陳施齊，王 英

(大連交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，大連 116045)

0 引 言

多電平逆變器因自身特殊的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法，被廣泛應(yīng)用于柔性輸電、泵、鐵路、電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)等高壓大功率場合。相比于其他拓?fù)涞亩嚯娖侥孀兤?，級?lián)型H橋逆變器具有制造設(shè)計(jì)可模塊化、無需二極管箝位、相電壓冗余、有多個(gè)電壓源易于控制等優(yōu)點(diǎn)。

特定諧波消除脈沖寬度調(diào)制(以下簡稱SHEPWM)作為多電平逆變器的常用調(diào)制方法，可以通過選擇開關(guān)時(shí)刻去消除特定的低次諧波，開關(guān)角由非線性方程組求得，因此非線性方程組的求解是SHEPWM技術(shù)的核心問題和研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]提出將遺傳算法的交叉算子引入到人工蜂群(以下簡稱ABC)算法的觀察蜂階段，以增加非線性方程組解的多樣性；文獻(xiàn)[2]提出精英蜂群搜索策略來平衡ABC算法勘探與開發(fā)能力，達(dá)到高效尋優(yōu)的目的；文獻(xiàn)[3]引入Tent混沌映射改進(jìn)策略，提高ABC算法的全局尋優(yōu)能力；文獻(xiàn)[4]采用禁忌搜索策略，在避免ABC算法早熟的同時(shí)，加快收斂速度；文獻(xiàn)[5]提出將多種群遺傳算法應(yīng)用于多電平逆變器SHEPWM技術(shù)數(shù)學(xué)模型非線性方程組的求解；文獻(xiàn)[6-8]同樣著眼于算法，以優(yōu)化SHEPWM技術(shù)開關(guān)角的求解。

本文將遺傳學(xué)習(xí)(以下簡稱GL)算法引入到ABC算法的偵察蜂階段，偵察蜂階段被拋棄的蜜源將由GL算法構(gòu)建的新蜜源代替，用GL算法和ABC算法相結(jié)合的ABC-GL算法，解決SHEPWM求解非線性方程組問題，提高了ABC算法的求解精度，能更快速地迭代收斂。仿真結(jié)果驗(yàn)證了ABC-GL算法的有效性。

圖1 三相級聯(lián)型H橋七電平逆變電路拓?fù)?/p>

1 H橋七電平逆變器及SHEPWM原理

圖1為三相級聯(lián)型H橋七電平逆變電路拓?fù)?，其?個(gè)三電平H橋通過單元級聯(lián)的方式組成三相電路的其中一相，通過將下面的H橋單元輸出箝位到上面的H橋單元，達(dá)到單元輸出電壓疊加的效果。

表1為A相逆變電路輸出電壓與開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系。

從理論上看，SHEPWM可對任意逆變器輸出波形進(jìn)行分析，為達(dá)到消除(N-1)個(gè)諧波的目的，需要選擇計(jì)算出N個(gè)開關(guān)角度。在實(shí)際情況中，為了盡可能減少諧波，使輸出波形易于控制，應(yīng)盡量使波形具有對稱性。為了消除偶次諧波，應(yīng)使波形正負(fù)兩半周期鏡對稱；為了消除諧波中的余弦項(xiàng)，應(yīng)使波形在正半周期內(nèi)前后1/4周期以π/2為軸線對稱。圖2為2k+1電平的階梯波，其中k為T/4內(nèi)開關(guān)角個(gè)數(shù)。

表1 H橋型七電平逆變器A相輸出電壓與開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系

對圖2波形進(jìn)行傅里葉級數(shù)分解，可得：

(1)

(2)

經(jīng)過奇偶性及對稱性處理后，該波形的基波及各次諧波可以化簡：

(3)

式中：U(ωt)為輸出電壓；n=1,2,3,…；U(dc)為H橋單元直流側(cè)電壓；ω為角頻率；αi為第i個(gè)開關(guān)角度；k為1/4周期內(nèi)開關(guān)角度數(shù)。開關(guān)角度應(yīng)滿足:

(4)

