韓瑩瑩，陳盼盼，王 曼，黃萬(wàn)霞,2，石風(fēng)華,2*，石建平,2*

1 安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2 光電材料科學(xué)與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000

1 引 言

表面等離激元(Surface plasmon polaritons,SPPs)是一種金屬與介質(zhì)表面存在的特殊電磁模式，具有亞波長(zhǎng)局域特性，可以實(shí)現(xiàn)微納尺度上光子的操控，在超分辨[1-3]、超透鏡[4-5]、光子芯片[6-7]、全息技術(shù)[8-9]等多個(gè)技術(shù)領(lǐng)域已經(jīng)展現(xiàn)了巨大的應(yīng)用潛力。SPPs定向傳輸是SPPs 技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，一直以來(lái)備受關(guān)注[10]。早期的SPPs 定向激發(fā)研究中多采用納米狹縫和凹槽等結(jié)構(gòu)[11-12]，但是器件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單對(duì)稱且尺寸大，激發(fā)的電磁模式強(qiáng)度低，導(dǎo)致消光比低、損耗和噪聲大。

超構(gòu)表面作為新興的二維材料，可以通過(guò)修改光波的邊界條件實(shí)現(xiàn)對(duì)光波的靈活控制，達(dá)到減小器件尺寸、提高器件集成度的要求[13-18]。近年來(lái)，研究人員開(kāi)始將其運(yùn)用于SPPs 定向激發(fā)領(lǐng)域。例如，2019 年，Zhang 等人提出了一種尺寸僅為300 nm ×300 nm 的U 形納米天線[19]，根據(jù)天線中激發(fā)的等離子體共振模式，并將其排列成超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)了偏振可控的SPPs 定向激發(fā)，消光比可達(dá)17 dB。2020 年，Meng 等人設(shè)計(jì)的間隙表面等離子體超構(gòu)表面[20]，可以在線性相位梯度下實(shí)現(xiàn)消光比13 dB 的單向激發(fā)。不過(guò)，上述器件中單元結(jié)構(gòu)離散，相位不能連續(xù)調(diào)控，且激發(fā)出的SPPs 共振模式單一，導(dǎo)致器件消光比和帶寬難以有大的突破。

懸鏈線作為生活中常見(jiàn)的曲線形式之一，具有連續(xù)的線型，相較于離散的超構(gòu)表面具有獨(dú)特的光學(xué)特性，例如超寬的工作頻帶、連續(xù)且線性的相位變化和豐富的電磁模式等[21-22]。利用懸鏈線獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)，科研人員將懸鏈線與超構(gòu)表面結(jié)合已經(jīng)在偏振分束、自加速光束產(chǎn)生、波形轉(zhuǎn)換、紅外光子器件等領(lǐng)域取得研究成果[23-27]。近年來(lái)，懸鏈線結(jié)構(gòu)也開(kāi)始應(yīng)用到SPPs 定向激發(fā)調(diào)控中并取得了很好的效果。例如，2018 年Guo 等人研究了硅波導(dǎo)上單個(gè)懸鏈線納米粒子的SPPs 調(diào)控性能，利用幾何相位調(diào)控和自旋軌道相互作用，實(shí)現(xiàn)了在圓偏振光入射下消光比大于15 dB 的SPPs 定向激發(fā)[28]。一年后Jin 等人利用單列懸鏈線孔徑將消光比提高到了26 dB[29]，展示了懸鏈線結(jié)構(gòu)在定向激發(fā)調(diào)控方面的優(yōu)異性能。本課題組也曾于2021 年研究了單一懸鏈線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)寬帶SPPs 定向激發(fā)的原理和方法[30]。

不過(guò)由于上述結(jié)構(gòu)需要用到懸鏈線的幾何相位調(diào)控性質(zhì)，還只能實(shí)現(xiàn)圓偏振光入射下的SPPs 定向激發(fā)。為了拓展懸鏈線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的光源偏振態(tài)選擇性，本文提出并設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)線偏振SPPs 定向激發(fā)的懸鏈線超構(gòu)表面。首先給出了基本器件模型，然后從單元納米粒子入手分析SPPs 定向激發(fā)的原理，最后設(shè)計(jì)超構(gòu)表面陣列并進(jìn)行功能驗(yàn)證。

