陳亞雄，徐 博，霍非舟，姚 康，呂 龍

(1.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 中國應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢 430070；3.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410083)

軌道交通具有運(yùn)載能力強(qiáng)、速度快、準(zhǔn)確性強(qiáng)、能源消耗低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外各大、中型城市，截止2021年12月，我國已有50個(gè)城市建成了軌道交通，軌道交通出行已成為我國一、二線城市的居民日常出行的主要交通方式。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種擁有大量節(jié)點(diǎn)，同時(shí)節(jié)點(diǎn)之間存在著復(fù)雜的結(jié)構(gòu)聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，而軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，不少研究人員都采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論對城市的交通與網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)性質(zhì)與特點(diǎn)進(jìn)行研究。

部分研究人員將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用在城市軌道交通的應(yīng)急選址問題上，徐佩佩等[1]采用Space L、Space P與Space R的方法將軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠?，將路網(wǎng)信息變?yōu)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)選取問題；冉連月等[2]利用pajek軟件對武漢市軌道交通線進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)中心性分析，并通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論與“P-中心”選址模型，構(gòu)建了武漢市軌道交通線網(wǎng)的應(yīng)急救援站選址模型；丁坤迪等[3]通過灰色關(guān)聯(lián)分析方法，構(gòu)建無水港選址問題的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)指標(biāo)體系，并通過對部分參數(shù)進(jìn)行靈敏性分析，尋找出無水港的最佳位置；盧弋等[4]根據(jù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)的建設(shè)規(guī)模、故障發(fā)生頻次等數(shù)據(jù)，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，通過集合覆蓋模型，建立了軌道交通中應(yīng)急點(diǎn)的選址模型；羅星等[5]運(yùn)用空間句法構(gòu)建成都市軌道交通換乘站點(diǎn)選擇模型，在傳統(tǒng)換乘站點(diǎn)研究中，加入不對稱值、深度值、可達(dá)性指標(biāo)等考慮因素，為成都市軌道交通的換乘節(jié)點(diǎn)選擇問題提供了優(yōu)化思路；王希良等[6]通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的互信息理論，構(gòu)建出軌道交通的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并通過信息量與重要性指標(biāo)的計(jì)算，獲取軌道網(wǎng)絡(luò)的脆弱性節(jié)點(diǎn)。

部分研究通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性的角度研究交通網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，通過分析交通網(wǎng)絡(luò)中客流軌跡變化，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真的方法對交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行脆弱性分析研究。WANG等[7]通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)建了軌道交通拓?fù)淠Ｐ?，并根?jù)大客流效應(yīng)下的軌道網(wǎng)絡(luò)脆弱性仿真結(jié)果，給出了大客流運(yùn)營下軌道交通脆弱性提升建議；MA等[8]通過分析城市平均最短路徑、擁擠度以及平均客流強(qiáng)度，構(gòu)建出城市脆弱性評價(jià)方法，并采用計(jì)算機(jī)仿真的方式模擬出城市脆弱性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；LIU等[9]考慮到出行成本和出行方式變化對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中客流人數(shù)分配的影響，構(gòu)建了基于客流出行習(xí)慣的軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析模型；曲迎春等[10]通過對比地鐵單層網(wǎng)絡(luò)與公交-地鐵雙層網(wǎng)絡(luò)遭遇緊急情況后，北京、深圳兩地軌道交通的出行的失敗率與出行時(shí)間增加率來驗(yàn)證公交-地鐵雙層網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，通過構(gòu)建雙層網(wǎng)絡(luò)解決大型城市的交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性問題；許葭等[11]在傳統(tǒng)軌道的網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析過程中開創(chuàng)性地加入了地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延機(jī)理的元素，構(gòu)造出軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延引力模型，解決了軌道交通等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在客流事故中的應(yīng)急響應(yīng)問題；YU等[12]通過Space P的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞椒ㄅc旅行時(shí)間模型構(gòu)建軌道交通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，通過軌道交通站點(diǎn)間網(wǎng)絡(luò)流量效率與客流效率來分析軌道交通布局問題，為軌道交通的布局合理化提出相應(yīng)建議；葉青[13]采用Space L模型構(gòu)建了重慶市軌道交通的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析重慶市軌道交通的基礎(chǔ)指標(biāo)與分布規(guī)律，并通過蓄意攻擊的方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析，鑒定對網(wǎng)絡(luò)效率影響最大的軌道站點(diǎn)；GUO等[14]采用有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際項(xiàng)目中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性節(jié)點(diǎn)問題;李成兵等[15]采用站點(diǎn)映射法建立呼包鄂城市群的道路-軌道復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，對比單一運(yùn)輸方式下的交通網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)通過對復(fù)合網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵點(diǎn)和線路的保護(hù)，可快速降低城市交通網(wǎng)絡(luò)的失效風(fēng)險(xiǎn)。

