陳商玥，高 強，陳 愚

(1.天津理工大學 電氣電子工程學院，天津 300380；2.國網(wǎng)天津市電力公司 城西供電分公司，天津 300110；3.天津中德應用技術(shù)大學 智能制造學院，天津 300350)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)驅(qū)動器高性能控制的主要控制策略為磁場定向控制和直接轉(zhuǎn)矩控制[1]。模型預測控制(以下簡稱MPC)以其動態(tài)響應快、可直接控制多個目標等優(yōu)點，被應用于電機控制領(lǐng)域[2]。

MPC可分為模型預測電流控制和模型預測轉(zhuǎn)矩控制[3]。與模型預測電流控制相比，模型預測轉(zhuǎn)矩控制目標函數(shù)包含轉(zhuǎn)矩分量和磁鏈分量，能夠直接控制轉(zhuǎn)矩控制。由于轉(zhuǎn)矩與磁鏈量綱不同，需在目標函數(shù)加入權(quán)重系數(shù)以平衡轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響程度。然而權(quán)重系數(shù)需要不斷調(diào)整，繁瑣且耗時[4]。

為了消除權(quán)重系數(shù)，文獻[3]通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈無差拍求出最優(yōu)電壓矢量，構(gòu)建基本電壓矢量和最優(yōu)電壓矢量之差的目標函數(shù)，消除了量綱。文獻[5]的目標函數(shù)為定子磁鏈矢量誤差，無需權(quán)重設(shè)計。文獻[6]計算不同基本電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差，分別對轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差排序，選擇排序后序號之和最小值對應的基本矢量作為最優(yōu)矢量。文獻[7]提出一種級聯(lián)MPC方法，根據(jù)控制變量的優(yōu)先級，先選擇使優(yōu)先級最高的控制變量預測誤差最小的基本矢量組合，再從中選擇使優(yōu)先級次之的控制變量預測誤差最小的矢量作為最佳矢量，但該方法未說明矢量集合的一般選取方法。文獻[8]在文獻[7]的基礎(chǔ)上比較了先對磁鏈誤差排序再對轉(zhuǎn)矩誤差排序和先對轉(zhuǎn)矩誤差排序再對磁鏈誤差排序的優(yōu)劣。文獻[7-8]沒有給出當同時存在兩個最小值時最優(yōu)矢量的選取方法。文獻[9]分別選擇使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差最小的三個基本矢量，再從兩組基本矢量中選擇共有的基本矢量作為最佳矢量。此外，還可以通過構(gòu)建控制變量的鏡像表達式[10]、歸一化[11]等方法消除權(quán)重系數(shù)。

傳統(tǒng)的模型預測轉(zhuǎn)矩控制一個控制周期只作用一個基本矢量，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動較大。為提高穩(wěn)態(tài)性能，占空比控制被應用于模型預測轉(zhuǎn)矩控制，傳統(tǒng)方法首先通過目標函數(shù)選出最優(yōu)矢量，然后再計算占空比[12]，所選電壓矢量的目標函數(shù)值不一定最小，且目標函數(shù)仍包含權(quán)重。文獻[13-14]分別通過目標函數(shù)最小化、轉(zhuǎn)矩誤差積分最小化求解矢量作用時間。文獻[15]將兩個備選矢量兩兩組合，提高了穩(wěn)態(tài)性能，但是計算量較大。文獻[16]將查表法得到的備選矢量和所有基本矢量兩兩組合，和文獻[15]相比計算量雖有所減小，但矢量覆蓋的區(qū)域有重復，計算量仍然較大。文獻[17]通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的大小確定備選矢量，目標函數(shù)為轉(zhuǎn)矩無差拍矢量作用時間和磁鏈無差拍矢量作用時間之和。文獻[18]選取第一個矢量的方法和文獻[16]相同，第二個矢量從第一個矢量相鄰的矢量及零矢量中選擇。文獻[19]通過磁鏈矢量的增量所在扇區(qū)來確定備選矢量組合，減小了計算量；占空比通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值無差拍確定。此外，增加備選矢量亦可提高穩(wěn)態(tài)性能[20]。

為了消除權(quán)重系數(shù)，本文將轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差轉(zhuǎn)換到α，β坐標系下，構(gòu)建以矢量到轉(zhuǎn)矩誤差直線和磁鏈誤差圓的距離之和的目標函數(shù)。仿真和實驗驗證了本方法的有效性和可行性。

