高越 余博丞 郭瑞 曹燕燕 徐亞東

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

相位梯度超構(gòu)光柵為自由操控光或者電磁波傳播,以及設(shè)計新型功能光子器件提供新的思路.基于突變相位概念和梯度超構(gòu)光柵中的異常衍射規(guī)律,本文設(shè)計和研究了一種亞波長金屬超構(gòu)籠子.通過數(shù)值模擬和嚴格的解析計算發(fā)現(xiàn)超構(gòu)籠子囚禁光的能力與周期內(nèi)單元個數(shù) m 的奇偶性有關(guān).當(dāng)單元個數(shù)為奇數(shù)時,放在超構(gòu)籠子中的點源幾乎可以無阻礙地輻射至籠子外面;而當(dāng)單元個數(shù)為偶數(shù)時,放在超構(gòu)籠子中的點源幾乎無法輻射到籠子外面,即所有能量都被局域在籠子中.本研究可以為新型雷達天線罩和光子隔離器件提供新的思路和理論指導(dǎo).

1 引言

如何有效控制光的折射、反射、傳播以及波前等,一直是光學(xué)領(lǐng)域的熱點研究之一.2011 年科學(xué)家們提出了相位梯度超構(gòu)表面概念[1],即二維漸變?nèi)斯の⒔Y(jié)構(gòu)周期陣列,利用微結(jié)構(gòu)在一個周期內(nèi)沿著界面方向引入覆蓋 2π 變化的突變相位,進而在該方向引入有效波矢ξ.根據(jù)切向方向的動量守恒,光在界面上發(fā)生反射和折射時需滿足廣義的反射和折射定律:k0sinθi=k0sinθr/t+ξ,從而可以對光的反射、折射以及波前進行有效調(diào)控.突變相位概念為操控光的傳播提供了新的維度,基于這個概念和廣義反射和折射定律,科學(xué)家們提出了一系列新型光學(xué)器件[2?7],例如亞波長成像[8?13]、高指向性天線[14?16]、完美吸波器件[17?20]、倫伯透鏡[21]以及可調(diào)控超材料[22],實現(xiàn)了不對稱傳輸[23]、平面超構(gòu)透鏡[24]、光子自旋霍爾效應(yīng)[25]等.由于超薄的超構(gòu)表面存在阻抗不匹配的問題,使得轉(zhuǎn)化效率受到限制,近年來人們考慮用一種非超薄的梯度超構(gòu)表面來操控光的傳播[26?29].與超薄超構(gòu)表面類似,這種梯度超構(gòu)表面在結(jié)構(gòu)上具有周期性,類似于傳統(tǒng)光柵;但是與傳統(tǒng)光柵不同的是,這種梯度超構(gòu)表面界面上帶有覆蓋 2π 的突變相位,可以對各個衍射級次進行調(diào)制,這種較厚的梯度超構(gòu)表面被稱為超構(gòu)光柵.研究表明超構(gòu)光柵不僅具有超構(gòu)表面中的各種異常光學(xué)特性[7,26?29],而且具有較高的工作效率.例如,Qian 等[30]基于超構(gòu)光柵提出了一種可以屏蔽電磁波的金屬超構(gòu)籠子.和之前的研究工作[31]相比,這種金屬超構(gòu)籠子可同時適用于橫磁(transverse magnetic,TM)和橫電(transverse electric,TE)兩種偏振波模式.

直觀認為超晶胞中的單元個數(shù)m并不影響超構(gòu)光柵的衍射特性,然而最近的一些研究表明,當(dāng)入射角度超過廣義斯涅耳定律(generalized Snell's law,GSL)預(yù)測的臨界角時,整數(shù)m在高級次衍射方面起著根本作用[32].根據(jù)新的衍射方程可以很好地預(yù)測高級次衍射特性:其中kx=k0sinθi和分別表示入射波和折射(或透射)波的切向波矢分量,G=2π/p是由于倒格矢而產(chǎn)生的,n為衍射級次.L=m+n表示在超構(gòu)光柵內(nèi)發(fā)生多次內(nèi)全反射的傳播次數(shù).因此,除了相位梯度外,超晶胞中的單元個數(shù)m是另一個自由度,可以用來控制光的傳播.因此,基于這一新的衍射規(guī)律,本文設(shè)計和研究了一種和單元個數(shù)m奇偶性有關(guān)的可以實現(xiàn)全透/全反的光學(xué)超構(gòu)籠子.理論研究表明: 當(dāng)超構(gòu)籠子的單元個數(shù)m為偶數(shù)時,電磁波可以被囚禁在超構(gòu)籠子內(nèi)部區(qū)域;當(dāng)單元個數(shù)m為奇數(shù)時,電磁波可以無阻礙地輻射到超構(gòu)籠子外面,并且這種超構(gòu)籠子對輻射點源的放置位置具有較高的容忍度,從而在實際應(yīng)用中可以發(fā)揮重要的作用.

