伍雙喜，譚嫣，劉思寧，楊銀國，李宇駿，劉洋，向麗玲，陸秋瑜，于珍

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣州510060；2. 西安交通大學電氣工程學院，西安710049)

0 引言

近年來全球變暖與能源危機日益加劇，風力發(fā)電成為解決上述問題的一種有效手段。目前，變速風機因具有最大風能捕獲能力而成為應(yīng)用最廣泛的風機種類[1 - 3]。為了捕獲最大風能，變速風機通過電力電子換流器與電網(wǎng)連接，但換流器將電網(wǎng)頻率與風機輸出功率完全解耦，這意味著變速風機無法像同步機一樣對電網(wǎng)的頻率波動做出響應(yīng)[4]。因此隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)風能滲透率的不斷提升，系統(tǒng)的慣量水平大幅下降，惡化了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。為解決這一問題，許多國家要求風機具備頻率響應(yīng)能力[5]。

總的來說，風機有兩種參與系統(tǒng)調(diào)頻的方式。第一種是有備用方式[6 - 7]，即風機運行于減載狀態(tài)，在頻率波動時釋放備用功率進行頻率支撐。減載的方式有兩種，分別是超速減載[6]與槳距角減載[7]。文獻[6]利用風機備用功率來承擔一次調(diào)頻并提出根據(jù)可用備用容量動態(tài)調(diào)整一次調(diào)頻系數(shù)的控制策略。但是在減載策略下風機無法實現(xiàn)風能的最大捕獲，因此風電場的收益與效率會受到影響。

第二種方法是風機工作在最大風能捕捉(maximum power point tracking, MPPT)方式[8 - 18]，通過釋放轉(zhuǎn)子動能來提供頻率支撐。當檢測到頻率波動后，附加控制器啟動，從而給風機的輸出功率參考值加入一個與系統(tǒng)頻率相關(guān)的分量，以此模擬慣量響應(yīng)。這種方法根據(jù)采用的附加功率分量可以分為兩類。第一類采用正比于頻率變化率(rate of change of frequency, ROCOF控制器)或者頻率偏移量(下垂控制器)的附加分量[7 - 16]，第二類采用預(yù)先定義的附加功率分量[17 - 23]。文獻[17 - 18]在頻率支撐過程中采用恒定大小的附加功率，文獻[19 - 21]則設(shè)計了調(diào)頻附加功率隨風機轉(zhuǎn)速下降而減小的控制策略，文獻[22]還提出了風機與同步機的協(xié)調(diào)頻率控制策略。

然而，上述關(guān)于附加頻率控制器的研究都是基于仿真的方法，這種方法只能定性分析頻率控制器對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的提升作用，要定量解析則需要推導附加頻率控制器作用下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型。文獻[24]推導了同步機系統(tǒng)的低階頻率響應(yīng)模型并給出同步機參數(shù)對于系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。當風機參與頻率支撐后，計算系統(tǒng)頻率模型需要將風機與同步機的頻率響應(yīng)特性相結(jié)合。文獻[25 - 26]推導了減載調(diào)頻方式下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型，但忽略了風輪機動態(tài)對風機輸出功率的影響，同時這些頻率模型形式較復(fù)雜，難以直接解析計算出頻率評價指標(系統(tǒng)頻率最低點、ROCOF等)。此外，目前也有一些文獻考慮了風輪機動態(tài)對于風機調(diào)頻過程的影響，文獻[27 - 28]分別給出了減載與MPPT兩種運行方式下考慮風輪機動態(tài)后風機的頻率響應(yīng)特性，但是都沒能將風機的頻率響應(yīng)特性與系統(tǒng)中同步機的特性相結(jié)合。文獻[29]給出波動風速下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，但無法得到解析表達式。

本文推導了風機在減載與MPPT兩種工作方式下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，同時選取頻率最低點作為評價系統(tǒng)頻率響應(yīng)的指標。在減載模式下，系統(tǒng)頻率響應(yīng)的最低點可以通過反拉普拉斯變換的方法計算得出；然而在MPPT下系統(tǒng)的頻率模型為三階，難以直接計算頻率最低點。為解決這一問題，本文提出一種模型降階方法，采用降階模型計算出了MPPT下的頻率最低點，并通過仿真驗證了降階模型的準確性。通過研究風機不同工作方式下系統(tǒng)的頻率最低點，可以得到頻率控制器參數(shù)與頻率響應(yīng)之間的定量關(guān)系。