1 數(shù)學模型

兩電平電壓源逆變器驅(qū)動PMSM系統(tǒng)拓撲如圖1所示。圖1中，udc表示直流電壓，Cdc表示直流側(cè)紋波吸收電容，S1～S6構(gòu)成了三相電壓型逆變橋，ia、ib、ic表示三相PMSM定子電流。

圖1 三相電壓源型逆變器PMSM驅(qū)動系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

兩電平電壓源逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài)，對應8種基本電壓矢量，其空間分布如圖2所示。

圖2 矢量空間分布圖

兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下，PMSM電壓方程可表示：

(1)

(2)

式中：Rs,ωe分別表示定子電阻和電角頻率；ud，uq表示d，q坐標系下定子電壓；id，iq表示d，q坐標系下定子電流；ψd，ψq為d，q坐標系下定子繞組磁鏈，其表達式：

ψd=Ldid+ψf

(3)

ψq=Lqiq

(4)

式中：Ld，Lq為d，q坐標系下的等效電感;ψf為永磁體磁鏈。

d，q坐標系下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈方程：

(5)

(6)

式中：p為極對數(shù)。

采用一階歐拉公式得到id、iq預測公式：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：id(k)、iq(k)，ud(k)、uq(k)分別為kTs時刻d，q坐標系下定子電流、定子電壓；id(k+1)，iq(k+1)分別為(k+1)Ts時刻d，q坐標系下定子電流預測值；Te(k+1)，ψs(k+1)分別為(k+1)Ts時刻轉(zhuǎn)矩和磁鏈預測值；Ts為采樣周期。

2 傳統(tǒng)預測轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)單矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制代價函數(shù)如下：

g=|Teref-Te(k+1)|+λ|ψsref-ψs(k+1)|

(11)

式中：Teref與ψsref分別表示轉(zhuǎn)矩與磁鏈的給定值。ψsref表達式:

(12)

將8個基本電壓矢量代入式(7)～式(11)，選擇使g最小的基本電壓矢量，輸出給逆變器。

對轉(zhuǎn)矩和磁鏈單獨定義代價函數(shù)，表示如下:

gTe=|Teref-Te(k+1)|

(13)

gψ=|ψsref-ψs(k+1)|

(14)

傳統(tǒng)占空比預測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱Duty-PTC)先通過目標函數(shù)選擇最佳有效矢量uopt，再通過轉(zhuǎn)矩無差拍的原則計算uopt的占空比，不能保證uopt全局最優(yōu)。如圖3所示，通過目標函數(shù)選擇的最佳矢量為u2，由于u0作用效果的方向為斜向下，但其作用時間為零，則u2和u0合成矢量為u2，此時誤差仍然存在。

圖3 矢量選擇示意圖

由式(9)可知，零矢量作用時Te變化率sT0:

(15)

(16)

有效電壓矢量作用時Te變化率sTi：

(17)

式中:udi(k)和uqi(k)分別為第i個有效矢量ui的d,q軸分量，i=1,2,…,6。

加入占空比后的轉(zhuǎn)矩預測值:

Te(k+1)=Te(k)+sTidiTs+sT0(1-di)Ts

(18)

令Te(k+1)=Teref，可得ui的占空比：

(19)

將di代入式(11)，選擇gi最小的di。

3 雙矢量無權(quán)重預測轉(zhuǎn)矩控制

由Teref=Te(k+1)及式(5)可得:

(20)

結(jié)合式(7)和式(8)，設(shè):

id(k+1)=k1+kud

(21)

iq(k+1)=k2+kuq

(22)

式中:

(23)

(24)

(25)

則將式(21)～式(24)代入到式(19)并轉(zhuǎn)換到α,β坐標系，有:

(26)

記:

(27)

由式(25)知，Teref=Te(k+1)在α,β坐標系下對應一條直線l，可以將式(13)轉(zhuǎn)換為任意矢量(uα,uβ)到l的距離dT，dT表達式:

dT=|-uαsinθ+uβcosθ-dT|

(28)

將式(20)～式(24)代入到ψsref=ψs(k+1)并轉(zhuǎn)換到α,β坐標系，有:

(29)

式中：

(30)

(31)

ψsref=ψs(k+1)在α,β坐標系下對應一個圓c，圓上任意點均滿足磁鏈無差拍，可以將式(14)轉(zhuǎn)換為任意矢量(uα,uβ)到c的距離dF，dF表達式:

(32)

