任爽琪 陳碧芬

(浙江師范大學教師教育學院 321004)

數(shù)學實驗伴隨著數(shù)學發(fā)展的歷史,每一條抽象、嚴密的數(shù)學結論背后都隱含著一段漫長的實驗過程.數(shù)學實驗是在教師引導下,學生運用有關工具,通過實際操作,在認知與非認知因素參與下進行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論、理解數(shù)學知識、驗證數(shù)學結論的思維活動.由此可見,數(shù)學實驗能夠營造學生認知、情感和諧發(fā)展的環(huán)境,讓學生充分經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、提出、形成、應用的完整數(shù)學學習過程.教材是教師教學和學生學習的重要載體,教材中的數(shù)學實驗勢必會對教學產(chǎn)生重要影響.分析不同版本初中數(shù)學教材中的數(shù)學實驗,有助于取長補短,為教材的進一步修訂提供參考.本文選取江蘇鳳凰科學技術出版社(簡稱“蘇科版”)、浙江教育出版社(簡稱“浙教版”)出版的初中數(shù)學教材作為研究對象.

1 分析框架的構建

在理解數(shù)學實驗定義和內(nèi)涵的基礎上,結合《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(簡稱《標準》)的要求以及兩版教材的編排特點形成本文的分析維度:內(nèi)容、類型、位置.

在內(nèi)容分布方面，《標準》將數(shù)學內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四大知識領域.由于數(shù)學實驗和綜合實踐從實施途徑看是兩種不同的“做數(shù)學”實踐模型,故本研究只分析“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”領域中的數(shù)學實驗編寫情況.

在類型分布方面，由數(shù)學實驗的定義可知,目的和工具是數(shù)學實驗的兩個重要因素,因此將這兩個維度結合起來,形成數(shù)學實驗的六種基本類型:實物驗證型、實物理解型、實物探索型、計算機驗證型、計算機理解型以及計算機探索型.

在位置分布方面，兩版教材的欄目各不相同且位置不固定,為方便比較,可依據(jù)數(shù)學實驗與所涉及知識點之間的位置關系,將位置分為前、中、后三類.“前”即數(shù)學實驗處于所涉及的知識點之前;“中”即將數(shù)學實驗作為主體知識進行介紹;“后”即數(shù)學實驗處于所涉及的知識點之后.

另外,在統(tǒng)計過程中,如果同一小節(jié)下包含多個數(shù)學實驗,且每個實驗的工具、內(nèi)容、位置等均相同,那么視為一個實驗;由于驗證型、理解型、探究型實驗之間存在交叉關系,若一個實驗涉及多個類型,則在相應類型各計一次;內(nèi)容維度依據(jù)實驗所處章節(jié)和涉及的主要知識點進行劃分.

2 比較結果與分析

2.1 總體比較

對兩版教材的數(shù)學實驗一一判別,得到表1～表3.從數(shù)學實驗的總數(shù)來看,蘇科版(147)多于浙教版(101).進一步分析發(fā)現(xiàn),兩版教材實驗總數(shù)上雖有差異,但在內(nèi)容、類型分布上都有很大的相似性(

p

>0.05).具體來看,兩版教材中的數(shù)學實驗大部分處于圖形與幾何領域(蘇科版和浙教版比重分別為59.18%和65.35%),這與數(shù)學實驗能幫助學生對知識形成直觀的理解有關;其次是數(shù)與代數(shù)領域,由于統(tǒng)計與概率對應的章節(jié)較少,因此相應數(shù)學實驗的占比較低.

在類型分布上,兩版教材雖都設置了計算機型實驗,但比重均低于7%,遠不及實物型實驗.這說明盡管計算機技術支持數(shù)學教學已有較長的

表1 蘇科版和浙教版初中數(shù)學教材中

數(shù)學實驗內(nèi)容分布統(tǒng)計

實驗內(nèi)容蘇科版浙教版卡方值p值數(shù)與代數(shù)35(23.81%)23(22.77%)圖形與幾何87(59.18%)66(65.35%)統(tǒng)計與概率25(17.01%)12(11.88%)合計147(100%)101(100%)χ2(2,248)=1.4503p=0.484 2>0.05

表2 蘇科版和浙教版初中數(shù)學教材中

數(shù)學實驗類型分布統(tǒng)計

實驗類型蘇科版浙教版p值實物驗證型19(12.58%)16(14.55%)實物理解型53(35.10%)30(27.27%)實物探索型75(49.67%)57(51.82%)計算機驗證型1(0.66%)1(0.91%)計算機理解型1(0.66%)1(0.91%)計算機探索型2(1.32%)5(4.55%)合計151(100%)110(100%)p=0.480 8>0.05

