肖千民

(湖南省長沙麓山外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué) 湖南 長沙 410006)

前言

在新的課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視函數(shù)教學(xué)的重要性，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到更好的應(yīng)用。同時(shí)也要運(yùn)用各種方法，使初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)方面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，使其與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，掌握函數(shù)的基本原理，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為國家和社會(huì)輸送了大量的優(yōu)秀人才。

1.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容

它貫穿于中學(xué)教育的整個(gè)過程，其思想與方法輻射到代數(shù)式、方程、求極限、幾何等，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思考、辯證唯物論的好素材。函數(shù)教學(xué)能深刻地反應(yīng)出客觀世界的運(yùn)動(dòng)，以及量和量之間的相互依存，理解事物的發(fā)展和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。同時(shí)，由于函數(shù)的概括性，函數(shù)的抽象、簡潔、表達(dá)方式的多樣化，已成為初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要問題。所以，對如何提高函數(shù)教學(xué)的有效性進(jìn)行深入的探討具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的地位

在近代數(shù)學(xué)的歷史上，函數(shù)是一個(gè)最基礎(chǔ)的概念，它描述了運(yùn)動(dòng)和變化。它是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是從常量(初級數(shù)學(xué))到可變(高級數(shù)學(xué))的發(fā)展。在世界范圍內(nèi)，函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位。從初中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)上來看，函數(shù)是代數(shù)的靈魂，除了平面幾何之外，其他一切都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。正如恩格斯所說：“初等數(shù)學(xué)即常數(shù)的數(shù)學(xué),是在形式邏輯的范圍內(nèi)活動(dòng)的”,而對函數(shù)的研究，則逐步地把人的數(shù)學(xué)思考能力從形式邏輯的范疇，擴(kuò)展到了辯證法的范疇。因此，我們可以看到，人的函數(shù)概念在另外一個(gè)層面上是他的辯證法思考的程度。

3.初中函數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)

3.1 很難理解函數(shù)的概念。很多學(xué)生對函數(shù)的概念和公式都是死記硬背的，而函數(shù)的本質(zhì)和含義對學(xué)生的意義并不是很清楚，而函數(shù)的解題過程也是如此。

3.2 難以確立思想體系。數(shù)形結(jié)合是函數(shù)學(xué)習(xí)和求解函數(shù)問題的最主要手段，但數(shù)形結(jié)合需要建立在數(shù)形結(jié)合思想體系的基礎(chǔ)上，而初中生的思想意識(shí)相對薄弱，所以數(shù)形結(jié)合就顯得有些困難了，因此，掌握數(shù)形結(jié)合思想體系也是初中函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

3.3 函數(shù)意識(shí)薄弱。在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們往往忽略了函數(shù)的概念和意義，所以，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們往往忽略了函數(shù)的分析和梳理，從而導(dǎo)致了學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，忽略了函數(shù)的關(guān)系，從而導(dǎo)致了函數(shù)問題的出現(xiàn)。