2 結(jié)構(gòu)和設(shè)計原理

本文提出的宇稱保護的光學(xué)超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示.圖1(a),(b)分別是單元個數(shù)m=6 和m=7 的超構(gòu)籠子.設(shè)定工作波長為λ=8 μm.兩種超構(gòu)籠子均包含18個超晶胞(supercell),超晶胞的周期長度為p=λ/2,厚度為d=λ/3.超晶胞內(nèi)包含m個單元(漸變綠色區(qū)域),每個單元之間用金屬銀(灰色區(qū)域)隔開.每個單元的寬度均為w,單元的填充比為0.75,即w=0.75(p/m).單元內(nèi)填充不同折射率的材料(第i個單元對應(yīng)的折射率滿足ni=1+(i ?1)λ/md,其中i=1,2,···,m).由此可以使得一個超晶胞內(nèi)的突變相位完全覆蓋 2π .此外,超構(gòu)籠子所包圍的內(nèi)部和外部區(qū)域都是空氣.考慮超晶胞的周期長度為工作波長的一半,即p=λ/2 .此時超構(gòu)籠子的相位梯度為ξ=2k0,只存在n=0 高衍射級次.將一個點光源放置在超構(gòu)籠子的正中心,這里只考慮橫磁(TM)模式.研究發(fā)現(xiàn)對于m=6 的超構(gòu)籠子(如圖1(a)所示),入射波會被超構(gòu)籠子反射回來,超構(gòu)籠子外部的磁場為0;而對于m=7 的超構(gòu)籠子(如圖1(b)所示),入射波可以很好地透過超構(gòu)籠子,超構(gòu)籠子外部的磁場不再為0.這一單元個數(shù)m奇偶性有關(guān)的全反射或全透射特性與之前研究的超構(gòu)光柵的高級次衍射特性一致.

圖1 單元個數(shù)m=6 (a)和m=7 (b)的光學(xué)超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematics of the optical meta-cage with the number of unit cells m=6 (a) and m=7 (b),respectively.

3 理論分析結(jié)果與討論

為了說明上述超構(gòu)籠子的全反射/全透射特性,本文使用COMSOL Multiphysics 軟件進行相關(guān)的數(shù)值仿真模擬.以m=6 和m=7 的超構(gòu)籠子為例,模擬得到兩種超構(gòu)籠子在點源激發(fā)下內(nèi)外區(qū)域的磁場模分布結(jié)果,由圖2(a),(b)所示.可以很清楚地看到,對于m=6 的超構(gòu)籠子,被籠子包圍的內(nèi)部區(qū)域的磁場模非常大,而在籠子外部區(qū)域的磁場模幾乎為0.這表明從點源發(fā)出的入射波都被限制在籠子包圍的內(nèi)部區(qū)域,入射波只在籠子內(nèi)部來回反射,沒有能量泄露到籠子外部.而對于m=7 的超構(gòu)籠子,籠子內(nèi)部區(qū)域的磁場模比m=6 的情況小很多,并且籠子外部區(qū)域的磁場模明顯增強.這是因為此時點源發(fā)出的波幾乎可以無阻礙地透過超構(gòu)籠子,籠子內(nèi)部區(qū)域的反射波可以忽略不計.由于超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)對稱性,本文畫出了從中心到4R處(如圖中白色虛線所示)的磁場模的具體數(shù)值,如圖2(c),(d)所示.可以更直接說明超構(gòu)籠子內(nèi)外區(qū)域的磁場模大小.圖中左側(cè)黃色區(qū)域代表超構(gòu)籠子所包圍的內(nèi)部區(qū)域,右側(cè)藍色區(qū)域代表超構(gòu)籠子的外部區(qū)域,黑色虛線代表超構(gòu)籠子的外邊界位置.當(dāng)m=6 時,由于入射波不能透過超構(gòu)籠子,電磁波在籠子內(nèi)部區(qū)域來回反射,籠子內(nèi)部區(qū)域的磁場模很強,并且可以看到明顯的干涉峰谷;而在籠子的外部區(qū)域,磁場模立刻降低到接近0.當(dāng)m=7 時,由于入射波可以很好地透過超構(gòu)籠子,因此籠子外部區(qū)域的磁場模較大,并且籠子內(nèi)部區(qū)域也不存在反射波的干涉現(xiàn)象.初步的數(shù)值模擬結(jié)果表明: 當(dāng)單元個數(shù)m為偶數(shù)時,電磁波幾乎不能透過超構(gòu)籠子,可以很好防止能量往外泄露;而當(dāng)m為奇數(shù)時,電磁波幾乎可以完全透射超構(gòu)籠子,將能量無阻礙地傳遞出去.

