曹立佳，熊興中，譚飛，張國良，孟凡欽

(四川輕化工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川自貢 643000)

最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)是現(xiàn)代控制理論體系的重要組成部分，《最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》課程也是控制學(xué)科及相關(guān)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課程和主干課程。最優(yōu)控制與自適應(yīng)控制是現(xiàn)代控制理論體系的目標(biāo)；而最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)則為最優(yōu)控制與自適應(yīng)控制提供必要的準(zhǔn)確信息。國內(nèi)外在學(xué)科設(shè)置上雖有區(qū)分，但各個(gè)大學(xué)在控制理論體系系列課程的設(shè)置上都充分展現(xiàn)了其重視程度，相關(guān)教學(xué)改革的研究也在不斷更新。從1997年IFAC第四次控制教育研討會(huì)強(qiáng)調(diào)課程必須反映控制學(xué)科新發(fā)展的改革動(dòng)向開始，很多國家都對(duì)控制理論課程的設(shè)置和內(nèi)容不斷進(jìn)行更新，《最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》課程近年來隨著控制科學(xué)與信息科學(xué)的進(jìn)步，也得到了極大的重視和發(fā)展。

在我國的理工科大學(xué)，基本上都設(shè)置有控制學(xué)科或相關(guān)學(xué)科。由于知識(shí)結(jié)構(gòu)的原因，我國大多數(shù)高校在本科階段的自動(dòng)化及其相關(guān)專業(yè)較少設(shè)置狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)相關(guān)課程[1]，主要在研究生階段開設(shè)。如清華大學(xué)、上海交大、西安交大、東北大學(xué)、西工大、哈工大、北航、南航等學(xué)校的研究生教學(xué)中均有狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)課程，而且出版了相應(yīng)的教材[2,3]。在開設(shè)該內(nèi)容的課程時(shí)，有的學(xué)校是將系統(tǒng)辨識(shí)作為主要內(nèi)容[4]，重點(diǎn)講述系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容；有的則是融合現(xiàn)代控制理論范疇內(nèi)“系統(tǒng)辨識(shí)”與“自適應(yīng)控制”兩個(gè)學(xué)術(shù)方向的內(nèi)容，將系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制作為一門課程來開設(shè)[5-7]。

課程理論性比較強(qiáng)，但不管課程內(nèi)容如何設(shè)置，多數(shù)人都提出要強(qiáng)調(diào)課程的實(shí)踐教學(xué)[8,9]。隨著最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)理論的發(fā)展，本課程的理論與方法在科研活動(dòng)和生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用性得以廣泛體現(xiàn)。

1 課程特點(diǎn)及教學(xué)情況

《最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》作為控制學(xué)科研究生的一門重要理論課程，一直受到高度重視。四川輕化工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)科自招收碩士研究生以來，一直將狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)作為專業(yè)重要課程內(nèi)容來開設(shè)，并先后開設(shè)了“系統(tǒng)辨識(shí)”“信息融合”等課程。自2019年我?？刂瓶茖W(xué)與工程學(xué)科及電子信息類（原控制工程專業(yè)碩士點(diǎn)）碩士研究生招生規(guī)模擴(kuò)大后，控制學(xué)科和電子信息類控制工程專業(yè)領(lǐng)域等相關(guān)研究生每年穩(wěn)定在50人左右，對(duì)本課程的需求日益凸顯。本課程就是在前期相關(guān)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整設(shè)置而開設(shè)的。

《最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》是一門理論性強(qiáng)的課程，課程覆蓋內(nèi)容廣泛，主要涉及最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念、基本理論和基本方法，著重于從受系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲干擾的輸入輸出數(shù)據(jù)中估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)量或參數(shù)量，進(jìn)而為最優(yōu)控制和自適應(yīng)控制提供必需的準(zhǔn)確信息，使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件。同時(shí)，課程與工程實(shí)踐又存在緊密聯(lián)系，理論教學(xué)和實(shí)際分析結(jié)合緊密且應(yīng)用性很強(qiáng)。這就要求學(xué)生具有良好的學(xué)科基礎(chǔ)和一定的工程能力，只有將理論吃透并可獨(dú)立分析實(shí)際案例，才可逐漸領(lǐng)悟本課程的精髓和現(xiàn)代控制邏輯思維。

