譚曉玉，李同興

（泰山學院，山東 泰安 271000）

0 引言

2016年12月8日，習近平主席在全國高校政治思想工作會議上指出：“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應?！薄敖逃龔妱t國家強。高等教育發(fā)展水平是一個國家發(fā)展水平和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾獦酥荆瑢崿F(xiàn)中華民族偉大復興，就是要提高我國高等教育發(fā)展水平，增強國家核心競爭力?！?/p>

高校的本質(zhì)職能是人才培養(yǎng)，立身之本是立德樹人。高等數(shù)學是高校理工科本科生的一門非常重要的必修課。特點是課時多、時間跨度長、重要性強，內(nèi)容具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和復雜的計算性，學生學習的興趣不強。因此將課程思政元素融入高等數(shù)學的課堂教學中，可以在提高學生學習的興趣、提升教學效果的同時，做到德育和知識教學自然地融于一體，使德育達到更理想的效果，從而幫助大學生樹立正確人生觀、價值觀和世界觀。

高等數(shù)學承載著培養(yǎng)大學生科學與人文素質(zhì)的雙重重任，在教學中，不僅要“教書”還要“育人”，把知識教學和德育結(jié)合起來。本文在課程思政的大背景下，總結(jié)和結(jié)合自身“教書育人”的實際教學經(jīng)驗和對學情的分析，以高等數(shù)學中“曲面的面積”為例，對課程思政融入高等數(shù)學課程進行了教學實踐。

1 教學分析

1.1 學情分析

（1）學生數(shù)學能力分析：該課程面對的是我校理工科本科學生，學生的數(shù)學基礎良莠不齊，相對較差。學生數(shù)學學習能力不強，抽象知識的理解力較弱，邏輯思維能力較弱，但是形式運演能力普遍不足。

（2）學生學習方法分析：進入大學之后，沒有了老師全方位的帶領、監(jiān)督和督促，學生沒有很好地適應和總結(jié)出系統(tǒng)、科學、適合自身的學習方法。課前不預習，學到的知識課后不及時復習和應用，作業(yè)存在著敷衍和抄襲的情況。在后續(xù)的專業(yè)課學習中學生不會將數(shù)學知識儲備作為解決專業(yè)應用的方法，缺乏數(shù)學的思維和眼界。

（3）學生思想和情感分析：相較于其他一些課程，數(shù)學知識的學習相對枯燥，尤其是在手機和網(wǎng)絡發(fā)達的今天，抖音、快手等APP中短視頻的短思維很大程度上影響了學生，學生更加傾向于喜歡簡單、直觀的東西，而對學校學習的知識和內(nèi)容提不起興趣，甚至排斥。另外學生學習時有實用性學習的心理，大部分學生認為數(shù)學對未來的生活、工作和學習沒有助益，因此對數(shù)學的學習只停留在應付期末考試上，不重視。

1.2 教學內(nèi)容

“曲面的面積”這一部分內(nèi)容在第十章重積分的第四節(jié)，屬于二重積分的一個應用。在這之前，通過“二重積分的概念和性質(zhì)”“二重積分的計算法”，學生已經(jīng)初步掌握了二重積分的定義和計算。從以往的教學經(jīng)驗來看，高等數(shù)學下冊尤其是積分這部分對于部分學生來說是有一定難度的，學生普遍存在著難理解和不理解重積分是什么、怎么計算的情況。

1.3 教學重點和教學難點

教學重點：掌握元素法及其計算曲面面積，掌握重積分在曲面面積等問題的應用。

教學難點：本節(jié)“曲面的面積”作為二重積分的應用，難點有如下幾點：一是運用元素法和二重積分將曲面面積公式推導出來，二是將此公式應用到實際案例中，需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模思想。

1.4 教學目標

（1）知識目標：掌握重積分元素法的使用和重積分在曲面面積等問題的應用。

（2）能力目標：培養(yǎng)學生邏輯推理能力、自主學習能力和嚴謹?shù)臄?shù)學表達能力。

（3）素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生優(yōu)良的抽象思維能力、邏輯推理能力、自學能力，具備自我反思能力、運算能力和綜合運用所學知識去分析和解決問題的能力，體會科學價值、應用價值。

