湖南 謝志剛

湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理卷穩(wěn)中有變,較好地貫徹了?中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系?,體現(xiàn)了高考立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的核心地位和導(dǎo)向功能,準(zhǔn)確地把握了高考定位和課程改革的要求。試題主要以生活情境為載體,考查學(xué)生對(duì)基本物理概念、物理規(guī)律的理解與應(yīng)用。試卷第5題立足高考命題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性,突出對(duì)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。

一、試題與解析

【題目】(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊,有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿,教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長(zhǎng)繩,其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí),飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是 ( )

【答案】A

【解析】方法一:微元法

設(shè)風(fēng)速為v,飄帶單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m,飄帶寬度為d,與水平方向的夾角為θ。令與風(fēng)速v相垂直的單位面積受力為F＝kv2,k為常數(shù)。以飄帶底端長(zhǎng)為x(x趨近于0)的一段為研究對(duì)象,如圖1所示,飄帶的重力和所受風(fēng)力分別為

圖1

重力、風(fēng)力和長(zhǎng)度為x的飄帶所受張力三力平衡,則重力與風(fēng)力的合力與水平方向的夾角的正切值為

取飄帶底端長(zhǎng)x＋Δx的一段為研究對(duì)象

整理可得tanαsinα＝

飄帶視為勻質(zhì)長(zhǎng)繩,則單位長(zhǎng)度的質(zhì)量m一定,tanθsinθ＝tanαsinα,θ∈,所以?shī)A角θ與α相等。因此飄帶為一條傾斜直線,故A 正確。

方法二:等效重力法

利用等效重力場(chǎng)求解。對(duì)于粗細(xì)一致的勻質(zhì)飄帶,由于風(fēng)速水平恒定,相當(dāng)于在水平方向加了一個(gè)向右的恒定風(fēng)力場(chǎng),水平方向的恒定風(fēng)力場(chǎng)與重力場(chǎng)可看成斜向右下方的等效重力場(chǎng)。結(jié)合題意條件,粗細(xì)一致的勻質(zhì)飄帶處在方向?yàn)橛蚁路降牡刃е亓?chǎng)中,則勻質(zhì)飄帶沿等效重力場(chǎng)方向成一條直線,因此飄帶的形態(tài)為一條傾斜直線,故A 正確。

方法三:反證法

結(jié)合題意,假設(shè)飄帶呈現(xiàn)形態(tài)接近選項(xiàng)B,取飄帶末端長(zhǎng)Δl1部分為研究對(duì)象。設(shè)長(zhǎng)Δl1部分所受張力為FT,與水平方向的夾角為θ、單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m、寬度為d,單位正對(duì)面積受風(fēng)力為F,如圖2所示,tanθ＝即

圖2

取2Δl1為研究對(duì)象,假設(shè)此時(shí)張力與水平方向的夾角為α,依據(jù)B選項(xiàng)中飄帶形狀特點(diǎn),取2Δl1為研究對(duì)象時(shí)與風(fēng)速的正對(duì)面積,大于取Δl1為研究對(duì)象時(shí)正對(duì)面積的2倍,即長(zhǎng)2Δl1的飄帶所受風(fēng)力F風(fēng)2大于2F,由tanαsinα＝可知α小于θ,與B選項(xiàng)飄帶形態(tài)不符。

假設(shè)飄帶呈現(xiàn)形態(tài)如選項(xiàng)C、D 所示,同理可以證明角度關(guān)系與C、D 項(xiàng)形態(tài)不符。則勻質(zhì)飄帶的形態(tài)為一條傾斜直線,故A 正確。

方法四:假設(shè)法

假設(shè)飄帶呈現(xiàn)的形態(tài)接近選項(xiàng)A。將長(zhǎng)為x的粗細(xì)一致的勻質(zhì)飄帶分成無窮多小份,設(shè)飄帶的總質(zhì)量為M,每小份Δx對(duì)應(yīng)質(zhì)量為Δm,M＝NΔm(N＝1,2,3,…),再把每小份Δm用質(zhì)量不計(jì)的輕繩連接,水平風(fēng)力恒定,設(shè)風(fēng)對(duì)任意一小份Δx的風(fēng)力均為ΔF,模型如圖3所示,以下端(N－1)Δm為研究對(duì)象,設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ1則有

圖3

以下端(N－2)Δm為研究對(duì)象,設(shè)細(xì)線與水平方向夾角為θ2,有tanθ2＝

同理,以下端(N－n)Δm為研究對(duì)象(n＝1,2,3,…,N－1)。tanθn＝,則有θ1＝θ2＝…＝θn,所以假設(shè)成立。

二、試題評(píng)析

飄帶為冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D形主元素,本題以北京冬奧為背景,以飄帶為情境,很好地融入了中國(guó)元素,宣傳中國(guó)符號(hào),讓學(xué)生感到自豪。注重對(duì)物理觀念與科學(xué)思維的考查,融合了運(yùn)動(dòng)觀念、相互作用觀念,基于生活場(chǎng)景、經(jīng)驗(yàn)事實(shí)構(gòu)建物理模型,再簡(jiǎn)化模型,科學(xué)推理得到結(jié)論。就題干條件而言,本題最好說明絲帶受力與風(fēng)速及面積有關(guān)。物理知識(shí)、規(guī)律從生活中來,最終要回到生活中解釋自然現(xiàn)象,同時(shí)也要求學(xué)生在平時(shí)的物理學(xué)習(xí)中要注意觀察身邊的自然現(xiàn)象,體會(huì)生活實(shí)踐中的原理。本題體現(xiàn)高考命題情境的生活化、具體化,對(duì)知識(shí)考查的綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性。