4.解決函數(shù)教學(xué)困境的方法

4.1 充分利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)。在現(xiàn)代信息技術(shù)的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教師要把信息技術(shù)運(yùn)用到函數(shù)教學(xué)中，讓學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)能力得到提高，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到充分的發(fā)揮，在今后的學(xué)習(xí)過程中能夠找到自身的優(yōu)勢，彌補(bǔ)自身的不足，不斷的提高函數(shù)學(xué)習(xí)能力。運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得更多的信息，并在此基礎(chǔ)上，通過大量的網(wǎng)絡(luò)資源，使學(xué)生對函數(shù)的概念和基本知識(shí)有更深入的了解。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)函數(shù)課中，老師們經(jīng)常使用在黑板上作畫的方法來解釋函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，但這種方法的形式太過單一，造成了很多問題。老師們能夠繪制出一些基本的函數(shù)，卻無法描繪出函數(shù)公式中的有關(guān)要素的具體意義，從而極大地影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維為基礎(chǔ)，運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，使動(dòng)畫與視頻互動(dòng)，并以動(dòng)畫、視頻等方式來引起學(xué)生的興趣，加強(qiáng)對函數(shù)的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。比如，在《一次函數(shù)的圖像》的課程中，老師們可以利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，利用圖形板來畫出y=x的圖形，然后畫出y=2x的圖形，從而使學(xué)生更好地掌握正比例函數(shù)。在掌握了正比函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，老師就可以通過動(dòng)畫的形式，向?qū)W生展示k值的動(dòng)態(tài)變化趨勢，使學(xué)生能夠更好地理解這個(gè)概念。藉由繪圖與動(dòng)畫，讓學(xué)生更深入地了解正比函數(shù)。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以與其他同學(xué)進(jìn)行溝通，使他們對函數(shù)這個(gè)抽象的概念有更好的了解和總結(jié)，從而使他們的解題能力得到更好的提升。

4.2 課堂互動(dòng)的作用。在初中階段，通過與老師的交流，可以提高他們解決問題的能力，同時(shí)也可以促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所以，在初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)中，應(yīng)注重對有關(guān)知識(shí)的理解和把握，以學(xué)生的理解力為依據(jù)，進(jìn)行合理的教學(xué)，使學(xué)生能夠更好地理解課堂的內(nèi)容，而不是只講一遍，讓學(xué)生提不起學(xué)習(xí)的興趣。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，師生的互動(dòng)、生生的互動(dòng)，可以用問題情景來創(chuàng)造，也可以用小組討論和問題解決的形式來達(dá)成，老師的作用是最大的，而學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)能力也會(huì)有很大的提高。在課堂上，教師要注重學(xué)生的興趣，把數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)融入到學(xué)生的日常生活中去。比如，在《函數(shù)》的課堂上，老師可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)輕松的環(huán)境，讓他們參與到各種活動(dòng)中去。老師可以要求學(xué)生們通過自己的家庭和學(xué)校之間的距離來分析，在這個(gè)過程中，除了距離之外，還有其他的因素。在這種交流和互動(dòng)中，學(xué)生可以了解函數(shù)的性質(zhì)，了解變量間的關(guān)系。

4.3 分層教學(xué)的合理運(yùn)用。分層教學(xué)是一種非常有效的方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重運(yùn)用分層教學(xué)的方法，通過分層教學(xué)來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，使他們在老師的指導(dǎo)下，不斷提高自己。在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用分層的教學(xué)方法，達(dá)到均衡學(xué)生個(gè)體差異的目的。把學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué)分成一組，把成績比較差的同學(xué)分成一組，然后在班上利用團(tuán)隊(duì)合作的方式來完成函數(shù)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。對那些有一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生，老師可以讓他們深入了解函數(shù)的深層結(jié)構(gòu)，并把它們與現(xiàn)實(shí)生活中的問題相結(jié)合，使他們能夠更好地理解函數(shù)。在給學(xué)生安排的任務(wù)中，老師要注意到問題的難度，逐步提高學(xué)生的能力。

4.4 使作業(yè)設(shè)計(jì)多樣化。多樣化的作業(yè)可以使學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到充分的發(fā)揮，從而使他們在完成課外作業(yè)時(shí)更有主動(dòng)性。在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，老師往往會(huì)給學(xué)生安排大量的任務(wù)，這些任務(wù)不但不能使他們的數(shù)學(xué)能力得到提升，反而會(huì)使他們的學(xué)習(xí)積極性受到抑制。

