陳 誠(chéng)

（西華大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，四川 成都 610039）

近年來，智能交通、人工智能技術(shù)快速發(fā)展，自動(dòng)駕駛已成為各領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。作為支撐汽車自動(dòng)駕駛的關(guān)鍵技術(shù)之一，軌跡跟蹤要求控制車輛使之能夠按照參考軌跡行駛，如何確保跟蹤的精確性和穩(wěn)定性一直是無人駕駛控制技術(shù)重點(diǎn)與難點(diǎn)[1]。目前軌跡跟蹤控制的主流方法主要有基于模型預(yù)測(cè)控制[2]為代表的方法，基于汽車動(dòng)力學(xué)的LQR算法以及基于運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何追蹤的方法，其中幾何追蹤方法主要包含純跟蹤和Stanley兩種方法，純跟蹤方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人的路徑跟蹤中，本文介紹兩種基于幾何追蹤的方法—純跟蹤控制算法和Stanley[3]控制算法。

1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)自行車模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何學(xué)的角度研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括物體在空間的速度、位置等隨時(shí)間而產(chǎn)生的變化，因此，車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型能反映車輛位置、速度、加速度等與時(shí)間的關(guān)系。所以汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)于控制器來說是非常重要的。如果我們想要更好的去控制車輛的運(yùn)動(dòng)，那么我們就要首先建立起一個(gè)精確的汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。建立好的汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型能讓控制器對(duì)汽車形成一個(gè)恰當(dāng)合理的約束，自行車模型就是一個(gè)重要的汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

我們一般做出如下假設(shè)：不引入任何會(huì)影響到車輛動(dòng)作的力，車輛只在水平面上運(yùn)動(dòng)，在垂直方向上的側(cè)傾和前后俯仰等不考慮。車輛結(jié)構(gòu)就像自行車，左右前輪的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速一致，后輪也是一樣。所以兩個(gè)前輪和后輪各可只用一個(gè)輪胎來描述。前后輪的各自速度矢量和各自輪胎朝向一致，即假設(shè)輪胎無側(cè)滑。而一般只有在低速狀態(tài)下，輪胎產(chǎn)生的側(cè)向力很小可忽略，所以該模型也主要應(yīng)用于低速場(chǎng)景。

2 純跟蹤算法原理

基于當(dāng)前車輛后輪中心位置，在參考路徑上向距離ld匹配一個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，假設(shè)車輛后輪輪中心點(diǎn)可以安置按照一定的轉(zhuǎn)彎半徑R行駛抵達(dá)該預(yù)瞄點(diǎn)[4]。然后根據(jù)預(yù)瞄距離ld，轉(zhuǎn)彎半徑R，車輛坐標(biāo)系下預(yù)瞄點(diǎn)的朝向角2α之間的幾何關(guān)系來確認(rèn)前輪轉(zhuǎn)角。圖1為純跟蹤算法原理圖。

圖1 純跟蹤算法原理

根據(jù)在ΔOAC中，AB⊥AO，則∠AOC：

為了使車輛后輪跟蹤圓弧虛線軌跡到達(dá)C點(diǎn)，在ΔOAC中需要滿足的正弦定理關(guān)系為

化簡(jiǎn)上式得

再看為了達(dá)到這種關(guān)系，作為控制變量的前輪轉(zhuǎn)角需要滿足的關(guān)系。在阿克曼轉(zhuǎn)向ΔOAC中

因此，聯(lián)立式（3）（4）得

另外，定義橫向誤差為車輛當(dāng)前姿態(tài)和預(yù)瞄點(diǎn)在橫向上的誤差

聯(lián)立式（5）和式（6），并考慮小角度假設(shè)得

所以純跟蹤本質(zhì)上是一個(gè)P控制器，那么跟蹤效果將由ld決定，通常定義ld為關(guān)于速度的一次多項(xiàng)式

式中，kv為瞄準(zhǔn)距離系數(shù)；v為車速。

為了驗(yàn)證預(yù)瞄距離ld是如何影響跟蹤效果的，現(xiàn)將算法通過MATLAB進(jìn)行仿真試驗(yàn)，由于純跟蹤算法本質(zhì)上是一個(gè)P控制器，所以控制系數(shù)不宜過大，過大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，在速度一定的情況下把預(yù)瞄距離系數(shù)kv分別設(shè)置為0.02、0.1、0.5。試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。圖中的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y分別表示縱向位移和橫向位移。

