陳慷，宋夢,2，高賜威

(1. 東南大學電氣工程學院，南京210096；2. 東南大學江蘇省智能電網技術與裝備重點實驗室，南京210096)

0 引言

2020年習近平總書記在聯合國大會上提出3060雙碳目標[1]，在此背景下，一方面電力系統中分布式發(fā)電資源的大量接入[2]，另一方面，需要不斷地挖掘需求側資源的調節(jié)與響應能力[3]。中央空調系統(heating, ventilation, air conditioning systems, HVACs)作為最主要的可調控需求側資源之一，具有較大調節(jié)潛力，在一些大城市如上海等地，HVACs在城市建筑的用電負荷占比能達到40%以上。而HVACs的精準模型構建作為其參與需求側調節(jié)的先決條件，顯得尤為重要。

在現有研究中，HVACs的建模方法大致有3個方向：知識驅動的物理模型、數據驅動模型以及混合模型[4 - 7]。文獻[8]基于熱力學定律，以建筑空調變流量系統中水氣之間的熱能耦合關系進行分析，并對冷凍水系統與冷卻水系統進行建模。文獻[9]基于共軛耦合傳熱模型，定量計算了換熱介質換熱效果，并考慮本地氣象環(huán)境因素，對HVACs地源熱泵進行模型修正。文獻[10]以空調水系統的壓力與流量變化作為切入點，以阻力元件代替冷凍水機組進行數學建模，該方法能夠在壓力損失等效的前提下簡化模型。以上研究均是基于熱力學知識，以換能介質的能量耦合作為研究對象，基于中央空調運行的經驗知識[11]，對HVACs進行數學建模。然而，這種建模方法，往往忽略了一些能量損耗，以精度換效率。而數據驅動模型一般是基于大量的空調設備運行數據，從而探究各個特征量的數據變化之間的關系。現有研究中，數據驅動建模[12]的方法主要可分為兩大類，數理統計回歸(statistical regression)與機器學習[13](machine learning, ML)。數理統計回歸主要有線性回歸與非線性回歸，機器學習主要有人工神經網絡(artificial neural network, ANN)[14]、支持向量機(support vector machine, SVM)[15]等。然而數據驅動的建模方法往往要對大量數據進行處理，對于待預測輸出結果量，其輸入量特征值往往可以有數十個，建模效率大大減低，屬于以效率換精度?；旌夏Ｐ图礊橹R與數據聯合驅動，首先基于物理模型確定HVACs模型的結構，然后通過大量的歷史運行數據，對物理模型參數進行識別估計[16 - 18]。

基于上述文獻分析可知，知識與數據聯合驅動建模方法可充分考慮HVACs各個子系系統之間的耦合關系，基于大量的實際運行數據對系統進行分析建模，在保證中央空調建模精度的同時，又不犧牲過多的效率，同時還能考慮HVACs在運行過程中的時變效應，是一種高效又精確的建模方法。故本文提出一種基于知識與數據聯合驅動的HVACs建模方法，以常規(guī)的物理模型確定HVACs各個子系統的相關系數，并使用多層感知器(multiple layer perception, MLP)神經網絡對子系統能耗元件的功率輸出進行擬合。然后，基于已建立的模型，建立HVACs優(yōu)化調控模型，并通過對MLP網絡中激活函數的線性化，將HVACs優(yōu)化調控模型轉化為混合整數線性規(guī)劃問題，大大降低了HVACs優(yōu)化調控問題的求解難度。

1 HVACs的基本能耗運行單元

HVACs主要分為3個子系統[19]，分別為制冷系統、冷卻系統、冷凍系統。制冷系統主要是冷凝器與冷卻器，冷卻系統主要有冷卻塔與冷凝水泵，冷凍系統主要是冷水泵與用戶區(qū)域。在整個HVACs中，冷凝介質經過制冷系統中的冷凝器與冷卻器中的水介質進行熱交換，將冷量傳導至冷凍系統，并通過管道將冷量送至用戶區(qū)域；冷凍系統中管道中的水介質與用戶區(qū)域發(fā)生熱交換，通過冷水泵將熱量重新輸送至制冷系統的冷卻器中；冷凝介質在經過制冷系統中的冷凝器時吸收了冷凍系統中的熱量，并通過冷卻塔將熱量釋放，然后通過冷凝水泵將冷凝介質送至制冷系統中的冷凝器重新吸收冷凍系統中的熱量。HVACs工作原理如圖1所示。

