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        永磁同步電機雙矢量無權(quán)重模型預測轉(zhuǎn)矩控制

        2022-11-18 09:38:08陳商玥
        微特電機 2022年11期
        關(guān)鍵詞:磁鏈脈動定子

        陳商玥,高 強,陳 愚

        (1.天津理工大學 電氣電子工程學院,天津 300380;2.國網(wǎng)天津市電力公司 城西供電分公司,天津 300110;3.天津中德應用技術(shù)大學 智能制造學院,天津 300350)

        0 引 言

        永磁同步電機(以下簡稱PMSM)驅(qū)動器高性能控制的主要控制策略為磁場定向控制和直接轉(zhuǎn)矩控制[1]。模型預測控制(以下簡稱MPC)以其動態(tài)響應快、可直接控制多個目標等優(yōu)點,被應用于電機控制領(lǐng)域[2]。

        MPC可分為模型預測電流控制和模型預測轉(zhuǎn)矩控制[3]。與模型預測電流控制相比,模型預測轉(zhuǎn)矩控制目標函數(shù)包含轉(zhuǎn)矩分量和磁鏈分量,能夠直接控制轉(zhuǎn)矩控制。由于轉(zhuǎn)矩與磁鏈量綱不同,需在目標函數(shù)加入權(quán)重系數(shù)以平衡轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響程度。然而權(quán)重系數(shù)需要不斷調(diào)整,繁瑣且耗時[4]。

        為了消除權(quán)重系數(shù),文獻[3]通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈無差拍求出最優(yōu)電壓矢量,構(gòu)建基本電壓矢量和最優(yōu)電壓矢量之差的目標函數(shù),消除了量綱。文獻[5]的目標函數(shù)為定子磁鏈矢量誤差,無需權(quán)重設(shè)計。文獻[6]計算不同基本電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差,分別對轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差排序,選擇排序后序號之和最小值對應的基本矢量作為最優(yōu)矢量。文獻[7]提出一種級聯(lián)MPC方法,根據(jù)控制變量的優(yōu)先級,先選擇使優(yōu)先級最高的控制變量預測誤差最小的基本矢量組合,再從中選擇使優(yōu)先級次之的控制變量預測誤差最小的矢量作為最佳矢量,但該方法未說明矢量集合的一般選取方法。文獻[8]在文獻[7]的基礎(chǔ)上比較了先對磁鏈誤差排序再對轉(zhuǎn)矩誤差排序和先對轉(zhuǎn)矩誤差排序再對磁鏈誤差排序的優(yōu)劣。文獻[7-8]沒有給出當同時存在兩個最小值時最優(yōu)矢量的選取方法。文獻[9]分別選擇使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差最小的三個基本矢量,再從兩組基本矢量中選擇共有的基本矢量作為最佳矢量。此外,還可以通過構(gòu)建控制變量的鏡像表達式[10]、歸一化[11]等方法消除權(quán)重系數(shù)。

        傳統(tǒng)的模型預測轉(zhuǎn)矩控制一個控制周期只作用一個基本矢量,轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動較大。為提高穩(wěn)態(tài)性能,占空比控制被應用于模型預測轉(zhuǎn)矩控制,傳統(tǒng)方法首先通過目標函數(shù)選出最優(yōu)矢量,然后再計算占空比[12],所選電壓矢量的目標函數(shù)值不一定最小,且目標函數(shù)仍包含權(quán)重。文獻[13-14]分別通過目標函數(shù)最小化、轉(zhuǎn)矩誤差積分最小化求解矢量作用時間。文獻[15]將兩個備選矢量兩兩組合,提高了穩(wěn)態(tài)性能,但是計算量較大。文獻[16]將查表法得到的備選矢量和所有基本矢量兩兩組合,和文獻[15]相比計算量雖有所減小,但矢量覆蓋的區(qū)域有重復,計算量仍然較大。文獻[17]通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的大小確定備選矢量,目標函數(shù)為轉(zhuǎn)矩無差拍矢量作用時間和磁鏈無差拍矢量作用時間之和。文獻[18]選取第一個矢量的方法和文獻[16]相同,第二個矢量從第一個矢量相鄰的矢量及零矢量中選擇。文獻[19]通過磁鏈矢量的增量所在扇區(qū)來確定備選矢量組合,減小了計算量;占空比通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值無差拍確定。此外,增加備選矢量亦可提高穩(wěn)態(tài)性能[20]。

        為了消除權(quán)重系數(shù),本文將轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差轉(zhuǎn)換到α,β坐標系下,構(gòu)建以矢量到轉(zhuǎn)矩誤差直線和磁鏈誤差圓的距離之和的目標函數(shù)。仿真和實驗驗證了本方法的有效性和可行性。

