張波，張云

（揚州大學a.教育科學學院；b.數(shù)學科學學院，江蘇揚州 225002）

近年來，基礎教育各級各類的教師培訓都嘗試將課例引入培訓專題內(nèi)，但在高校，這一在基礎教育階段被大量實施的教師發(fā)展途徑卻鮮少使用［1-2］。在高校教學和科研的重心難以平衡的今天，教學改革如果離開了教師的課堂教學變革，終將成為一句空話。那么，可否借鑒基礎教育教師的專業(yè)發(fā)展模式來提升高校教師教學素養(yǎng)呢？本文以線性代數(shù)的教學課例研究為基礎，展開討論。

一、課例背景

線性代數(shù)是理工科的一門重要公共基礎課程。當下學生學習線性代數(shù)普遍存在只注重對結(jié)論公式的死記硬背和套用、不會靈活運用新知識解決新問題等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象和問題的存在表明傳統(tǒng)的教學模式?jīng)]有充分地調(diào)動學生的主觀能動性。行列式作為線性代數(shù)中的一個重要概念，一方面，在處理方程的個數(shù)和未知量的個數(shù)相等的線性方程組的公式解方面厥功至偉；另一方面，也是處理方陣有關問題的一個重要工具。本課例是在已學習過二、三階行列式的定義之后，通過分析二、三階行列式所表示的數(shù)和對應的數(shù)表之間的本質(zhì)聯(lián)系。

二、課例的三次改進

（一）第一改，從學術形態(tài)到教學形態(tài)

高校教師大都受過頗為系統(tǒng)嚴謹?shù)目蒲杏柧殻瞄L論文式的“從因到果”的敘述習慣。他們在講課時傾向于把需要的引理、前置定理、條件都一一厘清，然后按照十分清晰的邏輯推理得到需要的結(jié)論。然而，教學過程往往正是做和演繹推理相反的工作。這些結(jié)論教材上都有了，學生恰恰需要教師在思維發(fā)展上、在問題解決層面，或是數(shù)學內(nèi)部推進，或是實踐需求的推動等視角來講清楚這些內(nèi)容的來龍去脈。因此，第一改，就是打破了設計者原有的幾乎和教材類似的陳述方式，改由問題驅(qū)動的形式進行教學內(nèi)容的設計。

教學設計提出了以下問題：

1.如何將三階行列式的概念推廣得到n 階行列式的概念？

2.從形式上來看，要完成推廣，是否應該先將三階行列式所表示的和式用求和符號表示出來？

3.如何表示？

對設計后的課堂進行分析，基于不同版本的線性代數(shù)教材，可知與其生硬地引導學生做形式上的推廣，還不如引導學生自主探究三階行列式所表示的和式和確定該三階行列式的三行三列的數(shù)表之間的本質(zhì)聯(lián)系，這一本質(zhì)聯(lián)系開啟了從三階行列式概念推廣到任意階行列式概念的大門，較為直觀地剖析了原本極不直觀，甚至有點怪異的三階行列式的概念。具體來說，引導學生探索并完成下列三個問題：

1.每一個求和項的構(gòu)成？

2.三階行列式式中求和（代數(shù)和）項的項數(shù)6 本質(zhì)上代表什么？

3.每一項前面的符號如何確定？

（二）第二改，從是何到為何

第一次個人備課完成后，教師在實際課堂中進行了教學實施，并由學院金講臺獎獲得者、省教學名師的等專家組成的聽課小組跟堂聽課。從教師個人角度看來，課堂推進順暢很多，對行列式概念的剖析也比較到位。但有聽課的教師指出這一教學設計并沒有解開學生心中的疑惑：為什么要如此抽象地定義行列式的概念？為什么不將三階行列式的對角線法則進行推廣，一次得到階行列式的概念？課后對學生的訪談也驗證了同行教師所提出的疑惑，學生表示“為什么不推廣呢？畢竟，對角線法則相對直觀。”但這是否是教學需要解決的關鍵的問題呢？設計者認真閱讀了弗賴登塔爾《作為教育任務的數(shù)學》［3］，深刻認同教師必須在學生數(shù)學現(xiàn)實的基礎上進行教學。事實上，從邏輯上可以講通的課從學生學習的角度來說，未必是自然的。教學的有序推進不僅要求教師考慮邏輯順序，還要考慮學生的學習心理順序，據(jù)此來決定自己的教學活動順序。因此，教師必須在自己的教學設計中著力考慮這一問題。