筆者在傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，采用計(jì)算機(jī)模擬仿真對比蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊后，軌道網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長度、平均聚類系數(shù)等靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)，量化蓄意攻擊對靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)脆弱性的危險(xiǎn)性；在傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)脆弱性基礎(chǔ)上，結(jié)合弗洛伊德算法計(jì)算每個(gè)站點(diǎn)遭受攻擊后在不同出行距離系數(shù)d下的可達(dá)站點(diǎn)數(shù)目與占比，量化不同類型的軌道交通站點(diǎn)遭遇攻擊后對軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)脆弱性的影響，使得網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究更加完整。并結(jié)合各地區(qū)軌道交通的實(shí)際線路設(shè)計(jì)，快速解決軌道交通網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)急救助站的選取工作與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)脆弱性評價(jià)等現(xiàn)實(shí)問題。

1 軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造與動(dòng)靜態(tài)指標(biāo)構(gòu)建

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包含度、介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長度、平均聚類系數(shù)[16]。

(1)度。節(jié)點(diǎn)的度被定義為該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)間的連線數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)連接越密切，意味著節(jié)點(diǎn)的度值越大，而網(wǎng)絡(luò)的平均度值為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度值的平均值。

(2)介數(shù)。節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)介數(shù)被定義為網(wǎng)絡(luò)中包含節(jié)點(diǎn)V的最短路徑數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑數(shù)量的比值。由于網(wǎng)絡(luò)中信息一般是通過最短路徑傳播的，所以通過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑占比反映出該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中信息傳遞的重要性。

(3)網(wǎng)絡(luò)直徑。網(wǎng)絡(luò)直徑被定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對連線距離中的最大數(shù)值，網(wǎng)絡(luò)直徑越大的網(wǎng)絡(luò)在信息傳遞途中的損耗也會相應(yīng)增加。

(4)平均路徑長度。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度被定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)對間最短距離的平均值，可以反映出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的尺寸規(guī)模。

(5)平均聚類系數(shù)。聚類系數(shù)數(shù)值被定義為節(jié)點(diǎn)i在網(wǎng)絡(luò)中與周圍節(jié)點(diǎn)的實(shí)際連線數(shù)量與連線的理論最大值的比值，通常用來描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間疏密關(guān)系的程度。對于節(jié)點(diǎn)i而言，在網(wǎng)絡(luò)中與ki個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，節(jié)點(diǎn)i周圍至多可能存在的邊數(shù)ni，如式(1)所示。

(1)

Ei表示i與ki個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的連邊數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci如式(2)所示。

(2)

1.2 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析分析

軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性目前主要采用最大連通子圖的相對大小及網(wǎng)絡(luò)效率2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

(1)最大連通子圖。當(dāng)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，網(wǎng)絡(luò)有可能被分隔為不能互相交流的子網(wǎng)絡(luò)，所有子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)值最大的網(wǎng)絡(luò)個(gè)體即為最大連通子圖。最大連通子圖所受攻擊影響最小，路網(wǎng)的連通性較好，最大連通子圖如式(3)所示。

(3)

式中：NE為最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；NO為初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

(2)網(wǎng)絡(luò)效率。網(wǎng)絡(luò)效率一般作為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間信息的交換效率的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在城市軌道交通路網(wǎng)中可以反映乘客到達(dá)目的地的方便程度。可用網(wǎng)絡(luò)平均效率指標(biāo)來表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的效率脆弱性。兩點(diǎn)之間的效率eij由網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點(diǎn)對(i,j)之間的距離的倒數(shù)定義，如式(4)所示。平均網(wǎng)絡(luò)效率E如式(5)所示。

(4)

(5)

1.3 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析

在傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)上，引入客流出行因素，以乘客出行距離系數(shù)作為閾值，分析動(dòng)態(tài)場景下軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后保障出行的穩(wěn)定性。da值為網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后乘客所在站點(diǎn)i與目的地站點(diǎn)j之間的出行時(shí)間,do為乘客所在站點(diǎn)i與目的地站點(diǎn)j之間的原始出行時(shí)間，出行距離系數(shù)d如式(6)所示。

