尤游

(安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽 蕪湖 241000)

引言

隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進程的逐漸加快和經(jīng)濟的高速發(fā)展，生態(tài)環(huán)境的安全問題越來越受到全社會的關(guān)注和重視.2018年習(xí)近平總書記在全國生態(tài)環(huán)境保護大會上強調(diào)要“加快構(gòu)建生態(tài)文明體系”“全面推動綠色發(fā)展”“堅決打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)是重中之重”.在整個生態(tài)文明體系中，空氣質(zhì)量是最重要的生態(tài)指標(biāo)[1],空氣質(zhì)量的好壞嚴(yán)重影響城市的知名度和投資競爭力.近年來，城市霧霾天氣頻繁出現(xiàn)，已經(jīng)嚴(yán)重威脅人們的日常生活和身心健康.為此，構(gòu)建科學(xué)便捷的空氣質(zhì)量評價模型可以幫助實現(xiàn)對城市空氣質(zhì)量的可視化質(zhì)量預(yù)測，為大氣污染防控治理提供理論參考依據(jù)，同時也能推動城市綠色經(jīng)濟發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，促進生態(tài)文明建設(shè)[2-3].

針對城市空氣質(zhì)量評價，目前國內(nèi)有不少學(xué)者已展開研究，并取得了一些成果.如張茹等[3]以徐州市為例,分別運用層次分析法和主成分分析法來對比評價城市空氣質(zhì)量；陳穎等[4]以山西省11個地級市為例，基于聚類分析和主成分分析構(gòu)建城市空氣質(zhì)量評價模型；鄭霞等[5]以長沙市為例,提出一種基于組合賦權(quán)集對分析的空氣質(zhì)量評價方法，仿真結(jié)果表明該方法評價結(jié)果波動性小、穩(wěn)定性強；候甜甜等[6]利用主成分分析選取影響空氣質(zhì)量的主要因素，然后進行費希爾(Fisher)判別分析，最終構(gòu)建主成分的費希爾判別分析模型.以上文獻主要針對某個城市或某個省來討論，未能覆蓋大型的城市群.隨著城市化進程的推進和發(fā)展逐漸進入成熟階段，城市群已成為當(dāng)今世界城市化與區(qū)域發(fā)展的新趨勢[7]，研究城市群的空氣質(zhì)量對區(qū)域經(jīng)濟和環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展有重要的促進作用.

長三角城市群作為國內(nèi)最具代表性的城市群之一，研究其區(qū)域大氣環(huán)境，深化城市間聯(lián)防聯(lián)控，有利于推動長三角區(qū)域的高質(zhì)量一體化發(fā)展.文章在前人研究的基礎(chǔ)上，以長三角城市群為研究對象，選取6種污染物(SO2、NO2、PM10、CO、O3、PM2.5)濃度和空氣質(zhì)量達到和好于二級的天數(shù)比例作為影響城市空氣質(zhì)量的指標(biāo).考慮到待分類對象的不確定性，首先選用模糊C均值聚類(FCM)算法對城市空氣質(zhì)量進行聚類得到分類類別，但由于分類類別屬于離散型變量，想要構(gòu)建其與多個連續(xù)性自變量之間的關(guān)系則需要借助于判別分析[8]，所以文章進一步引入Fisher判別法來構(gòu)建線性判別函數(shù)，并依據(jù)距離判別法進行回判和效果檢驗，同時獲得其他待判城市的判別結(jié)果.

1 資料和方法

1.1 研究區(qū)域概況

長三角城市群位于我國華東地區(qū)，由浙江、江蘇、安徽和上海三省一市主要的地級市組成，具體包括浙江省的杭州、寧波、溫州、嘉興、湖州、紹興、金華、衢州、舟山、臺州、麗水，江蘇省的南京、無錫、徐州、常州、蘇州、南通、連云港、淮安、鹽城、揚州、鎮(zhèn)江、泰州、宿遷，安徽省的合肥、淮北、亳州、宿州、蚌埠、阜陽、淮南、滁州、六安、馬鞍山、蕪湖、宣城、銅陵、池州、安慶、黃山和上海等41個城市.

長三角城市群總?cè)丝诩s2.2億，該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展活躍，制造業(yè)發(fā)達，城鎮(zhèn)化率高，創(chuàng)造的GDP總量約占全國總值的25%，是我國經(jīng)濟發(fā)展最活躍的區(qū)域之一，也是我國“一帶一路”與長江經(jīng)濟帶的重要交匯地帶.

