張 咪

(江蘇省泗洪縣第一實驗學校 江蘇 泗洪 223900)

前言

數(shù)學作業(yè)是學生學習過程中對數(shù)學知識再認識的過程，一份高質量的數(shù)學作業(yè)能幫助學生內化知識、鞏固技能，提升學習能力與數(shù)學思維。如果教師從學生視角出發(fā)，設計一些素材、內容、形式、思路新穎的作業(yè)，讓學生主動思考、主動探究、主動完成，就能達到以少勝多的效果，彰顯數(shù)學作業(yè)的價值，達到與當下“雙減提質”精神相符合的理想境界。下面，筆者以自己一學期來的數(shù)學作業(yè)設計實踐為基礎，整理出數(shù)學作業(yè)設計的七種新思路，與大家共享?！半p減”政策背景下指向高階思維的數(shù)學作業(yè)設計應當是多種認知過程深度參與的學習任務，是不同發(fā)展階段的學生都能找到生長點的學習任務，是從甄別性評價向表現(xiàn)性評價轉變的學習任務，是對學生高階思維培養(yǎng)的學習任務。對此，需要在明確高階思維構成要素、行為表現(xiàn)的基礎上，確定指向高階思維的目標，根據(jù)不同層次學生的認知結構特點設計分層的作業(yè)任務，按照分析、評價和創(chuàng)造三個維度制定指向高階思維的評分規(guī)則，并運用評分規(guī)則對學生的高階思維發(fā)展狀況進行診斷。

1.文化味——讓課堂作業(yè)更有內涵

數(shù)學不僅僅是一種知識、一種技能、一種思想，更是一種文化。如果能夠從數(shù)學文化的角度設計作業(yè)，就能從內心吸引學生去主動探究，同時讓學生在作業(yè)過程中感受中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的豐富內涵。例如，在教學“數(shù)與形”之后，筆者設計了如下這道有文化內涵的作業(yè)：《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埌堰@句話的意思在下面的正方形中表示出來(請多畫幾天)，第三天取的面積是整個正方形面積的( )。設計這個作業(yè)的目的有三個，一是讓學生加深對“1/2+1/4+1/8+1/16+…”算理的理解，二是讓學生在動手操作中明白這道算式的意義，三是讓學生加深對傳統(tǒng)經(jīng)典名著中這句話的理解，明白數(shù)學知識在幾千年前就已經(jīng)被熟練運用。由于將作業(yè)與傳統(tǒng)文化相結合，充分激發(fā)了學生的作業(yè)興趣，學生完成作業(yè)后還意猶未盡。這樣的作業(yè)，可以讓學生強烈感受到數(shù)學文化，領悟其中的文化底蘊，從中汲取向上的力量。而這種力量源自老祖宗的文化之根，一旦獲得，無可限量。

2.生活味——讓課堂作業(yè)更加親近

數(shù)學來源于生活，又應用于生活。學習數(shù)學就是為現(xiàn)實生活服務的，設計有生活味的作業(yè)能夠讓學生深切感到數(shù)學就在身邊，數(shù)學是有用的，從而增強對數(shù)學的親近感，促進其學習數(shù)學的信心快速提升。例如，在教完“位置與方向”這個單元后，筆者設計了如下這道結合仙居生活實際的綜合性作業(yè)：張先生到仙居旅游，入住宇杰君瀾酒店。他計劃去神仙居景區(qū)、永安溪休閑綠道及朱溪飛翔小鎮(zhèn)三個景點游覽(1)朱溪飛翔小鎮(zhèn)在宇杰君瀾酒店的()偏()(°)方向，距離()千米。(2)神仙居景區(qū)在宇杰君瀾酒店的南偏西40°方向，距離20千米，請在上面的平面圖上標出神仙居景區(qū)的位置。(3)永安溪休閑綠道在宇杰君瀾酒店的東偏北5°方向，距離5千米，返回酒店時，張先生要向()偏()(°)方向行駛()千米。(4)張先生從宇杰君瀾酒店到永安溪休閑綠道游玩，用時20分鐘，沿同一條路線返回，用時15分鐘，則去時速度和返回速度的最簡整數(shù)比是()。設計這道作業(yè)的目的就是將課堂上學到的“位置和方向”進行運用，讓學生明白學習數(shù)學就是為了實際運用，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊。這道作業(yè)除了生活應用性強，還把一些學過的知識點有效融合在一起。第(1)小題重在確定位置和方向；第(2)小題重在畫出相應位置；第(3)小題重在復習兩個相反的方向，它們方向相反，但角度和距離不變；第(4)小題重在用工程問題的思路解答，讓學生明白速度之比和時間之比是相反的。這道作業(yè)素材源自學生身邊，需要教師的用心設計。只有將生活味與學生的生活無限接近，學生才會主動親近，才會有意識地主動去探究。而這種探究是發(fā)自內心的，學習歷程將融入學生的記憶長河，只要遇到類似的習題，學生的經(jīng)驗隨時可以喚醒。