表3 蘇科版和浙教版初中數(shù)學教材中

數(shù)學實驗位置分布統(tǒng)計

實驗位置蘇科版浙教版p值前62(42.18%)41(40.59%)中14(9.52%)0后71(48.30%)60(59.41%)合計147(100%)101(100%)p=0.001 244<0.01

歷史,但在數(shù)學教材中主要還是實物型實驗.實物型實驗中又以探索型(蘇科版比重為49.67%,浙教版為51.82%)和理解型(蘇科版比重為35.10%，浙教版為27.27%)為主,驗證型實驗在某種程度上是結論的附庸,價值較小,因此占比最少.

在位置分布上,兩版教材差異顯著(

p

<0.01),浙教版中處于知識點后的實驗數(shù)量(60)約是知識點前實驗數(shù)量(41)的1.5倍,偏重于先有結論后做實驗,這在一定程度上會造成學生被動接受知識的現(xiàn)象.而蘇科版知識點前(62)、后(71)實驗數(shù)量大致相等,這說明兩版教材雖都關注學生在“做數(shù)學”的過程中學習數(shù)學,但蘇科版在位置分布上更為均勻.不僅如此,蘇科版還將一些數(shù)學實驗作為主體知識進行了介紹,不僅在正文中設置了數(shù)學實驗室專欄、做一做、實踐與探索等豐富多彩的欄目,還在每一章設置了數(shù)學活動,每一冊設計了課題學習,強調(diào)讓學生在親身體驗中體會數(shù)學知識的形成過程,吸引學生“做數(shù)學”.

2.2 內(nèi)容與類型分析

由表4可知,無論是在蘇科版還是浙教版中,不同領域之間實驗類型分布均具有顯著差異(

p

<0.000 1,

p

<0.05).而在三個領域內(nèi),兩版教材彼此之間的實驗類型分布情況沒有顯著差異(

p

>0.05).

在數(shù)與代數(shù)領域,蘇科版比較注重實物理解型(38.89%)、實物探索型實驗(44.44%),其余四類均較少.浙教版出現(xiàn)最多的是實物探索型實驗(46.43%),另外還設置了一定數(shù)量的實物驗證型實驗(25%)和實物理解型實驗(21.43%).

表4 蘇科版和浙教版初中數(shù)學教材中數(shù)學實驗類型與內(nèi)容分布統(tǒng)計

實驗類型數(shù)與代數(shù)蘇科版浙教版圖形與幾何蘇科版浙教版概率與統(tǒng)計蘇科版浙教版實物驗證型3(8.33%)7(25.00%)12(13.33%)6(8.57%)4(16.00)3(25.00%)實物理解型14(38.89%)6(21.43%)22(24.44%)18(25.71%)17(68.00%)6(50.00%)實物探索型16(44.44%)13(46.43%)56(62.22%)42(60.00%)3(12.00%)2(16.67%)計算機驗證型1(2.78%)001(1.43%)00計算機理解型00001(4.00%)1(8.33%)計算機探索型2(5.56%)2(7.14%)03(4.29%)00合計36(100%)28(100%)90(100%)70(100%)25(100%)12(100%)p值p=0.2425>0.05p=0.2017>0.05p=0.6480>0.05

在圖形與幾何領域,學生更容易在親身操作中理清思路,探索發(fā)現(xiàn)結論,因此兩版教材均設置了較多的實物探索型實驗(蘇科版比重為62.22%,浙教版為60.00%),其次是實物理解型(蘇科版比重為24.44%,浙教版為25.71%),實物驗證型實驗則最少.

在初中階段,統(tǒng)計與概率領域以概念的學習和理解為主,涉及的定理較少,因此蘇科版和浙教版中超過一半的實驗為理解型實驗(比重分別為72.00%和58.33%),驗證型和探索型實驗相對較少.

2.3 類型與位置分析

由表5可以發(fā)現(xiàn),無論是在蘇科版還是浙教版中,不同類型實驗的位置分布情況均有非常顯著的差異(

p

<0.000 1).而兩版教材之間知識點前后實驗目的分布的差異并不顯著(

p

>0.05).進一步地,對兩版教材數(shù)學實驗的目的與位置進行相關性檢測,結果顯示相關系數(shù)分別為0.566,0.538,均在0.01水平上呈顯著相關.