本文的研究對象主要是HVACs中的能耗單元，即冷凝器、冷卻器、冷凝水泵、冷水泵以及冷卻塔。在實際建模過程中，由于冷凝器與冷卻器存在著熱交換，存在一定的能量損耗，故直接將其封裝成制冷機，進行統一建模。此外，本文主要考慮HVACs的能耗建模，故不涉及用戶區(qū)域的模型構建。

圖1 HVACs工作原理圖Fig.1 Operation principle diagram of HVACs

2 基于知識與數據聯合驅動HVACs建模

本文分別對HVACs的制冷系統、冷卻系統、冷凍系統進行分析，基于各個子系統已有的物理模型結構，采用數據驅動的方式對其建模。本文采用MLP神經網絡對HVACs各個子系統進行模型擬合。

2.1 MLP神經網絡結構

MLP神經網絡。[20 - 22]是基于多層神經單元集合的網絡結構。其本質上是對輸入與輸出之間的關系進行非線性擬合，屬于回歸函數的范疇。常規(guī)的MLP網絡主要可分為輸入層、隱藏層、輸出層，隱藏層可由多層神經網絡組成，其結構示意圖如圖2所示。

圖2 MLP結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of MLP structure

其數學模型如式(1)—(2)所示：

A=f(W1X+b1)

(1)

g(x)=f(W2A+b2)

(2)

式中：A為隱藏層輸出，W1、W2分別為不同層神經元的權重；b1、b2為偏重系數；f(·)為激活函數，一般為ReLU函數或Sigmoid函數，本文選取ReLU函數，如式(3)所示。

(3)

MLP網絡基于梯度下降，通過不斷修正各個神經元之間的權重與偏重系數，以最小化預測值與真實值之間的歐式距離，訓練出最優(yōu)擬合網絡。

2.2 物理模型結構

2.2.1 制冷系統

制冷系統是HVACs主要能耗單元之一，其主要模型即為制冷機模型，而制冷機的功率輸出與HVACs中用戶區(qū)域的冷量強相關，故若要對制冷機建模，首先需對用戶區(qū)域的冷量進行模型構建。用戶區(qū)域的冷量主要來源于制冷機中的冷凝器與冷卻器，與流入、流出制冷機的熱交換介質的溫度以及流速相關[23]，故冷量Qtotal的物理模型結構為：

Qtotal=fQ(Mchw,Mcwp,ΔTchw,ΔTcwp)

(4)

式中：Mchw、Mcwp分別為水介質與冷凝介質的流速；ΔTchw、 ΔTcwp分別為流入流出冷卻器與冷凝器的熱交換介質的溫差；fQ(·)表示冷量與其他物理量之間的映射關系。

制冷機的功率主要與冷量以及流入、流出制冷機的熱交換介質溫度有關[24]，故制冷機輸出功率Pch的物理模型結構為：

Pch=gch(Qtotal,ΔTchw,ΔTcwp)

(5)

式中gch(·)表示制冷機輸出功率與其他物理量之間的映射關系。

此外，水介質與冷凝介質的流速取決于冷水泵與冷凝水泵的轉速與開關狀態(tài)，則制冷機輸出功率Pch的物理模型結構為：

Pch=fch(nchw,Nchw,ncwp,Ncwp,ΔTchw,ΔTcwp)

(6)

式中：nchw、ncwp分別為冷水泵、冷凝水泵的轉速；Nchw、Ncwp分別為HVACs中冷水泵、冷凝水泵的工作臺數；fch(·)表示制冷機輸出功率與其他物理量之間的映射關系。

2.2.2 冷卻系統

冷卻系統的耗能單元主要是冷凝水泵與冷卻塔，冷凝水泵的功率取決于冷凝介質的流速[25]，而冷凝介質的流速則是由冷凝水泵的轉速決定的，故而冷凝水泵輸出功率Pcwp的物理模型結構為：