        1 數(shù)學模型

        兩電平電壓源逆變器驅(qū)動PMSM系統(tǒng)拓撲如圖1所示。圖1中,udc表示直流電壓,Cdc表示直流側(cè)紋波吸收電容,S1~S6構(gòu)成了三相電壓型逆變橋,ia、ib、ic表示三相PMSM定子電流。

        圖1 三相電壓源型逆變器PMSM驅(qū)動系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

        兩電平電壓源逆變器共有8種開關(guān)狀態(tài),對應8種基本電壓矢量,其空間分布如圖2所示。

        圖2 矢量空間分布圖

        兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下,PMSM電壓方程可表示:

        (1)

        (2)

        式中:Rs,ωe分別表示定子電阻和電角頻率;ud,uq表示d,q坐標系下定子電壓;id,iq表示d,q坐標系下定子電流;ψd,ψq為d,q坐標系下定子繞組磁鏈,其表達式:

        ψd=Ldid+ψf

        (3)

        ψq=Lqiq

        (4)

        式中:Ld,Lq為d,q坐標系下的等效電感;ψf為永磁體磁鏈。

        d,q坐標系下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈方程:

        (5)

        (6)

        式中:p為極對數(shù)。

        采用一階歐拉公式得到id、iq預測公式:

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        式中:id(k)、iq(k),ud(k)、uq(k)分別為kTs時刻d,q坐標系下定子電流、定子電壓;id(k+1),iq(k+1)分別為(k+1)Ts時刻d,q坐標系下定子電流預測值;Te(k+1),ψs(k+1)分別為(k+1)Ts時刻轉(zhuǎn)矩和磁鏈預測值;Ts為采樣周期。

        2 傳統(tǒng)預測轉(zhuǎn)矩控制

        傳統(tǒng)單矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制代價函數(shù)如下:

        g=|Teref-Te(k+1)|+λ|ψsref-ψs(k+1)|

        (11)

        式中:Teref與ψsref分別表示轉(zhuǎn)矩與磁鏈的給定值。ψsref表達式:

        (12)

        將8個基本電壓矢量代入式(7)~式(11),選擇使g最小的基本電壓矢量,輸出給逆變器。

        對轉(zhuǎn)矩和磁鏈單獨定義代價函數(shù),表示如下:

        gTe=|Teref-Te(k+1)|

        (13)

        gψ=|ψsref-ψs(k+1)|

        (14)

        傳統(tǒng)占空比預測轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱Duty-PTC)先通過目標函數(shù)選擇最佳有效矢量uopt,再通過轉(zhuǎn)矩無差拍的原則計算uopt的占空比,不能保證uopt全局最優(yōu)。如圖3所示,通過目標函數(shù)選擇的最佳矢量為u2,由于u0作用效果的方向為斜向下,但其作用時間為零,則u2和u0合成矢量為u2,此時誤差仍然存在。

        圖3 矢量選擇示意圖

        由式(9)可知,零矢量作用時Te變化率sT0:

        (15)

        (16)

        有效電壓矢量作用時Te變化率sTi:

        (17)

        式中:udi(k)和uqi(k)分別為第i個有效矢量ui的d,q軸分量,i=1,2,…,6。

        加入占空比后的轉(zhuǎn)矩預測值:

        Te(k+1)=Te(k)+sTidiTs+sT0(1-di)Ts

        (18)

        令Te(k+1)=Teref,可得ui的占空比:

        (19)

        將di代入式(11),選擇gi最小的di。

        3 雙矢量無權(quán)重預測轉(zhuǎn)矩控制

        由Teref=Te(k+1)及式(5)可得:

        (20)

        結(jié)合式(7)和式(8),設(shè):

        id(k+1)=k1+kud

        (21)

        iq(k+1)=k2+kuq

        (22)

        式中:

        (23)

        (24)

        (25)

        則將式(21)~式(24)代入到式(19)并轉(zhuǎn)換到α,β坐標系,有:

        (26)

        記:

        (27)

        由式(25)知,Teref=Te(k+1)在α,β坐標系下對應一條直線l,可以將式(13)轉(zhuǎn)換為任意矢量(uα,uβ)到l的距離dT,dT表達式:

        dT=|-uαsinθ+uβcosθ-dT|

        (28)

        將式(20)~式(24)代入到ψsref=ψs(k+1)并轉(zhuǎn)換到α,β坐標系,有:

        (29)

        式中:

        (30)

        (31)

        ψsref=ψs(k+1)在α,β坐標系下對應一個圓c,圓上任意點均滿足磁鏈無差拍,可以將式(14)轉(zhuǎn)換為任意矢量(uα,uβ)到c的距離dF,dF表達式:

        (32)