2020年8月習(xí)近平總書記在扎實推進長三角一體化發(fā)展座談會上強調(diào)，要緊扣“一體化”和“高質(zhì)量”兩個關(guān)鍵詞抓好重點工作，推動長三角一體化發(fā)展不斷取得成效.其中長三角一體化發(fā)展具體包括經(jīng)濟一體化、科技一體化、設(shè)施一體化和生態(tài)一體化[9].目前長三角一體化已經(jīng)上升為國家戰(zhàn)略，伴隨著區(qū)域經(jīng)濟的高速發(fā)展，引發(fā)的大氣污染問題也日益突出.根據(jù)《2020年中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》顯示，長三角城市群中有34個城市優(yōu)良天數(shù)比例在80%～100%之間，7個城市優(yōu)良天數(shù)比例在50%～80%之間，平均超標(biāo)天數(shù)比例約為14.8%.在全國168個主要城市空氣質(zhì)量排名中，長三角城市群的省會城市杭州、南京、合肥以及上海排名均在80名以后，相比較其他空氣優(yōu)良城市其大氣環(huán)境還需要進一步的改善[10].

1.2 變量選取和數(shù)據(jù)來源

本研究以長三角城市群41個城市為研究對象，選取X1,X2,...,X77個指標(biāo)，分別為二氧化硫(SO2)年平均濃度(ug/m3)、二氧化氮(NO2)年平均濃度(ug/m3)、可吸入顆粒物(PM10)年平均濃度(ug/m3)、一氧化碳(CO)日均值第95百分位濃度(mg/m3)、臭氧(O3)日最大8小時第90百分位濃度(ug/m3)、細(xì)顆粒物(PM2.5)年平均濃度(ug/m3)和空氣質(zhì)量達到和好于二級的天數(shù)比例(%).

文中數(shù)據(jù)來源于2021年浙江省、江蘇省、安徽省統(tǒng)計年鑒以及中國統(tǒng)計年鑒和相關(guān)氣象網(wǎng)站(http://www.tianqihoubao.com/)，通過查詢整理獲得長三角城市群2020年全年空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù).依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果并結(jié)合《2020年中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》可以獲得長三角城市群空氣質(zhì)量的總體情況.41個城市的空氣平均優(yōu)良天數(shù)比例為85.2%，而2020年全國168個地級及以上城市平均優(yōu)良天數(shù)比例為80.7%，且2020年公布的168個城市環(huán)境空氣質(zhì)量排名前20名城市中包含長三角地區(qū)的舟山市、黃山市、麗水市和臺州市.

2 相關(guān)理論

2.1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類是由Bezdek于1981年提出的聚類算法，該算法基于隸屬度大小來量化樣本屬于某個聚類的程度，進一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)獲得最小值.設(shè)樣本數(shù)據(jù)集為X={x1,x2,...,xn}，其中每個樣本xi對應(yīng)有t個指標(biāo)屬性，將樣本集分為s(1

(1)

其中Ω={wij}s×n為隸屬度矩陣；λ表示模糊加權(quán)因子，一般認(rèn)為1.15≤λ≤2.15算法效果最好，常見的λ取值為2[11-12]；‖xi-vj‖表示樣本xi到聚類中心vj的歐式距離.

模糊C均值聚類算法的核心是通過不斷迭代獲得目標(biāo)函數(shù)的最小值，從而得到最優(yōu)的隸屬度矩陣Ω*和最佳聚類中心V*.具體計算流程如下[12-14]：

Step1:導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)并標(biāo)準(zhǔn)化，確定聚類個數(shù)s和模糊加權(quán)因子λ，設(shè)定最大迭代次數(shù)θmax和目標(biāo)函數(shù)的終止閾值ε，初始化隸屬度矩陣Ω(0)；

Step4:根據(jù)給定的終止閾值ε，判斷是否‖ΔW‖≤ε或者迭代次數(shù)超過θmax，如果滿足條件則迭代終止，認(rèn)為此時算法收斂，目標(biāo)函數(shù)Φλ(Ω,V)達到最優(yōu)，可根據(jù)最優(yōu)的Ω*,V*確定樣品的類別；如果不滿足條件則返回到Step2繼續(xù)迭代，直至滿足條件；

2.2 Fisher判別分析

Fisher判別的核心思想是投影[14]，試圖尋找一個最優(yōu)投影向量或者最優(yōu)判別函數(shù)，使得樣本數(shù)據(jù)投影到該方向上，基于組內(nèi)離散度盡可能小而組間離散度盡可能大的原則確定判別函數(shù)，再根據(jù)判別函數(shù)確定樣品類別.假設(shè)有l(wèi)個總體G1,G2,...,Gl，觀測樣本為xi1,xi2,...,xiqi(i=1,2,...,l)，則樣本數(shù)據(jù)xij的組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和分別為[14-15]

(2)

(3)

根據(jù)方差分析理論得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f(p)=(p′SSAxp)/(p′SSExp)取得最大值時，此時得到的投影向量p最佳.為保證解的唯一性[16]，假定SSAx/SSEx為單位矩陣E，求偏導(dǎo)推出

(SSEx)-1·SSAxp=λp

(4)

2.3 判別效果檢驗

3 MATLAB仿真實驗結(jié)果分析

3.1 FCM聚類結(jié)果分析

基于長三角41個城市樣本數(shù)據(jù)，利用MATLAB2016進行模糊聚類.這里確定3個聚類，設(shè)定模糊加權(quán)因子為2，最大迭代次數(shù)為100，目標(biāo)函數(shù)的終止閾值為10-5.經(jīng)過23次迭代后目標(biāo)函數(shù)獲得最小值，根據(jù)隸屬度最大原則得到FCM聚類結(jié)果如表1所示.

