甘肅 趙強強

電磁感應(yīng)問題,因其過程復雜、涉及知識面廣、能力要求高,使許多學生望而生畏,但是這類試題對培養(yǎng)學生的物理核心素養(yǎng)具有重要意義,可以有效完善學生的物理觀念,提升學生的科學思維及分析探究能力。電磁感應(yīng)問題是每年高考必考內(nèi)容之一,而“傾斜雙軌單桿模型”又是電磁感應(yīng)知識應(yīng)用中的重點題型之一,通常以選擇題或計算題的形式呈現(xiàn)。本文選取了2021 新高考天津卷高考真題來進行改編,以適用于不同階段的學生練習使用。

一、高考真題案例

【案例】(2021·天津卷·11)如圖1 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m ＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab在平行于導軌向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5m/s沿導軌向上開始運動,可達到最大速度v＝2m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變,重力加速度g＝10m/s2。

圖1

(1)求拉力的功率P;

(2)ab開始運動后,經(jīng)t＝0.09s速度達到v2＝1.5m/s,此過程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求該過程中ab沿導軌的位移大小x。

此題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力的計算、左手定則、閉合電路歐姆定律、功率計算、功能關(guān)系、動能定理、牛頓第二定律等基本知識和基本規(guī)律,涉及了運動分析、受力分析、電路分析、正交分解等基本方法,囊括了電學、力學、運動學、電磁學等基本內(nèi)容,綜合性比較強。在具體運用時,針對不同階段學生的認知水平做如下調(diào)整,以適用于不同階段的學生練習使用。

二、高考真題引申變形過程

1.新授課階段(題組1)

【例1】如圖2 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab沿導軌向下做勻速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖2

(1)求金屬棒ab勻速運動的速度大小;

(2)求此過程中重力的功率PG;

(3)求此過程中電阻R的功率。

【例2】如圖3 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab沿導軌向下做勻速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖3

(1)求金屬棒ab勻速運動的速度大小;

(2)求此過程中重力的功率PG;

(3)求此過程中電阻R的功率。

【設(shè)計意圖】此組題要求學生能利用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向,利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢的大小;能認識基本電路,會用閉合電路歐姆定律計算回路中感應(yīng)電流大小;能將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形并進行運動分析和受力分析;能計算力的功率,利用勻速直線運動的平衡條件分析解決問題。該組題具有一定的基礎(chǔ)性,適合作為高二新授課的課后訓練題使用。

2.單元復習階段(題組2)

【例3】如圖4 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。在沿斜面向上的恒力F的作用下,ab沿導軌以v＝2m/s的速度向上做勻速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖4

(1)求恒力F的大小;

(2)求此過程中恒力F的功率PF;

(3)求此過程中電阻R的功率。

【例4】如圖5 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。在沿斜面向上的恒力F的作用下,ab沿導軌以v＝2m/s的速度向上做勻速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖5

(1)求恒力F的大小;

(2)求此過程中恒力F的功率PF;

(3)求此過程中電阻R的功率。

【設(shè)計意圖】此題組考查點與題組1 相似,但是此題組將金屬棒的運動方向改成了沿斜面向上,并增加了沿斜面向上的外力作用,同時安培力方向也與題組1中的相反,讓學生體會運動方向改變時安培力方向也將隨之改變。此題組具有一定的綜合性,適合作為學生高二單元復習階段的練習題使用。

3.一輪復習階段(題組3)

【例5】如圖5所示,兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T,導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為。ab沿導軌向下做勻速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖6

(1)求金屬棒ab勻速運動的速度大小;

(2)求此過程中重力的功率PG;

(3)求此過程中電阻R的功率。

【例6】如圖7所示,兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T,導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為。ab沿導軌向下做勻速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖7

(1)求金屬棒ab勻速運動的速度大小;

(2)求此過程中重力的功率PG;

(3)求此過程中電阻R的功率。

【設(shè)計意圖】此題組考查點與題組1 相似,但相比題組1增加了摩擦力的作用,考查了摩擦力的計算及正交分解等力學基礎(chǔ)知識,尤其例6的計算過程比較復雜,對學生的運算能力有較高的要求。此題組具有一定的綜合性,適合作為一輪復習階段教師的講解例題或者學生課后的訓練題使用。

4.二輪復習階段(題組4)

【例7】如圖8 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab沿導軌向下由靜止開始加速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖8

(1)求金屬棒ab運動的最大速度;

(2)求此過程中重力的最大功率PG;

(3)求此過程中電阻R的最大功率。

【例8】如圖9 所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab沿導軌向下由靜止開始加速運動,重力加速度g＝10m/s2。

圖9

(1)求金屬棒ab運動的最大速度;

(2)求此過程中重力的最大功率PG;

(3)求此過程中電阻R的最大功率。

【設(shè)計意圖】此題組考查點與題組1 相似,但是此題組將金屬桿的運動變成了方向向下的變加速運動,從而使感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力發(fā)生變化,要求學生能從金屬桿的運動變化推斷出感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力的變化,從而得到各個物理量的最大值。此題組具有較強的綜合性,適合作為二輪復習階段教師的例題或者學生課后的訓練題使用。

5.高考沖刺階段(題組5)

【例9】如圖10所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab在平行于導軌向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5m/s沿導軌向上開始運動,可達到最大速度v＝2m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變,重力加速度g＝10m/s2。

圖10

(1)求拉力的功率P;

(2)ab開始運動后,經(jīng)t＝0.09s速度達到v2＝1.5m/s,此過程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求該過程中ab沿導軌的位移大小x。

【例10】如圖11所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計,兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置,ab兩端與導軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度大小B＝1T。ab在平行于導軌向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5 m/s沿導軌向上開始運動,可達到最大速度v＝2m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變,重力加速度g＝10m/s2。

圖11

(1)求拉力的功率P;

(2)ab開始運動后,經(jīng)t＝0.09s 速度達到v2＝1.5m/s,此過程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求該過程中ab沿導軌的位移大小x。

【設(shè)計意圖】此題組考查點與題組1 相似,但是此題組將金屬桿的運動變成了方向向上的變加速運動,拉力F也為變力,要求學生能從金屬桿的運動變化推斷出感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力的變化,從而得到速度最大時各個物理量之間的關(guān)系,使問題得以解決。此題組具有很強的基礎(chǔ)性和綜合性,適合作為高考沖刺階段學生的訓練題使用。

三、總結(jié)與分析

電磁感應(yīng)知識應(yīng)用中的“傾斜雙軌單桿模型”能夠全面考查學生對基礎(chǔ)知識和基本能力的掌握情況。本文從一道高考真題出發(fā),通過一系列的改編,使之能適合不同認知階段的學生使用。通過每階段兩個不同方向磁場對應(yīng)的兩個改編題進行橫向?qū)Ρ?使學生體會磁場方向不同對同一過程的影響,從而加深學生對基礎(chǔ)知識和基本規(guī)律的認識;通過五組題組進行縱向?qū)Ρ?使學生體會導體棒在不同運動方向及不同力作用下各個物理量的變化情況,從而提升學生的科學思維和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的物理學科核心素養(yǎng)。