楊 睿，于千茜，潘一葦，陳思涵，張 宸，葉 宏，周鑫堯，時(shí)陽(yáng)陽(yáng)，萬(wàn) 帥，劉 陽(yáng)，李仲陽(yáng),2,3*

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072；2 武漢量子技術(shù)研究院，湖北 武漢 430206；3 武漢大學(xué)蘇州研究院，江蘇 蘇州 215123

1 引 言

光子集成電路 (Photonic integrated circuit，PIC)為光學(xué)信息處理提供了一個(gè)極具吸引力且功能強(qiáng)大的平臺(tái)。它通過(guò)將光源、調(diào)制器和耦合器等多個(gè)光學(xué)元件集成到單個(gè)光學(xué)芯片上，以指引和操縱波導(dǎo)內(nèi)的光信號(hào)進(jìn)行快速計(jì)算。然而，基于光波導(dǎo)的傳統(tǒng) PIC 設(shè)備通常體積龐大且缺乏在亞波長(zhǎng)尺度下對(duì)光波的完全控制以實(shí)現(xiàn)任意波前整形功能。因此，非常需要將傳統(tǒng)PIC 光學(xué)器件小型化。超表面是一種新型的人造平面光學(xué)元件，它能夠在亞波長(zhǎng)尺度內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)光的振幅、相位、偏振等多個(gè)自由度的靈活控制[1-10]。近年來(lái)，將超表面集成在電介質(zhì)光波導(dǎo)上以聯(lián)接波導(dǎo)光學(xué)和自由空間光學(xué)的片上超表面被發(fā)明了出來(lái)。作為一種新型的片上納米光子器件，片上超表面不僅實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)波耦合到自由空間的多功能轉(zhuǎn)換，包括導(dǎo)波模式轉(zhuǎn)換[11]、偏振分束器[12]、定向發(fā)射器/耦合器[13-15]、片上元透鏡[16-18]、軌道角動(dòng)量發(fā)生器[19]和元全息術(shù)[20-24]等，還具有無(wú)零級(jí)、多重級(jí)聯(lián)、無(wú)需對(duì)齊以及與其他片上微型器件兼容等眾多獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)由導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)的片上超表面進(jìn)行了初步探索。2019 年，Yulaev 等人將入射光轉(zhuǎn)化為導(dǎo)波模式先耦合到電介質(zhì)中用于模式轉(zhuǎn)換的光柵中，再經(jīng)過(guò)片上超表面的調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了高數(shù)值孔徑聚焦和偏振態(tài)轉(zhuǎn)化等功能[25]。2020 年，Guo 等人設(shè)計(jì)了一種分布在硅波導(dǎo)上的MIM 諧振式納米微結(jié)構(gòu)的片上超表面，用納米微結(jié)構(gòu)組合操縱迂回相位和傳輸相位，實(shí)現(xiàn)了近紅外波段的光束偏折和聚焦等功能[26]，這項(xiàng)工作為片上超表面控制導(dǎo)波并將其投射到自由空間中奠定了理論基礎(chǔ)。2021 年，F(xiàn)ang 等人基于鈮酸鋰波導(dǎo)平臺(tái)，利用迂回相位和幾何相位的組合對(duì)片上納米微結(jié)構(gòu)進(jìn)行精心的排布，實(shí)現(xiàn)了片上菲涅爾全息功能和片上渦旋光束[27]。同年，Shi 等人結(jié)合迂回相位和幾何相位實(shí)現(xiàn)了片上片外三通道的遠(yuǎn)場(chǎng)全息顯示，實(shí)現(xiàn)了一種彩色AR 全息顯示器[19]。以上工作都基本局限于單個(gè)獨(dú)立方向的片上功能研究，并未充分利用片上正負(fù)雙向方向上復(fù)用的自由度。2021 年，Ha 等人提出了在硅波導(dǎo)上刻蝕納米尺度的溝槽結(jié)構(gòu)，利用菲涅爾衍射的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在數(shù)值模擬中結(jié)合迂回相位，理論上實(shí)現(xiàn)了片上多路復(fù)用的菲涅爾全息[28]。然而，菲涅爾全息因受其衍射距離限制很難應(yīng)用于實(shí)際顯示，片上遠(yuǎn)場(chǎng)全息又受限于導(dǎo)波對(duì)稱傳播方向上的相位簡(jiǎn)并性而無(wú)法進(jìn)行多路復(fù)用。

