江蘇省南京市南化第三小學(xué) 周智松

近些年來(lái)，學(xué)校在區(qū)教研室“成長(zhǎng)型課堂”課題研究背景下，積極參與到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的子課題中去，在很多方面都取得了一定的成果。所謂成長(zhǎng)型課堂，主要是從學(xué)習(xí)素養(yǎng)的視角出發(fā)，以成長(zhǎng)型思維模式為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力，支持學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。而學(xué)校通過(guò)在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)能力的實(shí)踐與研究，極大地促進(jìn)了學(xué)生高階思維能力的發(fā)展，學(xué)生的獨(dú)立思維能力、問(wèn)題求解能力、推理能力以及批判性思維能力等多方面都有所提升。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提升思維效度

自主學(xué)習(xí)的首要條件就是學(xué)生興趣的激發(fā)。課堂上教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境，能夠一下子誘發(fā)學(xué)生的思考興趣，只有誘發(fā)了學(xué)生的思考興趣，學(xué)生才會(huì)自覺(jué)自愿地融入對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主學(xué)習(xí)中去。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有時(shí)游戲情境更能引起他們的好奇心，激起他們的探究興趣，探究出真實(shí)、本質(zhì)的問(wèn)題，從而提升他們思維的效度。

例如，在四年級(jí)上冊(cè)“可能性”的教學(xué)過(guò)程中，為了更好地幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“一定” “不可能”概念的理解，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)游戲情境。有兩個(gè)袋子，每個(gè)袋子里都有兩個(gè)球。學(xué)生分成男女生兩組，每組6人，每組每人依次從袋子里任意摸出一個(gè)球，每摸到一個(gè)紅球計(jì)1分，最后得分最高隊(duì)為獲勝隊(duì)。游戲開(kāi)始后，男女生都極度興奮地開(kāi)始摸球，當(dāng)游戲進(jìn)行到一半時(shí)，有些男生發(fā)現(xiàn)女生隊(duì)每次摸出的都是紅球，而男生隊(duì)每次摸出的都是白球，他們開(kāi)始緊鎖眉頭了，當(dāng)游戲結(jié)束教師公布女生隊(duì)獲勝時(shí)，全班男生不滿(mǎn)的情緒一下子爆發(fā)了，他們?cè)谙旅娓吲e小手一直認(rèn)為游戲不公平。此時(shí)，筆者及時(shí)提問(wèn)：“你們認(rèn)為游戲不公平，說(shuō)出你們的理由?！币晃荒猩酒饋?lái)不滿(mǎn)地說(shuō)：“我猜女生袋子里應(yīng)該全是紅球，所以每次摸到的一定是紅球，而男生袋子里全是白球，所以每次都不可能摸到紅球?！卑嗉?jí)其他男生立刻隨聲附和，他的說(shuō)法很快得到全班大部分同學(xué)的認(rèn)可。最后，教師為了驗(yàn)證他的猜測(cè)，倒出了兩個(gè)袋子里的球，果然如他所說(shuō)。

在該教學(xué)過(guò)程中，筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)游戲教學(xué)情境，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，當(dāng)學(xué)生知道游戲失敗時(shí)，就會(huì)自覺(jué)地自主思考、分析、判斷。學(xué)生這種自主學(xué)習(xí)是自發(fā)的、主動(dòng)的、積極的。學(xué)生在這種探究、分析、判斷的過(guò)程中自然而然地內(nèi)化了“一定” “不可能”的概念，從而提升了他們的思維效度。

二、幾何直觀(guān)，拓寬思維寬度

幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)可以幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀(guān)可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。作為數(shù)學(xué)教師，我們必須重視它。

例如，很多教師在教學(xué)乘法分配律的時(shí)候，總是先列舉一些乘法算式，如4×13+4×12和4×（13+12），讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩題得數(shù)相等，可以用等號(hào)把這兩個(gè)算式連接起來(lái)，然后再讓學(xué)生列舉大量的這類(lèi)算式進(jìn)行計(jì)算和比較，歸納得出乘法分配律，最后用字母表示為（a+b）×c=ac+bc。我們并不否定運(yùn)用這種不完全歸納法的教學(xué)效果，但是學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解多半還是處在死記硬背與教條運(yùn)用的層次上，在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)，其根源還是沒(méi)有深入理解它的那個(gè)“理”。

為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，筆者在教學(xué)時(shí)，在每個(gè)學(xué)生的座位上事先放了兩張由一張A4紙剪開(kāi)的長(zhǎng)方形紙，分別標(biāo)出它們的長(zhǎng)和寬為a與c和b與c，讓學(xué)生用幾種方法求出它們的面積和。學(xué)生一下子就來(lái)了興趣，他們立刻自主動(dòng)手操作起來(lái)，很快就有了結(jié)果。學(xué)生在自主交流環(huán)節(jié)紛紛舉手發(fā)言，最后一致認(rèn)為可以先分別求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積為ac和bc，再把它們相加得到ac+bc。還有的學(xué)生上講臺(tái)來(lái)用兩張小長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行演示，由于這兩個(gè)長(zhǎng)方形有一條邊相等，所以可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形合并成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+b），寬為c，所以大長(zhǎng)方形面積列式計(jì)算是（a+b）×c，又由于這兩種計(jì)算方法不同但面積相等，所以（a+b）×c=ac+bc。