2 器件模型

本文設(shè)計(jì)的基于懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的SPPs 定向激發(fā)器件結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。器件結(jié)構(gòu)由三層組成，分別是襯底、間隔層和懸鏈線超表面層。襯底材料為Au，間隔層為厚度h=50 nm 的SiO2薄膜，超表面層由厚度t=100 nm 的懸鏈線納米粒子按周期排布而成，材料仍然選擇Au。材料選擇Au是因?yàn)榭梢愿玫丶ぐl(fā)SPP，有利于提高定向激發(fā)效率，同時(shí)金材料性質(zhì)相對(duì)穩(wěn)定，方便加工。

圖1 基于懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的SPPs 定向激發(fā)器件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the SPPs directional excitation based on catenary nanoparticle metasurface

其中，懸鏈線納米粒子是由懸鏈線曲線沿X軸平移腰寬得到。懸鏈線曲線表達(dá)式為[20]

考慮到兩條懸鏈線的交點(diǎn)在y=±Λ/2，x=∞處(Λ為懸鏈線在Y方向的寬度)，因此根據(jù)實(shí)際加工需求，對(duì)懸鏈線做截?cái)嗵幚?，本?jié)將兩條懸鏈線的交點(diǎn)位置設(shè)置為y=±0.45Λ處，因此截?cái)嗪蟮膽益溇€納米孔徑的實(shí)際開(kāi)口大小為0.9Λ。

3 原理分析

為了分析該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的原理，利用有限時(shí)域差分算法對(duì)結(jié)構(gòu)中的電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。光源選擇x-極化線偏振光，從結(jié)構(gòu)上方垂直入射。Au 材料的相對(duì)介電常數(shù)與波長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系取自Palik 數(shù)據(jù)[31]，S iO2折射率取值1.44。邊界條件采用完全匹配層(perfectly matched layer,PML)，mesh 網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 nm×2 nm×2 nm。懸鏈線超表面的具體參數(shù)是經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算優(yōu)化得到的，分別為0.9Λ=360 nm，Δ=240 nm，Tx= 740 nm，Ty=420 nm。其中，Tx，Ty分別表示懸鏈線納米粒子沿X和Y方向的排布周期。

我們首先仿真單元懸鏈線納米粒子的光譜消光比曲線以及其在典型波長(zhǎng)下的電場(chǎng)分布，如圖2 所示。本文中的消光比(excitation ration,ER)定義為ER=10×log(TR/TL)，其中，TL和TR分別表示由結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)監(jiān)視器測(cè)量獲得的激發(fā)SPPs 功率。

由圖2 可知單元懸鏈線納米粒子在836 nm 的光波長(zhǎng)下消光比為24 dB，此外，對(duì)于大多數(shù)定向激發(fā)器件來(lái)說(shuō)，消光比大于10 dB 即可認(rèn)為定向效果良好，因此我們將帶寬定義為器件消光比≥10 dB 的波段范圍。從圖中可以看出單元懸鏈線納米粒子的帶寬可以達(dá)到50 nm (820 nm～870 nm)。由此說(shuō)明單元懸鏈線納米粒子不僅具有較好的消光比而且也有一定的帶寬。

為了分析單元懸鏈線納米粒子實(shí)現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的物理機(jī)制，我們計(jì)算了三個(gè)典型波長(zhǎng)(820 nm、836 nm、860 nm)下的電場(chǎng)分布，如圖2 中插圖所示。從圖中可以看出，在共振波長(zhǎng)836 nm 處，整體電場(chǎng)分布表現(xiàn)出較為標(biāo)準(zhǔn)的電偶極子模式分布，負(fù)電荷在內(nèi)腰處聚集，正電荷在外腰處聚集。而當(dāng)入射波長(zhǎng)偏離共振波長(zhǎng)藍(lán)移至820 nm 時(shí)，正電荷更多的聚集在懸鏈線的尖端處，導(dǎo)致懸鏈線內(nèi)外腰處的電荷減少，電偶極子強(qiáng)度變低。同樣地，當(dāng)入射波長(zhǎng)紅移至860 nm 時(shí)，負(fù)電荷逐漸向尖端移動(dòng)，正電荷沿著懸鏈線外腰處擴(kuò)散，電偶極子強(qiáng)度下降。由此可見(jiàn)，不同波長(zhǎng)處的電場(chǎng)分布整體可近似看成電偶極子模式分布，負(fù)電荷集中分布在懸鏈線納米粒子內(nèi)腰處，在懸鏈線納米粒子外腰處存在少量正電荷，但分布形態(tài)明顯不同，從而引起定向消光比的變化，因此我們推測(cè)懸鏈線納米粒子中的電偶極子強(qiáng)度是影響消光比的主要因素(這與我們前期工作中利用懸鏈線孔徑陣列實(shí)現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的原理大不相同)[32]。

