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        帶Holling Ⅲ型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌生態(tài)經(jīng)濟(jì)模型的Hopf分支

        2013-09-03 07:16:04宣天賜吳雪瑩王桂臻
        關(guān)鍵詞:標(biāo)準(zhǔn)型食餌分支

        宣天賜,吳雪瑩,王桂臻

        (湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北 黃石 435002)

        0 引言

        我們將討論基于下面的帶Holling Ⅲ型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌系統(tǒng):

        (1)

        在1954年,Gordon[2]研究了由生態(tài)的觀點(diǎn)得來(lái)的生態(tài)系統(tǒng)的收獲努力的作用,提出了下面的經(jīng)濟(jì)原理:純利潤(rùn)(NER)=總利潤(rùn)(TR)-總成本(TC).與系統(tǒng)(1)聯(lián)立得:E(t)(px(t)-c)=v,其中E(t)表示收獲努力,p表示單位重量單位收獲努力的收獲報(bào)酬,c表示每個(gè)單位收獲努力的收獲成本.于是,我們得到

        (2)

        g(v,X)=E(px-c)-v,X=(x,y,E)T

        (3)

        1 穩(wěn)定性分析

        (4)

        (5)

        證明 觀察參數(shù)化系統(tǒng)(5),我們可以推論系統(tǒng)(5)在Y=0 處的雅可比矩陣A(v) 有如下形式

        因此,矩陣A(v) 的特征方程可以寫(xiě)成

        λ2+a1(v)λ+a2(v)=0

        (6)

        2 Hopf分支分析

        基于系統(tǒng)(4)的標(biāo)準(zhǔn)型和文獻(xiàn)[7]中的Hopf分支理論,我們發(fā)現(xiàn)一些Hopf分支存在的充要條件.下面我們要計(jì)算出系統(tǒng)(4)的標(biāo)準(zhǔn)型.

        通過(guò)計(jì)算,我們導(dǎo)出

        (7)

        (8)

        其中ω0:=ω(v0).

        可以證明參數(shù)化系統(tǒng)(5)形式如下:

        (9)

        參數(shù)化系統(tǒng)(9)中的系數(shù)計(jì)算如下:

        DΨ(v,Y)=(Dy1Ψ(v,Y),Dy2Ψ(v,Y))=

        (10)

        因此

        (11)

        (12)

        由方程(11),我們導(dǎo)出

        (13)

        由(10)式和(13)式,我們得到

        (14)

        (15)

        由式(10)和式(14),得

        (16)

        從式(16),得

        (17)

        (18)

        與標(biāo)準(zhǔn)型(8)比較,我們需要用下面的非奇異的線(xiàn)性變換將參數(shù)化方程(18)標(biāo)準(zhǔn)化:

        (19)

        由標(biāo)準(zhǔn)型(19)和文獻(xiàn)[7]中的Hopf分支理論,我們導(dǎo)出定理2.

        定理2 對(duì)于系統(tǒng)(2),存在一個(gè)正常數(shù)ε和正平衡點(diǎn)X0(v)的兩個(gè)足夠小的鄰域O和P,其中0<ε< 1,O?P.

        證明與文獻(xiàn)[1,7]中的Hopf分支定理的證明類(lèi)似,所以過(guò)程在這里省略掉.由此,我們得到了這種帶Holling Ⅲ型功能反應(yīng)函數(shù)和食餌收獲的捕食-食餌生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)Holf分支存在的條件,具有實(shí)際意義.

        [1]Chen B S, Liao X X,Liu Y Q.Normal forms and bifurcations for the differential-algebraic systems[J]. Acta Math Appl Sinica(in Chinese),2000,23: 429~433.

        [2] Gordon H S.Economic theory of a common property resource: the fishery[J].Polit Econ, 1954,62(2):124~142.

        [3]Kot M.Elements of Mathematical Biology[M]. Cambridge:Cambridge University Press,2001.

        [4]Liu C,Zhang Q L,Duan X D.Dynamical behavior in a harvested differential-algebraic prey-predator model with discrete time delay and stage structure[J].Journal of the Franklin Institute, 2009,346:1038~1059.

        [5]Zhang Y, Zhang Q L,Zhao L C.Bifurcations and control in singular biological economical model with stage structure[J].Journal of Systems Engineering, 2007,22 (3):232~238.

        [6]Zhang X,Zhang Q L, Zhang Y.Bifurcations of a class of singular biological economic models[J].Chaos Solitons and Fractals, 2009,40:1309~1318.

        [7]Guckenheimer J,Holmes P.Nonlinear Oscillations Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields[M].New York:Springer-Verlag New York Inc, 1983.

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