(6)

出行距離系數(shù)的閾值為dk，當(dāng)意愿系數(shù)d≤dk時(shí)，i站點(diǎn)乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后仍可到達(dá)目的地站點(diǎn)j；反之不可到達(dá)目的地站點(diǎn)j，如式(7)所示。

(7)

i點(diǎn)乘客在j點(diǎn)遭遇攻擊后，距離系數(shù)dk閾值下可達(dá)的地點(diǎn)占比如式(8)所示。

(8)

可達(dá)的乘客人數(shù)如式(9)所示。

(9)

整個(gè)軌道系統(tǒng)在聚力系數(shù)dk閾值下，當(dāng)j點(diǎn)受到攻擊后，系統(tǒng)可達(dá)地點(diǎn)占比如式(10)所示。

(10)

整個(gè)軌道系統(tǒng)可達(dá)人數(shù)占比如式(11)所示。

(11)

其中，ωi為i點(diǎn)的出行人數(shù)。

2 沈陽市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

沈陽地鐵運(yùn)營線路共有4條，分別為：1號線、2號線、9號線、10號線，共設(shè)立地鐵站85座，其中換乘點(diǎn)7個(gè)。采用Space L構(gòu)建沈陽市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖1所示。

圖1 沈陽市地鐵拓?fù)鋱D

通過pajek軟件構(gòu)建沈陽地鐵網(wǎng)絡(luò)圖，通過matlab軟件計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)項(xiàng)，可得沈陽地鐵網(wǎng)絡(luò)基本屬性的特征指標(biāo)值，如表1所示。

表1 沈陽地鐵網(wǎng)絡(luò)基本屬性的特征指標(biāo)值

2.1 靜態(tài)脆弱性分析

2.1.1 攻擊策略

通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度、接近中心性和介數(shù)的參數(shù)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評估[17]，針對評估后較為重要的節(jié)點(diǎn)，采用蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊兩種攻擊策略，驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的重要性。

(1)蓄意攻擊。郭露露等[18]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對北京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行脆弱性評估，通過對比隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊運(yùn)輸能力損失，發(fā)現(xiàn)運(yùn)輸能力損失最嚴(yán)重的均為換乘車站，換乘車站為軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最脆弱的節(jié)點(diǎn)，因此換乘車站應(yīng)該重點(diǎn)防護(hù)。

對于沈陽市軌道交通采用加權(quán)初始度數(shù)攻擊策略，即對初始網(wǎng)絡(luò)按照節(jié)點(diǎn)或邊度的加權(quán)大小為依據(jù)移除相關(guān)節(jié)點(diǎn)或邊。根據(jù)沈陽日報(bào)2020年6月11日新聞公布，沈陽地鐵10號線開通后各線路日均客運(yùn)量分別為：1號線日均客運(yùn)量27.63萬人次/日，2號線日均客運(yùn)量23.41萬人次/日，9號線日均客運(yùn)量12.76萬人次/日，10號線日均客運(yùn)量8.23萬人次/日，網(wǎng)絡(luò)日均客運(yùn)量72.03萬人次/日。根據(jù)新聞數(shù)據(jù)可計(jì)算得到1、2、9和10號線的平均每站人數(shù)分別為1.256萬人、0.9萬人、0.558萬人、0.392萬人，可得到沈陽市7個(gè)度值為4的軌道交通換乘點(diǎn)根據(jù)站點(diǎn)人數(shù)從多到少依次排序?yàn)椋篤17(青年大街)、V12(鐵西廣場)、V21(傍江街)、V43(奧體中心)、V34(中醫(yī)藥大學(xué))、V49(淮河街沈醫(yī)二院)、V67(長青南街)，并根據(jù)順序依次進(jìn)行攻擊。

(2)隨機(jī)攻擊。為對比蓄意攻擊對沈陽市地鐵脆弱性的影響結(jié)果，采用隨機(jī)攻擊的方式對沈陽地鐵網(wǎng)絡(luò)的7個(gè)不重復(fù)站點(diǎn)進(jìn)行攻擊，并通過遭受攻擊后的網(wǎng)絡(luò)子鏈數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)效率來對比蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊的攻擊效率。

2.1.2 子鏈

通過蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊兩種方式，可得到每次攻擊后網(wǎng)絡(luò)的子鏈數(shù)目和最大連通子圖LCC與攻擊次數(shù)的關(guān)系如表2和表3所示，并繪制曲線圖如圖2所示。

表2 子鏈數(shù)目與攻擊次數(shù)