圖2 單元懸鏈線納米粒子的光譜消光比曲線(插圖為典型波長(zhǎng)下的電場(chǎng)分布)Fig.2 Spectral extinction ratio curve of unit catenary nanoparticle (Inset is the electric field distribution at typical wavelengths)

為了驗(yàn)證這一推測(cè)，我們根據(jù)多級(jí)散射理論對(duì)納米粒子的多級(jí)散射強(qiáng)度進(jìn)行定量計(jì)算。多級(jí)散射理論的計(jì)算公式如下：

其中：α、β=x,y,z，ω是光的角頻率，c是真空中的光速，r是高斯坐標(biāo)系空間中一點(diǎn)(x，y，z)到坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢。因此，根據(jù)式(2)分解得到的多級(jí)散射強(qiáng)度公式如下：

從圖3 所示的多極散射強(qiáng)度分布圖可以看出在所研究波段中，電偶極子的散射強(qiáng)度均高于其他電磁模式的散射強(qiáng)度，但在836 nm 的入射光波長(zhǎng)下，電偶極子強(qiáng)度最大，結(jié)合圖2 插圖中的電場(chǎng)分布，可以知道此處正是共振波長(zhǎng)的位置，可見(jiàn)SPPs 共振時(shí)的確激發(fā)出了更強(qiáng)的電偶極子。此外在單元懸鏈線納米粒子的有效帶寬范圍內(nèi)(820 nm～870 nm)，電偶極子散射強(qiáng)度和光譜消光比曲線均呈現(xiàn)先增加后減小的變化趨勢(shì)，二者存在正相關(guān)。

圖3 單元懸鏈線納米粒子的多極散射強(qiáng)度分布圖Fig.3 Multipole scattering intensity distribution of unit catenary nanoparticles

由此可見(jiàn)，當(dāng)x偏振光垂直入射到懸鏈線納米粒子上，在滿足耦合所需的波矢匹配條件下，結(jié)構(gòu)會(huì)激發(fā)出SPPs。在激發(fā)的SPPs 模式中，電偶極子、磁偶極子、電四極子和磁四極子模式均存在，其中對(duì)定向激發(fā)影響最大的是電偶極子，偶極強(qiáng)度越強(qiáng)消光比越大，定向效果越好，從消光比曲線上顯示為共振峰。這可為SPPs 定向激發(fā)的納米粒子選型提供一定的參考。

4 超構(gòu)表面陣列設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)單元懸鏈線納米粒子的分析可知，激發(fā)出高強(qiáng)度電偶極子模式的單元懸鏈線納米粒子具有良好的SPPs 定向激發(fā)效果，不過(guò)由于納米粒子尺寸有限，為方便使用可以將其設(shè)計(jì)成陣列結(jié)構(gòu)?？紤]到單元粒子尺寸小于入射光波長(zhǎng)，可以將其視為點(diǎn)源處理。依據(jù)惠更斯-菲涅爾原理[27]，將點(diǎn)源適當(dāng)排列后經(jīng)過(guò)相干疊加可以形成平面波。結(jié)合計(jì)算得知SPPs 波長(zhǎng)：

我們對(duì)陣列結(jié)構(gòu)的周期參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，如圖4所示。

圖4(a)是對(duì)Y方向周期參數(shù)Ty優(yōu)化的結(jié)果，從圖中可以看出當(dāng)Ty在380 nm～ 420 nm 之間時(shí)，結(jié)構(gòu)均具有一定的消光比，只是消光比峰值會(huì)隨著Ty的增加而增加。然而當(dāng)Ty=440 nm 時(shí)，峰值消光比急劇下降，結(jié)構(gòu)失去定向效果。這是因?yàn)楦鶕?jù)惠更斯-菲涅爾原理，沿Y方向的周期要設(shè)置為半個(gè)SPPs 波長(zhǎng)以滿足干涉相消條件，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，因此在懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面中Ty設(shè)置為420 nm。

