張海漠，楊 陽，劉開峰，施林彤，賀夢瑤，張曉虎*

1 重慶大學光電工程學院，重慶 400044；2 重慶大學光電技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044

1 引 言

圖像邊緣提取是一種應用廣泛且快速發(fā)展的技術，在醫(yī)學影像、增強視覺、自動駕駛等領域發(fā)揮著重要作用。目前圖像邊緣提取有兩種常見的方法：一是傳統(tǒng)數(shù)字圖像處理方法，該方法通過計算機進行復雜的數(shù)據(jù)處理；二是光學模擬計算方法，該方法使用光學元件進行模擬光計算。雖然數(shù)字化方法具有很大的通用性，但是其計算速度慢、功耗高，難以實現(xiàn)超大規(guī)模的實時圖像信息處理。光學模擬計算使用光學方法對光場分布進行數(shù)學運算，克服了傳統(tǒng)數(shù)字計算面臨的諸多問題，近年來備受研究者們關注。目前已有許多關于光學模擬計算方法的報道，包括光學差分器[1]、時域光子積分器[2]、全光常微分方程求解器[3]等。然而，傳統(tǒng)的光計算器件大多采用多層膜[4]、導模共振光柵[5]等設計，存在計算精度低，集成度不高的問題。

超表面是近年來研究者們提出的一種超薄二維材料，由密集排布的人工超原子組成[6-10]。不同于傳統(tǒng)光學器件常常依賴于傳播路徑上的相位累積來調控電磁波波前，超表面通過改變對應超原子的幾何尺寸、形狀以及空間取向等參數(shù)來實現(xiàn)電磁波(振幅、相位、偏振態(tài))的靈活調控[11-12]。超表面的提出為光學元件和光學系統(tǒng)設計提供了一種新的途徑，現(xiàn)已公開報道了多種性能優(yōu)異的光學超構器件，包括超透鏡[13-14]、波片[15]、大視場彩色全息成像[16-17]、電磁隱身[18]、渦旋光束生成器[19-20]、偏振轉換器[21]、濾波器[22]等。與傳統(tǒng)光學器件相比，超表面器件體積小、重量輕、使用方便。事實上，利用超表面強大的電磁調控能力，亦能設計超輕薄的集成化光計算器件。例如Zhou 等人使用透射式的超表面結構，實現(xiàn)了一維光學圖像微分[23]。在此基礎之上，Xie 等人對上述方法進行改進實現(xiàn)了二維光學圖像微分計算[24]。此外，Abdollahramezani 等人采用一種基于各向異性硅納米諧振器陣列的全介質超表面實現(xiàn)了一階積分以及復雜方程式求解等計算[25]。然而，當前報道的超表面光學模擬計算器件大多采用離散型超表面結構，這對器件的電磁性能造成了一定影響。一般而言，光學模擬計算器件實際所需的相位是沿空間位置連續(xù)變化的，而離散結構編碼必須對連續(xù)相位進行一定程度的離散化抽樣。針對連續(xù)變化的相位調控需求，這種以某一離散值替代局部區(qū)域連續(xù)相位需求的操作常常會產生一定程度的偏差。因此離散化的結構設計會降低光學模擬計算器件的性能，尤其當離散化像素尺寸遠大于波長時，效果會更加惡化。此外，由于離散結構電磁諧振特性影響，離散型超表面常常僅在預設波長附近保持較高的能量效率，偏離預設波長，能量效率降低，這將限制超表面光計算器件的運行帶寬。近年來，有報道提出利用懸鏈線結構來解決離散型超表面結構運行帶寬窄的問題，取得了一系列研究成果[26-27]。與離散型結構不同的是，懸鏈線結構是空間連續(xù)分布的，可以在超表面器件平面進行更加精確的電磁波相位調控。懸鏈線結構已被用于設計偏折器[28-29]、平面透鏡[27]、渦旋光束產生器[30]等電磁功能器件，并使用仿真和實驗方法驗證了其優(yōu)良的電磁性能。