4.5 培養(yǎng)函數(shù)思維。在數(shù)學(xué)教育中，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的后面都有一種思想。數(shù)學(xué)思維是一種通過對所學(xué)知識(shí)的基本理解和應(yīng)用，能夠靈活地使用數(shù)學(xué)意識(shí)和方法來解決在學(xué)習(xí)和生活中遇到的問題。函數(shù)思維是一種多方位的學(xué)習(xí)思維。教師在教的時(shí)候，不但要讓學(xué)生的精力集中在教材上，還要在學(xué)習(xí)中運(yùn)用函數(shù)的思想，這樣的話，學(xué)生就可以在一定程度上掌握函數(shù)的知識(shí)，也可以讓他們在初中的時(shí)候，運(yùn)用函數(shù)的思維來解決問題。但是，很多教師對數(shù)學(xué)的理解不夠透徹，上課時(shí)只講課本上的內(nèi)容，所以教出來的學(xué)生，大部分都是機(jī)械的，死板的，就是“課本”教學(xué)。初一是學(xué)生對小學(xué)教育的一個(gè)總結(jié)，也是學(xué)生進(jìn)入初中階段的一個(gè)重要時(shí)期，所以教師在初中函數(shù)課上要注意培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維，以達(dá)到“不教而教”的目標(biāo)，從而打破教條式教學(xué)的束縛，使學(xué)生學(xué)到真實(shí)的知識(shí)，為學(xué)生掌握函數(shù)、熟練運(yùn)用函數(shù)奠定良好的基礎(chǔ)。

4.6 對函數(shù)的理解。在古代的戰(zhàn)爭中，一般都有“兵馬未動(dòng)，糧草先行”的說法，函數(shù)課的教學(xué)，首先要讓學(xué)生了解和掌握函數(shù)的基本概念，這是函數(shù)課的基礎(chǔ)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，很多教師對概念的理解尚不夠透徹，致使學(xué)生對函數(shù)概念的理解不夠透徹，這將極大地制約其后續(xù)的學(xué)習(xí)。下面講一講函數(shù)教學(xué)法。

4.7 引入函數(shù)的概念。一般而言，能很好地引入函數(shù)概念有兩種基本解決方法，即從一般函數(shù)到特殊函數(shù)和從特殊函數(shù)到一般函數(shù)。從一般到特殊，也就是更直接的將函數(shù)的概念傳授給學(xué)生，并配以恰當(dāng)?shù)睦樱挥商厥獾揭话悖紫冉o出了一些比較特別的函數(shù)或?qū)嵗賹ζ湫再|(zhì)進(jìn)行分析，從而得到一個(gè)函數(shù)的概念。實(shí)際上，前者更適用于高中生，后者更適用于初中生。直接給出函數(shù)概念是高中生最容易理解的事情，但對初中生而言，從函數(shù)的大量實(shí)例中推導(dǎo)出函數(shù)概念，可以很好地提高初中生的數(shù)學(xué)函數(shù)分析能力，讓他們在初中階段就可以自己提出自己的概念，并且可以幫助學(xué)生記住和加深概念。另外，從大量的函數(shù)例子中，推導(dǎo)出函數(shù)的概念，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更容易被學(xué)生所接受。

4.8 形成函數(shù)的概念。教師可以讓學(xué)生分析、比較大量的函數(shù)實(shí)例，并且能夠從函數(shù)屬性中歸納出其共性。經(jīng)過這么多的例子，學(xué)生們對量和量之間的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，那就是讓他們對函數(shù)的概念有一個(gè)更好的了解。教師在對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，會(huì)在反復(fù)溫習(xí)所學(xué)的知識(shí)的同時(shí)，著重于對上述兩種認(rèn)識(shí)的培養(yǎng)，使他們能夠了解和接納這兩種認(rèn)識(shí)。通過對函數(shù)的描述和表達(dá)，使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識(shí)更加深入，強(qiáng)化學(xué)生記憶和認(rèn)知函數(shù)。教師在教學(xué)時(shí)，可以先舉例說明一些簡單的函數(shù)，例如：正比例函數(shù)，這樣，同學(xué)就能更好地理解函數(shù)論中兩個(gè)變量之間的關(guān)系及其共性，使學(xué)生能更好地了解函數(shù)的概念，并能用例子來更直觀地反映出函數(shù)的特性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生更好地掌握和記住函數(shù)的概念，從而提高他們的學(xué)習(xí)能力，從而促進(jìn)他們今后的學(xué)習(xí)。