然而，在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不都具備較好的隨機(jī)過程與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和控制理論基礎(chǔ)，同時(shí)缺少較豐富的自學(xué)時(shí)間與實(shí)踐環(huán)節(jié)時(shí)間。由于目前的學(xué)習(xí)機(jī)制，部分學(xué)生基礎(chǔ)不足，絕大部分研究生自學(xué)時(shí)間少，難以開展討論、充分實(shí)踐等教學(xué)活動(dòng)，因此必須在課堂有效時(shí)間內(nèi)進(jìn)行講解，使學(xué)生強(qiáng)記后，逐步消化學(xué)習(xí)內(nèi)容，但這又帶來學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高的問題。目前該課程的課程體系尚不完善，特別是緊跟學(xué)科和技術(shù)發(fā)展的內(nèi)容有所滯后。同時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)手段也逐漸暴露出一些問題，不能很好適應(yīng)現(xiàn)代創(chuàng)新教學(xué)模式和手段的發(fā)展。雖然不斷優(yōu)化，但研究生教育仍然存在問題。例如：課程內(nèi)容改變不大，教師往往較為偏重課堂理論講課，忽略了與實(shí)際問題相結(jié)合，使研究生結(jié)合本課程參與科研工作與工程實(shí)踐的動(dòng)力不足，能力較弱；教學(xué)方式比較傳統(tǒng)單一，基本上是教師講、學(xué)生聽，交流不足，較少對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，對(duì)研究生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)鼓勵(lì)不夠重視，使得學(xué)生開拓進(jìn)取、創(chuàng)新探索的勇氣不足。整個(gè)教學(xué)過程中，教學(xué)中心依然落在教師身上，學(xué)生不能或不愿積極參與到教學(xué)過程中，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考的興趣比較低，這也限制了對(duì)研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

這些問題的存在，很大程度上影響了學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生提高認(rèn)知能力和學(xué)術(shù)能力、強(qiáng)化職業(yè)發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都還存在較大的不足與提升空間。為解決上述矛盾，本文借鑒國內(nèi)外在相關(guān)課程教學(xué)中的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合四川輕化工大學(xué)《最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》課程近年的教學(xué)工作，開展教學(xué)研究與改革，形成理論教學(xué)、課題研討、網(wǎng)絡(luò)輔助、仿真實(shí)踐的多元教學(xué)體系，力圖充分提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和工程能力，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，提升教學(xué)質(zhì)量。

2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

近年來，隨著航空航天、道路交通、機(jī)器人技術(shù)、人工智能等領(lǐng)域的大幅擴(kuò)張和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)也跟隨時(shí)代不斷發(fā)展。目前已有的教材在知識(shí)體系和方法上基本都存滯后的現(xiàn)象。教學(xué)團(tuán)隊(duì)重新組織的課程教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)部分：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與控制理論基礎(chǔ)，二是狀態(tài)估計(jì)方法，三是系統(tǒng)辨識(shí)方法。

教學(xué)團(tuán)隊(duì)在課程內(nèi)容上有針對(duì)性地開展了一些主要工作：在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與控制理論基礎(chǔ)方面，注重基礎(chǔ)知識(shí)體系的梳理與強(qiáng)化，課題組從矩陣論、隨機(jī)過程和優(yōu)化理論的知識(shí)體系上，進(jìn)一步梳理明確的思維路線，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的更高維度理解相關(guān)知識(shí)在控制理論和本課程中的應(yīng)用，從現(xiàn)代控制理論體系和先進(jìn)控制方法的最新發(fā)展中，引導(dǎo)學(xué)生正確理解狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展方向與脈絡(luò)，并使學(xué)生理解和掌握估計(jì)方法。

