秦美青，高東杰

(菏澤學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 菏澤 274015)

高等數(shù)學(xué)是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)必修課，它是很多后續(xù)課程的基礎(chǔ)和保障，在許多學(xué)科領(lǐng)域起著重要的作用.高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容包括：一元函數(shù)微積分、微分方程、向量空間、多元函數(shù)微積分學(xué)、級(jí)數(shù).高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是僅讓學(xué)生通過理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，來解決數(shù)學(xué)問題，為后續(xù)專業(yè)課打下夯實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，而是通過這門課程的學(xué)習(xí)意在培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、解決問題的能力并且通過高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化等思政元素的滲透，實(shí)現(xiàn)立德樹人的培養(yǎng)目標(biāo)，加強(qiáng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀、價(jià)值觀.

目前，高等數(shù)學(xué)課程主要采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式.課前，學(xué)生預(yù)習(xí)新的知識(shí).課堂上，教師對(duì)內(nèi)容進(jìn)行講解，配以典型例題精講點(diǎn)撥，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)化.通過課堂練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握情況，適時(shí)討論，答疑，解決學(xué)生預(yù)習(xí)中存在問題.課后，學(xué)生通過作業(yè)對(duì)本節(jié)內(nèi)容鞏固提升，教師通過批改作業(yè)，找出學(xué)生存在問題，及時(shí)改錯(cuò)糾正.這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式在一定程度上具有良好的教學(xué)效果，但是由于學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)這一環(huán)節(jié)重視度不高，預(yù)習(xí)效果不理想.再加上教師在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行填鴨式的知識(shí)灌輸，忽略學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)機(jī)械的接受知識(shí)傳播，不會(huì)獨(dú)立思考解決問題.

2018年，教育部在文件《關(guān)于狠抓新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神落實(shí)的通知》中提出“金課”，它指的課程教學(xué)不再是傳統(tǒng)的簡單的知識(shí)傳授，而是在傳授知識(shí)的同時(shí)，更注重學(xué)生能力素質(zhì)的有機(jī)融合.為了達(dá)到“四新”背景下人才培養(yǎng)的新要求，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式改革迫在眉睫.

1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的構(gòu)建

PBL教學(xué)模式(Problem-Based Learning)是一種以學(xué)生為主體，以問題為主導(dǎo)的教學(xué)模式.TBL(Team-Based Learning)是立足于PBL教學(xué)模式基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，它是一種以團(tuán)隊(duì)協(xié)作為基礎(chǔ)的教學(xué)模式.“Seminar”教學(xué)模式的主要形式是師生研討，通過討論交流獲取知識(shí)的教學(xué)形式.隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的不斷發(fā)展，智能手機(jī)的普及，為了把高等數(shù)學(xué)這門課程打造成線上線下混合式“金課”，即達(dá)到高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度“兩性一度”的標(biāo)準(zhǔn).借助超星學(xué)習(xí)通、微信平臺(tái)在高等數(shù)學(xué)課程中引入以問題驅(qū)動(dòng)(Problem-Based Learning)，學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作(Team-Based Learning)與加強(qiáng)師生交流探究的(Seminar)三種相融合的“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式，這種教學(xué)模式的構(gòu)建如圖1所示.希望通過這種導(dǎo)向式的教學(xué)方式，把傳統(tǒng)的教師為中心的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變成為“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.通過這種教學(xué)模式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生個(gè)體的自主性、探究性、科研性、創(chuàng)新性、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力.增加高等數(shù)學(xué)課程高階性、挑戰(zhàn)度，加強(qiáng)師生之間、生生之間交流.真正實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、素質(zhì)的有機(jī)結(jié)合.

圖1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式

2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的實(shí)施

對(duì)高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施“PBL+TBL+Seminar”三維度相融合的教學(xué)模式，主要是借助超星平臺(tái)、微信平臺(tái)實(shí)施.下面以普通高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)“十三五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》劉秀英主編第三章第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值為例，介紹“PBL+TBL+Seminar”三維度相融合教學(xué)模式的實(shí)施.對(duì)于“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式我們將從以下三個(gè)階段展開.