4.9 將函數(shù)教學(xué)融入生活。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳教師。函數(shù)的高深和枯燥，是函數(shù)教學(xué)中的一大難題。教師在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生對函數(shù)的興趣，激發(fā)他們的函數(shù)學(xué)習(xí)熱情，這是指導(dǎo)學(xué)生更好的方法。同時(shí)，把函數(shù)教學(xué)和生活聯(lián)系起來，可以使學(xué)生更好地了解和記住函數(shù)。所以，教師在準(zhǔn)備的時(shí)候，可以為課堂教學(xué)中的要點(diǎn)，提供一些與生活相關(guān)的例子，而不是死記硬背。比如，作者在做實(shí)用問題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)在課堂上寫下同學(xué)的名字，然后拿一些真實(shí)的東西來舉例，然后讓他們在課堂上學(xué)到一些東西，讓他們在課堂上學(xué)到一些東西。例1：張超家里有200噸的大米，王彪家有300噸的大米，現(xiàn)在要運(yùn)到C、D。從張超家里到C、D，每噸要交20元和25元；由王彪家運(yùn)送到C、D的大米，分別是15元和24元。現(xiàn)在C區(qū)要240噸的大米，D區(qū)要260噸的白米，怎么才能把總的成本降到最低？最低的花費(fèi)是什么？要把函數(shù)教學(xué)和生活有機(jī)地結(jié)合起來，最大限度地考驗(yàn)教師對課堂氛圍的把握，只有熟悉了這種氛圍，才能使學(xué)生既能對學(xué)生產(chǎn)生興趣，又能使他們保持一種認(rèn)真的態(tài)度，從而取得最佳的教學(xué)效果。

4.10 函數(shù)結(jié)合教學(xué)。在初中函數(shù)課上，很多教師都是按照課本的進(jìn)度來教，但有時(shí)教師會(huì)根據(jù)班上的實(shí)際情況，隨意調(diào)整自己的教學(xué)時(shí)間，有時(shí)會(huì)略過某些章節(jié)，將類似的章節(jié)串聯(lián)起來，比如初中函數(shù)的比例式、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念、解析式、圖像性質(zhì)等方面存在一定的相似性，因此，在某些方面，學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生混淆和誤解。教師若能將課本中的章節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)換和編排，將某些具有相似性的函數(shù)串聯(lián)起來，使其更好地記住和理解，從而使學(xué)生在沒有混淆概念的情況下，將兩者進(jìn)行區(qū)分，從而大大地提高了教學(xué)的效率。比如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了正比函數(shù)，教師可以用一次函數(shù)和正比例函數(shù)，這是一種特殊的一次函數(shù)。在學(xué)生了解了正比例函數(shù)后，教師就可以在下一節(jié)課上再講一遍，這樣既能加深學(xué)生對正比例函數(shù)的記憶，又能加速對一次函數(shù)的領(lǐng)悟，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師利用函數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的方式來進(jìn)行教學(xué)，要對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行全面的了解，否則，在與教學(xué)相結(jié)合的過程中，不了解班級的學(xué)習(xí)狀況，忽視了學(xué)生對函數(shù)的理解，從而導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)的理解、性質(zhì)、解題方式的不當(dāng)?shù)葐栴}。所以在函數(shù)式教學(xué)中，教師要緊緊掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，確保學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)有深刻的理解和熟練運(yùn)用。

結(jié)束語

總之，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)施函數(shù)教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，找到相應(yīng)的對策，彌補(bǔ)現(xiàn)有的不足，合理地分析和解決函數(shù)教學(xué)中遇到的問題。只有這樣，學(xué)生才能真正地發(fā)揮自己的主體性和積極性，才能讓他們充分地認(rèn)識(shí)到自己的數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。