江蘇省南通市海門區(qū)新教育小學(xué) 曾 珍

一、課前思考

“面積的含義”是典型的數(shù)學(xué)概念課。但教材中沒有明確的定義，只給出“黑板面的大小、課本封面的大小就是它們的面積”的解釋。對于三年級學(xué)生來說，他們在日常生活中聽說過“面積”，但是對“面積”的認(rèn)識只是一種直覺感知，并沒有理性知識的支撐。這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識長方形和正方形的特征以及掌握周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)好這部分內(nèi)容可以為后面認(rèn)識多邊形、計(jì)算多邊形的面積打好基礎(chǔ)。那么，如何讓學(xué)生更好地在觀察體驗(yàn)的過程中感知面積的含義？有哪些經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生理解面積的含義？面積的本質(zhì)是什么？怎樣的學(xué)習(xí)活動有利于學(xué)生突破難點(diǎn)呢？理趣課堂倡導(dǎo)變革教學(xué)方式，采用學(xué)生喜聞樂見的方式，讓學(xué)生在真實(shí)的問題情境中、在與生活的聯(lián)系中、在實(shí)踐探索中以及在饒有興趣的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，不知不覺地掌握知識和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

教學(xué)片段一：結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識面積

1．摸一摸，看一看，感知面的大小

師：請同學(xué)們拿出數(shù)學(xué)書，用整個掌心摸一摸數(shù)學(xué)書的封面，感受它的大小。

師：下面我們圍繞自主學(xué)習(xí)單進(jìn)一步研究面積。

找一找：黑板面在哪里？說一說：（ ）面的大小就是（ ）面的面積。比一比：（ ）面的面積比（ ）面的面積大（小）。

2．找一找，說一說，比較面的大小

師：我們一起比較了文具盒的面、課桌的面、椅子的面……它們都是物體的表面。我們把物體表面的大小叫作物體表面的面積。

3．畫一畫，比一比，平面圖形中的面積

師：剛才我們學(xué)會了通過觀察來比較兩個物體表面面積的大小，現(xiàn)在我們把數(shù)學(xué)書的封面畫下來，它變成了一個長方形，長方形有面積嗎？長方形的面積指的是什么呢？

師：老師這兒還有一些平面圖形，如三角形、圓、六角形、心形……通過比較發(fā)現(xiàn)平面圖形也有大有小，我們說“平面圖形的大小就是平面圖形的面積”。

師：老師這兒還有一個圖形，它是我們以前認(rèn)識的角，你能確定它的面積有多大嗎？

預(yù)設(shè)：這個圖形沒有圍在一起、沒有封閉，它的面積無法確定，因此 “封閉的平面圖形的大小就是平面圖形的面積”。

師：比較一下，這幾個平面圖形中，哪個圖形的面積最大，哪個圖形的面積最小呢？

師（總結(jié)）：物體表面或封閉的平面圖形的大小就是面積。

【設(shè)計(jì)意圖】這個環(huán)節(jié)首先引導(dǎo)學(xué)生通過操作感知“物體的面”，再引導(dǎo)他們比較物體表面的大小，從而揭示面積的初步含義。通常我們所說的面積，不僅是指物體表面的大小，而且指某個封閉的平面圖形的大小。為此，這個教學(xué)環(huán)節(jié)一方面引導(dǎo)學(xué)生通過涂色豐富對面積含義的認(rèn)識；另一方面，初步培養(yǎng)學(xué)生對面積大小的直觀判斷能力，體會比較面積大小的不同策略，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)片段二：結(jié)合繪本，比較面積

1．情境導(dǎo)入

師：但有時候，通過觀察，不太容易比較出面積的大小，這時候怎么辦呢？一起來看數(shù)學(xué)繪本《公主殿下來的那天》。

師：據(jù)說公主殿下要來我們村莊游玩，太讓人激動了！我們應(yīng)該好好準(zhǔn)備一下，款待公主殿下。村民從家里帶來給公主殿下使用的物品，床、鏡子、餐桌、毯子、椅子……公主殿下需要的物品可真多，“因?yàn)橐o公主殿下使用，所以要帶來最大、最好的”。