令待消除諧波的幅值為0，可以得到關(guān)于α的非線性方程組。

2 ABC-GL算法

ABC算法受蜂群尋找優(yōu)質(zhì)蜜源行為的啟發(fā)，通過蜜蜂個(gè)體反復(fù)比較蜜源質(zhì)量的好壞確定全局最優(yōu)。ABC算法結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、探索能力強(qiáng)，但容易陷入局部最優(yōu)。GL算法借鑒生物種類的遺傳進(jìn)化過程，根據(jù)定義的適應(yīng)度，通過全局搜索更新適應(yīng)度最高的新個(gè)體，存在交叉、變異、選擇操作。

類似于傳統(tǒng)ABC算法的總體運(yùn)行過程，ABC-GL算法先用ABC算法生成一個(gè)分布較優(yōu)的初始種群，在ABC的偵察蜂階段引入GL算法，對于ABC的每次迭代，對于每個(gè)符合試探次數(shù)Ti>L的蜜源i，都進(jìn)行GL算法里的交叉、變異、選擇操作。ABC-GL算法中，SN是初始種群數(shù)量，每個(gè)蜜源的位置xi,j=(xi1,xi2,…,xiD)代表優(yōu)化問題的一個(gè)可能解，其中i∈{1,2,…,SN}，D是待優(yōu)化問題維數(shù)，蜜源的花蜜量對應(yīng)于相應(yīng)解的質(zhì)量或適應(yīng)度值fiti。

ABC-GL算法的流程如下。

1)由式(5)隨機(jī)初始化生成含有SN個(gè)初始解的種群，根據(jù)式(5)隨機(jī)初始化生成初始人工蜂種群。

xi,j=xmin,j+rd(xmax,j-xmin,j)

(5)

式中：rd為[0，1] 之間的隨機(jī)數(shù)；xmin,j與xmax,j分別為第j維變量的下界與上界。

2)計(jì)算每個(gè)蜜源的適應(yīng)度值fiti。

3)雇傭蜂階段：雇傭蜂通過式(6)對蜜源進(jìn)行搜索更新，生成候選解vi=(vi1,vi2,…,viD)，并計(jì)算新的適應(yīng)度值fiti，若優(yōu)于原來的適應(yīng)度值則替換xi。

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xk,j)

(6)

式中：φi,j為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)，k∈{1,2,…,SN}是隨機(jī)選取的一個(gè)蜜源，且滿足k≠i，j∈{1,2,…,D}是隨機(jī)選取的一個(gè)維。

4)觀察蜂階段：觀察蜂按照式(7)的選擇概率對雇傭蜂發(fā)現(xiàn)的蜜源進(jìn)行進(jìn)一步搜索開采。

(7)

5)偵察蜂階段：若一個(gè)雇傭蜂對應(yīng)的蜜源xi經(jīng)過L次開采搜索仍沒有成功更新，則對應(yīng)的雇傭蜂成為偵察蜂，采用式(8)重新隨機(jī)初始化搜索一個(gè)新的蜜源代替xi。

xi,j=xmin,j+rand(0,1)(xmax,j-xmin,j)

(8)

6)記住全局最優(yōu)解gbest。

7)交叉操作：對于每個(gè)被拋棄的蜜源xi，根據(jù)sol=[sol1,sol2,…,solD]生成一個(gè)子代。

隨機(jī)抽取當(dāng)前蜂群里的兩個(gè)蜜源，其序號為s1、s2,s1≠s2≠i，令：

(9)

(10)

8)變異操作：使用變異概率pm對sol的每一維進(jìn)行隨機(jī)變異操作。對于sol的第d維，若rd

sold=Xmin,d+rd(Xmax,d-Xmin,d)

(11)

9)選擇操作：產(chǎn)生的子代sol將與被拋棄蜜源xi競爭，若找到的sol優(yōu)于xi，則提前結(jié)束GL過程；反之則重復(fù)偵察蜂過程Tmax次，直到找到更優(yōu)蜜源sol。若經(jīng)Tmax次都未找到，則取已產(chǎn)生的最優(yōu)xi作為新蜜源，這樣可以確保新蜜源大多數(shù)時(shí)候不會發(fā)生退化現(xiàn)象。

10)計(jì)算偵察蜂階段的適應(yīng)度值fiti，若優(yōu)于原來的適應(yīng)度值則用新的蜜源替代原來的蜜源，算法終止，生成3個(gè)最優(yōu)開關(guān)角，輸出gbest，否則回到流程(3)。