表3 最大連通子圖LCC與攻擊次數(shù)

圖2 子鏈數(shù)和最大連通子圖占比與攻擊次數(shù)關(guān)系圖

由圖2(a)可知，在第二次攻擊結(jié)束后，蓄意攻擊后產(chǎn)生的子鏈數(shù)目已超過同期隨機(jī)攻擊后產(chǎn)生的子鏈數(shù)目，隨著攻擊次數(shù)的增加，子鏈數(shù)目大幅領(lǐng)先同期隨機(jī)攻擊后的子鏈數(shù)目。當(dāng)攻擊結(jié)束后，蓄意攻擊產(chǎn)生的子鏈數(shù)目為隨機(jī)攻擊后產(chǎn)生的子鏈數(shù)目的2.5～5倍，隨機(jī)攻擊產(chǎn)生的子鏈數(shù)目為平均值的3.6倍；圖2(b)中第二次攻擊結(jié)束后，蓄意攻擊后最大連通子圖LCC的數(shù)目已明顯低于同期隨機(jī)攻擊后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的最大連通子圖數(shù)目。當(dāng)攻擊結(jié)束后，隨機(jī)攻擊后的最大連通子圖占比數(shù)為蓄意攻擊后產(chǎn)生的最大連通子圖占比數(shù)的4.2～5.4倍，隨機(jī)攻擊后產(chǎn)生的最大連通子圖LCC的平均值為蓄意攻擊后網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖LCC的4.3倍。對比隨機(jī)攻擊的結(jié)果，軌道網(wǎng)絡(luò)在遭遇換乘站點(diǎn)的蓄意攻擊后，會成為產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)連通子圖半徑更小、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)連通性更差、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為零碎的軌道交通網(wǎng)絡(luò)。

2.1.3 網(wǎng)絡(luò)效率

通過蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊兩種方式，可以得到每次攻擊后網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率與攻擊次數(shù)的關(guān)系，如表4所示，并繪制折線圖，如圖3所示。

表4 網(wǎng)絡(luò)效率與攻擊次數(shù)

圖3 網(wǎng)絡(luò)效率與攻擊次數(shù)關(guān)系圖

由圖3可知，第一次攻擊結(jié)束后，隨機(jī)攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率已明顯高于同期蓄意攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率，并伴隨著攻擊次數(shù)的增加，蓄意攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率的下降程度大幅領(lǐng)先同期的隨機(jī)攻擊。當(dāng)攻擊結(jié)束后，蓄意攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率僅為隨機(jī)攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)效率的0.32～0.38；通過計(jì)算每輪攻擊后隨機(jī)攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率平均值，蓄意攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率與隨機(jī)攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率的比值從0.94降至0.35。

與隨機(jī)攻擊相比，軌道網(wǎng)絡(luò)在遭遇換乘站點(diǎn)的蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)效率更低，蓄意攻擊后的網(wǎng)絡(luò)效率下降速率更快，隨著攻擊的深入，蓄意攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率遠(yuǎn)低于同期隨機(jī)攻擊后的剩余網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率，信息傳遞效率相較于隨機(jī)攻擊的方式更低。

2.2 軌道交通動(dòng)態(tài)分析

通過弗洛伊德算法分別求出軌道網(wǎng)絡(luò)間各點(diǎn)之間的最短通行距離,再依次攻擊沈陽軌道交通的85個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)站點(diǎn)遭受攻擊后不同出行距離系數(shù)d下的可達(dá)站點(diǎn)數(shù)目，并計(jì)算出該點(diǎn)失效場景下軌道交通網(wǎng)絡(luò)所在的可達(dá)站點(diǎn)占比，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表5所示，并繪制出不同d值下各站點(diǎn)遭受攻擊后可達(dá)站點(diǎn)比例圖，如圖4所示。