在狀態(tài)估計(jì)方法和系統(tǒng)辨識(shí)方法上，一是注重狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)基本方法的鞏固，二是注重狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)方法與方向上的更新。教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)合當(dāng)前航空航天、機(jī)器人技術(shù)、道路交通、人工智能等新興應(yīng)用領(lǐng)域中估計(jì)方法的發(fā)展和更新，在基本的估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，適量引入估計(jì)與辨識(shí)新方法、新方向的內(nèi)容和介紹，并在課程實(shí)踐中提出要求，從而讓學(xué)生提高進(jìn)一步學(xué)習(xí)或參與科研和工程實(shí)踐的能力。

3 改進(jìn)教學(xué)方法與評(píng)價(jià)方法

由于研究生具體的研究課題和方向不同，學(xué)生對(duì)同一門課的關(guān)注點(diǎn)、興趣點(diǎn)不盡一致。因此研究生課程需要進(jìn)一步思考和改進(jìn)教學(xué)過程中的教學(xué)方法?；谕瑯拥脑?，對(duì)研究生學(xué)習(xí)結(jié)果的考試和評(píng)價(jià)方法也需要進(jìn)一步改進(jìn)，以提升研究生學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高教學(xué)效果。

3.1 教學(xué)方法重構(gòu)

在教學(xué)方法上，改變?cè)械慕虒W(xué)方式。對(duì)于授課內(nèi)容，教學(xué)團(tuán)隊(duì)以專題講座的形式開展教學(xué)工作。將課程內(nèi)容分為16講，每講4個(gè)學(xué)時(shí)。各講的內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，又相互緊密聯(lián)系。其中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與控制理論基礎(chǔ)部分4講，狀態(tài)估計(jì)方法部分5講，系統(tǒng)辨識(shí)方法5講。另有2講進(jìn)行項(xiàng)目研討和開展復(fù)合評(píng)價(jià)。同時(shí)，通過采用專題形式的教學(xué)，還可進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)團(tuán)隊(duì)的授課方法。過去的研究生教學(xué)團(tuán)隊(duì)協(xié)作主要體現(xiàn)在授課內(nèi)容的相互協(xié)作和支持上，改為專題式教學(xué)后，按照專題，教學(xué)團(tuán)隊(duì)內(nèi)數(shù)學(xué)專業(yè)出身的教師重點(diǎn)圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與控制理論基礎(chǔ)開展授課，導(dǎo)航制導(dǎo)與控制專業(yè)出身的教師則重點(diǎn)放在狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)的方法上，工程背景強(qiáng)的教師則重點(diǎn)開展項(xiàng)目研討、課程實(shí)踐。這樣一來，團(tuán)隊(duì)教學(xué)的作用得到進(jìn)一步增強(qiáng)。