表1 41個城市模糊C均值聚類結(jié)果

根據(jù)《2020中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》公布的全國168個城市空氣質(zhì)量排名，其中前20名中有舟山、黃山、麗水、臺州4個城市全部聚類為第一類，說明第一類空氣質(zhì)量最好；再根據(jù)各省發(fā)布的2020年生態(tài)環(huán)境狀況公報可知，第三類空氣質(zhì)量較差，第二類居中，聚類結(jié)果符合實際.

3.2 Fisher判別分析

基于上述聚類結(jié)果，接下來依據(jù)41個城市的空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)進行回判并對待判城市進行聚類評價.得到的判別式函數(shù)分別為

y1=0.005 9x1-0.011 2x2+0.017 2x3+0.999x4-0.005 1x5+0.000 863x6-0.039 2x7

y2=0.010 1x1+0.019 5x2-0.010 2x3+0.999 7x4+0.005 1x5+0.004 2x6+0.005 8x7

類均值投影矩陣代表3個類的類中心位置，如表2所示.由程序運行結(jié)果可以讀出兩個判別式的貢獻率分別為83.14%和16.86%，且由表2混淆矩陣可看出訓(xùn)練樣本中第一類的12個城市和第二類的20個城市均得到正確判別，第三類的9個城市中僅有1個城市錯判，即第三類的“淮安市”誤判到第二類，回判綜合正確率為97.6%，誤判率僅為2.4%.由此可見模糊聚類結(jié)果可信度較高.

表2 判別分析對應(yīng)的混淆矩陣和投影矩陣

另外從三類的2個判別式得分繪制出的散點圖來看，3個類別的分離效果較好，具體如圖1所示，進一步驗證樣本城市空氣質(zhì)量等級分類結(jié)果是合理的.

圖1 判別式得分對應(yīng)的散點圖

3.3 待判城市結(jié)果分析

這里選取太原、福州、南昌、濟南、鄭州、武漢、長沙和昆明8個城市為待判城市，分別導(dǎo)入空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，通過代入判別函數(shù)獲得投影數(shù)據(jù)矩陣，再根據(jù)3個類的類均值投影矩陣，分別計算對應(yīng)的歐氏距離，根據(jù)距離最小原則就能判別8個城市的類別.

具體計算結(jié)果如表3所示，這里di表示待判城市的投影向量與第i類類中心的歐氏距離.從而獲得8個待判城市的類別結(jié)果依次是第三類、第一類、第二類、第三類、第三類、第二類、第二類和第一類，該判別結(jié)果與生態(tài)環(huán)境部公布的全國城市空氣質(zhì)量排名相吻合.其中福州市和昆明市屬于空氣質(zhì)量排名前20名城市，判為第一類，空氣質(zhì)量最好；太原和濟南屬于空氣質(zhì)量排名后20名城市，屬于第三類，空氣質(zhì)量最差.根據(jù)上述判別式函數(shù)，也可以判別其他城市的類別，以實現(xiàn)對城市空氣質(zhì)量的精準(zhǔn)防控.

表3 待判城市判別結(jié)果

4 結(jié)束語

由于樣本城市空氣質(zhì)量類屬的不確定性，模糊C均值聚類算法可以基于隸屬度的大小快速的對樣本城市進行空氣質(zhì)量等級歸類，缺點在于不能評價聚類結(jié)果的優(yōu)劣性，且不能對非樣本城市進行聚類[17].所以文中引入Fisher判別法，在聚類分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)判別式函數(shù)來評判聚類分析的可靠性，進一步判別待判城市的空氣質(zhì)量等級，兩者結(jié)合對城市空氣質(zhì)量進行判別，可以提高空氣質(zhì)量分類評價的準(zhǔn)確性.文中通過收集2020年長三角地區(qū)41個城市的空氣質(zhì)量相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對41個樣本城市的空氣質(zhì)量進行等級評價，并對照《2020中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》進行類比，分析驗證其評價結(jié)果合理，具有一定的參考價值.以此可以對其他待判城市進行快速判別，該模型有利于提高環(huán)保部門對大氣污染的風(fēng)險信息研判和預(yù)警能力.