本文設(shè)計(jì)了一種由二氧化硅(SiO2)襯底，氮化硅(Si3N4)波導(dǎo)以及硅(Si)納米柱陣列組成的片上超表面。具有相同亞波長(zhǎng)尺寸不同轉(zhuǎn)角的Si 納米柱可以將導(dǎo)波以圓偏振的方式耦合到自由空間中，進(jìn)而可以利用偏振選擇選取所需的全息圖像。所設(shè)計(jì)的相位型片上多路復(fù)用超表面遠(yuǎn)場(chǎng)全息是基于迂回相位[29]和幾何相位[30-31]復(fù)合的原理，并借助計(jì)算全息和模擬退火相位優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)導(dǎo)波分別沿±x，±y方向傳播時(shí)，在遠(yuǎn)場(chǎng)顯示四幅完全不同的全息圖像(+x -“A”,-x -“B”,+y -“C”,-y -“D”) 如圖1所示。我們所提出的片上多路復(fù)用遠(yuǎn)場(chǎng)全息可應(yīng)用于AR 顯示、3D 視覺(jué)、光信息存儲(chǔ)和多功能光子集成器件中。

圖1 片上四通道復(fù)用全息原理示意圖。當(dāng)光源分別沿±x,±y 方向邊緣入射時(shí)，集成在波導(dǎo)上的片上超表面分別在遠(yuǎn)場(chǎng)顯示四幅不同的全息圖像(“A/B/C/D”)Fig.1 Schematic diagram of the on-chip four-channel multiplexed holography.Four diverse holographic images (“A/B/C/D”) in the far-field could be displayed by the on-chip metasurface integrated on the waveguide,when the laser source is end-fire coupled into the waveguide along the ±x and ±y directions,respectively

2 片上超表面四通道全息的工作原理及設(shè)計(jì)

2.1 片上超表面單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

如圖2(a)所示，片上超表面的單元結(jié)構(gòu)由矩形Si 納米柱、Si3N4波導(dǎo)和SiO2襯底組成，Si 納米柱位于Si3N4波導(dǎo)頂部。Si 納米柱的長(zhǎng)度l=140 nm，寬度w=70 nm，高度h=380 nm，沿x/y方向上的周期都為Λ=360 nm。與傳統(tǒng)空間中超表面和空間入射光直接作用的方式不同，片上超表面的工作方式是先將光耦合到波導(dǎo)里再與納米微結(jié)構(gòu)作用。入射激光以邊緣耦合的方式在厚度為220 nm 的Si3N4波導(dǎo)中激發(fā)出TE0模式的導(dǎo)波進(jìn)行傳輸[32]，隨后導(dǎo)波被精心設(shè)計(jì)的納米微結(jié)構(gòu)調(diào)制后重新投射到自由空間中形成所設(shè)計(jì)的目標(biāo)光場(chǎng)分布。Si3N4在可見(jiàn)光波段的折射率約為2.05，高折射率波導(dǎo)有利于將光限制在波導(dǎo)內(nèi)傳播。同時(shí)，由于氮化硅的虛部在可見(jiàn)光波段內(nèi)幾乎為零，因此其在該波段有較寬的透明窗口。

圖2 用于控制和提取導(dǎo)波的片上超表面工作機(jī)理。(a) 構(gòu)成片上超表面的單元結(jié)構(gòu)示意圖；(b) 通過(guò)結(jié)合迂回相位和幾何相位來(lái)提取導(dǎo)波的原理；(c) 離散迂回相位與單元內(nèi)Si 納米柱位置對(duì)應(yīng)關(guān)系；(d) 離散幾何相位調(diào)控量與Si 納米柱方向角的關(guān)系Fig.2 On-chip metasurface mechanism for controlling the phase of extracted guided waves.(a) Schematic of the unit cell to compose the on-chip metasurface;(b) The principle of guided wave extraction by combining the detour phase and geometric phase;(c) The correspondence between discrete detour phases and the positions of meta-atoms in the unit cell;(d) The relationship between discrete geometric phase delay and the orientation angle of the meta-atoms

