賈誠心，李海連，曾永陽，陸 玥，羅春陽，王開寶，周小龍，楊知倫

(北華大學機械工程學院，吉林 吉林 132021)

2022年北京冬奧會的成功舉辦，極大地促進了我國冰雪產(chǎn)業(yè)和冰雪運動的發(fā)展.在滑雪運動中，除了運動員自身素質(zhì)及滑行技巧會影響到最終成績外，滑行中受到的阻力也是影響運動員成績的主要因素[1].滑行時的阻力主要為空氣阻力(70%～80%)和滑雪板與雪面間的摩擦阻力(20%～30%)[2].空氣阻力可以通過穿著競速服裝和佩戴空氣動力學頭盔，以及通過空氣動力學優(yōu)化后的身體姿態(tài)使其最小化[3-4]；而有效測量運動工況下雪板與雪地之間的摩擦阻力，進而采取有效措施減少摩擦阻力也是提高運動員競賽成績的關(guān)鍵[5]，但目前針對運動工況下滑雪板與雪地之間的摩擦機理研究鮮有報道.影響滑雪板與雪面之間摩擦因數(shù)的因素很多，如滑雪板材質(zhì)、雪面狀況、運動時的天氣以及相對滑行速度等[6-8].找到合適的測試手段以真實描述滑雪板與雪面之間的摩擦狀況，為滑雪板摩擦機理研究提供技術(shù)手段成為當務(wù)之急.

近幾年，國外相關(guān)研究人員在滑雪板摩擦測試方面已經(jīng)取得了一些進展.BUDDE[2]設(shè)計了一種現(xiàn)場摩擦測量測試裝置，該裝置是在測試現(xiàn)場搭建測試軌道，滑雪板底部安裝反射目標，軌道側(cè)面裝有系列傳感器，可以測得現(xiàn)場滑雪板與雪面的摩擦因數(shù)；TAKEDA M等[9]搭建了一種摩擦力測試裝置，能夠?qū)s小型滑雪板模型進行摩擦測試，可以控制測試環(huán)境溫度及雪粒大小，試驗顯示，摩擦力隨著測試溫度的提高而提高；HASLER M等[10]設(shè)計了一種在實驗室測試線性摩擦力的裝置，可以控制測試速度、加載力、環(huán)境溫度等條件，測量滑雪板在平坦雪面上滑行時的摩擦力.

目前，國外能夠較好地完成滑雪板摩擦因數(shù)測試，從而為選擇性能優(yōu)越的滑雪板供高水平運動員使用提供依據(jù)；而國內(nèi)在冰雪摩擦領(lǐng)域的理論研究較少，特別是在冰雪器材摩擦力測試研究方面，與國外相差甚遠[11]，已嚴重影響了我國冰雪運動裝備國產(chǎn)化進程.因此，本文設(shè)計了一種基于柔性鉸鏈的滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置，模擬真實滑雪狀態(tài)，進行滑雪板摩擦因數(shù)測試.

1 滑雪板摩擦因數(shù)測試理論基礎(chǔ)

1.1 摩擦基礎(chǔ)理論

摩擦因數(shù)是描述滑雪板在雪面上滑行時最基本、最普遍的指標.滑雪板與雪面間摩擦因數(shù)的影響因素很多，可以歸結(jié)為雪自身參數(shù)、滑雪板參數(shù)以及其他滑行因素[12].滑雪板與雪面之間的摩擦因數(shù)和雪面的基本狀況及天氣狀況密切相關(guān)：雪的含水量增大，會增加滑雪板滑行時的摩擦阻力；雪的硬度降低，會使滑雪板與雪面間的接觸面積增大，摩擦因數(shù)變大.滑雪板參數(shù)主要包括板底部材料、滑雪板材料自身屬性等.板底材料的親疏水性會影響其摩擦性能，親水性強會使滑雪板與雪的結(jié)合能力增強，進而使滑行時的摩擦因數(shù)增大.

除雪的自然條件、滑雪板自身性質(zhì)等客觀因素外，運動員的質(zhì)量、滑行時的速度等也會影響摩擦因數(shù).在傳統(tǒng)摩擦因數(shù)測試中測得的水平力不僅僅是摩擦力，而是由摩擦力Ff、速度變化產(chǎn)生的慣性力Fi和空氣阻力Fd組成.

慣性力Fi計算公式為

Fi=(mp+mc)ac

，

(1)

式中：mp為雪板的質(zhì)量；mc為測試裝置的質(zhì)量；ac為裝置整體運動的加速度.

空氣阻力Fd計算公式為

(2)

式中：cd為測試裝置阻力面積；ρ為空氣密度；A為滑雪板與雪面接觸的面積；vc為測試裝置運行速度.

由式(1)、(2)得到摩擦力Ff的計算公式為

Ff=Fh-Fi-Fd

，

(3)

式中：Fh為測試過程中采集到的總摩擦力.