Pcwp=fcwp(ncwp,Ncwp)

(7)

式中fcwp(·)表示冷凝水泵輸出功率與其他物理量之間的映射關系。

冷卻塔的作用是將從冷凍系統中熱交換所獲得的熱量同外界空氣發(fā)生熱交換，故而冷卻塔功率與空氣流量、冷凝介質的流速以及變化溫度有關[26]，而空氣流量取決于冷卻塔的轉速，由此可得冷卻塔輸出功率Pct的物理模型結構為：

Pct=gct(Mcwp,ΔTcwp,nct)

(8)

式中：nct為冷卻塔的轉速；gct(·)表示冷卻塔輸出功率與其他物理量之間的映射關系。

而冷凝介質流速取決于冷凝水泵的轉速與工作狀態(tài)，因此冷卻塔輸出功率Pct的物理模型為：

Pct=fct(ncwp,Ncwp,ΔTcwp,nct)

(9)

式中：nct為冷卻塔的轉速；fct(·)表示冷卻塔輸出功率與其他物理量之間的映射關系。

2.2.3 冷凍系統

冷凍系統中的主要耗能元件為冷水泵，與冷凝水泵類似，HVACs中冷水泵的功率輸出主要取決于冷水泵的轉速以及工作的臺數，則冷水泵輸出功率Pchw的物理模型結構為：

Pchw=fchw(nchw,Nchw)

(10)

式中：nct為冷卻塔的轉速：fchw(·)表示冷水泵輸出功率與其他物理量之間的映射關系。

2.3 基于知識與數據聯合驅動建模

本文提出的基于知識與數據聯合驅動建模的核心思想即為基于已有的物理模型結構，即基于先驗知識選取合適的特征值，采用MLP網絡對HVACs各個子系統的耗能元件進行回歸擬合，其建模流程如圖3所示。

根據2.2節(jié)對各子系統物理結構的分析，其特征值選取如表1所示。

圖3 知識與數據聯合驅動建模流程圖Fig.3 Knowledge and data federation-driven modeling flow chart

表1 HVACs子系統特征值Tab.1 Eigenvalues of HVACs subsystem

2.4 模型訓練

本文所提知識與數據聯合驅動的HVACs建模采用Python3.8作為編程軟件平臺，使用Pytorch1.10.0中的學習框架搭建MLP神經網絡。

3 基于知識與數據聯合驅動HVACs模型的優(yōu)化調控

3.1 優(yōu)化調控模型

本節(jié)基于上述所建立的HVACs系統的數學模型，對其進行能耗優(yōu)化調控?？紤]到在能耗優(yōu)化的過程中，用戶側的冷量輸出取決于用戶的舒適度，因此在調控過程中，基于不干涉用戶自主溫度調控的原則，本文認為能耗優(yōu)化過程中，冷凍系統與冷卻系統中的進出介質溫度不可調，即為給定的固定參數。控制變量為冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔轉速及工作狀態(tài)，其目標函數為：

(11)

式中：ncwpmin、ncwpmax、nchwmin、nchwmax、nctmin、nctmax分別為冷凝水泵、冷水泵、冷卻塔的最大最小轉速；Ncwpmin、Ncwpmax、Nchwmin、Nchwmax分別為冷凝水泵、冷水泵的最大最小工作臺數。

3.2 調控模型分析與處理

由于基于神經網絡的HVACs的數學模型為“黑盒子”，在優(yōu)化調控的過程中，僅能獲取網絡輸入輸出信息，無法將其作為目標函數進行優(yōu)化，故而本文將神經網絡顯化，基于MLP神經網絡的結構對其數學原理進行分析。

本文激活函數采用ReLU函數，則式(1)可寫成：

A=max{(W1X+b1),0}

(12)

此處引入輔助變量R，則式(12)可寫成：

(13)

式中：M為接近于無窮大的正實數；Γ為布爾變量矩陣；E為單位矩陣。本文的MLP神經網絡采用一層隱層網絡，故式(13)具體可寫為式(14)—(15)：

(14)

