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        解析2020年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克不等式試題

        2022-11-25 01:49:27杜貴君龐耀輝
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年8期
        關(guān)鍵詞:好題根號(hào)柯西

        杜貴君 龐耀輝

        (甘肅省蘭州市第七十一中學(xué) 730080)

        其中A,B,C為正數(shù),并且ABC=1 ③.

        ②式是在條件③式成立時(shí)的不等式,在A=B=C=1時(shí)等號(hào)成立.②式比①式簡(jiǎn)單一些,但并非實(shí)質(zhì)性的變更,困難依然.②式與①式均有根號(hào),如何“去根號(hào)”?

        方法2 由柯西不等式,得

        上面用最普通的方法將不等式化為盡可能簡(jiǎn)單的④式,然后利用ABC=1及均值不等式導(dǎo)出結(jié)果.這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生基本運(yùn)算能力的好題.計(jì)劃簡(jiǎn)單,在教師的幫助下,實(shí)現(xiàn)也不困難.

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