（4）價值目標：使學生體會數(shù)學大有用武之地，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力、創(chuàng)新能力和大國工匠精神。增強學生的民族自豪感，厚植學學生的民族責任感和使命感，弘揚愛國奮斗精神。培養(yǎng)學生勇攀科學高峰的學習和科研精神。

2 教學設計

2.1 第一步（2分鐘）

主要任務：通過知識復習和回顧、天通一號03星成功發(fā)射的案例，導入新授內(nèi)容。

教師活動：提問和知識回顧──元素法和二重積分的計算，同時導入天通一號03星發(fā)射升空的案例，提出問題──天通一號衛(wèi)星為什么是3顆，即為什么3顆衛(wèi)星就能覆蓋全地球，每顆衛(wèi)星能覆蓋多大面積？引導學生思考。

學生活動：回顧知識點，仔細觀看案例視頻，思考教師提出的問題。

目的意圖：知識回顧一方面為了銜接新課內(nèi)容，另一方面為新授知識做預備工作。案例導入可以吸引學生的注意力，調(diào)動學習興趣，通過提出問題的形式引導學生思考，引出學習內(nèi)容，同時達到思政目標。

2.2 第二步（14分鐘）

主要任務：講授新課──重積分的應用之曲面的面積。

教師活動：采用板書和多媒體結(jié)合的教學方式，通過“溫故+學新”的教學方式和自主合作探究的方式講授新課知識點，同時傳授數(shù)學建模、歸納類比等數(shù)學思想。

學生活動：“溫故+學新”，掌握新授內(nèi)容的重點和難點，通過自主合作探究的方式推導曲面面積的計算公式，歸納類比寫出其他兩個計算公式。

目的意圖：提出問題，引導學生思考；講授新課的同時，利用自主合作探究的方式培養(yǎng)學生的團隊合作意識、數(shù)學建模思想和解決實際問題的能力。

2.3 第三步（3分鐘）

主要任務：解決第一步引入案例時提出的問題，通過數(shù)學建模方法，利用新授知識點解決。

教師活動：提示和引導學生建立數(shù)學模型，利用新授知識解決問題。

學生活動：結(jié)合教師的提示和引導，思考解決問題的方法。

目的意圖：鞏固知識點的同時培養(yǎng)學生思維能力和利用重積分解決實際問題的應用能力。

2.4 第四步（1分鐘）

主要任務：知識總結(jié)。

教師活動：結(jié)合板書和PPT課件總結(jié)本次課程的主要內(nèi)容和重難點，介紹涉及的參考文獻資料。

學生活動：隨教師總結(jié)，再次快速消化與理解，把握重難點。

目的意圖：全面總結(jié)復習，為下次課做準備；參考文獻資料的介紹方便學生更深層次的、進一步的學習。

3 教學過程

3.1 復習導入和案例導入

首先，正式開始新課講授之前，帶領學生將前面的內(nèi)容復習一遍。一方面作為銜接引入新課的內(nèi)容，如上節(jié)課我們學習了二重積分的計算及其在曲頂柱體體積和平面薄片質(zhì)量上的應用，那二重積分還可以應用在哪些方面呢？另一方面可以回顧上節(jié)課所講的知識點，同時為接下來新課使用這些知識點做預備工作。

然后，觀看天通一號03星發(fā)射升空的視頻。2021年1月20日零時25分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將天通一號03星發(fā)射升空。天通一號衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)是我國自主研制建設的衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)，由空間段、地面段和用戶終端組成。天通一號03星發(fā)射入軌后將與地面移動通信系統(tǒng)共同構(gòu)成天地一體化移動通信網(wǎng)絡，為中國及周邊、中東、非洲等相關地區(qū)，以及太平洋、印度洋大部分海域用戶，提供全天候、全天時、穩(wěn)定可靠的話音、短消息和數(shù)據(jù)等移動通信服務。

思政元素：通過此案例激發(fā)學生的民族自豪感，厚植學學生的民族責任感和使命感，弘揚愛國奮斗精神。培養(yǎng)學生勇攀科學高峰的學習和科研精神，分享“心存大志、潛心鉆研、科技強國”的道理。

3.2 提出問題，引出學習內(nèi)容

引導學生思考天通一號衛(wèi)星為什么是3顆，即為什么3顆衛(wèi)星就能覆蓋全地球，每顆衛(wèi)星能覆蓋多大面積？由于地球是球體的形態(tài)，因此問題轉(zhuǎn)化成求曲面的面積，引出本節(jié)的內(nèi)容：曲面的面積。