這節(jié)課，教師利用幾何直觀(guān)方法，讓學(xué)生通過(guò)自主操作、自主交流學(xué)習(xí)，逐步構(gòu)建乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對(duì)乘法分配律“知其然并知其所以然”。在自主探究中促使他們積極思考、探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示結(jié)論，從而拓寬了思維的寬度。

三、善用質(zhì)疑，拓展思維深度

提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。在自主學(xué)習(xí)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要重視學(xué)生自主提問(wèn)能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，促使其對(duì)知識(shí)的理解更加透徹、更加扎實(shí)。當(dāng)然，如果教師在教學(xué)過(guò)程中能善用質(zhì)疑，就能很好地發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，從而促使其創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，達(dá)到事半功倍的效果。

如筆者在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”時(shí)，例題要求“用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大”，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，很快通過(guò)多種方法一一列舉出各種圍法的長(zhǎng)方形，并求出它們的面積各是多少，通過(guò)比較得出“當(dāng)長(zhǎng)是6米，寬是5米時(shí)面積最大”。最后教師要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察比較發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬相差越小，面積就越大。此時(shí)這一環(huán)節(jié)應(yīng)該圓滿(mǎn)結(jié)束了，可是有一個(gè)學(xué)生卻站起來(lái)問(wèn)教師：知道這一規(guī)律有什么用？一石激起千層浪，課堂一下子就炸開(kāi)了鍋。筆者立刻停止后面內(nèi)容的講解，因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生想一想知道這個(gè)規(guī)律會(huì)有什么用，讓學(xué)生討論交流。學(xué)生你一言我一語(yǔ)地議論開(kāi)了。很快就有學(xué)生站起來(lái)向大家匯報(bào)，他認(rèn)為，如果圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)，用這種一一列舉的方法進(jìn)行計(jì)算就非常困難和麻煩，但知道這個(gè)規(guī)律就能很快算出答案。隨后他還舉了一個(gè)例子加以說(shuō)明，他的回答立即獲得全班一致的掌聲。

課堂上善用學(xué)生生成的質(zhì)疑，有時(shí)候會(huì)起到意想不到的效果。這節(jié)課教師暫停后面的教學(xué)，讓學(xué)生就此“質(zhì)疑”展開(kāi)自主討論、自主分析、自主思考、自主交流。通過(guò)自主學(xué)習(xí)，學(xué)生最后明其理、會(huì)運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生感知一一列舉還可以讓我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用這個(gè)規(guī)律快速方便地解決一些數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，從而拓展了學(xué)生的思維深度。

四、變式活用，拓展思維廣度

變式活用是指教師在不改變教學(xué)內(nèi)容的前提下，通過(guò)變式對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)問(wèn)題的類(lèi)型、形式等進(jìn)行思路轉(zhuǎn)化的過(guò)程。學(xué)生在變式學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)下進(jìn)行習(xí)題練習(xí)時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)其在“多變”的命題下“不變”的屬性，從而更好地掌握解題方法的規(guī)律性，使解題思路更加清晰，避免因反復(fù)機(jī)械做題而形成思維定式，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、整理和總結(jié)能力。教師合理地利用數(shù)學(xué)變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效措施之一。

例如，蘇教版教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第42頁(yè)后面有一道探索與實(shí)踐題，如下：

先計(jì)算，再觀(guān)察每組算式的得數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫(xiě)幾組這樣的算式嗎？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算、舉例子等，最后得出：分母是相鄰的非零自然數(shù)，且分子都是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的積。按照教參要求，此題的教學(xué)已經(jīng)完成了，但為了拓展學(xué)生的思維，筆者順勢(shì)展示了一道這樣的題：。一看到這題，立刻有學(xué)生開(kāi)始給分?jǐn)?shù)分母通分，可是由于公分母太大，有的學(xué)生開(kāi)始抱怨，但也有少數(shù)學(xué)生眉頭緊鎖，還有學(xué)生在一起小聲議論著。過(guò)了一段時(shí)間，果然有學(xué)生開(kāi)始舉手并上臺(tái)交流了。他認(rèn)為，可以先把轉(zhuǎn) 化再轉(zhuǎn)化成：1-，并且他還說(shuō)，這類(lèi)題不管后面有多少位，只要把前后兩個(gè)數(shù)相減即可，他的方法令其他學(xué)生茅塞頓開(kāi)。

數(shù)學(xué)變式不僅能使學(xué)生有效鞏固所學(xué)知識(shí)、滲透數(shù)學(xué)思想方法，而且能讓他們自覺(jué)建構(gòu)不同數(shù)學(xué)知識(shí)體系間的橫向聯(lián)系。教學(xué)中，筆者通過(guò)例題向?qū)W生滲透變與不變的數(shù)學(xué)思想方法后，再讓學(xué)生自主探索、自主思考，運(yùn)用變化的視角靈活自主地處理變式題，不但能有效地促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的發(fā)展，還拓展了學(xué)生的思維廣度。

數(shù)學(xué)問(wèn)題從生活中來(lái)，也從質(zhì)疑與困惑中來(lái)。在自主學(xué)習(xí)的課堂中，教師要時(shí)刻注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知。在自主學(xué)習(xí)的課堂中，教師還要時(shí)刻注意并善用課堂生成資源，充分運(yùn)用教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，因?yàn)榻處熕伎紗?wèn)題的深度，決定了學(xué)生的思維高度。