3.閱讀味——讓課堂作業(yè)更有韻味

數(shù)學閱讀能力的提升是當下數(shù)學學習的一個重要內容，即使內容枯燥，但經(jīng)常訓練，學生也會領悟到一些閱讀的方法，能夠抓住有用的數(shù)學信息。一旦學生的數(shù)學閱讀能力增強，數(shù)學學習就更有韻味。例如，在教學“百分數(shù)的意義”后，筆者根據(jù)教材中的“你知道嗎”設計了如下這道作業(yè)：19世紀中期，德國統(tǒng)計學家、經(jīng)濟學家恩格爾提出了恩格爾定律：一個家庭收入越少，用于購買食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。這個定律是通過恩格爾系數(shù)反映出來的。恩格爾系數(shù)=食品支出總額÷家庭消費支出總額，聯(lián)合國根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，對世界各國的生活水平進行劃分，一個國家平均家庭的恩格爾系數(shù)大于60%為貧窮；50%-60%為溫飽；40%-50%為小康；30%-40%屬于相對富裕；20%-30%為富裕；20%以下為極其富裕。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出兩戶家庭的恩格爾系數(shù)，并分析他們的家庭生活水平。這道作業(yè)文字較多，內容比較專業(yè)，需要學生靜下心來閱讀思考。內容雖多，但里面有用的信息卻比較少，主要呈現(xiàn)在三個地方。第一個就是恩格系數(shù)的計算方法，第二個是表格中的四個有用信息，第三個是根據(jù)算出的恩格系數(shù)判定兩個家庭的生活水平指向哪個等級。由于學生對文字多的應用題有一種天生的恐懼感，這種先入為主的感覺影響其正常思維。作業(yè)下來，準確率只有32%左右，說明學生沒有用心閱讀這則材料。學生越是回避，我們越應該經(jīng)常布置這樣的作業(yè)，讓學生在作業(yè)中學會閱讀，學會解決，克服數(shù)學閱讀的短板。增加閱讀味，旨在鍛煉和增強學生的審題能力。當學生的數(shù)學審題能力強了，解決數(shù)學問題的準確率也就大大增強，學生的學習負擔也就大大減輕，作業(yè)的性價比就越來越高。

4.時事味——讓課堂作業(yè)更有氣勢

社會每天都在向前發(fā)展，一些值得小學生關注的大事情，可以在作業(yè)中適當體現(xiàn)。這樣既可以讓學生感受并鞏固當日學習的數(shù)學知識、數(shù)學技能或數(shù)學思想，又可以讓學生感受到祖國發(fā)生的巨變，感受祖國的美好，感受中國共產(chǎn)黨的偉大，做到德育和智育的和諧統(tǒng)一，讓數(shù)學作業(yè)更有氣勢。例如，在教學“圓的面積”之后，筆者設計了如下這道充滿時事味的作業(yè)：2021年12月9日，“天宮課堂”第一次正式開講，在約60分鐘的授課里，“神舟十三”號飛行乘組航天員展示了空間站工作的生活場景，并面向全球直播?！疤鞂m一號”空間實驗室長約9米，最大直徑3.35米，采用資源艙、實驗艙兩艙結構，可容納3名航天員生活！“天宮一號”的成功發(fā)射，向世界展示了我國雄厚的科技實力。小明對航天知識非常感興趣，自己模擬制作了一個“天宮一號”3d模型(如圖3)。他用一根50.24分米長的鐵絲彎成右圖的“8”字形實驗艙和資源艙的橫截面，如果資源艙和實驗艙的直徑之比是3:5，資源艙和實驗艙的面積分別是多少平方分米？這道作業(yè)以國人最為驕傲的“天宮一號”空間實驗室為載體，首先滲透了愛國主義思想教育，讓學生感受到祖國科技的發(fā)展實力。其次讓學生感受到在閱讀時要善于捕捉有用的數(shù)學信息，明白直徑之比和周長之比是相等的。再次讓學生經(jīng)歷按比例分配的過程，算出資源艙、實驗艙各自的周長，再算出各自的半徑，計算各自的面積就水到渠成。此題需要學生學會分析數(shù)學信息，運用已有信息琢磨問題的答案。這樣的作業(yè)可以經(jīng)常設計，讓學生的思維得到訓練，閱讀能力得到發(fā)展。

5.貫通味——讓課堂作業(yè)更有魅力

數(shù)學知識總是前后連貫的，適時設計貫通性的作業(yè)，把前后連貫性強的知識整合在一起，能增強作業(yè)的思維含量。當學生完成這道作業(yè)，對這些連貫的知識就有了一個更加深刻的理解，就能起到以點帶面的效果，既讓學生理解這些知識之間的相互聯(lián)系，又讓學生的高階思維得到一定的訓練。例如，在教學“圓面積的運用”后，筆者專門設計了一道旨在溝通“外圓內方”和“外方內圓”兩個知識點的綜合性作業(yè)：正方形中有一個最大的圓，圓內有一個最大的正方形，那么這三個圖形的面積之比是()平常在教學時往往關注“外方內圓”部分面積的簡便算法“0.86r2”,“外圓內方”部分面積的簡便算法“1.14r2”，而這一道習題將兩者和圓的面積算法“3.14r2”整合在一起。假設圖4中圓的半徑為r，那么圓的面積為3.14r2。加上“外方內圓”部分的面積0.86r2，那么外面大正方形的面積就是“3.14r2+0.86r2=4r2”。而里面“外圓內方”部分的面積是1.14r2，那么圓的面積-“外圓內方”部分的面積，就是“3.14r2-1.14r2=2r2”，即里面小正方形的面積是2r2。這樣就把這三個圖形的面積都融合在一起，它們之間的面積之比也就快速知道了。弄懂了這種關系，后續(xù)有關“外方內圓”和“外圓內方”的題目就變得簡單，學生的高階思維能力得到了提升。