2.1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課前準(zhǔn)備

課前，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，教師首先對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行梳理，對(duì)知識(shí)點(diǎn)按模塊進(jìn)行劃分.如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值這一節(jié)我們劃分為三個(gè)模塊：單調(diào)性概念及其判別方法；極值的定義及其計(jì)算方法；最值的定義及計(jì)算方法.這樣就將本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化，有利于學(xué)生進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)效率.教師按模塊錄制講解視頻，在學(xué)習(xí)通中上傳視頻、PPT，發(fā)布任務(wù)單.指出本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷，極值的計(jì)算，最值的求解.教學(xué)難點(diǎn)：極值點(diǎn)的判斷.按照本節(jié)內(nèi)容制定并發(fā)布自主學(xué)習(xí)章節(jié)測(cè)試題，通過自學(xué)測(cè)試題可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，通過后臺(tái)的統(tǒng)計(jì)分析老師也可以了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況.在教學(xué)資源中還為學(xué)生提供討論區(qū)，不只師生之間，生生之間也可交流，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2.1.1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的問題導(dǎo)入(PBL)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)之前，先將生產(chǎn)經(jīng)營中的實(shí)際案例《轉(zhuǎn)售機(jī)器的最佳時(shí)間》視頻通過微信發(fā)送給學(xué)生.視頻內(nèi)容為假設(shè)某設(shè)備轉(zhuǎn)售價(jià)格和創(chuàng)造的價(jià)值是關(guān)于時(shí)間(單位：周)的函數(shù).根據(jù)問題的實(shí)際意義，該設(shè)備的轉(zhuǎn)售價(jià)格應(yīng)是關(guān)于時(shí)間的單調(diào)遞減函數(shù)，但不能低于零，而該設(shè)備所創(chuàng)造的價(jià)值應(yīng)該是關(guān)于時(shí)間的單調(diào)遞增函數(shù)，但隨著時(shí)間推移，該設(shè)備創(chuàng)造的價(jià)值的增速必然會(huì)放緩.因此，需要尋求一個(gè)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間節(jié)點(diǎn)，將設(shè)備轉(zhuǎn)售出去，使得設(shè)備轉(zhuǎn)售的價(jià)格和已經(jīng)創(chuàng)造的價(jià)值之和達(dá)到最大，才能使得在該設(shè)備上獲得的總利潤最大？

2.1.2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的團(tuán)隊(duì)協(xié)作(TBL)

本研究選取菏澤學(xué)院2020級(jí)制藥工程(校企)專業(yè)、藥學(xué)(校企)專業(yè)的學(xué)生作為研究對(duì)象.對(duì)制藥工程(校企)48名學(xué)生作為對(duì)照班,采用“PPT+黑板”傳統(tǒng)授課方式進(jìn)行授課，對(duì)藥學(xué)(校企)44名學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)班,采用“PBL+TBL+Seminar”進(jìn)行授課.首先以抽簽的方式對(duì)實(shí)驗(yàn)班44名同學(xué)進(jìn)行分組，4人一組，分為11個(gè)小組.選定一位同學(xué)為組長，為了充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的本質(zhì)作用，群策群力，團(tuán)隊(duì)合作，組長在分配任務(wù)時(shí)務(wù)必確保每位成員的參與性和工作分配的公平性.教師發(fā)放任務(wù)清單：

(2)求函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)區(qū)間和極值；

同學(xué)們根據(jù)教學(xué)視頻，分工合作，查閱資料，整理匯總.

自學(xué)測(cè)試題

1)如果f(x1)、f(x2)分別是函數(shù)f(x)的極大值、極小值,則必有f(x1)>f(x2).

2)若x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則必有f′(x0)=0.

3)若函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)且取得極值，則一定有f′(x0)=0.

2.2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課中踐行

2.2.1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的學(xué)生成果匯報(bào)

課堂上，隨機(jī)抽取1個(gè)小組并從中選取2人，分別對(duì)任務(wù)單中(1)、(2)、(3)、(4)題講解.同學(xué)隨時(shí)提問，講解同學(xué)答疑，不足之處教師補(bǔ)充.通過學(xué)生的匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)PBL+TBL這種教學(xué)模式不僅能培養(yǎng)學(xué)生探究問題、解決問題能力，還培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí).

2.2.2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的師生研討(Seminar)

匯報(bào)結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)情統(tǒng)計(jì)分析中的數(shù)據(jù)分析同學(xué)們自學(xué)中存在問題.由自學(xué)測(cè)試題統(tǒng)計(jì)詳情可以看出1)正確率100%，說明學(xué)生對(duì)極值是局部范圍內(nèi)的最值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解很透徹.其中問題2)、3)都是關(guān)于極值點(diǎn)的可能性判斷，尤其是2)的正確率太低，說明學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)的可能性的理解有疑惑.教師針對(duì)同學(xué)們存在疑問提出以下問題與同學(xué)們展開探討：

問題一：具有什么特性的點(diǎn)有可能成為極值點(diǎn)？

問題二：如何判斷函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是不存在的？

通過師生之間多角度，多層次的對(duì)問題研討，不僅可以幫助學(xué)生解決疑惑，還能加深同學(xué)對(duì)問題的理解.