法向力FN的計算公式為

FN=FS+(mp+mc)g

，

(4)

式中：FS為施加的載荷.

由式(3)、(4)得到摩擦因數(shù)μ：

1.2 加載測試原理

滑雪板與雪面間的摩擦因數(shù)與滑行速度及雪面承受的壓力有關(guān)，因此，加載測試的兩個關(guān)鍵因素為直線滑行速度及豎直方向的載荷.基于這兩個因素，設(shè)計滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置，見圖1.該測試裝置主要由驅(qū)動單元、加載測試單元、支撐框架、測試雪道、牽引皮帶及測試滑軌組成.測試單元由電機通過皮帶牽引實現(xiàn)高速運動，通過滑輪固定于滑軌內(nèi)部，使其在雪道上往復運動.

圖1 滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置結(jié)構(gòu)

圖2為摩擦因數(shù)測試裝置加載測試原理.在滑行過程中，測試裝置受到自身重力及氣缸加載力的作用，會產(chǎn)生與運動方向相反的摩擦力，從而產(chǎn)生一定的微變形，可以通過安裝在測試裝置下方的摩擦力傳感器來獲得摩擦力值.該處采用DYMH-103型高精度拉壓傳感器，由柔性鉸鏈仿真分析可知，滑雪板受到的摩擦力不超過75 N，所以選用的量程為0～10 kg，靈敏度為1.0～1.5 mV/V.由于滑雪板與雪面間的摩擦因數(shù)很小，為了減小測量誤差，提高測試精度，本文使用了柔性鉸鏈傳遞豎直壓力及水平摩擦力.

圖2 加載測試原理

2 測試裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 加載測試單元

通過對比傳統(tǒng)載荷加載方式，結(jié)合滑雪板移動加載的實際需求，本文采用氣缸加載方式設(shè)計滑雪板摩擦力加載測試單元，結(jié)構(gòu)見圖3.測試前，氣泵通過氣管為氣缸供氣，達到壓力值后，關(guān)閉進氣通道，拆除氣管，進行保壓加載測試；測試結(jié)束后，接通泄氣通道，完成卸壓.通過加載力傳感器獲得施加載荷大小.同時，由于滑雪板與雪面間摩擦因數(shù)較小，無法直接測試，多采用重力下滑或驅(qū)動加載的方式間接獲得，因此不可避免地會產(chǎn)生更大誤差；而柔性鉸鏈是一種新型傳動、支撐結(jié)構(gòu)，具有傳統(tǒng)運動副無法比擬的運動平穩(wěn)、零遲滯、高精度及無裝配誤差等優(yōu)點.為了提高測試精度，同時滿足豎直壓力傳遞及水平摩擦力傳遞的需求，采用了柔性鉸鏈加載結(jié)構(gòu).

圖3 加載測試單元結(jié)構(gòu)

2.2 驅(qū)動單元

驅(qū)動單元為整個測試裝置提供動力，帶動加載測試單元在雪道上高速往復滑動，完成整個測試過程.驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)見圖4.考慮要帶動加載測試單元實現(xiàn)長行程、高速運行，需要的動力很大，所以選擇大功率伺服驅(qū)動電機，該電機額定功率為15 kW，提供的額定轉(zhuǎn)矩為118 N·m，能夠滿足最大50 m/s2的加速度，理論上可實現(xiàn)最高在10 m/s的速度下進行測試.

圖4 驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)

3 柔性鉸鏈設(shè)計與分析

3.1 柔性鉸鏈設(shè)計

柔性鉸鏈具有無空回、無機械摩擦、運動平滑及分辨率高等優(yōu)點，常用于高精度測試設(shè)備中.本設(shè)計采用了柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，能夠最大程度提高力的傳遞能力，保證摩擦力的采集精度.

表1 材料參數(shù)

考慮到豎直壓力傳遞及水平摩擦力傳遞的需要，采用直圓型結(jié)構(gòu)的柔性鉸鏈，見圖5.

圖5 直圓型柔性鉸鏈

該柔性鉸鏈能夠轉(zhuǎn)動的角度

(5)

由式(5)得到柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度

柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度

用MATLAB解出其中的α，選取不同的R、t進行求解，得到柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度，見表2.

表2 柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角剛度

在柔性鉸鏈設(shè)計中，為了使工作臺具有良好的工作性能和抗干擾能力，應盡可能增大柔性鉸鏈最薄處的厚度，并減小圓弧半徑.本次設(shè)計中，選擇t=2 mm，R=2.5 mm，α=0.281 rad，h=7 mm.