1 系統(tǒng)建模

考慮圖1所示的單機系統(tǒng)并對此系統(tǒng)做出以下假設(shè)。

1)對于頻率穩(wěn)定性問題線路損耗可以忽略。

2)換流器控制的動態(tài)過程可以忽略，因此風機的輸出功率與其功率參考值相等。

3)多同步機電網(wǎng)可以等值為單臺同步機。

4)在調(diào)頻過程中風速恒定。

圖1 系統(tǒng)拓撲Fig.1 System topology

基于以上假設(shè)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以寫為：

(1)

式中：HG為同步發(fā)電機的慣性時間常數(shù)；Δf為頻率偏移量；ΔPM、ΔPWT和ΔPL分別為同步機功率、風機輸出功率以及系統(tǒng)負荷的變化量。慣量響應(yīng)所研究的時間尺度為受擾后的數(shù)秒至數(shù)十秒，在這樣一個時間段內(nèi)風速可視為定值，因此風機機械功率為定值?？紤]簡化的原動機模型為：

(2)

式中：RG為原動機調(diào)差系數(shù)；FH為汽輪機再熱常數(shù)；TR為再熱時間常數(shù)。將式(1)與式(2)聯(lián)立即可得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型為：

(3)

2 減載風機參與調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

為使風機具有頻率支撐能力，應(yīng)在風機功率參考值中加入一個與頻率相關(guān)的分量，典型的附加分量由正比于頻率微分和正比于頻率偏差量的兩部分組成，但是頻率微分分量易受測量過程中噪音的干擾，因此本文僅利用頻率偏差量的下垂頻率控制，具體的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。此時風機的輸出功率為：

PWT=PWTref-KWTΔf

(4)

式中：PWT為風機的輸出功率；PWTref為風機未進行調(diào)頻時的功率參考值；KWT為風機頻率控制器下垂系數(shù)。

圖2 風機下垂頻率控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the WT droop frequency control

采用下垂頻率控制時風機有兩種工作方式，分別是減載方式與MPPT，這兩種方式的區(qū)別在于風機未參與調(diào)頻時功率參考值PWTref的設(shè)定。在MPPT下，PWTref為風機MPPT功率參考值，如圖2所示。MPPT功率參考值與風機轉(zhuǎn)速的三次方成正比，而在減載方式下功率參考值則設(shè)置為最大風功率乘以一個減載百分數(shù)：

Pdel=ηPmax

(5)

式中：Pmax為風機的最大輸出功率；h為減載百分比(這里設(shè)置為80%)。圖3中運行點A點為最優(yōu)運行點，其功率即為當前風速下風機可捕獲的最大功率，B點則是減載運行點。因減載方式下功率參考值PWTref為定值，故調(diào)頻過程中風機功率改變量僅與系統(tǒng)頻率的偏差成正比，式(4)寫為變化量形式為：

ΔPWT=-KWTΔf

(6)

圖3 風機機械功率與MPPT功率曲線Fig.3 Curves of MPPT power curve and wind turbine power

聯(lián)立式(1)、(2)和(6)得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型為：

(7)

其中

(8)

對式(7)進行反拉普拉斯變換可以得到頻率響應(yīng)的時域表達式：

(9)

其中

(10)

根據(jù)式(9)可以得到頻率最低點的表達式：

(11)

式中：Δfnadir為頻率最低點所對應(yīng)的頻率偏移量；tnadir為頻率最低點所對應(yīng)的時間。

計算頻率最低點對下垂系數(shù)KWT的靈敏度：

(12)

代入系統(tǒng)參數(shù)的典型值則計算出式(12)中的靈敏度為正值，因此增大控制器參數(shù)可以提升系統(tǒng)頻率的最低點。從式(11)可以得到進入穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)頻率偏移為：

(13)

式(13)說明減載方式下風機的備用容量可以參與到系統(tǒng)的一次調(diào)頻中。

3 MPPT下風機參與調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

3.1 頻率響應(yīng)模型推導

MPPT運行的風機采用頻率下垂控制時的輸出功率為：

(14)