受懸鏈線光學器件的啟發(fā)，本文提出了一種基于準連續(xù)超表面的邊緣檢測器件設計方法。考慮到懸鏈線寬度沿空間位置變化所帶來的電磁性能影響，本文采用等寬度的準連續(xù)納米帶結構實現(xiàn)對物體邊緣信息的提取。相較于傳統(tǒng)的離散型超表面邊緣提取器件，所提出的準連續(xù)超表面器件能夠在一個較寬的波段范圍內保持較高的能量效率。本文所設計的準連續(xù)超表面器件可將一束線偏振(linear polarization,LP)平面波沿x軸方向分裂成左旋圓偏振(left circular polarization,LCP)分量和右旋圓偏振(right circular polarization,RCP)分量，經過另一線偏振片濾光后，可以實現(xiàn)物體邊緣信息的提取。光路設計如圖1(a)所示，光路系統(tǒng)包含兩個相同焦距的透鏡和兩塊正交放置的線偏振片，其中兩個透鏡共焦放置，組成經典的光學4f 系統(tǒng)。將設計的準連續(xù)超表面邊緣檢測器件置于4f 系統(tǒng)的頻譜面上，原始圖像位于4f 系統(tǒng)物面(透鏡1 的前焦面)處，最終在4f 系統(tǒng)像面(透鏡2 的后焦面)上得到物體的邊緣信息。偏振片1 用于產生線偏振光，偏振片2 進行濾波操作，放置位置如圖1(a)所示。仿真結果表明該結構可以顯著提高超表面邊緣檢測器件的寬波段能量效率，其在入射波長600 nm 處能量效率達到90.27%，在400 nm～1000 nm 波段范圍內的平均能量效率為64.57%。相對于離散型超表面邊緣檢測器件，本文提出的準連續(xù)型超表面器件具有更高的寬帶能量效率，在圖像信息處理、圖像識別、機器視覺等方面有著潛在的應用價值。

圖1 (a) 用于邊緣檢測的光學4f 系統(tǒng)示意圖；在LCP 光正入射條件下透射RCP 分量的振幅(b)及相位(c)響應Fig.1 (a) Schematic diagram of a 4f optical system for edge detection;Amplitude response (b) and phase response (c) for the transmitted RCP light with LCP light normal incidence

2 準連續(xù)超表面邊緣檢測器件的原理及設計

2.1 基于PB 相位超表面實現(xiàn)一維邊緣檢測的原理

根據(jù)Zhou 等人[23]所介紹的一維光學邊緣檢測方法，將超表面上PB 相位設計為 Φ(x,y)=(LCP光照明情況下)，對所選圖像進行邊緣檢測，光路如圖1(a)所示。我們分析一維邊緣成像的機理，在LCP 和RCP 光照明下，位于4f 系統(tǒng)物面處光場分布為E0(x0,y0)的物體經過光路系統(tǒng)后，會在像面位置產生移動方向相反的像。當使用LP 光照明時，其可以分解為LCP 和RCP 分量在4f 系統(tǒng)像面的輸出電場可以表示為[23]

其中：Δ=λf/Λ為 像移，λ 是波長，f是透鏡焦距，Λ為預設的相位周期。我們得到兩幅反向偏移的圖像，對應于出射偏振為RCP 和LCP，兩幅圖像重疊區(qū)域合成為線偏振光，再經過第二個偏振片濾光后，得到的光場分布為

