趙尚威，高 研

（中央民族大學(xué)理學(xué)院，北京 100081）

0 引言

近年來，高校思政工作越來越受到黨和國家的關(guān)注，習(xí)近平總書記多次強調(diào)了高校課程思政工作的重要性[1-2]。《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中，也規(guī)定了高等學(xué)校要在全部課程領(lǐng)域和學(xué)科專業(yè)中，全方位推進課程思政建設(shè)[3]。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是高等院校理工科和經(jīng)管類各專業(yè)的公共必修課，該課程主要研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。如何響應(yīng)黨中央的號召，在專業(yè)課教學(xué)過程中進行思政建設(shè)，將教學(xué)內(nèi)容和思政內(nèi)容自然結(jié)合，將具體知識講解和對學(xué)生的思想教育相結(jié)合是廣大高校教師課堂教學(xué)中面臨的新問題。

本文將針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中的具體案例，深入挖掘思政元素，對目前的課堂教學(xué)進行探索和思考。

1 思政案例教學(xué)設(shè)計

1.1 案例1：多輪病毒檢測的合理性

假設(shè)某個地區(qū)人群感染病毒的概率5%，現(xiàn)在用某試劑盒進行檢測，由于各種條件限制，試劑盒的檢測準確率不能夠達到100%準確。第二輪檢測是針對第一輪檢測陰性的人群來做的，因此上述條件中，該人群感染病毒的概率變?yōu)榱?.05%，其他條件不變，按照同樣的方法，可以計算出第二輪檢測后工作人員中未感染者的比例為99.79%。類似地，采用同樣的方法，第三輪和第四輪檢測后，相應(yīng)的陰性人員中未感染者比例分別為99.96%和99.99%。因此經(jīng)過四輪檢測，就可以在將誤差控制在0.01%之內(nèi)。

思政元素探索：

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)會理論聯(lián)系實際，并運用所學(xué)理論知識處理實際工作中的困難。理解多輪檢測的合理性，配合相關(guān)部門做好防護工作。進而引導(dǎo)學(xué)生全方位地認識病毒防護措施，用科學(xué)的態(tài)度對待病毒的傳播，在災(zāi)難體驗中感悟生命的價值與人生的意義，在個人與集體的交往中理解小我與大我的統(tǒng)一，在國家與社會的關(guān)系中確立人生目標，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷以及時代使命感。

1.2 案例2：拋硬幣實驗

日常生活中有許多隨機現(xiàn)象，這些隨機現(xiàn)象的結(jié)果事先不可預(yù)知，在一定的條件下，可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。但隨著試驗次數(shù)的增多，我們又會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。同一隨機現(xiàn)象的結(jié)果大量重復(fù)出現(xiàn)，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有一定的穩(wěn)定性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是專門研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科。歷史上很多科學(xué)家對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律都展開過深入研究，而其中最著名的實驗便是拋擲硬幣的實驗[4]。

表1 歷史上拋硬幣實驗記錄[4]

從上述試驗可以看出，大量重復(fù)試驗中，硬幣出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的頻數(shù)大致相等，這一結(jié)果說明，拋硬幣試驗中硬幣為正面的頻數(shù)占所有試驗次數(shù)的比例趨于0.5，這個比例稱為正面出現(xiàn)的頻率，記為。并且實驗次數(shù)越多，這個值越接近于0.5，這個頻率的穩(wěn)定值就是硬幣正面出現(xiàn)的概率。

思政元素探索：

（1）必然性和偶然性的關(guān)系。試驗次數(shù)改變，事件發(fā)生的頻率也隨之變化，該結(jié)果具有偶然性，但背后隱藏的統(tǒng)計規(guī)律即事件發(fā)生的概率具有必然性，這個必然性是通過大量的重復(fù)試驗的結(jié)果表現(xiàn)出來的，離不開偶然性。

（2）追求真理需要鍥而不舍的探索精神。拋硬幣實驗如此枯燥，但是歷史上科學(xué)家們?yōu)榱颂剿麟S機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，拋了成千上萬次。在講授這一案例時，可以引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)科學(xué)家們對真理的堅持，對科學(xué)研究持之以恒的工作態(tài)度以及鍥而不舍的鉆研精神。

（3）實踐是檢驗真理的唯一標準。課堂上可以設(shè)計拋硬幣的分組實驗，以幫助同學(xué)們理解頻率與概率的概念及關(guān)系，既增加了課堂樂趣，又可以讓同學(xué)們更加深刻地理解實踐出真知的道理。

1.3 案例3：小概率原理

設(shè)一份試卷一共10題，每題有4個答案，10題中答對6題為及格[5]。某同學(xué)平時不認真學(xué)習(xí)，試題都不會，因此只能靠猜完成試卷。試問他是否能夠及格？

因為該同學(xué)每道題都不會，他每題答對的概率均為0.25，設(shè)他答對道題目，由伯努利定理可知，他及格的概率為，根據(jù)小概率原理，這位同學(xué)及格的概率非常小，在這次測試中幾乎不可能及格。

思政元素探索：

（1）教學(xué)過程中要引導(dǎo)同學(xué)們端正學(xué)習(xí)態(tài)度，一分耕耘一分收獲，學(xué)習(xí)要腳踏實地，投機取巧不可取。

（2）做任何事情，工夫都應(yīng)用到平時，賭一時之運氣，終將落得慘敗。機會總是屬于有準備的人，表面上的“幸運”背后不知飽含了多少努力的汗水。

另一方面，雖然小概率事件在一次實驗中幾乎不會發(fā)生，但在多次試驗中幾乎一定會發(fā)生。設(shè)事件發(fā)生的概率為，事件表示次試驗中事件至少發(fā)生一次，則，當很小時，有，這說明足夠大時，B幾乎一定會發(fā)生[6]，也就是說小概率事件在多次試驗中幾乎是一定會發(fā)生的。

思政元素探索：

（1）“鍥而不舍，金石可鏤”。困難的事情，只要堅持不懈地努力，總有一天可以實現(xiàn)。所謂“為之，則難者亦易矣；不為，則易者亦難矣”，萬事開頭難，但堅持終將會勝利。引導(dǎo)學(xué)生樹立遠大目標，重視一點一滴的積累，每天進步一點點，只要堅持努力，一定會收獲滿滿。

（2）“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”。贈人玫瑰，手留余香，再小的善良，也是利人利己；“小善”慢慢積累，將會成為“大善”。也不要因為不好的事情很小就去做，“千里之堤，潰于蟻穴”，小問題，小毛病如果不及時糾正，終將埋下深深的隱患。把科學(xué)育人的基本環(huán)節(jié)穿插進教學(xué)的過程中，以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和樹立社會主義核心價值觀。

（3）課堂教學(xué)中還可以啟發(fā)同學(xué)們思考還有哪些諺語講的是同樣的道理，讓學(xué)生體會中華民族文化的博大精深，激發(fā)同學(xué)們的愛國情懷。

2 結(jié)語

立德樹人是我國的教育之本，教師在教學(xué)過程中將思想指導(dǎo)和知識指導(dǎo)相結(jié)合，將思政內(nèi)容融入課堂教學(xué)，既豐富了課堂內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時溝通心靈，激揚斗志，培養(yǎng)了學(xué)生的愛國情懷，做到了以價值指引鑄魂育人。