3.2 教學(xué)手段優(yōu)化

在教學(xué)實(shí)施過程中，結(jié)合最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密、理論性強(qiáng)、概念抽象難懂的特點(diǎn)，團(tuán)隊(duì)利用多媒體教學(xué)手段在語音、動(dòng)畫、圖形、圖像等方面的特性和優(yōu)勢，增強(qiáng)課程的直觀性，進(jìn)一步降低其理論的抽象性。在課堂理論講解過程中，引入一些例子。比如在講最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)時(shí)，就用提前錄制好的一段駕車通過隧道時(shí)手機(jī)導(dǎo)航上顯示智能導(dǎo)航的視頻，來引導(dǎo)學(xué)生討論究竟是如何實(shí)現(xiàn)車輛位置估計(jì)的。而且教學(xué)團(tuán)隊(duì)采用多種方法，促進(jìn)學(xué)生將課程內(nèi)容與科研工作和工程實(shí)踐緊密聯(lián)系，并提升學(xué)生的興趣。主要包括：“新興案例法”，選取新興方向和學(xué)科熱點(diǎn)的案例，展開課程內(nèi)容的教學(xué)；“復(fù)現(xiàn)法”，教學(xué)團(tuán)隊(duì)除了在加強(qiáng)具體應(yīng)用實(shí)例舉例外，在教學(xué)中也將計(jì)算機(jī)仿真語言MATLAB結(jié)合起來，讓學(xué)生對(duì)部分文獻(xiàn)或教學(xué)內(nèi)容，利用先進(jìn)計(jì)算機(jī)仿真工具，采用自己的方式進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生自己的成果；“遠(yuǎn)近交流法”，讓學(xué)生與課內(nèi)外的同學(xué)，包括網(wǎng)絡(luò)同學(xué)，進(jìn)行內(nèi)容的交流，進(jìn)一步拓展對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。為了改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，教學(xué)團(tuán)隊(duì)利用超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，開通了《最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》SPOC課程，將課程講稿、重要文獻(xiàn)、重要案例、頻輔助材料、仿真實(shí)例程序等課程材料放到課程平臺(tái)中，使學(xué)生可以隨時(shí)查看、參考和練習(xí)。同時(shí)，由于有了網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的輔助和在課堂中增加了項(xiàng)目研討環(huán)節(jié)，實(shí)際上就開展了與傳統(tǒng)課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)、方式和流程不同的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。當(dāng)然，這些教學(xué)手段的應(yīng)用，就給教師教學(xué)提出了更高的要求。除了要吃透教材，抓住問題的核心，還要有寬廣的知識(shí)面和學(xué)科前沿知識(shí)，而且課堂之外的教學(xué)工作量也大大增加。

3.3 評(píng)價(jià)方法優(yōu)化

與本科生課程重點(diǎn)要求掌握基礎(chǔ)知識(shí)為主不同，研究生課程的評(píng)價(jià)重點(diǎn)在于對(duì)其核心內(nèi)容的理解和研究實(shí)踐能力的考查。相對(duì)本科生來說，研究生的學(xué)習(xí)自主性更強(qiáng)，也更適合在以學(xué)生為中心的教學(xué)理念指導(dǎo)下的教學(xué)評(píng)價(jià)方法。研究生課堂教學(xué)評(píng)價(jià)是一個(gè)非常重要的問題，如何開展有效的教學(xué)評(píng)價(jià)，是學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)過程的著力點(diǎn)，合適的教學(xué)評(píng)價(jià)方法有利于引導(dǎo)學(xué)生正確參與課程學(xué)習(xí)過程。因此，為了實(shí)現(xiàn)使學(xué)生既掌握課程基本理論知識(shí)，也提高工程實(shí)踐能力的目標(biāo)，本課程在理論知識(shí)部分的評(píng)價(jià)沿用考試方式，而其他部分則部分借鑒了翻轉(zhuǎn)課堂的考核模式[10]。最后，本課程的評(píng)價(jià)方式在課程評(píng)價(jià)和考試階段，改變傳統(tǒng)作業(yè)+考試的模式，除了平時(shí)授課中的問題討論、作業(yè)習(xí)題等之外，還采取了作業(yè)+文獻(xiàn)報(bào)告+實(shí)踐展示+理論考試的形式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)該課程理論的理解與實(shí)踐應(yīng)用。其中文獻(xiàn)報(bào)告和實(shí)踐展示部分采用學(xué)生“交叉評(píng)價(jià)、自主評(píng)價(jià)”的方式開展課程考核和評(píng)價(jià)。在教學(xué)過程中讓2-4名學(xué)生組成小組，給每個(gè)小組布置一篇近期文獻(xiàn)，文獻(xiàn)內(nèi)容是與所研究課題相聯(lián)系的某種狀態(tài)估計(jì)或系統(tǒng)辨識(shí)方法或應(yīng)用，每個(gè)小組針對(duì)課題文獻(xiàn)開展文獻(xiàn)研究，形成文獻(xiàn)報(bào)告和展示。同時(shí)，給每個(gè)小組規(guī)定一定量的工程任務(wù)，獨(dú)立查閱文獻(xiàn)，形成解決方案，并開展仿真驗(yàn)證。在最后的展示評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，隨機(jī)指定每個(gè)小組內(nèi)的學(xué)生上臺(tái)演示和講解小組研究的工作，并由各組學(xué)生和教師提問，答辯小組進(jìn)行回答。各小組之間相互評(píng)分，任課教師全程參與指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)，但不進(jìn)行該環(huán)節(jié)評(píng)分。通過這種形式，加深了學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)術(shù)交流溝通的能力。