式中：C為由風機自身參數(shù)所決定的MPPT功率常數(shù)；wr為風機轉(zhuǎn)速。由于頻率支撐過程中風機轉(zhuǎn)速變化范圍較小，可對式(14)線性化：

(15)

式中wr0為初始轉(zhuǎn)速，考慮風機轉(zhuǎn)子運動方程：

(16)

式中：HW為風輪機與永磁同步發(fā)電機的慣性時間常數(shù)之和；Pwind為風機的機械功率。對風機運動方程線性化：

2HWωr0sΔωr=ΔPwind-ΔPWT

(17)

聯(lián)立式(15)與式(17)得到

(18)

這里風機的機械功率變化可以看作0，原因有兩個方面：一是對于頻率響應(yīng)研究的時間尺度內(nèi)風速可以看作定值；二是風功率曲線在最優(yōu)轉(zhuǎn)速附近非常平緩，同時風機調(diào)頻過程中轉(zhuǎn)速只在最優(yōu)轉(zhuǎn)速附近小范圍變化。式(18)表明調(diào)頻過程中系統(tǒng)頻率變化與風機轉(zhuǎn)速變化間存在耦合關(guān)系。聯(lián)立式(15)與(18)得到：

(19)

從式(19)可以看出，在MPPT下風機的調(diào)頻附加功率與系統(tǒng)頻率相互耦合，這是因為系統(tǒng)頻率與風機轉(zhuǎn)速相互耦合，同時MPPT的功率參考值隨著風機轉(zhuǎn)速的變化而不斷變化。因此盡管采用相同的下垂控制器，但是在MPPT下的調(diào)頻附加功率無法達到與減載方式下相同的值。將式(19)代入式(1)，可以得到MPPT下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型：

(20)

其中

(21)

對式(20)運用終值定理可以得到系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的頻率偏移為：

Δfsteady=-ΔPL·RG

(22)

對比式(13)與(22)可以看出，運行在MPPT的風機無法參與系統(tǒng)的一次調(diào)頻。

3.2 模型降階方法

從式(20)可以看出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為三階，難以直接通過反拉普拉斯變換的方法計算出頻率最低點。而通過計算可以得到如圖4所示的頻率響應(yīng)模型的傳遞函數(shù)的極點分布，其中包含一個離虛軸較遠的負實極點p1和一對共軛極點p2、p3，可以看出各極點之間滿足式(23)。

|p1|>5|Re(p2)|=5|Re(p3)|

(23)

故負實極點為傳遞函數(shù)的一個非主導極點，可以采用去掉傳遞函數(shù)展開式中分母為s+p1的項的方法進行降階。

非主導極點數(shù)值隨調(diào)頻控制器下垂系數(shù)的變化如圖5所示，經(jīng)擬合可以得到非主導極點的值與下垂系數(shù)KWT近似呈一次函數(shù)關(guān)系：

-p1=-1.05-0.131KWT

(24)

圖4 三階傳遞函數(shù)極點分布Fig.4 Poles positions of the three order transfer function

圖5 非主導極點數(shù)值擬合曲線Fig.5 Fitting curve of the values of the non-dominant poles

那么式(20)可以寫為：

(25)

其中

(26)

將式(25)中含p1的項去掉可以得到：

(27)

其中

(28)

采用與減載方式類似的計算方法得到MPPT下頻率最低點為：

(29)

其中

(30)

結(jié)合式(26)與式(29)可知，MPPT下系統(tǒng)的頻率最低點是頻率控制器下垂系數(shù)及風機初始轉(zhuǎn)速的函數(shù)。求頻率最低點對下垂系數(shù)與初始轉(zhuǎn)速的靈敏度：

(31)

(32)