式中：Px_0、Rx_0分別為HVAC各子系統物理量的神經網絡隱藏層的輸出矩陣與輔助矩陣；Xx、Γx_0分別為HVAC各子系統的特征量矩陣與對應的布爾變量矩陣；Wx_1、bx_1為隱藏層的權重與偏重。

(15)

式中：Px、Rx、Γx分別為HVAC各子系統物理量的神經網絡輸出層的輸出矩陣、輔助矩陣與布爾變量矩陣；Wx_2、bx_2為輸出層的權重與偏重。

此時，HVACs系統的能耗優(yōu)化模型為：

(16)

由此，目標函數為線性函數，約束中加入了布爾變量，該優(yōu)化問題為混合整數線性規(guī)劃問題。

3.3 問題求解

本文提出的基于知識與數據聯合驅動HVACs的模型調控部分采用Python3.8作為編程軟件平臺，通過Cvxpy-1.1.18建立優(yōu)化模型并調用GUROBI進行求解。

4 算例分析

本文的數據來源于熱帶地區(qū)某城市的一套HVACs，該城市常年的平均氣溫為25 ℃～32 ℃之間，平均濕度為85%左右。該數據集包括各個子系統耗能元件的工作狀態(tài)、功率輸出、工作效率、環(huán)境溫度、濕度等量測量，樣本采樣時間間隔為1 min，采樣時間從2016年10月4日至20日。

4.1 數據處理

首先，對已獲取的HVACs歷史運行數據進行數據預處理，分析數據源可知數據不存在缺失值，故直接進行異常值處理，本文采用分位差法，計算待擬合數據的上四分位數(Q3)、下四分位數(Q1)，記：

IQR=Q3-Q1

(17)

max=Q3+1.5×IQR

(18)

min=Q1-1.5×IQR

(19)

當量測量處于最大值與最小值之間則認為該數據為有效數據，反之，該數據為可疑異常值，應剔除。HVACs各個子系統數據清洗后如圖4—7所示。

由此可以看出，冷卻塔與冷水泵在實際測量中存在著部分離群異常值，在實際訓練過程中，應將對應的樣本采樣點刪去，以提高模型的準確度。

圖4 制冷機數據處理對比圖Fig.4 Refrigerator data processing comparison chart

4.2 純數據驅動建模與知識數據聯合建模對比

本節(jié)將純數據驅動的方式對HVACs各個子系統能耗單元進行建模，考慮到各子系統耗能單元的時延性已在換熱介質的溫度中得到體現，故采用MLP神經網絡，神經網絡的相關超參數如表2所示。

圖5 冷凝水泵數據處理對比圖Fig.5 Condensate pump data processing comparison chart

圖6 冷卻塔數據處理對比圖Fig.6 Cooling tower data processing comparison chart

圖7 冷水泵數據處理對比圖Fig.7 Cold water pump data processing comparison chart

表2 MLP相關超參數Tab.2 Related hyperparameters of MLP

另外考慮到對輸入特征量進行歸一化之后，當輸入與輸出不是同一數量級時，在訓練過程中可能存在初始化誤差過大而導致訓練不收斂，故而對各個待預測量進行同數量級放大或縮小。