表5 各站點(diǎn)遭受蓄意攻擊后閾值d下可達(dá)站點(diǎn)比例α

圖4 不同d值下各站點(diǎn)遭受攻擊后可達(dá)站點(diǎn)占比

由表5和圖4可知，地鐵換乘點(diǎn)V12(鐵西廣場)、V17(青年大街)、V21(傍江街)、V34(中醫(yī)藥大學(xué))、V43(奧體中心)、V49(淮河街沈醫(yī)二院)、V67(長青南街)的可達(dá)站點(diǎn)比例的數(shù)值也都是臨近站點(diǎn)可達(dá)站點(diǎn)比例數(shù)值的極小值，說明換乘站點(diǎn)遭受攻擊后，對地鐵網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性影響最大；站點(diǎn)V1-V12、V22-V33、V44-V48、V68-V72、V84-V85失效后，可達(dá)站點(diǎn)比例曲線重合，與距離系數(shù)d的變化無關(guān)，不會隨出行距離系數(shù)d的增加而增加。而對站點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn)，V1-V11點(diǎn)對應(yīng)著沈陽地鐵1號線換乘點(diǎn)V12(鐵西廣場)前的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V22對應(yīng)著1號線換乘點(diǎn)V21(傍江街)后的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V23-V33對應(yīng)著2號線換乘站點(diǎn)V34(中醫(yī)藥大學(xué))前的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V44-V47對應(yīng)著2號線換乘站點(diǎn)V43(奧體中心)后的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V48對應(yīng)著9號線換乘點(diǎn)V49(淮河街沈醫(yī)二院)前的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V68對應(yīng)著9號線換乘點(diǎn)V67(長青南街)后的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V69-V72對應(yīng)著10號線換乘點(diǎn)V49(淮河街沈醫(yī)二院)前一個(gè)網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)，V84-V85對應(yīng)著10號線換乘點(diǎn)V67(長青南街)后的網(wǎng)絡(luò)支鏈節(jié)點(diǎn)。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)支鏈上的節(jié)點(diǎn)失效后，交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性與出行距離系數(shù)d的閾值無關(guān)，不會隨出行距離系數(shù)d的變化而變化。同時(shí)，伴隨著出行距離系數(shù)d的增加，站點(diǎn)失效后的可達(dá)站點(diǎn)比例有增加的趨勢：①當(dāng)距離系數(shù)d=1.05時(shí)各站點(diǎn)的可達(dá)站點(diǎn)曲線與d=1.00時(shí)曲線重合率極高，說明當(dāng)距離系數(shù)d由1.00增加至1.05時(shí)，各站點(diǎn)遭受攻擊后可達(dá)站點(diǎn)占比未發(fā)生明顯變化；②當(dāng)距離系數(shù)由1.05增加至1.25時(shí)，各主鏈站點(diǎn)上的站點(diǎn)失效后的可達(dá)占比快速提升；③當(dāng)距離系數(shù)由1.25增加至1.50時(shí)，各主鏈站點(diǎn)上的站點(diǎn)失效后的可達(dá)占比增幅減緩，增加速率下降明顯。

通過式(10)、式(11)計(jì)算出不同出行距離系數(shù)d下軌道網(wǎng)絡(luò)可達(dá)站點(diǎn)平均占比α、可達(dá)人數(shù)平均占比β，并繪制曲線，如圖5所示。

圖5 距離系數(shù)d與可達(dá)站點(diǎn)平均占比、可達(dá)人數(shù)平均占比圖

由圖5可知，由于可達(dá)人數(shù)占比β通過可達(dá)站點(diǎn)占比α與不同站點(diǎn)的出行人數(shù)計(jì)算得出，可達(dá)站點(diǎn)平均占比α曲線與可達(dá)人數(shù)平均占比β曲線的變化趨勢相同，但各站點(diǎn)人數(shù)不同，所以曲線不重合，可達(dá)人數(shù)占比與可達(dá)站點(diǎn)占比總體均呈現(xiàn)伴隨距離系數(shù)d增加而增加的現(xiàn)象。

由圖5可知，當(dāng)距離系數(shù)d由1.00增加至1.05時(shí)，站點(diǎn)平均可達(dá)性數(shù)值增長率為0.04%；距離系數(shù)d在1.05～1.25區(qū)間時(shí)，站點(diǎn)平均可達(dá)性數(shù)值增長率陡增為0.83%～1.15%；距離系數(shù)d在1.25～1.5時(shí)，站點(diǎn)平均可達(dá)性數(shù)值增長率陡降至0.20%～0.49%。

分析可得：①當(dāng)距離系數(shù)d由1增加至1.05時(shí)，各站點(diǎn)遭受攻擊后可達(dá)站點(diǎn)占比未發(fā)生明顯變化；②距離系數(shù)由1.05增加至1.25的過程中，各主鏈站點(diǎn)上的站點(diǎn)失效后的可達(dá)占比快速提升；③距離系數(shù)由1.25增加至1.5的過程中，各主鏈站點(diǎn)上的站點(diǎn)失效后的可達(dá)占比增幅減緩，增加速率下降明顯的現(xiàn)象。