如圖6所示，頻率最低點對控制器下垂增益的靈敏度為正，說明增大下垂增益可以提升頻率響應(yīng)。但此靈敏度隨下垂增益增大而逐漸下降，尤其在MPPT下控制器下垂系數(shù)達到40后靈敏度數(shù)值已降至0.001以下，因此當控制器系數(shù)較大時增大下垂系數(shù)對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的提升作用有限。同時，在調(diào)頻的過程中風機轉(zhuǎn)速下降的大小與控制器的下垂系數(shù)緊密相關(guān)；若下垂系數(shù)過大，在低風速情況下風機可能會因釋放過多動能而出現(xiàn)停機的情況，而下垂系數(shù)過小則無法充分利用風機的調(diào)頻能力，因此綜合考慮風機調(diào)頻效果與穩(wěn)定運行兩方面，控制器參數(shù)設(shè)置在10～40的范圍內(nèi)較為合理。

除了控制器下垂系數(shù)，初始轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速也會影響頻率最低點。如圖7所示，頻率最低點對于初始轉(zhuǎn)速的靈敏度數(shù)值為負，說明更高初始轉(zhuǎn)速(意味著更高風速)的情況下頻率最低點會更低，即初始轉(zhuǎn)速升高對于頻率控制器的調(diào)頻效果具有一定的削弱作用。

圖6 頻率最低點對控制器下垂系數(shù)的靈敏度Fig.6 Sensitivity of frequency nadirs against the controller droop parameter

圖7 頻率最低點對初始轉(zhuǎn)速的靈敏度Fig.7 Sensitivity of frequency nadirs against with respect to WT initial speed

4 算例分析

采用圖1所示系統(tǒng)進行仿真，系統(tǒng)已折算到標幺制下，其中總負荷為2.0 p.u.，在5秒時負荷突增0.1 p.u.，同步機采用經(jīng)典模型并忽略換流器控制的動態(tài)過程。為說明調(diào)頻控制器參數(shù)與風機初始轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，對比了不同下垂系數(shù)及初始轉(zhuǎn)速條件下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)，同時通過對比每種條件下根據(jù)降階模型所計算出的頻率最低點與實際模型的頻率最低點，驗證了所提出的模型降階方法的準確性。仿真系統(tǒng)中各參數(shù)取值如表1所示。

4.1 算例1：下垂系數(shù)10，初始轉(zhuǎn)速1.0 p.u.

當風機不參與頻率支撐時，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與傳統(tǒng)同步機系統(tǒng)一致，此時頻率最低點為49.52 Hz。圖8(a)對比了不同風機調(diào)頻方式與不同模型下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)，在全階模型中，同步機采用的E′恒定的經(jīng)典模型，同時考慮換流器控制的動態(tài)過程。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Simulation system parameters

圖8 KWT=10, ωr0=1.0下仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results when KWT=10, ωr0=1.0

從圖8(a)可以看出，同步機采用經(jīng)典模型并忽略換流器控制動態(tài)的三階模型與全階模型得到的頻率響應(yīng)較為接近，頻率最低點的差距為0.002 Hz左右，因此其余算例中均采用二階模型與三階模型的對比來驗證所提出的模型降階方法的準確性。

相較于風機不參與調(diào)頻，運行于MPPT的風機參與調(diào)頻后頻率最低點可以提升至49.68 Hz，但此頻率最低點低于減載方式下的49.75 Hz，驗證了MPPT對于下垂控制器的調(diào)頻效果具有一定的削弱作用，原因在于風機在調(diào)頻過程中，MPPT的功率參考值隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的下降而下降，因此實際上MPPT減小了用于提供頻率支撐的附加功率。

從圖8(b)中可以看出在頻率支撐過程中風機轉(zhuǎn)速最低降至0.975 p.u.。圖8(c)是在減載與MPPT兩種方式下風機所輸出的附加調(diào)頻功率，在發(fā)生頻率擾動后風機在短時間內(nèi)快速輸出附加調(diào)頻功率，對進行系統(tǒng)頻率支撐。在MPPT下附加調(diào)頻功率的最大值小于減載方式下，分別為0.040 p.u.與0.051 p.u.。由于MPPT功率參考值隨轉(zhuǎn)速下降而減小，在MPPT下附加調(diào)頻功率達到最大值后迅速下降，在11 s左右已降至負值，即此時風機輸出功率小于風機參與調(diào)頻前，在進入穩(wěn)態(tài)后風機的調(diào)頻附加功率為0，驗證了風機運行于MPPT時不具備一次調(diào)頻能力這一結(jié)論。

4.2 算例2：下垂系數(shù)20，初始轉(zhuǎn)速1.0 p.u.