師：可是，有兩個村民卻爭吵起來了，為什么呢？原來他們都認(rèn)為自己帶來的餐桌大，怎么辦呢？

2．活動

師：哪個餐桌大？同桌合作，想辦法比較①號和②號兩個“餐桌面”的大小。拿出你們的學(xué)習(xí)材料試試看。

預(yù)設(shè)：把這兩個圖形重疊在一起，就能看出哪個的面積大。

3．設(shè)疑

師：如果畫出的兩個圖形的面積比較接近，一下子看不出它們的大小，用重疊的方法也比不出大小，該怎么辦呢？

【設(shè)計(jì)意圖】空間圖形的知識對三年級的學(xué)生來說是抽象的，很多時候他們難以理解，這就要求教師激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂輕松簡單。數(shù)學(xué)繪本是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，能夠?qū)⒖菰?、抽象的?shù)學(xué)知識以圖畫的形式展現(xiàn)出來，符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)片段三：活動探究，深化認(rèn)識

1．情境導(dǎo)入

師：接下來，要給公主選出最大的鏡子，把這個任務(wù)交給同學(xué)們，大家有信心完成嗎？

2．活動

師：哪面鏡子最大？可以自己想辦法，也可以借助老師提供的材料。

生1：這兩個圖形的面積比較接近，而且用重疊的方法不能確定它們的大小，可以用數(shù)方格的辦法來比較。

生2：我們小組是用貼方格的方法來比較的。

生3：我們小組的方法更快，而且簡單。③號鏡子一行貼了8個方塊，貼兩行，一共就是16個方塊。④號鏡子一行貼了5個方塊，貼3行，也就是一共需要15個方塊，所以③號鏡子的面積更大。

師：同學(xué)們?yōu)楣鬟x出了最大的餐桌和鏡子。公主殿下果真來到了小村莊，她和小朋友們一起唱歌、跳舞、做游戲，度過了非常開心的一天。

【設(shè)計(jì)意圖】用數(shù)方格的方法確定平面圖形面積的大小，蘊(yùn)含了面積計(jì)量的基本方法，同時也是學(xué)習(xí)面積單位的重要基礎(chǔ)。教師首先創(chuàng)設(shè)了比較兩個面積相近的長方形大小的問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突；其次通過提供事先準(zhǔn)備好的方格紙、小方塊等學(xué)習(xí)道具，幫助學(xué)生打開解題的思路。這樣，既激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，又為他們的探索活動提供了必要的支持，有利于保證課堂教學(xué)的實(shí)效性。最后一個學(xué)生展示的方法是個驚喜，對于今后要學(xué)習(xí)的面積的計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)有了自己的想法。

教學(xué)片段四：練練比比，鞏固應(yīng)用

1．第一關(guān)：比一比

指導(dǎo)完成“想想做做”第2題。

談話：下面是幾個省份的平面圖。哪個省的面積最大？哪個省的面積最小？（圖略）

（1）學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上做出判斷。

（2）出示這幾個省份的面積數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)說明，我們的觀察判斷是正確的。

（3）提出要求：有興趣的學(xué)生課后可以從中國地圖上再找一些省份來比一比。

2．第二關(guān)：數(shù)一數(shù)