如圖2(b)所示，矩形Si 納米柱將導(dǎo)波耦合到自由空間時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種相位突變：一部分來(lái)自Si 納米柱沿導(dǎo)波傳播方向累積的迂回相位φ0+β(nΛ+dn)。其中，φ0為初始相位，β(nΛ+dn)為傳播累積相位，β是TE0模式的傳播常數(shù)，dn代表第n個(gè)納米柱在第n個(gè)周期內(nèi)的位置。另一部分則來(lái)自Si 納米柱各向異性結(jié)構(gòu)特性引入的幾何相位φPB。和線偏光類似，TE0模式的導(dǎo)波可以看作是LCP 波和RCP 波的組合。當(dāng)導(dǎo)波經(jīng)過(guò)矩形Si 納米柱后，出射光分成兩部分：一部分是與入射光旋向相同的圓偏光，另一部分是與入射光旋向相反的圓偏光，同時(shí)攜帶一個(gè)附加的相位調(diào)制量φPB，其中φPB的值為Si 納米柱轉(zhuǎn)角的兩倍。對(duì)LCP 導(dǎo)波分量來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)Si 納米柱的相位調(diào)制后提取的RCP 波的相位為φ0+β(nΛ+dn)+φPB，對(duì)RCP 導(dǎo)波分量來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)柱的相位調(diào)制后提取的LCP 波的相位為φ0+β(nΛ+dn)-φPB。在λ=650 nm 處，Si 納米柱提取的迂回相位隨其在一個(gè)周期內(nèi)的位置連續(xù)變化，我們選取其中的四個(gè)具有代表性的離散相位以量化片上四通道復(fù)用全息中的迂回相位分布，如圖2(c)所示。同樣地，我們選取典型的四種轉(zhuǎn)角來(lái)覆蓋片上四通道全息所需要的幾何相位，如圖2(d)所示。

2.2 片上超表面四通道全息復(fù)用原理

超表面全息成像技術(shù)是計(jì)算全息的方法，即利用計(jì)算機(jī)計(jì)算衍射過(guò)程以得到全息圖的振幅和相位信息。當(dāng)全息片受工作波段光源照明時(shí)，會(huì)在成像面重現(xiàn)記錄在全息面上的圖像[33-34]。片上超表面遠(yuǎn)場(chǎng)四通道復(fù)用全息的計(jì)算衍射過(guò)程可以用夫瑯和費(fèi)衍射過(guò)程表示：

其中：Uobj和Uholo分別代表物面和全息面的復(fù)振幅，k代表波矢，z代表全息面和物面之間的距離，(x,y)和(x0,y0)分別代表物面和全息面的坐標(biāo)。式(1)中的積分項(xiàng)正好是衍射孔徑場(chǎng)的傅里葉變換，因此該公式可以寫(xiě)成傅里葉變換的形式以加速計(jì)算：

全息面的復(fù)振幅Uholo也可以寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：Uholo=Aexp(iφ)。其中，A為振幅，exp(iφ)為相位因子。由圖2(b)可知，沿+x方向上第n個(gè)周期內(nèi)的Si納米柱累積的迂回相位為φ=β(nΛ+dn)，若導(dǎo)波沿-x方向傳播時(shí)，傳播常數(shù)變?yōu)?β，則第n個(gè)周期內(nèi)的Si 納米柱累計(jì)的迂回相位φ=-β(nΛ+dn)。根據(jù)傅里葉變換的共軛對(duì)稱性：F(-ω)=F*(ω)，由F(Aexp(-iφ))=F*(Aexp(iφ))=F*(Uholo)可知，僅由迂回相位編碼的全息圖會(huì)出現(xiàn)共軛像。引入幾何相位后，+x方向上第n個(gè)周期內(nèi)Si 納米柱提取的RCP 相位為β(nΛ+dn)+φPB,-x方向上第n個(gè)周期內(nèi)Si 納米柱提取的RCP 相位為-β(nΛ+dn)+φPB。由此可見(jiàn)，在迂回相位的基礎(chǔ)上加入幾何相位解耦了正負(fù)方向上的共軛對(duì)稱性，提供了一種新的片上編碼自由度，為片上超表面全息的四通道復(fù)用奠定了理論基礎(chǔ)。

2.3 片上超表面四通道復(fù)用全息設(shè)計(jì)方案

為了將四幅目標(biāo)圖像“A”、“B”、“C”和“D”編碼到一個(gè)超表面上，不僅需要確定Si 納米柱的坐標(biāo)，還需要確定硅納米柱在正交方向上的轉(zhuǎn)角。本文利用模擬退火優(yōu)化算法，以四幅遠(yuǎn)場(chǎng)全息相位為優(yōu)化目標(biāo)，以確定Si 納米柱沿x方向上的迂回相位Φx，沿y方向上的迂回相位Φy，及x/y方向的幾何相位ΦPB及其對(duì)應(yīng)的納米柱轉(zhuǎn)角θ。模擬退火算法是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，其本質(zhì)是模擬物理固體物質(zhì)退火過(guò)程來(lái)解決組合優(yōu)化問(wèn)題。