聽課的專家教師提及，他的做法是告訴學生行列式概念的起源于線性方程組的公式解。如果用對角線法則來定義四階及四階以上的行列式，那么便不能用行列式的語言給出方程的個數(shù)和未知量個數(shù)相等的線性方程組的一般結(jié)論：當系數(shù)行列式不為零時，該方程組有唯一解?；谶@一課堂教學的觀摩、討論和反思，設計者進行了第二輪教學實踐，構(gòu)造了線性方程組，用直觀的例子回答了為什么不可以用對角線法則來定義四階及四階以上的行列式。課后訪談表明，學生對于這一知識點不再有“為何不順勢而為”的困惑了。

（三）第三改，例題的精選和重置

通常教材會有與教學內(nèi)容對應的教學例題、習題供教學使用。但針對特定的教學對象，這些習題是否能起到鞏固知識、提升解決問題的能力，發(fā)展思維水平就需要教師進行反復斟酌。在實際教學中有同行提出，“用定義計算這一行列式而且計算相對煩瑣。這個選題是否容易喧賓奪主，分散學生注意力？這節(jié)微課的主要教學目標是鞏固行列式概念?！痹O計者一邊思考這個問題，一邊返回去閱讀相關書籍［4］。關于例題教學的論述在中小學階段討論得比較多，其教學原理是相通的。既然是數(shù)學課堂教學極為重要的部分，那么就必須考慮其有效性。為使例題的難度符合教學目標，不若讓學生直接計算行列式中指定的某些項。這樣的改動體現(xiàn)了例題的教學要求，鞏固了概念，也為后續(xù)對于該類變式問題的解決奠定了基礎，體現(xiàn)了例題教學的發(fā)展性。

三、對課例持續(xù)改進的過程性反思

（一）課例的改進流程

課例研究的過程借鑒了顧泠沅針對中學教師的校本教研給出的模式［1］。

圖1 教師的三次備課和兩次反思

從上圖可以看出，教師課例研究周期過程經(jīng)歷了三次備課、兩次反思。由于高校公共課往往在一個學期中有較多同一內(nèi)容的授課機會，教師可以在第一次自己獨立備課的基礎上，進行多輪教學實踐。為了增加每次授課后的反思修正效果，還可以采用模擬授課來進行自我調(diào)整。在一個周期的實踐和反思結(jié)束后，教師需要重構(gòu)教學設計，既作為階段性課例研究的成果，也作為下一個階段的課例研究的出發(fā)點。

（二）課例改進中的教師自我

高校教師通常對自己的專業(yè)知識有精深的理解，甚至在從事某個學科的研究前沿工作。因此，從教師專業(yè)知識發(fā)展的角度來說，他們最需要補充的不是學科知識，而是關于內(nèi)容的教學性知識，關于學生建構(gòu)某內(nèi)容的學習心理的知識，關于教育本質(zhì)的人文的、哲學的知識［5］。因此，教師在進行第一次個人備課時，不僅需要在內(nèi)容上解構(gòu)教學內(nèi)容，更需要充分調(diào)動自己所有的關于教學的理解，將所教內(nèi)容從學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學形態(tài)。對于一些沒有經(jīng)歷過師范訓練的教師而言，這也是有意識地提升自己教學基本功的一個階段，可有針對性地練習講解、提問、板書、反饋、總結(jié)等。

這個階段是教師全力自我成長的階段，開始從自己出發(fā)設計課堂教學。在經(jīng)歷與外界的交流磋商之后，教師還是需要回到自我原點，對自己原有的認知結(jié)構(gòu)、行為模式做出調(diào)整。自我的全身心投入是這一模式取得成效的先決條件。

（三）課例改進中的專家引領及同行評議

課堂教學實踐可以讓教師及時反思自己的教學設計是否能有效推進教學活動，是否促使學生在行為、認知和情感上的深度參與。這種反思是必需的，但教師更需要得到有效而及時的支持，他所遇到的困境往往并不是通過個體反思就能解決的。比如上述課例中，其他同行教師會談論自己做法和想法并解釋自己何以這么做。專家引領［6-7］和同行互助［8-9］的作用已經(jīng)在項目研究或其他學段和學科中得到了論證。因此，和專家的對話、和同行的討論能夠讓教師直面所遇到的困境，并得到一些可供參考的解決路徑。教師第一時間就能突破自己原有的知識盲區(qū)，甚至在對話中產(chǎn)生了雙方原有都不具備的新的認知，從而感受到自身的進步和發(fā)展，這對高校教師來說是極為重要的個體經(jīng)歷。