三、試題題源分析

1.人教版物理必修一(2017年3月第2版)第60頁(yè)“科學(xué)漫步”欄目,對(duì)流體的阻力進(jìn)行了詳細(xì)的說明:“氣體和液體都具有流動(dòng)性,統(tǒng)稱為流體。流體的阻力跟物體相對(duì)于流體的速度有關(guān),速度越大,阻力越大。還跟物體的橫截面積有關(guān),橫截面積越大,阻力越大”。本題把“科學(xué)漫步”欄目知識(shí)情境化、生活化,體現(xiàn)了知識(shí)源于教材而模型與情境不拘泥于教材的特點(diǎn)。

2.本題與2014年美國(guó)物理國(guó)家隊(duì)選拔賽第19題基本一致,只是物理情境稍有不同。2014年美國(guó)物理國(guó)家隊(duì)選拔賽第19題的物理情境為直升機(jī)吊起一纜繩在空中勻速飛行,問纜繩最接近的形態(tài)。

四、試題拓展與創(chuàng)新

【拓展1】對(duì)題干條件進(jìn)行拓展,討論不同條件下飄帶的形態(tài)

1.若飄帶質(zhì)量分布不均勻,密度分布與該點(diǎn)到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度成正比,風(fēng)速恒定,粗細(xì)一致的飄帶形態(tài)如何?

【解析】參照“方法一”中的結(jié)論

根據(jù)題意,從懸點(diǎn)到另一端,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量m逐漸增大,則飄帶所受張力與水平方向夾角θ也逐漸增大。因此飄帶形態(tài)將與選項(xiàng)C一致。

2.當(dāng)風(fēng)速增加,粗細(xì)一致的勻質(zhì)飄帶形態(tài)如何變化?

【解析】參照“方法一”中的結(jié)論

當(dāng)風(fēng)速變大且方向不變,則飄帶仍為傾斜直線,飄帶與水平方向的夾角θ變小。

3.當(dāng)換用密度較大、粗細(xì)一致的勻質(zhì)飄帶,形態(tài)如何變化?

【解析】當(dāng)換用密度較大、粗細(xì)一致的勻質(zhì)飄帶,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量m變大,參照“方法一”的結(jié)論

則飄帶仍為傾斜直線,飄帶與水平方向的夾角θ變大。

【拓展2】對(duì)試題進(jìn)行改編及變式

【例1】(改編)某工地需要用直升機(jī)運(yùn)輸材料,直升機(jī)以恒定的水平速度飛行,一根柔軟粗細(xì)一致的勻質(zhì)纜繩懸掛在直升機(jī)下方。當(dāng)天沒有較強(qiáng)氣流,直升機(jī)旋翼向下推送的空氣不會(huì)延伸到纜繩處,只考慮纜繩相對(duì)空氣運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦阻力,當(dāng)直升機(jī)向左飛行時(shí),纜繩可能呈現(xiàn)出如圖5所示的甲乙丙丁戊5種形態(tài)。下列說法正確的是 ( )

圖5

A.直升機(jī)以恒定的速度向左飛行時(shí),纜繩的形態(tài)接近圖甲

B.直升機(jī)以恒定的速度向左飛行時(shí),纜繩的形態(tài)接近圖乙

C.在題干條件下,在纜繩的末端懸掛一微型降落傘,纜繩的形態(tài)可能接近圖丙

D.在題干條件下,在纜繩的末端懸掛一定質(zhì)量的重物,纜繩的形態(tài)接近圖丁

E.在題干條件下,在纜繩的末端懸掛一微型降落傘,纜繩的形態(tài)接近圖戊

【答案】BCD

【解析】參考湖南高考物理卷第5題解析中的“方法一”和“方法四”,可知當(dāng)直升機(jī)以恒定的速度向左飛行時(shí),繩的形態(tài)接近圖乙,則B正確,A 錯(cuò)誤。若在纜繩的末端掛上一定質(zhì)量M0的重物,假設(shè)纜繩總質(zhì)量為M,進(jìn)行定性分析:

先以整體為研究對(duì)象,設(shè)系在飛機(jī)底部的纜繩與水平方向的夾角為θ,結(jié)合湖南高考物理卷第5題解析“方法一”中的結(jié)論,可知單位長(zhǎng)度質(zhì)量m越大,則θ越大。而越接近纜繩下端,平均單位長(zhǎng)度的質(zhì)量就越大,因此θ越大。在最下端,以Δl1為研究對(duì)象,Δl1趨近于0時(shí),所受風(fēng)力ΔF也趨近于0,tanθ1≈趨近于無窮大,即θ1≈90°。因此繩的末端近似豎直向上提起重物,則形態(tài)接近圖丁,故選項(xiàng)D 正確。參考湖南高考物理卷第5題解析中的“方法三”進(jìn)行定量討論,證明從纜繩的底端到接近飛機(jī)處,纜繩所受張力與水平方向的夾角θ逐漸減小,形態(tài)接近圖丁,這里就不展開闡述。

在纜繩的末端懸掛一微型降落傘,此時(shí)降落傘受到空氣的阻力F0非常大。對(duì)纜繩上各點(diǎn)進(jìn)行定性討論:取最底端纜繩長(zhǎng)Δl1,其對(duì)應(yīng)的重量Δmg趨近于0,此段纜繩所受張力與水平方向的夾角為α,即tanα＝。由題給條件可知tanα趨近于0,即底端纜繩近似呈水平狀態(tài)。沿著纜繩向上,以各參考點(diǎn)下端纜繩為研究對(duì)象,所受重力與節(jié)點(diǎn)以下部分纜繩所受空氣阻力之比逐漸變大,即節(jié)點(diǎn)所受張力與水平方向的夾角α變大,則整條纜繩呈現(xiàn)的形態(tài)接近于圖丙。所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)E錯(cuò)誤。

同理可以參照湖南高考物理卷第5 題解析中的“方法三”進(jìn)行定量分析,證明從纜繩的底端到接近飛機(jī)處,纜繩所受張力與水平方向的夾角θ逐漸減小,形態(tài)接近圖丁。

【例2】春節(jié)是我國(guó)重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一,每到春節(jié),家家戶戶都掛上燈籠。一陣風(fēng)吹過,一串串小燈籠在風(fēng)中搖晃,烘托出喜慶的節(jié)日氣氛。假設(shè)一燈籠串上的每個(gè)小燈籠完全相同,連接小燈籠的輕繩無彈性且質(zhì)量不計(jì),風(fēng)速大小恒定,方向水平向右。燈籠串呈現(xiàn)的形態(tài)可能如圖6 所示,下列說法正確的是 ( )

圖6

A.當(dāng)風(fēng)速水平向右、大小恒定時(shí),這串燈籠的形態(tài)最接近圖甲

B.當(dāng)風(fēng)速水平向右、大小恒定時(shí),這串燈籠的形態(tài)最接近圖丙

C.若在燈籠串底端掛上流蘇(一種由絲線、金屬等制成質(zhì)量較重且下垂的穗子),這串燈籠的形態(tài)最接近圖乙

D.若在燈籠串底端掛上一只氣球,這串燈籠的形態(tài)最接近圖丁

【答案】AC

【解析】由題意可知,如圖6 所示的燈籠串由5 個(gè)完全相同的小燈籠組成,連接小燈籠間的剛性細(xì)繩質(zhì)量不計(jì),在水平向右的恒定風(fēng)力作用下,參照2022年湖南高考物理卷第5題解析中的“方法四”進(jìn)行定量計(jì)算,可知這串燈籠的形態(tài)最接近圖甲。若在燈籠串掛上流蘇,可以參照上述拓展2中的習(xí)題解答進(jìn)行定性分析,或參照上述湖南高考物理卷第5題解析中的“方法三”進(jìn)行定量計(jì)算。若在燈籠串底端掛上一只氣球,也可以參照上述拓展2中的習(xí)題解答方法進(jìn)行定性分析,或參照上述湖南高考物理卷第5題解析中的“方法三”進(jìn)行定量討論,則答案為AC。

【例3】一條粗細(xì)一致的勻質(zhì)絲帶與玻璃棒摩擦后帶上均勻分布的正電荷,在絲帶所在空間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,絲帶呈現(xiàn)的形態(tài)最接近 ( )

【答案】A

【解析】對(duì)于電荷分布均勻的勻質(zhì)絲帶,放入電場(chǎng)后,原本由風(fēng)提供恒定的水平作用力變?yōu)樗椒较虻碾妶?chǎng)力,其他條件則不變。因此可以參照上述湖南高考物理卷第5題解析中“方法一”進(jìn)行微元法討論、“方法二”進(jìn)行等效重力場(chǎng)分析、“方法三”進(jìn)行定量計(jì)算、還可以根據(jù)“方法四”進(jìn)行假設(shè)法證明。

五、總結(jié)

高考命題立足教材進(jìn)行創(chuàng)新,著重考查學(xué)生的科學(xué)思維、科學(xué)探究能力。我們要重視對(duì)高考題及高考題母題的研究,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的整體把握,題目每年都會(huì)推陳出新,但考查的主干知識(shí)、重點(diǎn)模型卻不變。只有掌握好主干知識(shí),才能以不變應(yīng)萬變,適應(yīng)情境更加靈活的創(chuàng)新試題。