本文利用模擬退火算法進(jìn)行相位優(yōu)化具體過(guò)程如圖3 所示。首先我們采用GS (Gerchberg-Saxton)相位恢復(fù)算法計(jì)算四幅目標(biāo)圖像衍射到遠(yuǎn)場(chǎng)的相位作為初始全息相位φA、φB、φC、φD。具體來(lái)說(shuō)就是先使用目標(biāo)圖像的初始振幅A和與目標(biāo)圖像大小相同的隨機(jī)相位exp(jφ0)作為初始光場(chǎng)分布Aexp(jφ0)。初始光場(chǎng)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后可以表示為A1exp(jφF)，然后用經(jīng)過(guò)傅里葉變換后的相位和目標(biāo)圖像振幅分布構(gòu)成新的函數(shù)Aexp(jφF)，對(duì)該函數(shù)做逆傅里葉變換后得到A'exp(jφF')，取exp(jφF')相位部分和目標(biāo)圖像振幅A作為下一次迭代的函數(shù)。重復(fù)以上步驟，直到均方誤差小于預(yù)設(shè)值得到所需的全息相位。根據(jù)2.2 中的理論推導(dǎo)可知，沿+x、-x、+y、-y四個(gè)方向的四通道復(fù)用全息相位分布可以表示為：ΦA(chǔ)=ΦX+ΦPB、ΦB=-ΦX+ΦPB、ΦC=ΦY+ΦPB-π、ΦD=-ΦY+ΦPB-π。模擬退火優(yōu)化算法中以ΦX=(φA+φB)/2、ΦY=(φC+φD)/2,ΦPB作為模擬退火算法中的初始優(yōu)化相位計(jì)算相應(yīng)的ΦA(chǔ)、ΦB、ΦC和ΦD，并對(duì)這四個(gè)相位進(jìn)行快速傅里葉變換得到該相位分布下的遠(yuǎn)場(chǎng)全息圖像的強(qiáng)度。將該強(qiáng)度值分別與之相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)圖像相減后求和得到總均方誤差 (MSE1、MSE2、MSE3 和MSE4 之和)，若總誤差的值小于設(shè)定值或迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)值，則循環(huán)終止，否則進(jìn)入下一次循環(huán)直至滿足條件。最終經(jīng)過(guò)多次迭代循環(huán)后得到了滿足四幅全息圖所需要的ΦX、ΦY和ΦPB相位矩陣，確定了Si 納米柱在波導(dǎo)上的位置分布和在正交方向上的轉(zhuǎn)角。

圖3 片上四通道復(fù)用全息相位優(yōu)化流程圖Fig.3 Phase optimization flowchart for the on-chip quad-fold multiplexed holography

3 片上四通道復(fù)用全息實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 片上四通道復(fù)用全息超表面的制備

為了驗(yàn)證片上四通道復(fù)用全息的可行性，我們采用標(biāo)準(zhǔn)電子束曝光(electron beam lithography，EBL)的工藝進(jìn)行了片上超表面樣品加工，樣品由800×800個(gè)像素組成，整體尺寸為288 μm×288 μm，加工流程如圖4(a)所示，具體加工步驟如下：

圖4 片上四重復(fù)用全息超表面樣品制作工藝流程圖Fig.4 The sample fabrication flow chart of the on-chip quad-fold multiplexing holographic metasurface

1) 采用等離子體增強(qiáng)化學(xué)的氣相沉積(plasma enhanced chemical vapor deposition，PECVD)技術(shù)，在500 μm 厚的熔融石英襯底上依次沉積220 nm 厚的Si3N4和380 nm 厚的Si 薄膜；2) 使用勻膠機(jī)將PMMA 光刻膠涂覆在樣品表面并以150 ℃的溫度烘烤3 min，再覆蓋PEDOT：PSS 薄膜后烘烤3 min 形成導(dǎo)電層；3) 將樣品放置在電子束曝光機(jī)(Raith 150)中，以20 kV 的電壓，10 μm 的光闌進(jìn)行曝光和圖案刻蝕。曝光完成后，使用去離子水洗掉表面的PEDOT：PSS 導(dǎo)電層，然后使用顯影劑顯影80 s；4) 使用熱蒸發(fā)工藝沉積20 nm 的Cr 金屬掩膜；5) 將樣品放入丙酮中，并將其加熱至85 ℃使光刻膠溶脫剝離(lift-off)，去除樣品表面的光刻膠和多余的Cr 金屬，保留Cr 掩膜；6) 使用反應(yīng)離子刻蝕(RIE)對(duì)具有Cr 掩膜的樣品進(jìn)行刻蝕，除去無(wú)Cr 掩膜覆蓋的Si，獲得所需要的Si 結(jié)構(gòu)。再將樣品放入Cr 腐蝕液中去除殘留在Si 結(jié)構(gòu)上的Cr 金屬掩膜后獲得最終的樣品。樣品的掃描電子顯微鏡(SEM)整體圖像和局部放大圖像如圖5(a)所示。

