的一種形式。思維導(dǎo)圖作為一項重要的學(xué)習(xí)手段被教師所青睞，尤其是在單元整理與復(fù)習(xí)時。由此，在進行大單元習(xí)題設(shè)計時，教師可以根據(jù)同一單元內(nèi)各個知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別而設(shè)計一些思維導(dǎo)圖，促使學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中，能夠?qū)⒈締卧R進行上下溝通、左右鏈接，重新建構(gòu)新的知識網(wǎng)絡(luò)體系，強化對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的重構(gòu)。

例如，在學(xué)習(xí)了人教版五年級（下冊）“多邊形的面積”這一單元后，基于這一單元是學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積和組合圖形的面積計算，而這些圖形的面積計算公式之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系且又容易混淆，因此在設(shè)計單元習(xí)題時，教師可以根據(jù)本單元面積推導(dǎo)間的聯(lián)系與區(qū)別而設(shè)計思維導(dǎo)圖式習(xí)題（如圖4）。這樣的思維導(dǎo)圖式習(xí)題設(shè)計可以立足于整體知識視域，促使學(xué)生對各個圖形的面積推導(dǎo)過程展開系統(tǒng)的整理。

圖4

三、單元習(xí)題設(shè)計內(nèi)容的整體把握

（一）學(xué)科內(nèi)的內(nèi)容整合

數(shù)學(xué)知識的編排是根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點而呈螺旋上升趨勢的，同一知識點會分布安排在各個不同的年級。大單元習(xí)題設(shè)計要對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)具有相關(guān)聯(lián)的各個知識點進行勾連重組，從空間上幫助學(xué)生形成點狀知識結(jié)構(gòu)，達成一種合縱連橫、優(yōu)勢互補的訓(xùn)練目的。

一是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識的“序”。小學(xué)生的年齡特點常常導(dǎo)致他們隔段時間就會對所學(xué)過的知識產(chǎn)生“暫時性遺忘”。這種“失衡”現(xiàn)象會阻礙學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。由此，教師在設(shè)計單元習(xí)題時，應(yīng)考慮不同知識之間的先后順序，幫助學(xué)生梳理知識點的來龍去脈，致力讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一條清晰的知識鏈。

例如，在學(xué)習(xí)人教版五年級（上冊）“位置”這一單元后，基于本單元主要的教學(xué)目標要突出以下兩點：一是掌握行和列的概念；二是會用數(shù)對正確描述物體的具體位置。而學(xué)生在學(xué)習(xí)這個單元之前，已經(jīng)明白“排隊”式的位置關(guān)系，懂得用“前后左右”來描述位置；另一方面，這一單元的知識學(xué)習(xí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。明確了數(shù)學(xué)知識之間的前后關(guān)聯(lián)的順序后，教師在設(shè)計大單元習(xí)題時就要關(guān)照到“數(shù)位”這一知識點的“前世來生”，通過適宜的形式進行連接成線，有目的地梳理“用一個數(shù)來表示物體的位置”和“用數(shù)對表示物體的位置”之間的關(guān)系，并適時拓展“用三維來表示物體的位置”的內(nèi)容，使習(xí)題有一定的生長性。

二是并聯(lián)數(shù)學(xué)知識的“塊”。數(shù)學(xué)知識點并非單獨存在的，而是與其他相關(guān)聯(lián)的知識點形成“知識塊”。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)六年級（下冊）“比例”后，教師可以結(jié)合學(xué)校的特殊景物，諸如孔子像等，巧妙設(shè)計“測量孔子像的高度”這一單元習(xí)題。于是，學(xué)生便以四人小組為單位，利用課余時間選擇合理的方法展開了綜合性實踐活動。有的小組是運用測量影長法，探索測量的方法是利用正比例關(guān)系，先是分別測量出固定竹竿影長和孔子像的影長，再運用比例計算得出孔子像的實際高度；有的小組則是運用拍照法，先讓某學(xué)生站在孔子像旁邊拍照，再分別量出照片中學(xué)生和孔子的身高，接著根據(jù)學(xué)生的實際身高，運用比例計算得出孔子像的實際高度等。這樣的習(xí)題設(shè)計讓學(xué)生能綜合調(diào)用“正比例”“圖形的放大與縮小”“比例的基本性質(zhì)”等知識，使問題得以解決，有效地融合各個數(shù)學(xué)知識點。

（二）跨學(xué)科的內(nèi)容整合

在進行大單元習(xí)題設(shè)計時，教師不但要關(guān)注學(xué)科內(nèi)的串聯(lián)與并聯(lián)，而且要兼顧到不同學(xué)科之間的聯(lián)結(jié)與融合，有效地拓寬學(xué)生的知識視野，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，在人教版數(shù)學(xué)三年級（下冊）“位置與方向”單元學(xué)習(xí)后，教師可結(jié)合學(xué)校所在地域特點，以某一景區(qū)的幾個熱門景點為任務(wù)集合點，為學(xué)生設(shè)計一項單元主題式的綜合實踐活動，其主題可以制訂為“某某景區(qū)導(dǎo)游圖”?；顒右?guī)則：請在家長陪同下瀏覽某某景區(qū)，并將自己的游行路線畫出來，并在下面用文字描述清晰（如先從景區(qū)前門往××方向步行××米到達××景點，再從××景點向××方向步行××米到達××景點等）。這樣的習(xí)題訓(xùn)練變靜態(tài)的書面練習(xí)為動態(tài)的實踐活動，要求學(xué)生不但要運用數(shù)學(xué)知識，而且要調(diào)用美術(shù)的畫圖、語文的文字表達等能力，實現(xiàn)了多學(xué)科知識的整合，讓學(xué)生各個方面能力都得以協(xié)同發(fā)展。

結(jié) 語

綜上所述，隨著素質(zhì)教育的縱深推進，在單元習(xí)題設(shè)計時，教師要改變過往“一紙、一筆、一卷”的靜態(tài)重復(fù)性訓(xùn)練，要從“一課一練”向“整體實踐”轉(zhuǎn)變。立足于整體大單元結(jié)構(gòu)視角，關(guān)注單元習(xí)題設(shè)計目標的整體定位、設(shè)計形式的整體架構(gòu)和設(shè)計內(nèi)容的整體把握，精準設(shè)計，實現(xiàn)學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的整合，使學(xué)生能達到“固點聯(lián)線串面”之效，通過習(xí)題的訓(xùn)練，建構(gòu)條理化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識體系，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。