4.2.1 制冷機

4.2.1.1 純數據建模

HVACs各個特征量與制冷機功率輸出的熱力圖如圖8所示。由圖8可看出，冷水泵轉速、冷凝水泵轉速、冷卻塔轉速、冷凝器溫差、冷卻器溫差以及冷量均可作為輸入特征量。

圖8 制冷機熱力圖Fig.8 Refrigerator heat map

4.2.1.2 知識數據聯合驅動建模

由表1可知，選取冷凝器溫差、冷卻器溫差、冷水泵狀態(tài)及轉速、冷凝水泵狀態(tài)及轉速作為輸入特征值。

4.2.1.3 訓練誤差對比

采用兩種方式訓練誤差對比如圖9所示。由圖9可看出，對于制冷機的建模來說，知識與數據聯合驅動建模相較于純數據驅動，幾乎同時收斂。

對比驗證集數據在所得模型上均方根誤差(RMSE)，如表3所示。由表3可看出，數據驅動的均方根誤差要略大于知識與數據聯合驅動。

表3 制冷機RMSE對比Tab.3 Comparison of refrigerator’s RMSE

4.2.2 冷凝水泵4.2.2.1 純數據建模

首先分析各個特征量與冷凝水泵輸出之間的相關程度，利用熱力圖表征，如圖10所示。

圖10 冷凝水泵熱力圖Fig.10 Condensate pump heat map

由圖10所示相關系數可以看出，HVACs的冷凝水泵功率輸出與冷凝水泵狀態(tài)、冷凝水泵轉速、冷凝介質流速呈強相關性，與相對濕度、濕球溫度、冷凝水泵效率近似呈弱相關性，故而選取冷凝水泵狀態(tài)、冷凝水泵轉速、冷凝介質流速作為輸入特征量。

4.2.2.2 知識數據聯合驅動建模

由表1可知，選取冷凝水泵轉速、冷凝水泵狀態(tài)作為輸入特征值。

4.2.2.3 訓練誤差對比

采用兩種方式訓練誤差對比如圖11所示。由圖11可看出，對于冷凝水泵的建模來說，知識與數據聯合驅動建模相較于純數據驅動，同時收斂。

對比驗證集數據在所得模型上均方根誤差，如表4所示。由表4可看出，數據驅動的均方根誤差要大于知識與數據聯合驅動。

圖11 冷凝水泵訓練誤差Fig.11 Condensate pump training error

4.2.3 冷卻塔4.2.3.1 純數據建模

首先分析各個特征量與冷卻塔輸出之間的相關程度，利用熱力圖表征，如圖12所示。

表4 冷凝水泵MSE對比Tab.4 Comparison of condensate pump’s RMSE

圖12 冷卻塔熱力圖Fig.12 Cooling tower heat map

由圖示相關系數可以看出，HVACs的冷卻塔功率輸出與冷凝器溫差、冷卻塔轉速、冷凝介質流速呈近似強相關性，與濕球溫度、冷卻塔效率近似呈弱相關性，故而選取冷凝器溫差、冷卻塔轉速、冷凝介質流速作為輸入特征量。

4.2.3.2 知識數據聯合驅動建模

由表1可知，選取冷凝器溫差、冷卻塔轉速、冷凝水泵狀態(tài)及轉速作為輸入特征值。

4.2.3.3 訓練誤差對比

采用兩種方式訓練誤差對比如圖13所示。

由圖13可看出，對于冷卻塔的建模來說，知識與數據聯合驅動建模相較于純數據驅動，同時收斂。

圖13 冷卻塔訓練誤差Fig.13 Cooling tower training error

對比驗證集數據在所得模型上均方根誤差，如表5所示。由表5可看出，數據驅動的均方根誤差要大于知識與數據聯合驅動。

表5 冷卻塔RMSE對比Tab.5 Comparison of cooling tower’s RMSE

4.2.4 冷水泵4.2.4.1 純數據建模

首先分析各個特征量與冷水泵輸出之間的相關程度，利用熱力圖表征，如圖14所示。

圖14 冷水泵熱力圖Fig.14 Cold water pump heat map

由圖示相關系數可以看出，HVACs的冷水泵功率輸出與冷水泵狀態(tài)、冷水泵轉速、水介質流速呈近似強相關性，與相對濕度、濕球溫度、冷水泵效率近似呈弱相關性，故而選取冷水泵狀態(tài)、冷水泵轉速、水介質流速作為輸入特征量。

4.2.4.2 知識數據聯合驅動建模

由表1可知，選取冷水泵狀態(tài)、冷水泵轉速作為輸入特征值。

4.2.4.3 訓練誤差對比

采用兩種方式訓練誤差對比如圖15所示。由圖15可看出，對于冷水泵建模來說，知識與數據聯合驅動建模相較于純數據驅動，同時收斂。

對比驗證集數據在所得模型上均方根誤差，如表6所示。由表6可看出，數據驅動的均方根誤差要大于知識與數據聯合驅動。

圖15 冷水泵訓練誤差Fig.15 Cold water pump training error

表6 冷水泵RMSE對比Tab.6 Comparison of cold water pump’s RMSE

4.2.5 模型分析

基于上述HVACs各個子系統的能耗元件建模效率對比可知，數據驅動建模過程中，基于特征值與待預測值的相關系數計算所選取輸入特征量往往會存在冗余，故而純數據驅動建模的計算規(guī)模存在一定的增大，效率降低。