圖5 片上四重全息實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。(a) 制備樣品的整體SEM 圖像和局部放大SEM 圖像；(b) 測(cè)量片上四重全息的光學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置圖；(c) 導(dǎo)波分別沿±x/±y 方向入射時(shí)的目標(biāo)全息圖像及與目標(biāo)圖像對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)量的全息圖像Fig.5 Experimental verification for the on-chip quad-fold holography.(a) The overall SEM image and zoom-in SEM image of the fabricated sample;(b) Optical experimental setup sketch for measuring on-chip quad-fold holography;(c) Target and experimental holograms measured in the area corresponding to the target for guided waves incidence from the ±x/±y direction,respectively

3.2 片上四重復(fù)用全息實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

由于遠(yuǎn)場(chǎng)全息圖像顯示在距離樣品表面遠(yuǎn)場(chǎng)范圍，因此我們需要搭建可直接觀察遠(yuǎn)場(chǎng)全息圖像的光路。我們搭建的測(cè)量片上多路遠(yuǎn)場(chǎng)全息的光路簡(jiǎn)易示意圖，如圖5(b)所示。波長(zhǎng)為λ=650 nm 的激光由氦氖激光器產(chǎn)生，激光器通過(guò)孔徑光闌后，先經(jīng)過(guò)一個(gè)半波片(HWP)和一個(gè)透鏡(L)后以邊緣入射的方式耦合到片上超表面中。超表面樣品被固定在三維位移臺(tái)上，通過(guò)調(diào)節(jié)位移臺(tái)與光源的相對(duì)位置，我們可以精準(zhǔn)地將光源耦合到Si3N4波導(dǎo)中。如果光源沒(méi)有耦合進(jìn)入波導(dǎo)中，遠(yuǎn)場(chǎng)接收屏上不會(huì)顯示任何圖案。當(dāng)導(dǎo)波經(jīng)由片上超表面上的納米結(jié)構(gòu)陣列耦合到自由空間中時(shí)，經(jīng)過(guò)衍射后會(huì)在遠(yuǎn)場(chǎng)屏幕上顯示所設(shè)計(jì)的全息圖像，然后再由彩色相機(jī)捕獲并記錄。保持測(cè)量光路不變，旋轉(zhuǎn)樣片，使導(dǎo)波分別沿+x、-x、+y、-y方向入射傳播，我們?cè)诟魍ǖ滥繕?biāo)圖像對(duì)應(yīng)的區(qū)域得到了清晰無(wú)串?dāng)_的“A”、“B”、“C”和“D”四個(gè)英文字母圖案，如圖5(c)所示，其位置和方向均與設(shè)計(jì)吻合。這里，將片上全息效率定義為投影到全息區(qū)域的光功率與導(dǎo)波經(jīng)過(guò)超表面區(qū)域的光功率之比，實(shí)驗(yàn)測(cè)得其效率約為3%。因?yàn)榕臄z角度的限制，全息圖像有些許變形，但總體而言實(shí)驗(yàn)所獲得的全息圖像和目標(biāo)圖像幾乎完全匹配。至此，我們證明了第2 部分中所提出的可獨(dú)立編碼的四通道遠(yuǎn)場(chǎng)全息理論。我們所提出的基于片上超表面的多路復(fù)用全息顯示器件與當(dāng)前的PIC 技術(shù)兼容，可以集成在例如AR 眼鏡或者可穿戴光子集成器件中。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并演示了一種基于片上超表面的四通道全息術(shù)?；谟鼗叵辔缓蛶缀蜗辔粡?fù)合調(diào)控的原理，再通過(guò)模擬退火算法對(duì)相位進(jìn)行優(yōu)化，得到了Si 納米柱在波導(dǎo)上的復(fù)用分布，實(shí)現(xiàn)了650 nm 的導(dǎo)波分別沿±x,±y方向傳輸時(shí)顯示完全不同的四幅遠(yuǎn)場(chǎng)全息圖像。這種通過(guò)控制導(dǎo)波傳播方向的復(fù)用方法有效地提高了片上信息存儲(chǔ)的能力，為緊湊型片上光信息處理和顯示器件提供了一種新思路。我們提出的片上超表面全息器件具有小型化和多功能集成的優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用于信息存儲(chǔ)、全息攝影、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)和信息處理等領(lǐng)域。