圖2 單元個數(shù)為m=6 (a)和m=7 (b)時超構(gòu)籠子的磁場模分布情況;(c),(d)分別對應(yīng)圖(a),(b)中白色虛線處的磁場模具體數(shù)值大小Fig.2.Magnetic field distribution of the meta-cage for the number of unit cells m=6 (a) and m=7 (b),respectively;(c) and (d)correspond to the specific magnitude of the magnetic field along the white dashed line from the center to 4R in Fig.2(a) and (b),respectively.

需要說明的是,這種和單元個數(shù)m奇偶性有關(guān)的高效率透射/反射現(xiàn)象具有普遍性,即使當(dāng)單元個數(shù)m為較大或較小的情況下,也可以觀察到類似的結(jié)果.為了證明這一結(jié)果的普遍性,通過理論解析和數(shù)值模擬展示了超構(gòu)籠子的透射效率隨單元個數(shù)m的變化情況.由于本文提出的光學(xué)超構(gòu)籠子是一種相對簡單的結(jié)構(gòu),因此其透射特性可以利用耦合模理論來進行理論上的預(yù)測.考慮點源發(fā)出的入射波的軌道角動量l=0,入射波的磁場表達式可以寫成其中 Hl(1)(·) 為第一類的l階漢克爾函數(shù).首先寫出超構(gòu)籠子包圍的內(nèi)部區(qū)域的磁場:

其中,aj和bj為第j個單元中向內(nèi)波和向外波的振幅,單元內(nèi)的波矢大小為kj=njk0.超構(gòu)籠子外部區(qū)域的磁場可以寫為

式中 Hσ(1)(·) 為第一類σ階漢克爾函數(shù),表示透射波,軌道角動量為σ,復(fù)數(shù)tσ為透射系數(shù).此外,每個區(qū)域的電場可以用E=?×H/iωε公式計算.利用r=R?d和r=R處磁場和電場的切向分量連續(xù),經(jīng)過代數(shù)運算,即可解出總的透射率為

利用以上理論公式,數(shù)值計算了單元個數(shù)m不同時超構(gòu)籠子的透射效率,如圖3(a)所示.圖中的紅色圓圈表示數(shù)值仿真得到的透射效率,藍色五角星表示解析計算得到的透射效率.研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)單元個數(shù)m=2,4,6,8,10 時,透射效率幾乎為0;當(dāng)單元個數(shù)m=1,3,5,7,9 時,透射效率接近100%,并且數(shù)值仿真結(jié)果和解析計算結(jié)果吻合得非常好.這表示即使對于較小或較大的單元個數(shù)m,也存在高效率透射/反射現(xiàn)象.因此可以證明,本文提出的光學(xué)超構(gòu)籠子的全反/全透特性具有普遍性: 當(dāng)單元個數(shù)m為奇數(shù)時,電磁波幾乎可以完全透射過超構(gòu)籠子,此時超構(gòu)籠子對光沒有限制作用;當(dāng)單元個數(shù)m為偶數(shù)時,超構(gòu)籠子可以有效地囚禁光場,電磁波幾乎不能泄露出去.

圖3 (a) 單元個數(shù)m 不同時,數(shù)值仿真和解析計算得到的超構(gòu)籠子的透射效率,紅色圓圈是數(shù)值模擬結(jié)果,藍色五角星是解析計算結(jié)果;(b)以m=6 和m=7 為例,超構(gòu)籠子的透射效率與入射波長的關(guān)系Fig.3.(a) The numerical and analytical results for the transmission efficiency of the meta-cage vs.the number of unit cells m.The red circles represent the numerical results and the blue pentagrams represent the analytical results.(b) The transmission efficiency of the meta-cage vs.the incident wavelength for the case of m=6 and m=7.