圖4(b)是對(duì)X方向周期參數(shù)Tx優(yōu)化的結(jié)果，從圖中可以看出不同數(shù)值的Tx對(duì)應(yīng)的消光比曲線形式變化一致，均呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)。峰值消光比也同樣隨著Tx的 增加而先增加后減小，當(dāng)Tx=740 nm 時(shí)，消光比達(dá)到最大。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，沿X方向的周期要設(shè)置為一個(gè)SPPs 波長(zhǎng)以滿足相干疊加條件。然而通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)Tx參數(shù)并非完全滿足條件，推測(cè)可能是因?yàn)閼益溇€納米粒子激發(fā)的SPPs 主要沿X方向傳播，入射光照射到納米粒子上產(chǎn)生的散射光可能會(huì)對(duì)其中的相干疊加造成影響，從而使Tx參數(shù)和理論存在一定的差異。此外結(jié)構(gòu)中間的S iO2層和上下金屬層之間激發(fā)的SPPs 可能也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。最終考慮到器件的消光比性能，在懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面中沿X方向的周期Tx設(shè)置為740 nm。

對(duì)優(yōu)化后的超構(gòu)表面SPPs 定向特性進(jìn)行了驗(yàn)證，光譜消光比曲線如圖5 所示。與單個(gè)懸鏈線納米粒子的消光比曲線(圖2)對(duì)比可知，超表面結(jié)構(gòu)峰值消光比提高了3 dB，達(dá)到27 dB，說(shuō)明陣列結(jié)構(gòu)有利于提高定向激發(fā)效率。帶寬變化不大，但由于懸鏈線納米粒子之間存在耦合，共振波長(zhǎng)位置有所藍(lán)移，從836 nm 變成820 nm，這在設(shè)計(jì)特定波長(zhǎng)器件時(shí)候需要考慮。

圖5 懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的光譜消光比曲線Fig.5 Spectral extinction ratio curves of catenary nanoparticle metasurfaces

為了證明該超構(gòu)表面激發(fā)出了沿右側(cè)定向傳輸?shù)腟PPs，我們對(duì)X-Y面電場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，入射波長(zhǎng)選擇共振波長(zhǎng)820 nm，X方向極化。由于電場(chǎng)的z分量主要與SPPs 的面內(nèi)傳播有關(guān)[33]，因此，我們只需對(duì)X-Y面的Ez分量進(jìn)行研究。結(jié)果如圖6 所示，6(a)是Ez電場(chǎng)振幅，6(b)是Ez電場(chǎng)相位。從圖6(a)中可以看出Ez電場(chǎng)振幅在結(jié)構(gòu)激發(fā)側(cè)高于非激發(fā)側(cè)，且沿著右側(cè)傳輸。從圖6(b)中可以看出Ez電場(chǎng)的等相位線在激發(fā)側(cè)呈直線形式，表明Ez電場(chǎng)在激發(fā)側(cè)以類似于平面波的形式傳輸。綜上可知，懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面在x 偏振光入射下會(huì)激發(fā)出了向右側(cè)定向傳輸?shù)腟PPs。

圖6 懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的Ez 場(chǎng)分布圖。(a) 電場(chǎng)振幅 ；(b) 電場(chǎng)相位Fig.6 Ez field distribution of catenary nanoparticle metasurface.(a) Electric field amplitude;(b) Electric field phase

5 總 結(jié)

綜上所示，我們?cè)O(shè)計(jì)并驗(yàn)證了一種基于懸鏈線納米粒子超構(gòu)表面的SPPs 定向激發(fā)器件。首先，仿真分析了單元懸鏈線納米粒子的消光比隨波長(zhǎng)的變化曲線以及其在典型波長(zhǎng)下的電場(chǎng)分布。然后，利用多級(jí)散射理論驗(yàn)證了其實(shí)現(xiàn)SPPs 定向激發(fā)的內(nèi)在物理機(jī)制源于共振波長(zhǎng)下的電偶極子模式。最后，根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理設(shè)計(jì)了懸鏈線超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)了高性能的線偏振光SPPs 定向激發(fā)。結(jié)果表明，在820 nm 波長(zhǎng)下消光比可達(dá)27 dB，10 dB 以上帶寬約為47 nm(798 nm～845 nm)。線偏振光SPPs 定向激發(fā)一直是SPPs 調(diào)控中的難點(diǎn)，在原理和技術(shù)方案上都還沒(méi)有定論，本文探討了通過(guò)激發(fā)懸鏈線納米粒子中的電偶極子模式來(lái)實(shí)現(xiàn)高效線偏振SPPs 定向傳輸?shù)目赡苄?，有利于懸鏈線多功能器件的開(kāi)發(fā)，也可為設(shè)計(jì)其他片上集成SPPs 光子器件提供參考。