當像移 Δ較小時，得到的就是物體的邊緣信息。

2.2 準連續(xù)超表面設計

本文采用的準連續(xù)超表面結構由一系列具有相同寬度的準連續(xù)納米帶組成，通過不斷改變準連續(xù)納米帶結構的空間取向角來實現(xiàn)所需的PB 相位調控。使用等效光柵結構對準連續(xù)超表面的光學特性進行簡化分析，簡化后的等效光柵如圖1(a)中的插圖所示。由于二氧化鈦(TiO2)具有從可見光區(qū)到中紅外波段的透明窗口[31]，其折射率實部大，虛部小，與光波耦合作用強[32]，易達到0～2π 相位延遲，并且保持高效率。且其與CMOS 工藝兼容，因此選擇TiO2作為超表面結構層材料。首先使用商業(yè)軟件CST Microwave Studio 對結構參數(shù)進行掃描，得到優(yōu)化后的結構參數(shù)，基底材料設為二氧化硅(SiO2)，px=360 nm，仿真中高度h1設為300 nm。TiO2光柵高h2=600 nm，沿x軸方向寬度w=100 nm，沿y軸長度py=200 nm。左旋圓偏振電磁波從基底側照明，使用CST 軟件計算該等效光柵結構在透射端的交叉圓偏振光響應結果，邊界條件在x和y軸方向設置為unit cell，z軸方向設為open。為了方便，在仿真計算等效光柵電磁性能時并沒有直接改變等效光柵的取向角φ，而是改變入射圓偏振光的初始偏振方向，這與直接改變等效光柵的取向角是等價的。圖1(b)～1(c)給出了在400 nm～1000 nm 波長范圍內等效光柵選取不同取向角 φ時的電磁響應，圖1(b)顯示交叉圓偏振光的振幅在可見光區(qū)始終高于0.8，在近紅外短波區(qū)高于0.67，且振幅幾乎不隨著取向角 φ改變而發(fā)生變化。圖1(c)表明隨著取向角 φ的增大，相位變化始終符合PB 相位預期Φ=2φ的相位關系。圖1(b)～1(c)的仿真結果表明，等效光柵具有效率高、工作頻譜寬的優(yōu)點。事實上，等效光柵是準連續(xù)超表面結構在極小區(qū)域內的極限近似，其仿真的電磁響應亦是準連續(xù)型超表面電磁響應的近似結果。然而這種簡化分析方法已被證明是有效的，在一些相關工作中被廣泛用于分析其他復雜超表面的電磁性質[28,33-34]。

3 結果與分析

為了驗證所設計器件的邊緣檢測能力，利用CST 軟件對圖2(a)所示的準連續(xù)超表面結構進行電磁性能計算。在x、y和z方向的邊界條件都設置為open，該結構分別使用LCP 和RCP 平面波照明，過程包含三步：1) 使用LCP 平面波從基底側照明樣品，提取透射端距離超表面0.3 μm 處的RCP 光場，將其乘以待檢測圖像的頻譜后做傅里葉逆變換，得到沿x軸正方向偏移像場。2) 使用RCP 電磁波進行照明，進行類似的操作后得到沿x軸負方向偏移的像場。3) 根據(jù)式(2)將兩次所得的像場分布相減得對應振幅分布，然后取平方得到圖像的邊緣信息。在仿真過程中，照明波長依次設置為400 nm～1000 nm，以驗證所設計準連續(xù)超表面邊緣檢測器件的寬帶運行特性。待檢測圖像為四角星形結構，如圖3(a)所示。圖3(b)～3(h)分別為波長400 nm、500 nm、600 nm、700 nm、800 nm、900 nm和1000 nm 的電磁波照明時所得的邊緣檢測效果。可以看出檢測結果在y軸方向出現(xiàn)邊緣信息丟失的現(xiàn)象，這是由于該器件僅使LCP 與RCP 光場在x軸方向產生反向位移，而在y軸方向沒有發(fā)生相對位移，第二塊偏振片將y軸方向的信息一并濾除，導致y軸方向存在邊緣信息丟失的現(xiàn)象。若使用二維邊沿檢測相位分布進行樣品設計[35]，可以實現(xiàn)二維的邊緣提取，改善此處信息丟失的現(xiàn)象。從圖3(b)～3(h)寬帶檢測結果中可以看出，隨著照明波長的變化，所得的圖像邊緣顏色會產生相應變化，但是輪廓分布是一致的，證明了器件的寬波段運行能力。

圖2 (a) 準連續(xù)超表面邊緣檢測器件結構；(b) 設計樣品局部放大圖；(c)～(f) 單根準連續(xù)納米帶設計過程示意圖Fig.2 (a) The quasi-continuous metasurface device for edge detection;(b) Higher magnified image of the designed sample;(c)～(f) Schematic diagram of the design process for one quasi-continuous nanostrip

圖3 (a) 待檢測的星形圖像；(b)～(h) 當入射波長分別為400 nm、500 nm、600 nm、700 nm、800 nm、900 nm 和1000 nm 時，邊緣檢測效果Fig.3 (a) The star image to be detected;(b)～(h) The images for the target edge at the incident wavelengths of 400 nm,500 nm,600 nm,700 nm,800 nm,900 nm and 1000 nm