圖2 預(yù)瞄距離系數(shù)為0.02

如圖3、圖4所示，隨著預(yù)瞄距離增加，車輛對(duì)于期望軌跡的跟隨能力會(huì)減弱。

圖3 預(yù)瞄距離系數(shù)為0.1

圖4 預(yù)瞄距離系數(shù)為0.5

3 斯坦利算法原理

Stanley算法是斯坦福大學(xué)開發(fā)的無人車，通過這樣設(shè)計(jì)橫向控制器，Stanley算法相比較純跟蹤算法，優(yōu)點(diǎn)就是既考慮了車身偏航角，又考慮了車與跟蹤路徑的橫向誤差距離，Stanley控制又稱前輪反饋控制，圖5為斯坦利算法原理圖。其核心思想是基于前輪中心的路徑跟蹤偏差量對(duì)方向盤轉(zhuǎn)向控制量進(jìn)行計(jì)算。Stanley方法是一種基于橫向跟蹤誤差為前軸中心到最近路徑點(diǎn)的距離的非線性反饋函數(shù)，并且能實(shí)現(xiàn)橫向跟蹤誤差指數(shù)收斂于0。根據(jù)車輛位姿與給定路徑的相對(duì)幾何關(guān)系可以直觀地獲得控制車輛方向盤轉(zhuǎn)角的控制變量。

圖5 斯坦利算法原理

前輪轉(zhuǎn)角控制變量由兩部分構(gòu)成:一部分是航向誤差引起的轉(zhuǎn)角，即當(dāng)前車身方向與參考軌跡最近點(diǎn)的切線方向的夾角；另一部分是橫向誤差引起的轉(zhuǎn)角，即前輪中心到參考軌跡最近點(diǎn)的橫向距離。

不考慮橫向跟蹤誤差的情況下，前輪偏角應(yīng)當(dāng)與給定路徑參考點(diǎn)的切線方向一致。其中，θφ表示車輛航向與最近路徑點(diǎn)切線方向之間的夾角，在沒有任何橫向誤差的情況下，前輪方向與所在路徑點(diǎn)的方向相同，即δφ=θφ。

在不考慮航向跟蹤偏差的情況下，橫向跟蹤誤差越大，前輪轉(zhuǎn)向角越大。假設(shè)車輛預(yù)期軌跡在距離前輪d(t)處與給定路徑上最近點(diǎn)相交，根據(jù)幾何關(guān)系得出如下非線性比例函數(shù)：

式中，d(t)與車速相關(guān)，用車速v(t)，控制系數(shù)k表示。

所以，前輪轉(zhuǎn)角為

另外，橫向誤差的變化率為

其中，sinδy根據(jù)幾何關(guān)系可知

故有

當(dāng)橫向跟蹤誤差ey很小時(shí)，上式改寫為

積分上式，得

因此，橫向誤差指數(shù)收斂于ey(0)，Stanley算法是一種直接對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行調(diào)整來消除橫向偏差的橫向控制算法。為了驗(yàn)證k是如何影響跟蹤效果的，現(xiàn)將算法通過matlab進(jìn)行仿真試驗(yàn)，由于控制系數(shù)k決定了橫向誤差的收斂速度，所以k值過大或者過小都會(huì)影響跟蹤的效果，因此，在速度一定的情況下把k值分別設(shè)置為2，5，15。試驗(yàn)結(jié)果如圖6—圖8所示。

圖6 控制系數(shù)k=2

圖7 控制系數(shù)k=5

圖8 控制系數(shù)k=15

由上圖可以看出無論控制系數(shù)過大還是過小都無法取得良好的控制效果。因此，選取合適的控制系數(shù)是取得良好跟蹤效果的關(guān)鍵。

4 MATLAB對(duì)比仿真分析

圖10 車速10 m/s下的Stanley算法跟蹤效果

圖11 車速25 m/s下的純跟蹤算法跟蹤效果

為了對(duì)比驗(yàn)證本文所提出的純跟蹤控制算法和Stanley控制算法在不同工況下的跟蹤精度，通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真，在對(duì)比仿真中，純跟蹤算法中的預(yù)瞄距離系數(shù)kv取在上文仿真效果較好的0.02，同理Stanley算法中的控制系數(shù)k取仿真效果較好的5，仿真工況為車速10 m/s和25 m/s，仿真結(jié)果如圖9—圖12所示，其中橫縱向坐標(biāo)分別表示縱向位移和橫向位移。

圖9 車速10 m/s下的純跟蹤算法跟蹤效果

圖12 車速25 m/s下的Stanley算法跟蹤效果

5 結(jié)論

純跟蹤和Stanley兩個(gè)方法都是基于對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制來消除橫向誤差，以達(dá)到車輛跟蹤期望軌跡的效果。這兩種算法實(shí)際都是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的純幾何跟蹤方法。在低速場(chǎng)景時(shí)，兩種算法都有較好的跟蹤效果，但是隨著速度的增加，兩種算法的跟蹤效果都會(huì)變差。另外純跟蹤算法的關(guān)鍵在于預(yù)瞄系數(shù)的選取，盡量選取一個(gè)較小的值，但是具體是多少要結(jié)合實(shí)際。Stanley算法的控制效果取決于控制系數(shù)，而且缺少純跟蹤算法的規(guī)律性，通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)值無論是偏大還是偏小都很難有一個(gè)較好的控制效果，調(diào)試時(shí)需要花一定精力去找那個(gè)合適的值。