6.操作味——讓課堂作業(yè)更加帶勁

小學生大多好動，如果能夠根據(jù)教學內容設計一些動手操作的作業(yè)，既能夠滿足學生好動的特性，又能夠讓學生在操作中對數(shù)學知識有一個更深刻的認識，從而讓學生做起作業(yè)來更帶勁。特別是在學習“空間與圖形”領域知識時，其作用可能更明顯。例如，在教學“圓的面積”之后，筆者設計了如下這道操作性的作業(yè)：請先按要求畫圖，再計算相應的面積。(1)先畫一個長4厘米、寬3厘米的長方形，再在里面畫一個最大的半圓，并求出半圓的面積。(2)標出這個半圓的圓心(o)和半徑(r)，并將半圓以外的圖形部分涂上陰影。(3)求出陰影部分圖形的面積。這道作業(yè)重在讓學生動手畫長方形和長方形內的最大半圓，當學生畫好這兩個圖形后，后續(xù)作業(yè)就水到渠成。第(1)題重在畫圖和計算半圓的面積；第(2)小題重在標準畫圖；第(3)小題重在求陰影部分的面積。又如，在教學六年級數(shù)學上冊“數(shù)與形”之后，筆者設計了如下這道操作性作業(yè)。這道作業(yè)與教材配套，重在讓學生通過畫圖領會簡便算法的算力所在。第(1)題重在讓學生學會規(guī)范化，橫著分和豎著分交替使用，讓學生直觀地看到總面積就是1-116。第(2)題重在讓學生規(guī)范地畫，不過它是關注剩下的面積，可以直觀地看到剩下的面積就是132。借助這種數(shù)形結合的方式，可以讓學生輕松理解算理。俗話說：“聽過不如看過，看過不如做過。”事實上，操作味的作業(yè)符合小學生的心理特征，能夠將孩子的動手操作能力引到數(shù)學學習上。當學生的操作變成學習的一部分，親身經(jīng)歷數(shù)學操作過程，那么學生對知識的掌握就更加深刻，學習質量也就可想而知。

7.比較味——讓課堂作業(yè)更加精準

比較是一種重要的數(shù)學思想，也是學習數(shù)學非常有效的方法。如果能夠把一些學生不容易掌握或容易搞混的知識點以比較題組的形式呈現(xiàn)，就可以讓學生在直觀的比較中感悟解決問題的正確方法。例如，在教“分數(shù)應用題”之后，筆者設計了如下這組作業(yè)，意在讓學生領會如何確定解決方法，如何準確列式。(1)故事書有320本，科技書比故事書多18，科技書有多少本？(2)故事書有320本，科技書是故事書的98，科技書有多少本？(3)科技書有360本，是故事書的98，故事書有(4)科技書有360本，比故事書多18，故事書有多少本？你能根據(jù)這四道習題，提煉出如何解決分數(shù)應用題的一般思路和運用要點嗎？這道作業(yè)中的單位“1”在不斷變化，旨在讓學生養(yǎng)成先判斷誰是單位“1”，單位“1”的數(shù)量是否已知，然后根據(jù)單位“1”數(shù)量是否已知確定解決方法。而最后的問題旨在讓學生結合習題回顧上課時的提煉和小結：單位“1”數(shù)量已知，用乘法計算，分率和問題相對應；單位“1”數(shù)量未知，用除法計算，分率和已知數(shù)量相對應。因為只有學生真正參與問題的解決，在比較中才能領會其解決問題的一般方法和運用要點。比較味作業(yè)的價值體現(xiàn)在兩個方面，一是在比較中找到解決問題的合適方法，二是在比較后能夠提煉出更普適的解決方法，而其中的第二方面恰恰是比較作業(yè)的核心所在。只有比較中找到更普適的方法，才能產(chǎn)生以少勝多的效果，讓數(shù)學建模思想在作業(yè)中有效滲透，讓數(shù)學作業(yè)更加輕負高效。

結束語

總之，運用這些思路設計的數(shù)學作業(yè)能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的操作和閱讀能力，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提升學生的高階思維能力，讓學生感受到數(shù)學的實用價值和數(shù)學文化的內涵，感受到數(shù)學與國家的發(fā)展息息相關。上述“七種味道”并非每道作業(yè)題都要達到，能根據(jù)作業(yè)內容呈現(xiàn)其中的一種味道，就已經(jīng)很有價值了。只要按這七種新思路精心設計作業(yè)，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)定能提升，“雙減提質”的效果定能實現(xiàn)。