算例2與算例1相比采用了更大的控制器下垂系數(shù)，如圖9(a)所示，此條件下的頻率最低點高于算例1中的最低點，減載方式與MPPT下的頻率最低點分別達到了49.83 Hz與49.73 Hz，驗證了增大控制器下垂系數(shù)對于系統(tǒng)頻率響應(yīng)具有較明顯的提升作用，這是因為采用更大下垂系數(shù)時風機輸出更大的附加調(diào)頻功率。如圖9(c)所示，本算例中風機在減載與MPPT兩種方式下輸出的附加調(diào)頻功率均大于算例1。

圖9 KWT=20, ωr0=1.0下仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results when KWT=20, ωr0=1.0

對比圖8(b)與圖9(b)可以看出，采用更大的控制器下垂系數(shù)時，風機在頻率支撐過程中轉(zhuǎn)速下降更多，最低轉(zhuǎn)速為0.952 p.u.。由降階模型得到的最低轉(zhuǎn)速與全階模型結(jié)果有0.002 p.u.的差距，這是因為運行于MPPT的風機采用頻率下垂控制時風機轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)頻率相互耦合，兩種模型下系統(tǒng)頻率的誤差導致了轉(zhuǎn)速的誤差。

4.3 算例3：下垂系數(shù)20，初始轉(zhuǎn)速0.8 p.u.

本算例設(shè)置與算例2不同的初始轉(zhuǎn)速，以驗證MPPT下系統(tǒng)頻率響應(yīng)與初始轉(zhuǎn)速的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 KWT=20, ωr0=0.8下仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results when KWT=20, ωr0=0.8

從圖10(a)可以看出，MPPT下的頻率最低點為49.75 Hz，比算例2高出0.02 Hz，驗證了初始轉(zhuǎn)速升高系統(tǒng)頻率最低點會隨之下降的結(jié)論。如圖10(b)所示，全階模型與降階模型計算出的最低轉(zhuǎn)速分別為0.733 p.u.與0.728 p.u.。圖10(c)與圖9(c)對比可以看出，在MPPT下算例3的調(diào)頻附加功率要小于算例2，即初始轉(zhuǎn)速升高將造成下垂控制器調(diào)頻作用的下降。

其余參數(shù)下的仿真結(jié)果如表2所示，從表2可以看出在各參數(shù)下降階模型與全階模型的仿真結(jié)果都較為接近。在同一下垂系數(shù)下，MPPT下的頻率最低點低于減載方式下，說明了MPPT會削弱頻率下垂控制器的作用，同時頻率最低點隨著初始轉(zhuǎn)速的升高而降低，說明在更高的風速下這種削弱作用會更加明顯。

表2 不同風機參數(shù)下頻率最低點 Tab.2 Frequency nadirs under different WT parametersHz

5 結(jié)語

本文推導了風機分別運行在減載以及MPPT兩種方式時參與調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，選取頻率最低點作為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的主要評價指標并給出了兩種方式下頻率最低點的解析表達式。在減載方式下，系統(tǒng)的頻率最低點可以直接通過反拉普拉斯變換計算，但在MPPT下系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型階數(shù)較高，難以直接計算頻率最低點，因此本文提出了一種模型降階方法并基于降階模型計算出MPPT下的系統(tǒng)頻率最低點。通過兩種方式下頻率最低點的對比可以得出MPPT會削弱風機頻率控制器的作用。本文進一步計算了MPPT下頻率最低點對頻率控制器參數(shù)與風機初始轉(zhuǎn)速的靈敏度，靈敏度計算的結(jié)果從定量角度說明增大控制器參數(shù)能夠提升頻率最低點，但此提升作用會隨著控制器參數(shù)的增大而下降。同時，頻率下垂控制器的作用還會受初始風速的影響，初始風速升高會造成控制器作用的下降。此外，因存在頻率控制器啟動閾值以及風機輸出功率上限，在系統(tǒng)發(fā)生輕微或嚴重頻率波動時，控制器可能存在控制死區(qū)，但本文重點討論在下垂控制器限幅內(nèi)的頻率最低點解析計算，控制器死區(qū)對系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的影響將在后續(xù)工作中研究。