3 SHEPWM開關(guān)角度求解

當(dāng)k=3時(shí),逆變器輸出電壓波形為七電平的階梯波，式(3)可以消除兩種特定諧波，由輸出波形的對稱性及三相電壓之間的相位關(guān)系，只需要消除6a-1,6a+1次諧波(a=1,2,3,…)，故令5、7次諧波幅值為0，定義基波調(diào)制度:

(12)

式中：U為基波幅值。令:

(13)

由此，建立算法的適應(yīng)度函數(shù)f(α):

(14)

由上式可知，SHEPWM開關(guān)角求解問題被轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)問題，當(dāng)f(α)最小時(shí)，ε1、ε2、ε3均為最小，此時(shí)求出的開關(guān)角度即為式(13)的解。

為驗(yàn)證ABC-GL算法求解非線性方程組的性能優(yōu)于改進(jìn)前的ABC算法，在調(diào)制比m相同的情況下比較兩種算法求得的開關(guān)角度、f(α)和迭代次數(shù)。其中ABC的參數(shù)：初始種群數(shù)量SN=100，D=3，迭代次數(shù)400。ABC-GL的參數(shù)：初始種群數(shù)量SN=200，D=3，單點(diǎn)變異概率pm=0.005，最大試探次數(shù)Tmax=20，迭代次數(shù)400。不同調(diào)制比下，兩種算法的比較結(jié)果如表2所示。由此可以得出，通過ABC-GL算法運(yùn)算生成的f(α)更接近0，且進(jìn)化時(shí)間更穩(wěn)定，證明ABC-GL算法比ABC算法更適合用來求解SHEPWM方程組。

表2 各調(diào)制比下兩種算法指標(biāo)比較

4 H橋七電平逆變器仿真分析

在MATLAB仿真平臺上，從表2的數(shù)據(jù)中選取5組值，得到目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值與迭代次數(shù)的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值與迭代次數(shù)的關(guān)系

由圖3可見，在目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值相同的前提下，ABC-GL算法在5次迭代計(jì)算中的迭代次數(shù)少于改進(jìn)前的ABC，算法的計(jì)算量減小。ABC-GL算法計(jì)算出的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值均無限接近0，而ABC算法在5次迭代計(jì)算中目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值均不同，且優(yōu)化精度低于ABC-GL算法。ABC-GL算法在迭代200次左右時(shí)已基本得到全局最優(yōu)解，而ABC算法迭代次數(shù)比較分散，可見ABC-GL算法的進(jìn)化過程比ABC算法穩(wěn)定。由此可知，ABC-GL算法更適合用來求解目標(biāo)函數(shù)。

為了驗(yàn)證上述理論分析及改進(jìn)算法求解方程組的正確性，本文在Simulink環(huán)境下搭建三相級聯(lián)H橋七電平逆變器，用SHEPWM控制輸出開關(guān)角度。圖4、圖5分別給出了調(diào)制度m=0.9時(shí)ABC算法和ABC-GL算法輸出相電壓UAN和線電壓UAB的波形及FFT結(jié)果。

從上述仿真圖可以看出，傳統(tǒng)的ABC算法不能較好地消除5次和7次諧波，而經(jīng)過GL改進(jìn)的ABC算法，5次諧波與7次諧波的消除效果較好，線電壓和相電壓的THD值較為理想，可以驗(yàn)證用ABC-GL算法解決SHEPWM求解非線性方程組問題是正確有效的。相電壓的3次諧波較改進(jìn)前有些許增加，表明該算法在解決消除5次和7次諧波問題的同時(shí)仍有不足。由于相位關(guān)系的存在，三相線電壓中3的倍數(shù)次諧波被消除，故符合理論預(yù)期。

5 結(jié) 語

本文針對ABC算法應(yīng)用于多電平逆變器SHEPWM技術(shù)開關(guān)角度值求解時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，引入ABC與GL結(jié)合的算法，在符合ABC求解效率前提的同時(shí)，有效地提升了ABC算法的全局搜索能力和尋優(yōu)精度，減小了ABC算法的計(jì)算量，并將ABC算法與ABC-GL算法進(jìn)行仿真對比，結(jié)果驗(yàn)證了ABC-GL算法計(jì)算的開關(guān)角度值是正確有效的，輸出電壓可以達(dá)到理想效果。