這個階段是教師擺脫原有認知束縛，打開課堂、打開內(nèi)心的重要階段。因此，有一個開放、民主、和諧的教學團隊是至關重要的。

（四）課例改進中的理論指導

究其本身，課例的改進是一個微型研究過程。因此，有需要解決的問題，也必有解決問題所需的研究方法和理論指導。專家教師并不總能提供有效的解決方案，因此，教師還需進行文獻研讀。不少教師在做科研時能夠熟練利用文獻來為自己的研究做基礎、做框架、做指導，而在教學時則忽略了查閱和研讀文獻。事實上，教學中遇到的問題往往并不是全新的問題，前人可能已經(jīng)就此進行了深入的研究，甚至已經(jīng)發(fā)展出了相應的理論。高校教師相對來說學習能力強，也受過比較系統(tǒng)的科研訓練，一旦認識到教學的研究性特征［10］，就能在課例改進的過程中不斷通過文獻的梳理來進一步指導自己的教學實踐，實現(xiàn)與自我的對話、與實踐的對話、與理論的對話，從而提升自身的教學素養(yǎng)。這無疑有利于教師自身科研與教學的協(xié)同發(fā)展［11］。

因此，高校教師進行課例研究的本質(zhì)是教學觀的根本性的變化。這是將課堂作為研究對象，引入科研的方法，對教學的內(nèi)容、對象方法、評價等做全面研討的過程，也是將通常由教師單打獨斗來完成的大學課堂教學提升至教學共同體教研的過程。在此過程中，教師在自身的教學觀、學生觀、教學理論知識、教學實踐性知識、教學的基本功等方面都得到了明顯的改善。

四、課例研究推動高校教師教學素養(yǎng)的提升

當前，我國高校教師在專業(yè)素質(zhì)發(fā)展上存在著諸多不均衡，如果一味將教師放入空泛而宏大的教學目標變革和“口號式”的思想轉(zhuǎn)變中，教師會看不到改革的著力點、切入點，也很難在微小的課堂教學改進中體會到教學改革的成就感。有學者，如曲鐵華等，指出提升以教育教學能力為核心的教育專業(yè)化水平應成為高校教師專業(yè)發(fā)展的重要取向［12］。論文中所給出的課例研究不僅可以幫助準備教學競賽這種非常態(tài)教學形式，其更重要的意義在于可以成為高校教師常態(tài)化教學的自覺行動。以教研室或者學科方向為基礎團體，構(gòu)建基于高校背景下的教學研究共同體，以課例研究為載體，切實提高青年教師的課堂教學水平。在實施的過程中，院校必須關注以下要點：

（一）強調(diào)教研共同體的建設和個人的全力參與

高校教師大都沒有常態(tài)化集體備課活動。學校組織的教資培訓通常以理論學習為主，而缺乏能夠結(jié)合某學科內(nèi)容的更為細致和深入的指導。如果學院能夠從制度上倡導和保障教研共同體的建設，將之建設為類似學科研討班類似的組織，從經(jīng)費或空間上給予支持，就可以強有力地促進課例研究工作的展開。另一方面教師自身能否全身心地參與決定了課例研究的成敗。作為教師，教書育人是基本的職業(yè)操守，是最基本的工作內(nèi)容，這需要教師從思想上認識到提升自身教學素養(yǎng)的重要性。

（二）強調(diào)課例研究的規(guī)范性

有些高校教師教學能力的提升主要依靠經(jīng)驗積累，這是一個認識上的誤區(qū)。教學是教師和學生群體之間進行的極其復雜的活動，教學“研究”是不僅僅教育專家的事，而是教師在日常教學中每天都要面臨的艱巨任務。以“研究者的視角”來看待自己的課堂教學改進是必須遵循的重要原則。教師在改進自己的課堂教學時，不應盲目追求教學形式上的變化，而應發(fā)現(xiàn)課堂教學中的實際問題。真正的改進是由問題出發(fā)，尋找解決問題的方法，從理論和實踐層面去論證所給出方法的有效性，進而得出結(jié)論。課例研究的過程就是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的典型科研過程。高校教師要將自己在專業(yè)領域內(nèi)的科研精神、科研規(guī)范遷移到教學工作中來。

（三）切實重視理論的作用

盡管教學理論相關學習并非教師教研的目標，但的確是改進教學不可缺少的一環(huán)。教師除了從現(xiàn)有的理論中獲取指導和提示之外，更需要在每一步的教學改進中做到有據(jù)可依。比如教學目標的設定是否合適？學生何以出現(xiàn)困惑？這需要對學科內(nèi)容本質(zhì)的解構(gòu)，需要學習心理的支撐。比如通常課堂上處理這一問題的方法是什么？這樣的教學設計改進別人從來沒有做過，那么在理論上是否能找到印證？這些都需要教學論的指導因此，理論在真實的課例改進的研究中無處不在。院?？梢越M織“一個月讀一本書”活動，讓教師有意識地將理論的學習融入自己的思維和行動中，并逐漸成為一種習慣。