3.2 柔性鉸鏈仿真分析

為了驗證柔性鉸鏈設(shè)計的合理性，采用ANSYS仿真軟件對柔性鉸鏈進行仿真驗證.文獻[1]顯示，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)在0.002～0.050.按成年人穿戴滑雪設(shè)備后總質(zhì)量為100 kg計算，在滑雪過程中，其受到的摩擦力約為2～50 N，由于柔性鉸鏈還受到慣性力作用，按所受摩擦力的1.5倍計算，即柔性鉸鏈受到的力為0～75 N.分別對柔性鉸鏈受力端施加8、16、24、32、40、48、56、64、72、75 N的載荷，得到柔性鉸鏈的最大輸出位移及最大應力，見表3.

表3 柔性鉸鏈仿真數(shù)據(jù)

將得到的柔性鉸鏈最大位移進行曲線擬合，得到該柔性鉸鏈變形量與施加載荷之間的關(guān)系，見圖6.由圖6可知：在施加75 N力時，該柔性鉸鏈的最大應力為88.63 MPa，遠小于鈹青銅的許用應力；最大輸出位移為0.706 mm，傳感器應變都是微米級別的，輸出位移遠高于微米級別，滿足測試裝置柔性鉸鏈設(shè)計輸出位移的要求，同時也證明了本設(shè)計中柔性鉸鏈能夠通過變形來傳遞力，且變形量與載荷的大小存在明確關(guān)系，符合使用要求.

圖6 變形量與施加載荷之間的關(guān)系

4 測試裝置的性能分析

為了驗證該滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置的穩(wěn)定性以及測試結(jié)果的準確性，設(shè)計了對比試驗.給滑雪板添加負重，由電機牽引在雪面上勻速滑行，由壓力傳感器測得的拉力即為雪板與雪面間的摩擦力.對比試驗原理見圖7.

圖7 對比試驗原理

對比試驗也在滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置的樣機上進行，與測試試驗共用同一條雪道，以最大程度保證測試與對比試驗試驗條件的一致性，減小試驗誤差.對比試驗測試裝置見圖8.圖8中，負重由筆記本、電源、支承框架及重物總質(zhì)量構(gòu)成，“負重1、2、3”分別對應7、10、13 kg.

圖8 對比試驗裝置

滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置實物樣機模型見圖 9.通過控制系統(tǒng)控制，在滑雪板摩擦力測試平臺上進行試驗.測試裝置運行速度分別設(shè)置為1、2、3 m/s，每個樣本測試10次.測試完成后，進行對比試驗.對比試驗運行速度與測試試驗保持一致，收集、分析拉力傳感器采集的數(shù)據(jù).測試試驗及對比試驗分析見圖10.

圖9 實物樣機

圖10 試驗結(jié)果

由圖10可見：隨著負重的增加，滑雪板受到的摩擦力也增大，最終計算得到的摩擦因數(shù)基本上保持不變，符合庫侖摩擦定律；兩試驗曲線升降趨勢基本保持一致.“負重1”中，對比試驗的摩擦因數(shù)比測試試驗小1.64%，“負重2”小4.76%，“負重3”小6.67%.由此可知，對比試驗測得的摩擦因數(shù)略小于測試試驗，并且隨著試驗進程的推進，其差值有逐漸增大的趨勢.這是因為首先進行的是測試試驗，然后進行對比試驗，由于多次試驗，雪道雪面顆粒度變小，壓實程度變大，導致摩擦因數(shù)變小；并且，隨著對比試驗的進行，滑雪板與雪表面的摩擦程度進一步提高，使得由測試試驗與對比試驗所得摩擦因數(shù)的差值有逐漸增大的趨勢.為了解決這個問題，在進行試驗時，將同系列測試試驗與對比試驗先后進行，在完成該系列測試試驗后，馬上進行對應的對比試驗，減小兩試驗間的時間差，避免所有測試試驗做完后再做對比試驗，以保證同系列兩試驗能夠在相同的條件下進行，從而提高測試結(jié)果的準確性.

5 小 結(jié)

本文設(shè)計了一種基于柔性鉸鏈的滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置.通過對滑雪板摩擦因數(shù)測試理論的研究，確定了測試加載方案，完成了測試裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計.在理論分析的基礎(chǔ)上，選用鈹青銅作為柔性鉸鏈材料；確定柔性鉸鏈最小厚度t=2 mm，圓弧半徑R=2.5 mm，對柔性鉸鏈進行了仿真分析.結(jié)果顯示，當最大載荷為75 N時，柔性鉸鏈產(chǎn)生的變形量為0.706 mm，且變形量與施加載荷呈線性關(guān)系，驗證了柔性鉸鏈設(shè)計的合理性.搭建了滑雪板摩擦因數(shù)測試裝置樣機，進行了滑雪板摩擦因數(shù)測試試驗和對比試驗，兩試驗平均誤差為4.36%，小于5%測量誤差要求，證明了該裝置測試結(jié)果的有效性及設(shè)計的合理性，可為該類相關(guān)產(chǎn)品的研發(fā)以及雪板摩擦因數(shù)的測試提供重要參考.