對比兩種建模方法的模型精度可知，當數據驅動結合已有物理模型結構時，在選取合適激活函數的前提下，其建模精度與模型收斂速度幾乎一致。

綜上可知，知識與數據聯合驅動建模方法可在不損失模型精度與收斂速度的同時，減小計算規(guī)模，提升了建模效率。

4.3 HVACs優(yōu)化調控

4.3.1 HVACs實際運行狀況分析

本節(jié)選取典型時刻HVACs運行狀態(tài)進行分析，如圖16所示。由圖16可以看出，在HVACs的實際運行過程中，制冷機為主要的耗能元件，其能耗占比可達總能耗80%以上，故HVACs的優(yōu)化調控的能耗優(yōu)化主要取決于制冷機。另一方面，在充分尊重用戶舒適度的前提下，制冷機的可調變量即為冷凝水泵狀態(tài)及轉速、冷凍水泵狀態(tài)及轉速，而制冷機與冷凝水泵、冷卻水泵以及冷卻塔之間存在耦合關系，故而可通過調節(jié)冷凝水泵狀態(tài)及轉速、冷凍水泵狀態(tài)及轉速以及冷卻塔轉速，實現HVACs的優(yōu)化調控。

圖16 HVACs實際運行工況Fig.16 Actual operating conditions of HVACs

4.3.2 HVACs優(yōu)化調控

本節(jié)對上述10種工況進行能耗優(yōu)化，由于本文的HVACs模型為MLP神經網絡結構，在數據處理時對輸入變量進行歸一化處理，故本文在優(yōu)化調控前也需要對調控變量進行歸一化處理。各個子系統及總能耗優(yōu)化結果如圖17—21所示。

圖17 制冷機能耗優(yōu)化對比Fig.17 Comparison of energy consumption optimization of refrigerators

圖18 冷卻塔能耗優(yōu)化對比Fig.18 Comparison of energy consumption optimization of cooling tower

圖19 冷凝水泵能耗優(yōu)化對比Fig.19 Comparison of energy consumption optimization of condensate pump

圖20 冷水泵能耗優(yōu)化對比Fig.20 Comparison of energy consumption optimization of cold water pump

圖21 HVACs總能耗優(yōu)化對比Fig.21 Comparison of energy consumption optimization of HVACs

由圖17—20可知，制冷機在優(yōu)化后其能耗有著明顯的降低，由于冷卻塔、冷凝水泵、冷水泵由于其功率與制冷機存在耦合關系，而制冷機的能耗占比較大，故在有些工況下，會增加冷卻塔、冷凝水泵、冷水泵的能耗以降低制冷機的能耗，從而達到整體系統的能耗優(yōu)化。由圖21可看出，經過本文提出的調控方法，HVACs的能耗顯著降低，證明了該調控方法的有效性。

5 結論

本文基于現有HVACs的物理模型結構，結合數據驅動的方法，利用物理結構進行關鍵特征量的選取，并采用合適的數學結構函數，提出了基于物理與知識聯合驅動的HVACs建模方法；然后，通過對激活函數的線性化，將MLP神經網絡顯化，從而將非線性優(yōu)化問題轉化為混合整數線性優(yōu)化問題。通過算例分析得到如下結論。

1)通過HVACs的物理模型結構，可快速精準選取合適的特征量，相較于純數據驅動，降低了算力要求，在不損失模型收斂的速度及精度的同時，提升了建模效率。

2)通過對神經網絡激活函數的線性化，將原優(yōu)化問題轉化為混合整數線性優(yōu)化問題，大大降低了優(yōu)化模型的求解難度，從而實現了HVACs的實時優(yōu)化調控。

此外，本文所提出的建模與優(yōu)化調控方法從理論上來說也適用于其他柔性負荷的建模與優(yōu)化調控，對復雜系統優(yōu)化調控具有借鑒意義。