        由式(28)和式(32)可知,dT和dF均為同一坐標系下的距離公式,有相同的含義,故可以構(gòu)建新的無權(quán)重目標函數(shù)如下:

        g=dT+dF

        (33)

        記所本提方法為SVB-NWF-PTC,其選擇矢量的示意圖如圖4所示。

        圖4 SVB-NWF-PTC矢量選擇示意圖

        基于式(33)引入占空比,記為SVB-NWF-PTC,可以借助式(13)或式(28)分別求解作用時間。

        (1) 基于式(13)

        該方法和Duty-PTC采用的方法完全相同。求出ui占空比di后,ui和u0合成矢量為(diuαi,diuβi),將其代入式(33),尋優(yōu)后得到uopt和dopt。

        (2) 基于式(28)

        對于矢量ui和u0,有:

        dTi+dT0=di(-uαisinθ+uβicosθ)

        (34)

        (35)

        令dT=0,di表達式如式(35)所示。若di>1,則di=1;若di<0,則di=0。然后將ui和u0合成的矢量(diuαi,diuβi)代入式(33)尋優(yōu)。SVB-NWF-PTC控制框圖如圖5所示。

        圖5 SVB-NWF-PTC控制框圖

        4 仿真與實驗分析

        為了驗證SVB-NWF-PTC的有效性,給出了Duty-PTC和本方法的加減轉(zhuǎn)速、加減負載和穩(wěn)態(tài)仿真波形。PMSM參數(shù)如表1所示,采樣頻率設(shè)置為20 Hz。

        表1 PMSM參數(shù)

        在轉(zhuǎn)速1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩8 N·m和額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min額定負載15 N·m兩種工況下,PMSM都設(shè)置空載起動,在0.2 s時突加負載轉(zhuǎn)矩,比較Duty-PTC和SVB-NWF-PTC的A相定子電流ia和THD分析,如圖6和圖7所示。

        圖6 轉(zhuǎn)速1 000 r/min、轉(zhuǎn)矩8 N·m下的相電流及THD分析

        圖7 額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩15 N·m下相電流及THD分析

        由圖6和圖7可得,相較于Duty-PTC,轉(zhuǎn)速1 000 r/min和轉(zhuǎn)矩8 N·m下本方法A相電流諧波畸變率THD減小了65.31%;額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩條件下本方法A相電流諧波畸變率THD減小了20.40%。

        兩種工況下本方法和Duty-PTC的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動如圖8、圖9所示。

        轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動表達式如下:

        (36)

        (37)

        式中:Te_ripple和ψe_ripple分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動;N為采樣個數(shù);Te_ref和ψe_ref分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈參考值。

        由圖8和圖9可知,不同工況下,本方法的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動都小于Duty-PTC。

        圖8 轉(zhuǎn)矩8 N·m、不同轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩條件下Duty-PTC和SVB-NWF-PTC的磁鏈脈動

        圖9 轉(zhuǎn)矩8 N·m、不同轉(zhuǎn)速和額定轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩條件下Duty-PTC和SVB-NWF-PTC的轉(zhuǎn)矩脈動

        PMSM加減負載設(shè)置:0.2 s時突加10 N·m負載,0.3 s時突加15 N·m負載;0.4 s時將負載突減至5 N·m。圖10和圖11分別為Duty-PTC和SVB-NWF-PTC加減負載仿真波形。PMSM空載起動,兩種方法的轉(zhuǎn)矩達到限幅值,Duty-PTC的轉(zhuǎn)矩脈動大于SVB-NWF-PTC。突加或突減負載,兩種方法均經(jīng)過約50 ms加速到給定轉(zhuǎn)速2 000 r/min,動態(tài)性能基本相同。

        圖10 Duty-PTC加減負載仿真波形

        圖11 SVB-NWF-PTC加減負載仿真波形

        圖12給出了轉(zhuǎn)速800 r/min,負載轉(zhuǎn)矩8 N·m工況下Duty-PTC與SVB-NWF-PTC兩種控制策略的穩(wěn)態(tài)實驗波形。Duty-PTC下,電流諧波畸變率THD為13.62%,而SVB-NWF-PTC能顯著改善穩(wěn)態(tài)性能,電流諧波畸變率THD僅為5.98%,其轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動也均小于Duty-PTC。

        圖12 轉(zhuǎn)速800 r/min、轉(zhuǎn)矩8 N·m條件下相電流及THD分析

        5 結(jié) 語

        為了消除權(quán)重系數(shù)并提高穩(wěn)態(tài)性能,本文提出了一種雙矢量無權(quán)重預測轉(zhuǎn)矩控制方法。仿真結(jié)果表明,與Duty-PTC相比,本方法無需權(quán)重系數(shù),能進一步減小相電流諧波畸變率THD、轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動,動態(tài)性能和Duty-PTC基本相同。

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