在實(shí)際場景中，當(dāng)站點(diǎn)出現(xiàn)故障后，交通網(wǎng)絡(luò)主鏈在乘客內(nèi)心對距離增加極度敏感時(shí)，人們的出行意愿無法得到有效提升，實(shí)際救援中的疏散效率無法得到有效提升；在乘客內(nèi)心對距離增加敏感度超過1.05的閾值后，隨著對距離系數(shù)d敏感性降低，人們的出行意愿會出現(xiàn)快速提升，從而大大提升疏散效率；超過1.25的閾值后，人們對于距離系數(shù)d的敏感性繼續(xù)降低，對出行意愿的提升作用便不再明顯。

3 結(jié)論與建議

(1)根據(jù)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析，發(fā)現(xiàn)軌道交通的線路換乘站點(diǎn)為整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性較弱的站點(diǎn)。當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的換乘點(diǎn)遭受蓄意攻擊后，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)會破裂成子鏈節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)更少、網(wǎng)絡(luò)子鏈個(gè)數(shù)較多、網(wǎng)絡(luò)效率更低的子鏈群體。鑒于換乘車站具有很高的脆弱性，所以在日常管理中應(yīng)該重點(diǎn)防護(hù)，防止地鐵網(wǎng)絡(luò)在換乘站點(diǎn)遭受攻擊后，地鐵網(wǎng)絡(luò)碎片化。

(2)從客流視角下分析網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)脆弱性，軌道網(wǎng)絡(luò)中換乘點(diǎn)的站點(diǎn)/人數(shù)可達(dá)站點(diǎn)比例的數(shù)值均為臨近站點(diǎn)可達(dá)站點(diǎn)比例數(shù)值函數(shù)中的的極小值，說明當(dāng)換乘點(diǎn)遭受攻擊后，在相同距離系數(shù)d閾值下，乘客仍能到達(dá)目的地的站點(diǎn)與人數(shù)都是相鄰站點(diǎn)遭受攻擊中最少的，網(wǎng)絡(luò)脆弱性影響程度更高。所以當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭遇攻擊后，政策決定者應(yīng)優(yōu)先考慮對換乘節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)，并主動(dòng)為疏散換乘站點(diǎn)的受災(zāi)群眾提供更多的交通疏散資源。

(3)軌道交通網(wǎng)絡(luò)支鏈上的節(jié)點(diǎn)失效后，交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性與出行距離系數(shù)d的閾值無關(guān)，不隨閾值的變化而變化，反映為支鏈上的乘客的出行意愿與到軌道交通主鏈距離增加的閾值變化無關(guān)。而交通網(wǎng)絡(luò)主鏈的乘客在受災(zāi)后：①距離系數(shù)d從1.00增加至1.05時(shí)，乘客內(nèi)心對距離增加極為敏感，受困人員的實(shí)際出行意愿無法得到有效提升；②距離系數(shù)d從1.05增加至1.25時(shí)，乘客內(nèi)心對距離敏感性降低，受困人員出行意愿提升明顯；③當(dāng)距離系數(shù)d超過1.25的閾值時(shí)，乘客內(nèi)心對距離敏感性進(jìn)一步降低，但站點(diǎn)/人數(shù)各站點(diǎn)受損后的可達(dá)性與平均可達(dá)性曲線增加緩慢，說明在有效增援距離超過一定范圍后，乘客出行意愿提升不再明顯。

(4)當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)破碎后，可以對主鏈與支鏈乘客進(jìn)行分類疏散。對于主鏈乘客，應(yīng)選取不超過原定距離1.25倍距離的疏散目的地，可在有限的救助資源的情況下得到最好的疏散效果；對于支鏈的乘客，應(yīng)優(yōu)先考慮乘客疏散至軌道交通站外，更換交通方式，以獲得更好的疏散效率。

筆者通過對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)靜態(tài)分析，從乘客可達(dá)性的視角，梳理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性問題，通過隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊的脆弱性對比，確認(rèn)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)脆弱性較弱的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；同時(shí)，通過引入出行距離系數(shù)d，通過數(shù)據(jù)仿真確認(rèn)不同的參數(shù)d取值，對各站點(diǎn)與出行人數(shù)的可達(dá)性的影響。能為實(shí)際軌道交通事故疏散提供現(xiàn)實(shí)的決策幫助。后續(xù)將進(jìn)一步考慮出行者的年齡構(gòu)成與多種交通方式的耦合網(wǎng)絡(luò)對出行意愿的影響。