表5 蘇科版和浙教版初中數(shù)學教材數(shù)學實驗類型和位置分布統(tǒng)計

實驗類型前蘇科版浙教版中蘇科版浙教版后蘇科版浙教版實物驗證型1(1.56%)1(2.44%)3(21.43%)015(20.55%)15(21.74%)實物理解型9(14.06%)1(2.44%)3(21.43%)041(56.16%)29(42.03%)實物探索型54(84.38%)37(90.24%)8(57.14%)013(17.81%)20(28.99%)計算機驗證型00001(1.37%)1(1.45%)計算機理解型00001(1.37%)1(1.45%)計算機探索型02(4.88%)002(2.74%)3(4.35%)合計64(100%)41(100%)14(100%)0(100%)73(100%)69(100%)p值p=0.097 55/χ2(2,142)=3.574 4,p=0.167 4

具體地,探索型實驗是通過實驗探索和回答對學生而言尚且未知的數(shù)學問題,大多處于知識點之前,為下文知識作鋪墊.而兩版教材在知識點之后也設置了一定數(shù)量的探索型實驗,其目的在于使學生以再發(fā)現(xiàn)的方式探索數(shù)學知識.

驗證型實驗一般位于知識點之后,主要用于檢驗數(shù)學定理或結論的真?zhèn)涡?此外,驗證型實驗也包括驗證猜想等.因此驗證型實驗在知識點之前也有分布,如浙教版八年級上冊“1.3 證明”的開頭要求學生通過觀察,猜測直線之間是否平行并動手驗證,然后引出主要內(nèi)容——“證明”.

理解型實驗以理解數(shù)學定理、概念為目的,常呈現(xiàn)于知識點之后.如蘇科版九年級下冊“銳角三角函數(shù)”一章的章末設計了應用三角函數(shù)有關知識測量建筑物高度的數(shù)學實驗,其目的在于加深對所學內(nèi)容的理解.

兩版教材中的計算機型實驗雖均為個位數(shù)且都多處于在知識點之后,但在地位上有所差異.在浙教版中,計算機型實驗扮演著傳統(tǒng)教學附加品的角色,如浙教版八年級上冊“2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理”中,在設計了發(fā)現(xiàn)等腰三角形三線合一的測量活動后又設置了運用幾何畫板探索該性質(zhì)的數(shù)學實驗,且計算機型實驗大多位于章節(jié)結尾的“閱讀材料”中,是對傳統(tǒng)教學的延伸.而蘇科版中的計算機型實驗雖處于知識點之后,但均處于正文中,是課堂教學有機組成部分.

3 啟示

從以上分析發(fā)現(xiàn),蘇科版和浙教版兩版教材在實驗內(nèi)容和類型分布上有很大的相似性,但在位置分布上存在差異.具體來說,從類型看,兩版教材計算機型實驗均較少;從位置分布看,浙教版偏重于在學習知識后實驗,蘇科版則前后分布均勻,還將一些數(shù)學實驗作為主體知識進行介紹.由此可以得到以下兩點啟示:

首先,平衡知識點前后數(shù)學實驗的數(shù)量.

數(shù)學實驗主要亮相于教學過程鏈的首尾兩個階段,即“知識是怎么來的”階段與“知識是怎么去的”階段,是對教學過程完整性的必要補充.處于知識點之前的實驗使學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的曲折過程,處于知識點之后的實驗能深化學生對數(shù)學結論的理解,并啟發(fā)學生思考知識的發(fā)展方向.教材中實驗所處位置往往決定了實際的教學實施,而后者對學生理解數(shù)學知識有著直接的影響.因此,在教材中設置數(shù)學實驗,應平衡知識點前后的數(shù)量,使學生能更好地理解數(shù)學,避免由于數(shù)量的多少而影響學生對數(shù)學實驗作用的認識.

其次,發(fā)揮信息技術在數(shù)學實驗中的作用.

《中國教育現(xiàn)代化2035》指出要發(fā)展中國特色世界先進水平的優(yōu)質(zhì)教育,要充分利用現(xiàn)代信息技術,豐富并創(chuàng)新課程形式.信息技術不僅可以做省時省力之事,在未來,計算機虛擬現(xiàn)實技術、人工智能技術等或許可以為學生提供接近真實的深度學習體驗.在數(shù)學實驗中,相比實物工具,計算機具有強大的求值、繪圖、動畫功能,能將靜態(tài)、抽象的數(shù)學內(nèi)容變得生動活潑,為數(shù)學實驗的開展提供豐富的教育環(huán)境和高效的學習工具.通過計算機作圖或動態(tài)呈現(xiàn),學生獲得了更多探索與模擬的機會,一些新鮮的想法可以迅速實現(xiàn),這對形成、檢驗猜想都有積極作用.因此,在教材中可以多設置一些計算機型實驗,同時將其適當放入正文中,而非作為附屬品放在閱讀材料中.