4 改革效果

通過三年的改革探索，研究生在課堂上的積極性有了明顯提升，特別是在文獻(xiàn)報(bào)告+實(shí)踐展示環(huán)節(jié)，不但是做報(bào)告的學(xué)生能夠積極準(zhǔn)備參與報(bào)告與展示，而且在小組報(bào)告過程中，其他聆聽報(bào)告的學(xué)生也能夠積極參與互動(dòng)，對(duì)報(bào)告展示內(nèi)容提出專業(yè)問題。證明學(xué)生學(xué)習(xí)積極性有了較大提升，研究生查閱的專業(yè)文獻(xiàn)數(shù)量和質(zhì)量都有提高，對(duì)文獻(xiàn)的分析、理解能力和仿真實(shí)驗(yàn)的復(fù)現(xiàn)能力也有了較大提高。

另一方面，通過三年的教學(xué)實(shí)踐，在沒有改變考核組成比例和考試難度的情況下，教學(xué)質(zhì)量有了一定的提高。圖1給出了近三年學(xué)生的成績情況分布。從圖1可以看到，學(xué)生在平時(shí)成績沒有大的變化的情況下，考試成績和總評(píng)成績有了穩(wěn)步提高，近兩年學(xué)生也沒有出現(xiàn)不及格的情況。這些可以說明學(xué)生在理論知識(shí)掌握情況方面有了明顯提升。

圖1 近三年學(xué)生成績分布情況

除此以外，從學(xué)生報(bào)告環(huán)節(jié)看出學(xué)生對(duì)課程專業(yè)知識(shí)在工程中的應(yīng)用有了更深入的理解，特別是對(duì)學(xué)術(shù)論文的問題解決思路、方法理解和仿真復(fù)現(xiàn)方面的理解都更加深入。根據(jù)學(xué)生和研究生導(dǎo)師的反饋，研究生的專業(yè)實(shí)踐能力和學(xué)術(shù)研究能力也有了一定提升。近兩年所在學(xué)科研究生發(fā)表學(xué)術(shù)成果和完成工程項(xiàng)目的能力普遍有所提高，相信課程教學(xué)方式的改革在這其中也起到了一定的作用。

5 結(jié)語

四川輕化工大學(xué)在《最優(yōu)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)》課程教學(xué)改革過程中，通過教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和評(píng)價(jià)方式的改進(jìn)，不斷探索與創(chuàng)新，特別是采用文獻(xiàn)報(bào)告+實(shí)踐展示的自主評(píng)價(jià)方式，受到了研究生學(xué)生的普遍歡迎，同時(shí)也使多數(shù)學(xué)生在理論知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，熟悉了各自的研究方向或課題，掌握了研究實(shí)踐中常用的工具，提高了溝通協(xié)作與科學(xué)表達(dá)能力，工程實(shí)踐能力也得到有效鍛煉。由于最優(yōu)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)理論的發(fā)展、現(xiàn)代科技的進(jìn)步與工程實(shí)踐需要的變化，課程教學(xué)研究與改革不是一勞永逸的。為培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)需求的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，我們?nèi)匀恍枰诮虒W(xué)實(shí)踐中不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，為人才培養(yǎng)服務(wù)。