指導(dǎo)完成“想想做做”第4題。

師：這兒有4個不同的平面圖形，哪個面積最大？（圖略）

師：先猜猜看，接下來我們數(shù)方格來驗(yàn)證一下，我們發(fā)現(xiàn)第一個圖形有14格，第二個圖形有12格，第三個圖形有14格。

師（追問）：第四個圖形有16個小方格，你是怎樣數(shù)出來的？

師（明確）：這4個不滿整格的部分可以通過“割補(bǔ)”或者“旋轉(zhuǎn)”拼成2個整格。用數(shù)方格的辦法來比較面積，既清楚又準(zhǔn)確。

3．第三關(guān)：猜一猜

哪個圖形的面積大一些？

女孩：我身后的圖形有4格。男孩：我身后的圖形有6格。（圖略）

提問：為什么6格的圖形的面積反而小呢？

師：看來，我們在用數(shù)方格的方法比較面積的大小時不僅要看格數(shù)，還要關(guān)注方格的大小。

4．第四關(guān)：想一想

師：通過解答這兩道題目，你有哪些收獲？

預(yù)設(shè)：周長和面積要區(qū)分清楚

二、教后反思

在教學(xué)中，教師通過學(xué)生摸面→觀察（發(fā)現(xiàn)面有大有?。沂久娣e的含義（物體表面或封閉的平面圖形的大小就是面積）→比較兩個不同的長方形的面積大小，引出用重疊或者數(shù)方格比較面積大小的方法?；仡欉@一節(jié)課，有以下幾個特點(diǎn)：

（一）借助直觀，理解面積的含義

小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)尚處于發(fā)展中，本節(jié)課有兩個環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分感知和體驗(yàn)：一是摸一摸、看一看，感知面的大小。學(xué)生通過教師的示范摸一摸數(shù)學(xué)書，摸一摸身邊的事物，初步感知面積。二是畫一畫，學(xué)生通過畫一畫活動，體會什么是平面圖形的面積。學(xué)生對面積的認(rèn)識逐步完善，知道“物體表面或封閉的平面圖形的大小就是面積”，在豐富的體驗(yàn)中真正理解面積的含義。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，比較面積的大小

教師在教學(xué)面積的比較時，有三個層次的設(shè)計(jì)：第一層次，通過觀察，學(xué)生能夠直接比較出兩個面的大??；第二層次，通過重疊，學(xué)生可以比較出兩個平面圖形的大??；第三層次，學(xué)生需要一些更復(fù)雜的操作，才能比較出兩個平面圖形的大小。三個層次的比較，是從直觀的觀察開始，經(jīng)歷重疊、貼格子、數(shù)格子……逐步量化，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（三）巧設(shè)習(xí)題，實(shí)現(xiàn)知識的遷移

本節(jié)課，在習(xí)題的設(shè)計(jì)上，教師機(jī)智地處理了知識的“基礎(chǔ)與遷移”。

（1）往前進(jìn)一步。練習(xí)中，教師出示：猜猜“誰的面積大”，一個是4格，一個是6格，誰的面積大呢？往前進(jìn)一步，讓學(xué)生不僅停留在表面，而是通過表面看到本質(zhì)，由于方格的大小不明確，所以圖形面積無法確定。

（2）往后退一步。認(rèn)識面積后，教師設(shè)計(jì)了判斷圖形周長和面積的練習(xí)，往后退一步，讓學(xué)生回顧什么是周長。比較周長和面積的不同，切實(shí)以兒童的眼光看待問題，讓他們敢于發(fā)表見解，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。

（3）往旁移一步。比較平面圖形的大小時，學(xué)生展示了不同的數(shù)格子的方法。在貼格子的技巧上又有了進(jìn)一步的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)只要貼滿一行、一列即可，也為下一節(jié)課學(xué)習(xí)面積的計(jì)算做了鋪墊。

在整個教學(xué)過程中，教師以學(xué)生為主，為學(xué)生提供廣闊的活動空間，給學(xué)生廣泛參與的機(jī)會和發(fā)展的空間。理趣課堂，就是用好的教學(xué)設(shè)計(jì)努力成就學(xué)生，激發(fā)他們的求知欲，學(xué)生克服了一個又一個的認(rèn)知沖突，主動地參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，并且不同的學(xué)生展現(xiàn)了不同的思維，從而讓每個學(xué)生都能找到展現(xiàn)個人魅力的舞臺。