由式(28)和式(32)可知，dT和dF均為同一坐標系下的距離公式，有相同的含義，故可以構(gòu)建新的無權(quán)重目標函數(shù)如下:

g=dT+dF

(33)

記所本提方法為SVB-NWF-PTC，其選擇矢量的示意圖如圖4所示。

圖4 SVB-NWF-PTC矢量選擇示意圖

基于式(33)引入占空比，記為SVB-NWF-PTC，可以借助式(13)或式(28)分別求解作用時間。

(1) 基于式(13)

該方法和Duty-PTC采用的方法完全相同。求出ui占空比di后，ui和u0合成矢量為(diuαi，diuβi)，將其代入式(33)，尋優(yōu)后得到uopt和dopt。

(2) 基于式(28)

對于矢量ui和u0，有：

dTi+dT0=di(-uαisinθ+uβicosθ)

(34)

(35)

令dT=0，di表達式如式(35)所示。若di>1，則di=1；若di<0，則di=0。然后將ui和u0合成的矢量(diuαi，diuβi)代入式(33)尋優(yōu)。SVB-NWF-PTC控制框圖如圖5所示。

圖5 SVB-NWF-PTC控制框圖

4 仿真與實驗分析

為了驗證SVB-NWF-PTC的有效性，給出了Duty-PTC和本方法的加減轉(zhuǎn)速、加減負載和穩(wěn)態(tài)仿真波形。PMSM參數(shù)如表1所示，采樣頻率設(shè)置為20 Hz。

表1 PMSM參數(shù)

在轉(zhuǎn)速1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩8 N·m和額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min額定負載15 N·m兩種工況下，PMSM都設(shè)置空載起動，在0.2 s時突加負載轉(zhuǎn)矩，比較Duty-PTC和SVB-NWF-PTC的A相定子電流ia和THD分析，如圖6和圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩8 N·m下的相電流及THD分析

圖7 額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩15 N·m下相電流及THD分析

由圖6和圖7可得，相較于Duty-PTC，轉(zhuǎn)速1 000 r/min和轉(zhuǎn)矩8 N·m下本方法A相電流諧波畸變率THD減小了65.31%；額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩條件下本方法A相電流諧波畸變率THD減小了20.40%。

兩種工況下本方法和Duty-PTC的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動如圖8、圖9所示。

轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動表達式如下：

(36)

(37)

式中:Te_ripple和ψe_ripple分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動；N為采樣個數(shù)；Te_ref和ψe_ref分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈參考值。

由圖8和圖9可知，不同工況下，本方法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動都小于Duty-PTC。

圖8 轉(zhuǎn)矩8 N·m、不同轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩條件下Duty-PTC和SVB-NWF-PTC的磁鏈脈動

圖9 轉(zhuǎn)矩8 N·m、不同轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩條件下Duty-PTC和SVB-NWF-PTC的轉(zhuǎn)矩脈動

PMSM加減負載設(shè)置：0.2 s時突加10 N·m負載，0.3 s時突加15 N·m負載；0.4 s時將負載突減至5 N·m。圖10和圖11分別為Duty-PTC和SVB-NWF-PTC加減負載仿真波形。PMSM空載起動，兩種方法的轉(zhuǎn)矩達到限幅值，Duty-PTC的轉(zhuǎn)矩脈動大于SVB-NWF-PTC。突加或突減負載，兩種方法均經(jīng)過約50 ms加速到給定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，動態(tài)性能基本相同。

圖10 Duty-PTC加減負載仿真波形

圖11 SVB-NWF-PTC加減負載仿真波形

圖12給出了轉(zhuǎn)速800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩8 N·m工況下Duty-PTC與SVB-NWF-PTC兩種控制策略的穩(wěn)態(tài)實驗波形。Duty-PTC下，電流諧波畸變率THD為13.62%，而SVB-NWF-PTC能顯著改善穩(wěn)態(tài)性能，電流諧波畸變率THD僅為5.98%，其轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動也均小于Duty-PTC。

圖12 轉(zhuǎn)速800 r/min、轉(zhuǎn)矩8 N·m條件下相電流及THD分析

5 結(jié) 語

為了消除權(quán)重系數(shù)并提高穩(wěn)態(tài)性能，本文提出了一種雙矢量無權(quán)重預測轉(zhuǎn)矩控制方法。仿真結(jié)果表明，與Duty-PTC相比，本方法無需權(quán)重系數(shù)，能進一步減小相電流諧波畸變率THD、轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動，動態(tài)性能和Duty-PTC基本相同。