此外,本文設(shè)計的超構(gòu)籠子在一定的帶寬下也是有效果的.圖3(b)展示了超構(gòu)籠子的透射效率與入射波長的關(guān)系.可以看到,入射波長為7.7—8.3 μm 時,m=6 的超構(gòu)籠子的透射效率均小于5%;而對于m=7 的情況,超構(gòu)籠子的透射效率均大于85%(如圖中淺藍色區(qū)域所示).因此在這一波長范圍內(nèi),超構(gòu)籠子可以保持較高的透射/反射特性.當(dāng)入射波長偏移中心波長更大時,超構(gòu)籠子的性能就明顯下降.這是因為,如果點源的波長偏離中心波長太多,那么超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)尺寸不再滿足設(shè)計要求.此時,電磁波在傳播過程中會產(chǎn)生其他不需要的模式,導(dǎo)致透射效率/反射效率降低.

4 超構(gòu)籠子的魯棒性

以上討論的都是點源在超構(gòu)籠子正中心的情況,但在實際情況中,要把點源正好放置在正中心是很難做到的.因此,進一步討論當(dāng)點源偏離正中心時超構(gòu)籠子的透射特性,證明這種與單元個數(shù)m奇偶性相關(guān)的全反射/全透射性質(zhì)是否依然成立.換句話說,我們要驗證超構(gòu)籠子的全反射/全透射特性是否有足夠的魯棒性,以便這種超構(gòu)籠子可以在實際應(yīng)用中發(fā)揮作用.如圖4(a) 中插圖所示,將點源慢慢偏離正中心,設(shè)點源距中心的偏離距離為Δr.還是以單元個數(shù)m=6 和m=7 為例,將Δr從0 開始增大到0.7R.如圖4(a)所示,給出點源逐漸偏離正中心時超構(gòu)籠子的透射效率變化情況,黑色點線代表m=6 的情況,紅色點線代表m=7 的情況.當(dāng)Δr>0.5R時,對于m=6 的情況,超構(gòu)籠子的透射效率明顯開始增大,其束縛電磁波的能力開始明顯減弱.對于m=7 的情況,當(dāng)Δr>0.5R時,超構(gòu)籠子的透射效率略有下降,但仍然保持在較大值.圖4(b)給出了Δr為不同情況時的磁場模空間分布情況,圖4(b)上圖對應(yīng)m=6 的超構(gòu)籠子,圖4(b)下圖對應(yīng)m=7 的超構(gòu)籠子.可以看到模擬場圖和曲線結(jié)果保持一致.發(fā)生這種現(xiàn)象的原因其實不難理解,當(dāng)點源在正中心時(Δ=0),在超構(gòu)籠子的每一點處,電磁波可以看成是正入射,這是一種十分特殊的情況.一旦點源偏離中心,對于超構(gòu)籠子的每一點處,入射角不再為0,此時透射效率與入射角大小有關(guān).事實上,當(dāng)點源偏離程度不大時,對透射效率的影響不大.一旦偏離超過一定程度,透射效率受到較大的影響.所以,在實際應(yīng)用中,點源可以不用嚴格放置在正中心,只需保持在一定的偏離范圍內(nèi)即可.

圖4 (a)點源逐漸偏離正中心時超構(gòu)籠子的透射效率;(b)點源偏離正中心時的磁場?？臻g分布情況,上行圖對應(yīng)m=6,下行圖對應(yīng) m=7Fig.4.(a) The transmission efficiency of the meta-cage as the source gradually deviates from the center;(b) the distribution of the magnetic field as the source deviates from the center.The upper row corresponds to the case of m=6 and the lower row corresponds to the case of m=7.

5 結(jié)論

將突變相位概念與亞波長金屬光柵相結(jié)合,本文設(shè)計并研究了一種可以實現(xiàn)全透/全反的光學(xué)超構(gòu)籠子.當(dāng)超構(gòu)籠子的單元個數(shù)m為偶數(shù)時,電磁波在超構(gòu)籠子內(nèi)部經(jīng)過偶數(shù)次多重反射,最終被反射回來,從而導(dǎo)致泄露到籠子外面的電磁能量幾乎為零;反之,當(dāng)單元個數(shù)m為奇數(shù)時,電磁波在超構(gòu)籠子內(nèi)部經(jīng)過奇數(shù)次多重反射,電磁波可以透過超構(gòu)籠子,無阻礙地輻射到超構(gòu)籠子外面.進一步研究表明,超構(gòu)籠子調(diào)控電磁波的能力具有很強的魯棒性,并且對點源放置位置具有較高的容忍度.這種具有高效率全透/全反特性的光學(xué)超構(gòu)籠子可以在傳感探測和通訊等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用.本文所提出的光學(xué)超構(gòu)籠子也可以為簡化平面光學(xué)器件提供新的思路,使其在光學(xué)器件的集成化和小型化方面實現(xiàn)更多應(yīng)用.