2.2.3 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的知識(shí)延拓

接下來老師引領(lǐng)同學(xué)們解決案例中求最大利潤問題可抽象為求函數(shù)f(x)的最大值.同學(xué)們利用本節(jié)知識(shí)很輕松的就可以解決這個(gè)生活中的實(shí)際案例.通過這種應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的授課方式，旨在提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)同學(xué)們高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

2.2.4 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課程思政

課堂不僅是知識(shí)傳授的一個(gè)過程，更是能力培養(yǎng)、價(jià)值塑造、靈魂塑造的一個(gè)過程.為了實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的培養(yǎng)目標(biāo)，教師要將知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)結(jié)合在一起，助力學(xué)生全面發(fā)展.本節(jié)中教師引用北宋文學(xué)家蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”.利用數(shù)形結(jié)合法講授函數(shù)y=x3-3x圖形，通過圖形中極值點(diǎn)問題，告訴同學(xué)們?nèi)松腿缤粭l連綿不斷的曲線，起起落落是成長的必經(jīng)之路.處于低谷時(shí)不氣餒不放任，佇立巔峰時(shí)不張揚(yáng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的抗挫意識(shí)和寬闊的胸襟.

2.3 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課后總結(jié)

課后教師制定難度系數(shù)增加的習(xí)題對(duì)同學(xué)們進(jìn)行跟進(jìn)訓(xùn)練，這樣不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，還能對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容延拓，期望達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.教師同時(shí)在課后進(jìn)行反思和總結(jié)，尋找“PBL+TBL+Seminar”三位一體教學(xué)中存在的問題，總結(jié)好教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

3 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的教學(xué)評(píng)價(jià)

主要采用形成性評(píng)價(jià)及終結(jié)性評(píng)價(jià)兩種評(píng)價(jià)方式對(duì)“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)進(jìn)行教學(xué)效果評(píng)價(jià).

3.1 “PBL+TBL+Seminar”模式效果形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)及權(quán)重

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，探究問題，解決問題能力，團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，提高教學(xué)效果.“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)實(shí)施及設(shè)計(jì)權(quán)重見表1.

表1 “PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果形成性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)及權(quán)重

3.2 “PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果終結(jié)性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)及效果

為驗(yàn)證“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果，隨機(jī)選取菏澤學(xué)院2020級(jí)制藥工程(校企)48名學(xué)生作為對(duì)照班,采用“PPT+黑板”傳統(tǒng)授課方式進(jìn)行授課，對(duì)藥學(xué)(校企)44名學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)班,采用“PBL+TBL+Seminar”進(jìn)行授課.并且在實(shí)驗(yàn)前對(duì)對(duì)照班和實(shí)驗(yàn)班的學(xué)習(xí)接受能力進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示對(duì)照班和實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力差異不具有顯著性.通過一學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課程54個(gè)學(xué)時(shí)的教學(xué)后，采取統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行考試，成績見表2、表3.

表2 傳統(tǒng)教學(xué)模式與“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 傳統(tǒng)教學(xué)模式與“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量t檢驗(yàn)結(jié)果

首先對(duì)對(duì)照班和實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)成績進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示F=11.465，P=0.001，由于P<0.05，兩組方差不齊性.所以，t檢驗(yàn)應(yīng)取方差不齊的值，t=-2.866，p=0.005<0.05，因此，結(jié)論為差異具有顯著性.以學(xué)習(xí)成績以及t檢驗(yàn)的結(jié)果說明實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)成績優(yōu)于對(duì)照班的教學(xué)成績，也就是說“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)模式更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí).

4 總結(jié)與反思

“PBL+TBL+Seminar”融合教學(xué)模式，是通過問題提出、視頻課件學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)測(cè)試、團(tuán)隊(duì)合作、成果匯報(bào)、師生探討、問題解決這一系列環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)以問題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，團(tuán)隊(duì)合作為基礎(chǔ)，師生研討為主流的“三位一體”教學(xué)模式.它體現(xiàn)“學(xué)生為學(xué)習(xí)中心”，教師在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮引導(dǎo)作用.通過這種探究性、自主性、合作性、探討性的學(xué)習(xí)方式，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、科研性、學(xué)以致用的能力.“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式雖然在教學(xué)效果上取得顯著提高，但是從教師層面來說，教師選取針對(duì)性問題，錄制視頻，制定測(cè)試題，發(fā)布討論問題，無形當(dāng)中增加教師工作量.從學(xué)生層面來說，學(xué)生要查閱整理資料、自學(xué)視頻、完成分組任務(wù)，這種由被動(dòng)接受到主動(dòng)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，個(gè)別不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生從心理上存在抵觸.為實(shí)現(xiàn)“立德樹人”培養(yǎng)目標(biāo)，助力學(xué)生全面發(fā)展，所以 “PBL+TBL+Seminar”融合教學(xué)模式在實(shí)施過程中需進(jìn)一步優(yōu)化與完善.