為了進一步驗證器件寬帶高效率的優(yōu)異性能，我們計算了照明波長為400 nm、500 nm、600 nm、700 nm、800 nm、900 nm 和1000 nm 時準連續(xù)超表面邊緣檢測器件的能量效率[23]η =，其中EINRCP、ELCP分別為第一步仿真中的入射能量及在0.3 μm 處提取的交叉偏振能量，EINLCP、ERCP分別為第二步仿真的入射能量和提取的交叉偏振能量。計算的能量效率如圖4 中的藍色五角星‘★’所示，其在400 nm～1000 nm 的范圍內，能量效率均大于38.47%，平均能量效率為64.57%，在照明波長為600 nm 時能量效率為90.27%。我們使用離散化納米棒結構設計了一組對比全模仿真，納米棒與準連續(xù)納米帶的寬度(100 nm)和高度(600 nm)相同，納米棒長度、周期分別設為300 nm 和360 nm。使用此離散型納米棒結構編碼一維邊緣檢測器件，計算其全模結構在各波長照明時的能量效率，如圖4 中的紅色菱形‘◆’所示。雖然其在某一波長附近(500 nm)具有較高的能量效率，但是其在400 nm～1000 nm 波段范圍內的平均能量效率僅為38.62%，顯著低于本文所提出的準連續(xù)型邊緣檢測器件平均效率。此處以長度300 nm，周期360 nm 的納米棒離散型超表面為例進行對比說明，事實上，改變納米棒尺寸，亦能得到類似的效果。對比可知，相較于基于離散型超表面的邊緣檢測器件，準連續(xù)器件具備在較寬的波段范圍內保持較高的平均能量效率的優(yōu)勢。此處所得的能量效率與本文開頭所提的等效光柵模型預測的效率是相關的。觀察圖2(a)的準連續(xù)納米帶分布情況，雖然在設計過程中將兩條相鄰的準連續(xù)納米帶中心線之間的最小距離設為160 nm，但是實際超表面器件上的絕大多數(shù)區(qū)域內相鄰的兩條準連續(xù)納米帶中心線之間的距離常大于這個最小距離，這將影響到器件最終的能量效率。為了量化這種影響，利用CST 軟件計算了等效光柵周期變化時的交叉偏振能量效率(圖1(a)參量px從320 nm 增加至1400 nm)，結果為圖4 中所示的灰色區(qū)域。明顯地，其能量效率在短波長照明時隨等效光柵周期差異而產生較大變化(灰色區(qū)域上下包絡線差異大)，長波長照明時表現(xiàn)較為穩(wěn)定。此外，實際的全模效率處于灰色區(qū)域內，表明器件能量效率與等效光柵預測效率是吻合的，各個準連續(xù)納米帶間隔差異綜合決定了最終的器件效率。圖3、圖4 的仿真結果表明，本文設計的準連續(xù)納米帶超表面器件可在400 nm～1000 nm 波長范圍內提取圖像的邊緣信息，且具備較高的平均能量效率。

圖4 不同波長入射時準連續(xù)型(藍色五角星)和離散型(紅色菱形)超表面邊緣檢測器件的能量效率；灰色區(qū)域表示等效光柵周期變化時的交叉偏振能量效率Fig.4 Energy efficiency of the quasi-continuous (blue pentagrams) and discrete (red diamonds) metasurface edge detection devices with different incidence wavelengths;The gray area represents the cross-polarization energy efficiency with changing the equivalent grating’s period

4 結 論

綜上所述，本文提出了一種基于準連續(xù)超表面的寬帶高效率邊緣檢測器件設計方法，實現(xiàn)了整個可見光及近紅外波段高平均效率的邊緣檢測。仿真結果表明該器件在400 nm～1000 nm 的波長范圍內均能實現(xiàn)物體邊緣的清晰成像，器件能量利用效率在600 nm時達到90.27%，在400 nm～1000 nm 波段范圍內平均能量效率為64.57%。相比于傳統(tǒng)離散型超表面邊緣檢測器件，本文所設計的準連續(xù)器件具備更高的寬帶平均能量效率。該工作在信號處理、光通信和機器視覺等領域具備一定的研究價值。