3.3 知識學習

3.3.1 數(shù)學建模，提高學生解決實際問題的建模能力

通過對衛(wèi)星覆蓋面積問題的分析，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學描述。問題一般化為曲面的面積的求解，建立數(shù)學模型：

思政元素：這一過程可示范數(shù)學方法解決實際應用問題時的建模過程，可提高學生解決實際問題的建模能力。

3.3.2 提示和引導，感受“以平代曲”和“化大為小”思想

如何計算曲面的面積呢？給學生展示國家大劇院和泰安龍曦大酒店的圖片，請學生仔細觀察圖片，會發(fā)現(xiàn)所看到的曲面實際是由若干平面拼接而成，提示和引導學生思考，在小的范圍內(nèi)可以用平面近似曲面，此過程可以感受分割思想、“以平代曲”和“化大為小”思想。

思政元素：利用我國標志性建筑和身邊的實例建筑引入課程教學內(nèi)容，巧妙傳達數(shù)學思想的同時，滲透美學教育。

3.3.3 “溫故+學新”的教學方式和自主合作探究的方式推導計算公式

對于學過的知識點，由于時間較久或者學生掌握不牢、不及時，因此學習新知──曲面面積公式時可以簡單回顧舊知──元素法，可以更好地進行新課的講授和理解。

思政元素：學習就像建房子，基礎很關鍵，生活也是如此。

推導面積公式時，可以將學生分組進行自主合作探究實驗，從身邊取材：準備兩張相同的A4紙，其中一張彎曲成一曲面，另一張作為其在某點的切平面，此切平面與桌面成一定角度，切平面的面積記為，切平面在桌面上的投影面積記為，兩者的關系為

此部分采用自主合作探究的方式讓學生自主探索面積公式，可以提升學生的團隊合作意識以及動手能力，然后教師采用傳統(tǒng)的板書形式，演示推導公式的嚴謹過程，可以融入思政點：嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

3.3.4 歸納類比，寫出另外兩個公式

3.4 數(shù)學建模，解決問題

問題：為什么3顆衛(wèi)星就能覆蓋全地球，每顆衛(wèi)星能覆蓋多大面積？

建模：天通一號03星覆蓋地球的一個曲面，假設其距離地面高度為36000千米，運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，地球是半徑為6400千米的球體，那么該衛(wèi)星覆蓋地球的面積是多少。

求解：取地心為坐標原點，地心到通信衛(wèi)星中心的連線為z軸，建立坐標系。

此時衛(wèi)星覆蓋的地球曲面的方程

求解出來此衛(wèi)星覆蓋面積與地球表面積之比約為42.5%，即每顆衛(wèi)星覆蓋了全球超過三分之一的面積，因此使用天通一號使用三顆衛(wèi)星就可以覆蓋幾乎地球全部表面。

思政元素：通過此案例使學生體會數(shù)學大有用武之地，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力、創(chuàng)新能力和大國工匠精神。

3.5 思考

（1）太空中飛船運行至距離地球45000km時從此飛船上可以看到的地球表面積是多少？

（2）人類可以觀察到的地球表面積的最大值是多少？此時距離地球多遠？

4 教學反思

本節(jié)教學內(nèi)容是重積分中的一個章節(jié)──重積分的應用的一部分，而重積分對于學生來說是比較難理解的一部分，特別是重積分的應用，需要學生在理解重積分定義、元素法和掌握計算的基礎上，能結(jié)合實際問題運用元素法等多種技巧分析解決實際問題。根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學情分析，本次課利用傳統(tǒng)板書和多媒體多種授課方式結(jié)合，并采取教師啟發(fā)講授、適當點撥和學生探究學習的綜合教學方法。在教學過程中由教師啟發(fā)講授，充分發(fā)揮教師的引導作用和學生的主體作用，結(jié)合我國時事新聞熱點“天通一號03星成功發(fā)射”和教材，讓學生能夠切實體會重積分應用的重要性和廣泛性；同時引導學生獨立思考，體會數(shù)學建模數(shù)學方法和思想，激發(fā)學生的興趣，從而形成完整的概念體系并培養(yǎng)解決問題的能力。